地震作用下相鄰隔震結(jié)構(gòu)的復(fù)合被動控制

張尚榮 胡宇琛 譚金寶 譚平 劉芳蘭

摘 要：在相鄰隔震結(jié)構(gòu)等效雙體單自由度簡化模型間設(shè)立Kelvin-Voigt型被動控制單元，基于Kanai-Tajimi譜隨機地震動模型，以結(jié)構(gòu)振動總能量最小為優(yōu)化控制目標(biāo)，分析得到連接控制參數(shù)對控制效果的影響規(guī)律及最優(yōu)控制參數(shù)，并基于等效雙體單自由度模型計算得到相鄰高層隔震結(jié)構(gòu)間連接控制最優(yōu)參數(shù)，分別從時域和頻域角度推導(dǎo)得到了相鄰高層隔震結(jié)構(gòu)控制的隨機響應(yīng)表達(dá)式，分析了連接控制裝置在不同布置方案下，對結(jié)構(gòu)自振特性和隨機響應(yīng)的影響，并通過數(shù)值分析證明了該控制方法的控制效果，表明該控制方法應(yīng)用于相鄰隔震結(jié)構(gòu)間的有效性。

關(guān)鍵詞：隔震結(jié)構(gòu);被動控制;Kelvin-Voigt模型;平穩(wěn)隨機激勵;地震響應(yīng)

中圖分類號：TU352.1 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2021）03-0067-08

Abstract： A Kelvin-Voigt type passive control unit was set up between the equivalent two-body single-degree-of-freedom simplified models of adjacent isolated structures. Based on the Kanai-Tajimi spectral stochastic seismic motion model， by taking the minimum of the total vibration energy of the structures as the optimal control objective， the influence rules of the connection control parameters on the control effect have been drawn on basis of detailed analyses， as well as the optimal control parameters. According to the equivalent two-body single-degree-of-freedom model， the optimal parameters of connection control between adjacent high-rise isolated structures were obtained; The response expressions of adjacent high-rise isolated structures were derived from the time domain and frequency domain; The influences of connection control devices on the natural vibration characteristics and random responses of the structures under different layout schemes were analyzed. Finally， it is proved by numerical analysis that， this control method can be applied to adjacent isolated structures， which has control effect on each structure. It shows that the control method is effective for the adjacent isolated structures.

Keywords：isolated structure; passive control; Kelvin-Voigt model; stationary random excitation; seismic response

在相鄰結(jié)構(gòu)間安裝控制器是利用結(jié)構(gòu)間的相互運動來消耗和吸收振動能量[1]。地震作用下，隔震結(jié)構(gòu)位移較大，尤其在強震或巨震作用下，可能會因隔震層位移過大而造成隔震層的損傷破壞，抑或使上部子結(jié)構(gòu)進入彈塑性狀態(tài)而產(chǎn)生損傷，同時，非隔震結(jié)構(gòu)也會因位移過大而出現(xiàn)不同程度的損失。通過在相鄰隔震結(jié)構(gòu)-非隔震結(jié)構(gòu)之間安裝控制裝置，利用結(jié)構(gòu)間的相互運動來消耗和吸收振動能量，以期減小相鄰兩結(jié)構(gòu)的層間位移，提高建筑結(jié)構(gòu)的可靠性，具有重要的現(xiàn)實意義。

Christenson等[2-3]將相鄰高層結(jié)構(gòu)簡化為懸臂梁模型，對比分析了采用被動控制、半主動控制和主動控制方式對結(jié)構(gòu)控制的效果和有效性;Zhu等[4]、閣東東等[5]、吳巧云等[6]通過理論推導(dǎo)和數(shù)值參數(shù)化研究，對相鄰多自由度結(jié)構(gòu)間阻尼器參數(shù)優(yōu)化問題進行了研究;Ni等[7]、Basili[8-9]等采用Bouc-Wen模型模擬連接控制裝置，研究了其在相鄰結(jié)構(gòu)間對結(jié)構(gòu)振動控制效果及對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響;Gattulli等[10-11]以相關(guān)復(fù)特征值問題的解析解在無量綱空間中的軌跡量為指標(biāo)，并與其他相關(guān)準(zhǔn)則進行了對比分析，驗證得到了該準(zhǔn)則的有效性和良好的魯棒性。目前，對于相鄰結(jié)構(gòu)的研究均集中在非隔震結(jié)構(gòu)間的控制問題上，而關(guān)于相鄰隔震結(jié)構(gòu)間的復(fù)合控制尚沒有相關(guān)研究。

筆者采用Kelvin-Voigt模型為連接相鄰隔震結(jié)構(gòu)間的被動控制單元，通過分析相鄰隔震結(jié)構(gòu)的等效雙體單自由度簡化模型的響應(yīng)，得到控制單元的最優(yōu)剛度和阻尼系數(shù)，并以此為控制參數(shù)，通過一高層相鄰隔震結(jié)構(gòu)算例驗證了控制方案的有效性和實用性。

1 單自由度簡化模型分析

假定結(jié)構(gòu)為層剪切模型，圖1為兩相鄰結(jié)構(gòu)及其連接控制裝置的計算簡化模型，兩相鄰單自由度簡化模型通過Kelvin-Voigt控制模型連接，計算簡化模型如圖1所示。

地震作用下，系統(tǒng)的運動方程表示為[12]

2 多質(zhì)點簡化模型分析

耦聯(lián)阻尼矩陣根據(jù)以下兩種情況構(gòu)造。

3 減震控制分析

3.1 隨機地震激勵模型

在平穩(wěn)模型中，隨機地震動模型采用Kanai-Tajimi譜，其表達(dá)式為

譜模型參數(shù)采用文獻[14]中的相關(guān)參數(shù)，考慮近場地震作用，場地類別Ⅱ類，地震設(shè)防烈度為8度，譜強度因子S0 = 4.65 cm2/rad·s3，地基土卓越頻率和阻尼比分別取ωg=15.00 rad/s，ξg = 0.60。

3.2 單質(zhì)點簡化模型振動控制分析

選取結(jié)構(gòu)組合情況如表1所示，假定左邊隔震結(jié)構(gòu)的質(zhì)量mL=1.0 kg，其余結(jié)構(gòu)參數(shù)及控制參數(shù)優(yōu)化范圍如表1所示，ρ為子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比，β為子結(jié)構(gòu)的頻率比，ηa、ξa為相鄰結(jié)構(gòu)間控制裝置的參數(shù)，并以其響應(yīng)方差（標(biāo)準(zhǔn)差）為基礎(chǔ)，選擇兩相鄰結(jié)構(gòu)振動總能量最小為優(yōu)化控制目標(biāo)。

以Kelvin-Voigt模型剛度系數(shù)K和阻尼系數(shù)C為控制參數(shù)，兩相鄰結(jié)構(gòu)振動總能量最小為控制目標(biāo)，對算例模型進行隨機地震響應(yīng)分析，得到振動總能量隨控制參數(shù)的變化情況。從圖3可以看出，控制模型的加入一定程度上減小了相鄰結(jié)構(gòu)的振動總能量均方差，且控制參數(shù)越小，其控制效果越好，存在最小振動總能量控制點K=0.25、C=0.25。當(dāng)控制參數(shù)都為0時，其振動總能量均方差與未控結(jié)構(gòu)相等，這與結(jié)構(gòu)實際振動情況相吻合。

3.3 多質(zhì)點模型振動控制分析

某相鄰高層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)（隔震結(jié)構(gòu)L+非隔震結(jié)構(gòu)R，簡稱結(jié)構(gòu)L和結(jié)構(gòu)R），結(jié)構(gòu)L上部子結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)R均為15層，層高均為3.3 m，隔震層高度為1.5 m，各層質(zhì)量均為m=1.28×106 kg，各層層間剪切剛度均為k=4.0×109 N/m，結(jié)構(gòu)L隔震層質(zhì)量為m=1.30×106 kg，剪切剛度為k=2.65×108 N/m，采用瑞利阻尼模型，結(jié)構(gòu)L和R第一階模態(tài)阻尼比分別取0.15、0.05。

結(jié)構(gòu)L和結(jié)構(gòu)R第1階模態(tài)頻率分別為3.11、5.66 rad/s。相鄰結(jié)構(gòu)質(zhì)量比ρ=0.95，頻率比（一階頻率）β=0.55建立雙體單自由度體系運動方程，并以總振動能量最小為控制目標(biāo)，得到連接控制裝置優(yōu)化剛度Ka=4.942 7×107 N/m，優(yōu)化阻尼Ca=3.819 8×107 N·s/m。為了驗證基于雙體單自由度體系分析得到的控制優(yōu)化參數(shù)對相鄰多自由度結(jié)構(gòu)的適用性，保持控制裝置總優(yōu)化參數(shù)值不變的情況下，將控制裝置分別布置在結(jié)構(gòu)第15層和（8+15）層，對相鄰結(jié)構(gòu)的振動控制效果進行分析。

為定量分析相鄰結(jié)構(gòu)間的控制效果，采用性能指標(biāo)θi表明其控制效果。

式中：i=1、2分別表示結(jié)構(gòu)L和R，σ2Eni、σ2Eci分別為未控制與控制后各結(jié)構(gòu)的振動能量方差。

兩相鄰隔震結(jié)構(gòu)體系的總體減震控制效果定義為

式中：θ為相鄰兩結(jié)構(gòu)的總體控制效果;v為兩結(jié)構(gòu)的權(quán)重系數(shù)。

3.3.1 頻域結(jié)果分析

圖4分別給出了有控和無控結(jié)構(gòu)在Kanai-Tajimi譜作為輸入的情況下頂層加速度功率譜密度。無控結(jié)構(gòu)L的前2階頻率分別為3.11、12.01 rad/s;無控結(jié)構(gòu)R的前2階頻率分別為5.66、16.93 rad/s。經(jīng)Kelvin-Voigt模型控制后，在兩種不同控制方案下，結(jié)構(gòu)L的前2階頻率分別變化至3.85（3.96）、13.07（12.02） rad/s;結(jié)構(gòu)R的前2階頻率分別變化至3.94（4.25）、15.26（17.16）rad/s。可以看出，連接控制裝置后，對原結(jié)構(gòu)的前兩階自振頻率均存在不同程度的影響，對結(jié)構(gòu)R的一階模態(tài)頻率影響較大，對結(jié)構(gòu)L的影響相對較小，但對結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)的譜峰值有顯著的減小。圖5所示為相鄰結(jié)構(gòu)基底剪力功率譜密度，其表現(xiàn)規(guī)律與頂層加速度功率譜密度相似。

圖6和圖7分別給出了采用Kanai-Tajimi譜隨機地震動模型作為輸入，相鄰結(jié)構(gòu)L和R在無控和有控情況下各層層間剪力隨樓層變化的對比分析。結(jié)構(gòu)L在經(jīng)Kelvin-Voigt模型控制后，各層層間剪力均方差均有減小;未控時隔震層（底層）層間剪力均方差為4.018 6×106N（3.827 2×106N），設(shè)置Kelvin-Voigt模型控制裝置后：在頂層控制方案中，層間剪力均方差減小為2.578 8×106N（2.391 1×106 N），減小了35.8%（37.5%）;在頂層+中間層控制方案中，層間剪力均方差減小為2.289 0×106N（2.121 1×106N），減小了43.1%（44.6%）。

結(jié)構(gòu)R受控后，各層層間剪力均方差表現(xiàn)出不同的變化情況，結(jié)構(gòu)下部樓層層間剪力均方差減小，結(jié)構(gòu)上部樓層剪力有放大的情況，比較兩種控制方案可以發(fā)現(xiàn)，在總控制參數(shù)值不變的情況下，通過多層均勻布置的方式，可以改善樓層剪力放大的現(xiàn)象，該部分將在后續(xù)研究中進行分析;未控時底層層間剪力均方差為5.339 7×106N，設(shè)置Kelvin-Voigt模型控制裝置后，層間剪力均方差分別減小為3.438 3×106、3.757 1×106 N，減小了35.6%、29.6%。

圖8和圖9分別給出了相鄰結(jié)構(gòu)L和R在無控和有控情況下各層絕對加速度隨樓層的控制情況。結(jié)構(gòu)L在頂層控制方案中，隔震層和下部2層絕對加速度略有放大，但上部各層均表現(xiàn)為減小，在頂層+中間層控制方案中，各層絕對加速度均方差均有減小，頂層絕對加速度未控時為0.246 6 m/s2，受控后分別為0.214 4、0.206 4 m/s2，減小了13.1%、16.3%;結(jié)構(gòu)R在兩種控制方案中，各層絕對加速度均方差均有減小，其中，頂層絕對加速度未控時為0.511 7 m/s2，受控后分別為0.271 1、0.282 7 m/s2，減小了47.0%、44.8%。

通過分析可以看出，通過在相鄰隔震結(jié)構(gòu)間設(shè)置Kelvin-Voigt模型控制裝置后，結(jié)構(gòu)L層間剪力和結(jié)構(gòu)R各層的絕對加速度得到了有效控制，結(jié)構(gòu)R的層間剪力和結(jié)構(gòu)L在頂層控制方案中部分樓層略有放大。

根據(jù)式（17）、（18）結(jié)構(gòu)性能控制效果定義，結(jié)構(gòu)L和結(jié)構(gòu)R在兩種控制方案中均表現(xiàn)出良好的控制效果，控制效果分別為0.865 5（0.909 1）、0.786 4（0.761 9）。取權(quán)重系數(shù)為v=0.5，得到兩相鄰隔震結(jié)構(gòu)的總體控制效果為0.826 0（0.835 5）。

3.3.2 時域結(jié)果分析

為進一步分析連接控制方案在不同地震波激勵下控制的有效性，選用FEMA P-695建議的遠(yuǎn)場地震動集，從中選取3條天然地震動：Hector Mine（1999）地震Hector臺站記錄、Kobe Japan（1995）地震Nishi-Akashi臺站記錄、Northridge（1994）地震B(yǎng)everly Hills-14145 Mulhol臺站記錄（簡稱Hector Mine波、Kobe Japan波和Northridge波），地震波加速度峰值調(diào)幅為0.1g。

圖10所示為相鄰結(jié)構(gòu)在Hector Mine（1999）地震記錄下各結(jié)構(gòu)響應(yīng)時程曲線，結(jié)果表明，安裝控制裝置后結(jié)構(gòu)各層響應(yīng)和結(jié)構(gòu)振動總能量得到了很好的抑制，說明了連接控制方案的有效性。

表2給出了兩相鄰結(jié)構(gòu)分別在Hector-Mine波、Kobe-Japan波和Northridge波作用下，未控結(jié)構(gòu)和有控結(jié)構(gòu)頂層峰值位移和振動總能量的控制效果分析結(jié)果。相鄰結(jié)構(gòu)間的控制效果與地震波特性密切相關(guān)，相比于頂層峰值位移的總體控制效果，對振動總能量的控制效果更好，這主要是所用優(yōu)化控制目標(biāo)是使結(jié)構(gòu)振動總能量最小，也說明了優(yōu)化控制方案的有效性。

4 結(jié)論

提出一種利用隔震結(jié)構(gòu)和非隔震結(jié)構(gòu)間的相互作用減小地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的復(fù)合被動控制方法，結(jié)合雙體單自由度和多自由度簡化模型，研究了該種控制方法的控制效果和有效性。

1）在相鄰隔震結(jié)構(gòu)間設(shè)置Kelvin-Voigt型控制裝置，可以對相鄰結(jié)構(gòu)的絕對加速度和層間剪力在一定程度上進行控制，對相鄰結(jié)構(gòu)總體減震控制效果較好，從而提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。

2）優(yōu)化控制裝置選擇合理的情況下，可以在基本保持原有結(jié)構(gòu)基本動力特性的情況下，使相鄰結(jié)構(gòu)同時達(dá)到理想的減震控制的效果;以振動總能量最小為目標(biāo)，其控制效果均可以達(dá)到36%以上。

3）選用地震波頻譜特性與結(jié)構(gòu)振動特性相關(guān)，對其控制效果存在差異。

4）控制裝置的阻尼在減震控制起主要作用，但存在最優(yōu)取值，并不是越大越好。

參考文獻：

[1] 閤東東， 朱宏平， 陳曉強. 相鄰結(jié)構(gòu)間被動控制裝置的位置優(yōu)化設(shè)計[J]. 振動、測試與診斷， 2010， 30（1）： 11-15， 94-95.

GE D D， ZHU H P， CHEN X Q. Optimal design of passive dampers positions between two adjacentstructures [J]. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis， 2010， 30（1）： 11-15， 94-95.（in Chinese）

[2] CHRISTENSON R E， SPENCER B F， JOHNSON E A， et al. Coupled building control considering the effects of building/connector configuration [J]. Journal of Structural Engineering， 2006， 132（6）： 853-863.

[3] CHRISTENSON R E， SPENCER B F， JOHNSON E A. Semiactive connected control method for adjacent multidegree-of-freedom buildings [J]. Journal of Engineering Mechanics， 2007， 133（3）： 290-298.

[4] ZHU H P， XU Y L. Optimum parameters of Maxwell model-defined dampers used to link adjacent structures [J]. Journal of Sound and Vibration， 2005， 279（1/2）： 253-274.

[5] 閣東東， 朱宏平， 陳曉強. 兩相鄰結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)被動優(yōu)化控制研究[J]. 振動工程學(xué)報， 2008， 21（5）： 482-487.

DONG D， ZHU H P， CHEN X Q. Passive optimum control for reducing seismic responses of adjachent structures [J]. Journal of Vibration Engineering， 2008， 21（5）： 482-487.（in Chinese）

[6] 吳巧云， 朱宏平， 陳楚龍. 連接Maxwell模型的兩相鄰結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析[J]. 工程力學(xué)， 2015， 32（9）： 149-157.

WU Q Y， ZHU H P， CHEN C L. Nonlinear seismic response analysis of two adjacent structures connected using the Maxwell model [J]. Engineering Mechanics， 2015， 32（9）： 149-157.（in Chinese）

[7] NI Y Q， KO J M， YING Z G. Random seismic response analysis of adjacent buildings coupled with non-linear hysteretic dampers [J]. Journal of Sound and Vibration， 2001， 246（3）： 403-417.

[8] BASILI M， DE ANGELIS M. A reduced order model for optimal design of 2-mdof adjacent structures connected by hysteretic dampers [J]. Journal of Sound and Vibration， 2007， 306（1/2）： 297-317.

[9] BASILI M， DE ANGELIS M. Optimal passive control of adjacent structures interconnected with nonlinear hysteretic devices [J]. Journal of Sound and Vibration， 2007， 301（1/2）： 106-125.

[10] GATTULLI V， POTENZA F， LEPIDI M. Damping performance of two simple oscillators coupled by a visco-elastic connection [J]. Journal of Sound and Vibration， 2013， 332（26）： 6934-6948.

[11] GATTULLI V， POTENZA F， SPENCER B F. Design criteria for dissipative devices in coupled oscillators under seismic excitation [J]. Structural Control and Health Monitoring， 2018， 25（7）： e2167.

[12] 喬普拉. 結(jié)構(gòu)動力學(xué)：理論及其在地震工程中的應(yīng)用[M]. 2版.謝禮立， 呂大剛，譯.北京：高等教育出版社， 2007.

CHOPRA A K. Dynamics of structures： Theory and applications to earthquake engineering[M]. 2rd ed. XIE L L， LYU D G， Translated. Beijing： Higher Education Press， 2007.（in Chinese）

[13] 傅志方， 華宏星. 模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M]. 上海： 上海交通大學(xué)出版社， 2000.

FU Z F， HUA H X. Theory and application of modal analysis [M]. Shanghai： Shanghai Jiao Tong University Press， 2000.（in Chinese）

[14] 薛素鐸， 王雪生， 曹資. 基于新抗震規(guī)范的地震動隨機模型參數(shù)研究 [J]. 土木工程學(xué)報， 2003， 36（5）： 5-10.

XUE S D， WANG X S， CAO Z. Parameters study on seismic random model based on the new seismic code [J]. China Civil Engineering Journal， 2003， 36（5）： 5-10.（in Chinese）

（編輯 胡玲）