深度研讀教材策略之二：再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程(2)

付亞萍 周佳泉

【導(dǎo)讀】

“找規(guī)律”是人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第七單元的內(nèi)容。就知識(shí)本身而言，這節(jié)課的內(nèi)容教學(xué)難度并不算大，但它卻肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的重任。怎樣通過這些看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)載體實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生合情推理的邏輯思維能力，是這節(jié)課的價(jià)值所在。

來自云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)的付亞萍老師，為我們展現(xiàn)了學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的相對(duì)完整過程，相信會(huì)對(duì)大家有所啟發(fā)。

【案例】

課堂實(shí)錄：

一、激趣導(dǎo)入，引出問題

師：小朋友們，今天老師帶來了許多好吃的，我們要一起去開美食派對(duì)喲，你們想去嗎？看，都有什么好吃的？（出示美食圖片）

現(xiàn)在我們來玩一玩“猜猜下一個(gè)是誰(shuí)”的游戲吧？

（出示課件里的蛋糕、棒棒糖，讓生找到規(guī)律）

師：同學(xué)們，猜猜下一個(gè)是誰(shuí)？

……

師總結(jié)：像這樣，兩個(gè)或三個(gè)物體在一起重復(fù)出現(xiàn)3次及以上的排列，我們稱作有規(guī)律的排列。

今天我們就一起來學(xué)習(xí)“找規(guī)律”。（板書課題：找規(guī)律）

二、揭示主題，探究新知

（出示課件）

師：派對(duì)里的美食被小偷偷走了一部分，藏在一間密室里，請(qǐng)你和小伙伴們一起，到密室里找出被偷走的美食吧！

……

（一）發(fā)現(xiàn)重復(fù)

（PPT出示：根據(jù)圖形排列的規(guī)律，找到密碼，打開密室大門）

師：你觀察到了什么？密碼是什么？為什么？

生：從左往右觀察，我們發(fā)現(xiàn)，密碼的排列是：藍(lán)紅紅、藍(lán)紅紅、藍(lán)紅紅……這樣排列的。

師：有規(guī)律嗎？

生（齊）：有！

師：什么規(guī)律呢？

……

（二）鎖定一組

師：從哪里開始重復(fù)？能畫出“界線”嗎？

生：能?。▌?dòng)手畫）

師：誰(shuí)來說說你是怎么畫呢？

生：一組規(guī)律里有3個(gè)圖形，分別是一個(gè)藍(lán)、兩個(gè)紅。

師：那么剩下不完整的這一組，空缺的圖形應(yīng)該是什么呢？

……

（三）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：你們真棒！像這樣有規(guī)律排列的圖形，我們其實(shí)只要知道了一組，其他幾組都是這樣排列的，對(duì)嗎？

生（齊）：對(duì)！

師：那你能圈出下面幾組圖形重復(fù)的一組嗎？

（學(xué)生動(dòng)手操作，完成后展示作品）

（1）★★☆★★☆★★☆

（2）◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇

師小結(jié)：所以在有規(guī)律排列的圖形中，只要知道了重復(fù)的一組，其他各組跟這一組都是……

生（齊）：一樣的。

……

（四）應(yīng)用規(guī)律

師：恭喜你們，成功找到被偷走的美食啦，仔細(xì)觀察美食的擺放，你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么規(guī)律？

（學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)生上臺(tái)匯報(bào)、講解）

（PPT出示：第二關(guān)：逃出密室）

第一步：鎖定一組

（PPT出示：請(qǐng)你認(rèn)真觀察，根據(jù)圖形排列的規(guī)律，找到密碼，打開密室大門，將美食帶出密室）

（小組合作交流，找出規(guī)律、匯報(bào)）

生匯報(bào)：密碼的排列規(guī)律是以“985”為一組重復(fù)排列。

第二步：填補(bǔ)空缺

師：那么空缺的數(shù)字是多少呢？

生1：是“5”“9”“5”。

師：你是怎么知道的？

……

第三步：?jiǎn)栴}變形

師：密碼排列的規(guī)律除了以數(shù)字9為起點(diǎn)觀察，還可以怎么觀察？以誰(shuí)為起點(diǎn)？規(guī)律又是怎么樣的呢？

……

師：所以，在環(huán)形排列的規(guī)律里，起點(diǎn)不同，得到的規(guī)律也不同。但規(guī)律的特點(diǎn)都是一樣的：有重復(fù)，重復(fù)的每一組圖形或數(shù)字都一樣。

三、鞏固練習(xí)，拓展延伸

（一）抽獎(jiǎng)

師：現(xiàn)在我們要一起去開美食派對(duì)啦，每人都會(huì)得到一張抽獎(jiǎng)券哦，快看看，你能解開抽獎(jiǎng)券上的兌獎(jiǎng)號(hào)碼謎團(tuán)，參與抽獎(jiǎng)嗎？

……

（二）地鐵“穿新衣”

師：昆明4號(hào)地鐵線馬上就要開通了，請(qǐng)你當(dāng)一當(dāng)小設(shè)計(jì)師，為4號(hào)地鐵設(shè)計(jì)有規(guī)律的“新衣”：

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)你有什么收獲呢？

……

五、欣賞規(guī)律美，感受數(shù)學(xué)美

師：規(guī)律在我們的生活中無處不在，一起來欣賞吧。（PPT展示生活中有規(guī)律的圖案、樂曲、四季變化、動(dòng)植物的一生、詩(shī)詞中的頂針和回文……）

【思考】

一年級(jí)的“找規(guī)律”是對(duì)低齡兒童進(jìn)行邏輯推理思維訓(xùn)練的一節(jié)重要的啟蒙課。付老師通過巧妙創(chuàng)設(shè)情境，有序組織外部活動(dòng)，讓學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地體會(huì)到了有規(guī)律排列的數(shù)字或圖形的外部特征，為中高年級(jí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的邏輯推理知識(shí)埋下了有益的種子。

具體來說，這節(jié)課蘊(yùn)含著體會(huì)“規(guī)律”外部特征和內(nèi)部本質(zhì)的四個(gè)層次：

1.直觀感受到規(guī)律的外部特征是“重復(fù)”。現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生能感受到身邊的許多事物都是有規(guī)律的。比如學(xué)生的作息規(guī)律：起床、吃飯、上學(xué)、放學(xué)、吃飯、做作業(yè)、睡覺，然后日復(fù)一日不斷地重復(fù);再比如一周生活的規(guī)律：周一到周五在學(xué)校上學(xué)，周六、周日在家休息，然后一周接著一周不斷地重復(fù);一年四季春、夏、秋、冬，年復(fù)一年不斷地重復(fù)?？梢哉f，“重復(fù)”就是規(guī)律的“外衣”，離開了重復(fù)就沒有規(guī)律可言。當(dāng)然，更復(fù)雜的一些規(guī)律中，“重復(fù)”不僅僅是靜態(tài)的結(jié)果，也可能是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化趨勢(shì)——比如每一組圖形（或數(shù)字）在前一組的基礎(chǔ)上增加或減少等。引導(dǎo)學(xué)生直觀感受到重復(fù)，學(xué)生就獲得了學(xué)習(xí)找規(guī)律的一個(gè)重要的倚靠點(diǎn)。

2.深入體會(huì)到規(guī)律的核心本質(zhì)是“復(fù)制”。很多有規(guī)律的現(xiàn)象都可以無限延伸。例如春、夏、秋、冬的四季變化，不知何年開始，到何時(shí)結(jié)束。想要從形態(tài)上窺得它的全貌，幾乎不可能。但只要找到它的一個(gè)重復(fù)周期，其余部分不過是這個(gè)周期不斷“復(fù)制”衍生的結(jié)果。因此，一般有規(guī)律的現(xiàn)象都可以“鎖定”最基本的一組，其余部分都是這一組的“復(fù)制品”，它和“母版”完全相同。明白了這一點(diǎn)，學(xué)生的注意力就從對(duì)事物的具體外部形態(tài)的關(guān)注，逐漸轉(zhuǎn)向?qū)κ挛锏膬?nèi)部結(jié)構(gòu)的分析了。

3.在變式練習(xí)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移。有了前兩個(gè)層次作為基礎(chǔ)，學(xué)生把學(xué)習(xí)到的知識(shí)在稍復(fù)雜的問題情境中加以應(yīng)用就成為可能。從每個(gè)周期兩個(gè)元素逐步增加到三個(gè)、四個(gè)甚至五個(gè)元素，從具體的實(shí)物圖像到半抽象的幾何圖形再到完全抽象的數(shù)字，從直線排列中單一的周期劃分模式到環(huán)形排列中周期劃分的多樣性……難度在不斷增加，但學(xué)生解決起來仍然是游刃有余。在“變”中理解“不變”，在“不變”的本質(zhì)下尋求“變”的形態(tài)，讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

4.在回歸生活中體現(xiàn)“規(guī)律”的人文價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要回歸生活，才能體現(xiàn)出它的實(shí)用價(jià)值。美術(shù)中的二方連續(xù)圖案、四方連續(xù)圖案，大自然的四季輪替、植物一生的形態(tài)變化和子代生命的延續(xù)，音樂中旋律的重復(fù)、漸進(jìn)，傳統(tǒng)詩(shī)詞中的頂針、回文手法……讓學(xué)生感受“規(guī)律”的魅力是如此巨大，能給人們帶來美的藝術(shù)享受。尤其是學(xué)生在感受動(dòng)植物生命周期變化的過程中，體會(huì)到了個(gè)體生命的有限性與整個(gè)族群生命的無限性的辯證統(tǒng)一關(guān)系。對(duì)低齡兒童進(jìn)行哲學(xué)思想的啟蒙教育，就在這樣有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中悄然拉開序幕。

“找規(guī)律”這節(jié)課看似簡(jiǎn)單，實(shí)則不然。它肩負(fù)著讓學(xué)生從關(guān)注事物的外部形態(tài)，到關(guān)注事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)的邏輯思維啟蒙的重任，讓學(xué)生完整經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，是一件艱辛而快樂的事情。