基于地震均勻損傷的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)新型側(cè)向力模式

白久林 劉明輝 孫博豪 陳輝明

摘 要：結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下形成均勻損傷狀態(tài)時(shí)，各樓層的層間側(cè)向變形近似相等、損傷大小相同，結(jié)構(gòu)各部位的材料性能均得到充分發(fā)揮，易于形成整體化的屈服模式和耗能機(jī)制?；趦?yōu)化準(zhǔn)則法，考慮結(jié)構(gòu)的整體損傷和局部損傷大小，構(gòu)建了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)程序;基于非線性溫克爾地基梁模型（BNWF），建立了能夠考慮土結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)分析模型。分別以5層和8層結(jié)構(gòu)為例，對(duì)其進(jìn)行均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)和關(guān)鍵收斂參數(shù)分析，對(duì)比研究了優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)配筋、梁柱轉(zhuǎn)角和結(jié)構(gòu)最大層間位移角的變化情況?；趦蓚€(gè)均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的層剪力分布，以中國(guó)抗震規(guī)范的側(cè)向力模式為基礎(chǔ)，提出了新型抗震設(shè)計(jì)側(cè)向力模式。

關(guān)鍵詞：均勻損傷;側(cè)向力模式;鋼筋混凝土結(jié)構(gòu);框架結(jié)構(gòu);土結(jié)構(gòu)相互作用;優(yōu)化準(zhǔn)則法

中圖分類(lèi)號(hào)：TU375.4;TU311.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2021）03-0001-08

Abstract： When the uniform damage state of structures is developed under strong earthquakes， each story has an approximately equal story drift ratio and damage， and the material potential of each structural components is fully exploited， which makes for the global yielding mode and energy dissipation mechanism. By considering the global and local damage， the optimization design procedure of seismic uniform damage of reinforced concrete frame structures was firstly constructed based on the optimality criteria method. The analytical model of reinforced concrete frame structures considering the soil-structure-interaction was developed based on the Beam on Nonlinear Winkler Foundation （BNWF） model. Two 5-and 8-reinforced concrete （RC） frame structures were employed as the prototype structures. The uniform damage optimization design was performed and the influence of main convergence parameters were analyzed. The structural reinforcements， component rotations and maximum interstory drift ratio before and after optimization were compared. According to the story shear distribution of two optimized RC frames， a new lateral force pattern for seismic design was proposed using the format of Chinese seismic design code.

Keywords：uniform damage; lateral force pattern; reinforced concrete structures; frame structures; soil-structure interaction; optimality criteria method

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)是根據(jù)作用在其上的側(cè)向力進(jìn)行內(nèi)力分析和能力設(shè)計(jì)來(lái)獲得結(jié)構(gòu)沿高度的強(qiáng)度和剛度分布，因此，結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的抗震響應(yīng)與結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)側(cè)向力模式密切相關(guān)。目前，各國(guó)規(guī)范均建議了結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)的側(cè)向力模式。以規(guī)范體系為代表的側(cè)向力模式，主要基于結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)狀態(tài)時(shí)的樓層慣性力分布獲得，其表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)便，在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)工程師便于應(yīng)用，能很好地滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)在小震彈性狀態(tài)下的抗震性能要求。然而，當(dāng)結(jié)構(gòu)在大震下進(jìn)入非線性狀態(tài)后，基于彈性狀態(tài)的設(shè)計(jì)側(cè)向力不能確保結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的非線性抗震響應(yīng)，常出現(xiàn)非預(yù)期的破壞模式[1-2]。

基于此，為確保結(jié)構(gòu)在大震下的抗震性能，諸多學(xué)者發(fā)展了新型側(cè)向力模式。Moghaddam等[3]基于層剪切模型，在對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性進(jìn)行均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了能考慮結(jié)構(gòu)周期和設(shè)計(jì)目標(biāo)延性的新側(cè)向力模式。Chao等[4]根據(jù)實(shí)體鋼框架結(jié)構(gòu)在多條地震下的最大層間剪力分布，發(fā)展了基于結(jié)構(gòu)非線性狀態(tài)的新側(cè)向力模式。為使結(jié)構(gòu)獲得各樓層變形相同的均勻損傷模式，Park[5]根據(jù)層模型結(jié)構(gòu)的層間剪力需求，分別發(fā)展了適用于遠(yuǎn)場(chǎng)地震和近場(chǎng)地震作用的新側(cè)向力模式。Hajirasouliha等[2]基于均勻損傷思想，對(duì)剪切結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究了基本周期、目標(biāo)延性要求、層數(shù)、阻尼比、材料屈服后性能和地震動(dòng)激勵(lì)對(duì)優(yōu)化側(cè)向力分布模式的影響，并提出了一種參數(shù)范圍更廣泛的新型側(cè)向力模式。此外，為考慮土結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用效應(yīng)（SSI），Ganjavi等[6]提出了彈性層剪切結(jié)構(gòu)的新型側(cè)向力模式。Lu等[7]對(duì)考慮SSI的多層剪切模型的抗震性能進(jìn)行了綜合參數(shù)研究，研究了不同側(cè)向力模式對(duì)結(jié)構(gòu)抗震參數(shù)的影響。孫國(guó)華等[8]和李慎等[9]分別對(duì)鋼框架鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)和高強(qiáng)鋼組合K形偏心支撐鋼框架在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)地震下的層剪力分布進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)按照規(guī)范模式的擬合形式具有更高的精度。Li等[10]、Ganjavi等[11]也對(duì)側(cè)向力模式進(jìn)行了相關(guān)研究。

當(dāng)前對(duì)新型側(cè)向力模式的研究，主要基于雙線性層剪切模型或鋼框架結(jié)構(gòu)在大震均勻損傷狀態(tài)時(shí)的樓層剪力分布獲得，并不能完全反映結(jié)構(gòu)的非線性特性，特別是混凝土結(jié)構(gòu)。對(duì)于RC框架結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)地考慮結(jié)構(gòu)體系形成均勻損傷狀態(tài)、土結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用、非線性滯回模型等多因素的新型側(cè)向力還未見(jiàn)報(bào)道。基于此，筆者構(gòu)建了RC框架結(jié)構(gòu)均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)展了基于中國(guó)規(guī)范格式的新型側(cè)向力模式，可為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 地震均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化準(zhǔn)則法是土木工程結(jié)構(gòu)諸多優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中的一種，其預(yù)先規(guī)定一組優(yōu)化設(shè)計(jì)所必須滿(mǎn)足的準(zhǔn)則，然后根據(jù)這些準(zhǔn)則建立達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的迭代公式，求出滿(mǎn)足全部約束條件并使目標(biāo)函數(shù)取最小值的設(shè)計(jì)變量近似解[12]。優(yōu)化準(zhǔn)則法簡(jiǎn)便、易于操作，不需要計(jì)算梯度，且優(yōu)化過(guò)程與優(yōu)化變量的數(shù)目無(wú)關(guān)，一般通過(guò)數(shù)十次迭代便能達(dá)到收斂條件[13]?？紤]到地震均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)，計(jì)算量大，且優(yōu)化的變量較多，筆者采用優(yōu)化準(zhǔn)則法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

優(yōu)化設(shè)計(jì)基于兩個(gè)假設(shè)：1）構(gòu)件具有足夠的箍筋可確保不發(fā)生剪切破壞;2）梁柱節(jié)點(diǎn)為剛性連接，節(jié)點(diǎn)不會(huì)發(fā)生破壞。這兩個(gè)假設(shè)便是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)“強(qiáng)剪弱彎、強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件”的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計(jì)基于均勻損傷的思想[14-17]，將結(jié)構(gòu)損傷分布的均勻程度作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。層間位移角作為衡量結(jié)構(gòu)抗震性能最重要的參數(shù)之一，其豎向分布的均勻性是均勻損傷抗震設(shè)計(jì)的核心。因此，目標(biāo)函數(shù)可采用

式中：covIDR0和covIDR分別為優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)最大層間位移角分布的變異系數(shù)。隨著優(yōu)化的進(jìn)行，目標(biāo)函數(shù)越來(lái)越小，層間位移角分布逐漸趨于均勻，最終實(shí)現(xiàn)均勻損傷設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

1.2 優(yōu)化變量

對(duì)于RC框架結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)高度和跨度一定的情況下，影響結(jié)構(gòu)抗震性能的主要參數(shù)是梁柱的截面尺寸和截面配筋。由于RC構(gòu)件截面尺寸與小震下結(jié)構(gòu)的彈性剛度有關(guān)，一般要提前確定。因此，僅選取截面配筋作為優(yōu)化變量，梁柱的截面尺寸則保持不變。對(duì)于框架柱，由于截面采用對(duì)稱(chēng)配筋，柱截面配筋僅有一個(gè)設(shè)計(jì)變量。對(duì)于框架梁，設(shè)計(jì)變量為梁上部鋼筋和梁下部鋼筋兩部分。

1.3 約束條件

1）梁柱構(gòu)件需滿(mǎn)足最大和最小配筋率要求。最小配筋率和最大配筋率可根據(jù)規(guī)范要求獲得。

式中：ρc、ρcmin和ρcmax分別為柱端截面配筋率、最小和最大配筋率;ρbtop、ρbtmin和ρbtmax分別為梁端上部截面配筋率、最小和最大配筋率;ρbbot、ρbbmin和ρbbmax分別為梁端下部截面配筋率、最小和最大配筋率。需注意的是，優(yōu)化設(shè)計(jì)針對(duì)平面框架結(jié)構(gòu)開(kāi)展，優(yōu)化時(shí)僅能優(yōu)化柱單邊的配筋。中國(guó)抗震規(guī)范規(guī)定了框架柱的最大配筋率[18]，要求柱的最大配筋率不超過(guò)5%?？紤]到柱角筋有一定重復(fù)，取單邊最大配筋率為1.5%。同時(shí)，規(guī)范中框架梁端截面底部和頂部縱向受力鋼筋截面面積的比值也在優(yōu)化中考慮（即一級(jí)抗震等級(jí)不小于0.5，二級(jí)抗震等級(jí)不小于0.3）。

2）梁構(gòu)件需滿(mǎn)足正常使用極限狀態(tài)的要求，在豎向荷載下需保持彈性狀態(tài)。當(dāng)某些梁在豎向荷載下屈服時(shí)，可根據(jù)鋼筋應(yīng)變按式（3）進(jìn)行迭代，使其滿(mǎn)足彈性狀態(tài)。

3）結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后，材料成本保持不變。由于優(yōu)化變量為梁柱鋼筋，因此，在優(yōu)化過(guò)程中，梁柱的總鋼筋用量保持不變。

1.4 收斂條件

收斂條件為：連續(xù)兩步目標(biāo)函數(shù)之差的絕對(duì)值小于誤差限制時(shí)則判定為收斂，如式（4）所示。在優(yōu)化的過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況。此時(shí)規(guī)定超過(guò)30步仍未達(dá)到收斂時(shí)則在30步時(shí)停止。

1.5 優(yōu)化設(shè)計(jì)

地震均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)基于優(yōu)化準(zhǔn)則法來(lái)開(kāi)展，主要包括“分析重新設(shè)計(jì)”的基本過(guò)程，具體優(yōu)化步驟如下：

1）確定初始的結(jié)構(gòu)配置參數(shù)，并建立結(jié)構(gòu)的非線性有限元模型。

2）選擇合理的地震輸入，并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行大震作用下的非線性分析。地震動(dòng)的選取可根據(jù)“所選多條地震動(dòng)的反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)譜在周期附近最大程度的擬合”原則來(lái)選取，地震動(dòng)條數(shù)一般不少于10條。記錄每條地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)的最大層間位移角（IDR）分布和梁柱轉(zhuǎn)角（θ）分布，并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得整個(gè)結(jié)構(gòu)的層間位移角平均值IDRave、結(jié)構(gòu)柱端轉(zhuǎn)角平均值（θc）ave和梁端轉(zhuǎn)角平均值（θb）ave。

3）根據(jù)收斂準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。若收斂，則停止優(yōu)化，此時(shí)的結(jié)構(gòu)為最優(yōu)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了均勻損傷的目標(biāo)。否則按步驟4）繼續(xù)運(yùn)行優(yōu)化程序。

4）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。當(dāng)收斂準(zhǔn)則不滿(mǎn)足要求時(shí)，結(jié)構(gòu)的層間位移角一般是不均勻分布的。根據(jù)“均勻損傷”的基本定義，梁柱截面鋼筋將從層間位移角較小的樓層轉(zhuǎn)移到層間位移角較大的樓層。此外，結(jié)構(gòu)的層間變形還與梁柱構(gòu)件的局部變形有直接關(guān)系。因此，在構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的宏觀（層間位移角）和微觀（梁柱轉(zhuǎn)角）損傷指標(biāo)。梁柱截面新的配筋可根據(jù)式（5）～式（7）獲得。

式中：n為迭代步數(shù);i為樓層;j為該層的第j個(gè)梁柱構(gòu)件;IDRi為第i層的層間位移角;（θc）i和（θb）i為第i層的柱端和梁端轉(zhuǎn)角平均值;Ac、Abtop和Abbot分別為柱截面配筋以及梁截面頂部和底部配筋。α和γ為收斂參數(shù)，取值一般在0～1之間，后文將對(duì)收斂參數(shù)的取值進(jìn)行詳細(xì)分析。式（7）直接取梁下部筋為50%上部筋，是為了提高計(jì)算效率，這一處理方式在RC框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，也常常被采用。當(dāng)抗震設(shè)防烈度較大、梁跨度不大時(shí)，這一處理措施可行;當(dāng)豎向荷載起主導(dǎo)作用時(shí)，此公式的適用性需要進(jìn)一步深入探討。

根據(jù)式（5）～式（7）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)梁柱構(gòu)件所在樓層的層間位移角比其平均值大、梁柱構(gòu)件的轉(zhuǎn)角也比轉(zhuǎn)角平均值大時(shí)，梁柱構(gòu)件的配筋將會(huì)得到加強(qiáng)，此時(shí)梁柱構(gòu)件的地震損傷有望降低。反之，當(dāng)層間位移角和梁柱轉(zhuǎn)角較小時(shí)，梁柱鋼筋將會(huì)減少，梁柱構(gòu)件地震損傷將會(huì)變大。通過(guò)對(duì)“損傷大的構(gòu)件加強(qiáng)、損傷小的構(gòu)件削弱”的優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)的地震損傷實(shí)現(xiàn)均勻分布。

5）在得到新的梁柱截面配筋之后，按式（2）～式（4）進(jìn)行材料成本、配筋率等約束條件限制，獲得優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)模型。

整個(gè)優(yōu)化流程如圖1所示。

2 結(jié)構(gòu)分析模型

為檢驗(yàn)所提出均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性，分別選取5層和8層的考慮了土結(jié)構(gòu)相互作用（SSI）影響的RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

2.1 結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

兩個(gè)RC框架結(jié)構(gòu)的立面圖和梁柱構(gòu)件的截面尺寸如圖2所示。初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)根據(jù)中國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行[18]。5層結(jié)構(gòu)為3跨，跨度為5 m;8層結(jié)構(gòu)為4跨，跨度為6 m。兩個(gè)結(jié)構(gòu)均采用C30混凝土、HRB400鋼筋，且都位于場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)、設(shè)計(jì)地震分組為第一組的場(chǎng)地上。5層結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度（0.2g），8層結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度（0.3g）。

2.2 結(jié)構(gòu)分析模型

采用OpenSees軟件來(lái)建立結(jié)構(gòu)的有限元分析模型[19]。上部梁柱構(gòu)件采用基于力的集中塑性鉸單元（beam with hinges），其中，塑性鉸長(zhǎng)度取截面高度。為考慮混凝土開(kāi)裂等對(duì)構(gòu)件剛度的影響，對(duì)單元中間彈性部分的剛度進(jìn)行一定的折減。截面采用可考慮軸力彎矩耦合效應(yīng)的纖維截面模型?；炷敛捎肅oncrete 01模型;鋼筋采用Steel 02模型。下部淺基礎(chǔ)采用非線性Winkler地基梁模型（BNWF）來(lái)模擬土結(jié)構(gòu)相互作用的影響[20]，如圖3所示。BNWF模型由豎向的多個(gè)q-z彈簧（模擬基礎(chǔ)的沉降、搖擺和隆起）和水平的p-x彈簧（模擬被動(dòng)土壓力）和t-x彈簧（模擬基礎(chǔ)與地基之間的摩擦力）組成，目前其已成為土淺基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)相互作用體系地震分析的首選模型。

在OpenSees模型中，q-z、p-x和t-x彈簧均采用零長(zhǎng)度單元來(lái)連接剛性地基與表征基礎(chǔ)的彈性梁柱單元（Elastic Beam Column Element）。土體性能通過(guò)具有不同滯回性能的彈簧來(lái)模擬，其中q-z彈簧采用QzSimple2材料來(lái)模擬，其具有不對(duì)稱(chēng)的滯回響應(yīng)，即受壓強(qiáng)度高、拉伸強(qiáng)度較低。在基礎(chǔ)端部水平布置的p-x和t-x彈簧分別選用PxSimple1材料和TxSimple1材料來(lái)模擬。PxSimple1材料具有捏縮的滯回曲線，能考慮卸載時(shí)基礎(chǔ)與地基之間的間隙和被動(dòng)土壓力的影響。TxSimple1材料具有飽滿(mǎn)的滯回性能，可較好地模擬與基礎(chǔ)滑動(dòng)相關(guān)的摩擦行為。BNWF模型的參數(shù)可根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和地基土參數(shù)計(jì)算確定。

2.3 地震輸入模型

從PEER強(qiáng)震地震數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了10條天然地震動(dòng)[21]，地震動(dòng)的詳細(xì)信息可參考文獻(xiàn)[22]。10條地震動(dòng)的選取是基于PEER的調(diào)幅方法，即將所選地震動(dòng)反應(yīng)譜的中位值與中國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜最大程度的吻合。結(jié)構(gòu)分析時(shí)，阻尼采用Rayleigh阻尼（阻尼比為5%），考慮結(jié)構(gòu)的重力P-Δ效應(yīng)。將10條地震動(dòng)調(diào)幅到大震水平，即對(duì)5層和12層結(jié)構(gòu)，將地震動(dòng)的加速度峰值調(diào)整到400 cm/s2，8層結(jié)構(gòu)調(diào)幅到510 cm/s2。然后，對(duì)3個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力分析，根據(jù)抗震響應(yīng)參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化迭代。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

在建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序中，收斂參數(shù)α和γ的取值將直接影響優(yōu)化速度和收斂效果，因此，需對(duì)收斂參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。圖4給出了不同收斂參數(shù)對(duì)8層優(yōu)化結(jié)構(gòu)的影響。從圖4可知，隨著優(yōu)化的不斷進(jìn)行，目標(biāo)函數(shù)有減小的趨勢(shì)，且隨著收斂參數(shù)數(shù)值的增加，收斂速度加快，所需要的迭代步數(shù)較少。當(dāng)α=γ=1.0時(shí)，結(jié)構(gòu)均不能收斂。此外還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收斂時(shí)，無(wú)論收斂參數(shù)的取值為多少，目標(biāo)函數(shù)的最終收斂值是大致相同的。這表明結(jié)構(gòu)的最終優(yōu)化結(jié)果和損傷分布的均勻程度大致相同，與收斂參數(shù)的取值關(guān)系不大。綜合考慮收斂的穩(wěn)定性、收斂速度，建議在地震均勻損傷優(yōu)化時(shí)，收斂參數(shù)α和γ取值均為0.2。

圖5給出了8層結(jié)構(gòu)在優(yōu)化過(guò)程中梁柱鋼筋的變化情況。由圖5可以看出，隨著優(yōu)化的進(jìn)行，各層梁柱鋼筋均發(fā)生了變化。對(duì)于梁構(gòu)件，在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，2～5層梁的配筋先逐漸增加后保持不變;6層梁配筋總體上未發(fā)生變化;4層配筋先減小后又輕微地增加;1、7、8層梁的配筋先逐漸降低，后保持近似不變。對(duì)于柱構(gòu)件，1層柱配筋一直穩(wěn)步增加，5層柱配筋也略微有些增加;2～7層柱鋼筋有略微降低，而8層鋼筋降低較多。5層結(jié)構(gòu)也有類(lèi)似的分析結(jié)論。需指出的是，正是由于結(jié)構(gòu)梁柱構(gòu)件配筋的相互轉(zhuǎn)移，才使得結(jié)構(gòu)的損傷逐漸趨于均勻。

需注意的是，梁柱轉(zhuǎn)角作為構(gòu)件的局部損傷指標(biāo)，被用來(lái)建立均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)程序。為量化分析優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的梁柱轉(zhuǎn)角大小，以5層結(jié)構(gòu)為例，圖6給出了等造價(jià)優(yōu)化結(jié)構(gòu)與原始結(jié)構(gòu)的梁柱轉(zhuǎn)角中位值的對(duì)比。從圖6（a）中可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)使得梁端轉(zhuǎn)角分布更加均勻，同時(shí)，降低了梁端轉(zhuǎn)角的最大值。對(duì)于柱端轉(zhuǎn)角（圖6（b）），在優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)角值均較小，表明結(jié)構(gòu)柱主要處于彈性狀態(tài)，確保了結(jié)構(gòu)的“強(qiáng)柱弱梁”破壞機(jī)制;同時(shí)，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)柱在強(qiáng)震作用下將獲得更小的柱端轉(zhuǎn)角。

為驗(yàn)證優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的均勻損傷分布情況，圖7給出了結(jié)構(gòu)在多條地震動(dòng)下層間位移角分布及其平均值的分布情況。由圖7可以看出，原始結(jié)構(gòu)的層間位移角呈現(xiàn)出不均勻分布的情況，表明結(jié)構(gòu)各樓層的材料并未得到充分利用。經(jīng)過(guò)均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)后，各樓層的材料得到了充分利用，結(jié)構(gòu)的層間位移角均趨向于均勻化。此外，優(yōu)化設(shè)計(jì)降低了結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，提高了結(jié)構(gòu)的抗震性能。

4 新型側(cè)向力模式

優(yōu)化設(shè)計(jì)后的結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)均勻損傷分布，根據(jù)結(jié)構(gòu)在均勻損傷狀態(tài)時(shí)的樓層剪力分布，可獲得新型的側(cè)向力模式并用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)。對(duì)于3個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，其層剪力分布系數(shù)βi （βi=Vi/Vn）如圖8所示。需說(shuō)明的是，討論的層剪力分布系數(shù)是多條地震輸入分析獲得的結(jié)果。由圖8可以看出，地震動(dòng)對(duì)層剪力分布系數(shù)的結(jié)果有較大影響，不同地震動(dòng)下得到的層剪力分布系數(shù)差異較大。為減小地震動(dòng)對(duì)層剪力分布系數(shù)結(jié)果的影響，最終的層剪力分布系數(shù)取10條天然地震動(dòng)計(jì)算結(jié)果的平均值。

為將從優(yōu)化結(jié)構(gòu)提取的層剪力分布系數(shù)更好地應(yīng)用于工程實(shí)踐，需將其進(jìn)行合理表征。不失一般性并使公式保持較好的簡(jiǎn)便性，以《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的側(cè)向力分布模式為基礎(chǔ)[18]，對(duì)頂點(diǎn)附加地震作用系數(shù)δn進(jìn)行重新標(biāo)定，給出適用于RC框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的層剪力分布簡(jiǎn)化公式。δn考慮為式（8）所示形式（a和b為系數(shù)）。

根據(jù)新的側(cè)向力模式，可獲得層剪力的計(jì)算表達(dá)式，進(jìn)而獲得層剪力分布系數(shù)βi的計(jì)算表達(dá)式。βi的表達(dá)式中僅有a、b兩個(gè)系數(shù)需確定?；趦?yōu)化結(jié)構(gòu)的層剪力分布系數(shù)，采用一元線性回歸方法，確定出了a=-0.238 4、b=0.506 5，最后獲得δn=-0.238 4T1+ 0.506 5。為驗(yàn)證擬合公式的精確性和有效性，將層剪力分布系數(shù)的擬合值和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的計(jì)算值作對(duì)比分析，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，采用新公式的擬合值整體上與計(jì)算值相近，特別是在樓層的中上部，兩者的結(jié)果非常接近。8層結(jié)構(gòu)的下部樓層，計(jì)算值和擬合值有一定的偏差，其主要原因在于側(cè)向力擬合公式是基于規(guī)范格式，其擬合形式并未最優(yōu)。盡管如此，擬合公式的相關(guān)系數(shù)在0.85以上，仍然具有較好的精度，能滿(mǎn)足工程應(yīng)用需求。

為了解采用新型側(cè)向力獲得的層剪力分布與中國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)中底部剪力法獲得的層剪力分布的差別，圖10給出了兩個(gè)結(jié)構(gòu)的對(duì)比分析。由圖10可以看出，由于計(jì)算公式與規(guī)范公式的形式相同，兩者的曲線性狀相同。此外，對(duì)于兩個(gè)結(jié)構(gòu)，擬合值比規(guī)范值整體偏小。需要說(shuō)明的是，新型側(cè)向力模式是針對(duì)特定結(jié)構(gòu)類(lèi)型、特定場(chǎng)地類(lèi)型獲得的，對(duì)于其他結(jié)構(gòu)類(lèi)型和計(jì)算模型，其適用性需要進(jìn)一步深入研究。

5 結(jié)論

在結(jié)構(gòu)均勻損傷抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的新型側(cè)向力模式。構(gòu)建了實(shí)現(xiàn)RC框架結(jié)構(gòu)地震均勻損傷的優(yōu)化程序，并以3個(gè)考慮了土結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的RC框架結(jié)構(gòu)為例，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析，獲得了結(jié)構(gòu)層剪力的分布模式，并給出了新型側(cè)向力模式的表達(dá)式。得到以下主要結(jié)論：

1）提出的均勻損傷優(yōu)化算法，能直接考慮結(jié)構(gòu)損傷大小（包括局部損傷與整體損傷）與結(jié)構(gòu)變形模式之間的關(guān)系，且優(yōu)化程序簡(jiǎn)便、易于操作。優(yōu)化程序中收斂參數(shù)α、γ從收斂穩(wěn)定性和收斂速度考慮，建議取值為0.2。

2）結(jié)構(gòu)在均勻損傷分布時(shí)，由于實(shí)現(xiàn)了耗能全局化、變形均勻化，結(jié)構(gòu)易于形成“強(qiáng)柱弱梁”的整體屈服機(jī)制，層間位移角分布更加均勻，結(jié)構(gòu)的抗震性能明顯提升。

3）提出的基于規(guī)范格式的RC框架新型抗震設(shè)計(jì)側(cè)向力模式，具有良好的精確性和簡(jiǎn)便性，便于工程實(shí)際應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] OU J P， LI H. The regional engineering damage and reconstruction strategy in Wenchuan earthquake of China [J]. Journal of Earthquake and Tsunami， 2011， 5（2）： 189-216.

[2] HAJIRASOULIHA I， MOGHADDAM H. New lateral force distribution for seismic design of structures [J]. Journal of Structural Engineering， 2009， 135（8）： 906-915.

[3] MOGHADDAM H， HAJIRASOULIHA I. A new approach for optimum design of structures under dynamic excitation [J]. Asian Journal of Civil Engineering， 2004， 5（1）： 69-84.

[4] CHAO S H， GOEL S C， LEE SS. A seismic design lateral force distribution based on inelastic state of structures [J]. Earthquake Spectra， 2007， 23（3）： 547-569.

[5] PARK K. Lateral load patterns for the conceptual seismic design of moment-resisting frame structures [D]. Maryland， USA： University of Maryland， 2007.

[6] GANJAVI B， HAO H. Optimum lateral load pattern for seismic design of elastic shear-buildings incorporating soil-structure interaction effects [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 2013， 42（6）： 913-933.

[7] LU Y， HAJIRASOULIHA I， MARSHALL A M. Performance-based seismic design of flexible-base multi-storey buildings considering soil-structure interaction [J]. Engineering Structures， 2016， 108： 90-103.

[8] 孫國(guó)華， 顧強(qiáng)， 何若全， 等. 鋼框架鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)彈塑性狀態(tài)的層剪力分布研究[J]. 工程力學(xué)， 2013， 30（7）： 113-121.

SUN G H， GU Q， HE R Q， et al. Distribution of horizontal seismic shear based on inelastic state of steel plate shear walls [J]. Engineering Mechanics， 2013， 30（7）： 113-121. （in Chinese）

[9] 李慎， 連鳴， 蘇明周. 高強(qiáng)鋼組合K形偏心支撐鋼框架彈塑性狀態(tài)的層剪力分布研究[J]. 工程力學(xué)， 2016， 33（12）： 167-175， 224.

LI S， LIAN M， SU M Z. Seismic shear of K-type eccentrically braced steel frames with high strength steel inelasto-plastic state [J]. Engineering Mechanics， 2016， 33（12）： 167-175， 224. （in Chinese）

[10] LI S， YU B， GAO M M， et al. Optimum seismic design of multi-story buildings for increasing collapse resistant capacity [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2019， 116： 495-510.

[11] GANJAVI B， GHOLAMREZATABAR A. More adequate seismic design force pattern for yielding structures considering structural and ground motion uncertainties effects [J]. The Structural Design of Tall and Special Buildings， 2018， 27（16）： e1537. DOI：10.1002/tal.1537.

[12] 張炳華， 侯昶. 土建結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[M]. 上海： 同濟(jì)大學(xué)出版社， 1998.

ZHANG B H， HOU C.Optimization design for civil building structures [M]. Shanghai： Tongji University Press， 1998. （in Chinese）

[13] SPILLERS W R， MACBAIN K M. Multicriteria optimization[M]//Structural Optimization. Boston， MA： Springer US， 2009： 175-178.

[14] 白久林， 楊樂(lè)， 歐進(jìn)萍. 基于等損傷的鋼框架結(jié)構(gòu)抗震性能優(yōu)化[J]. 工程力學(xué)， 2015， 32（6）： 76-83.

BAI J L， YANG L， OU J P. Aseismic performance optimization of steel frame structures based on uniform damage concept [J]. Engineering Mechanics， 2015， 32（6）： 76-83. （in Chinese）

[15] 白久林， 金雙雙， 歐進(jìn)萍. 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)強(qiáng)柱弱梁整體失效模式可控設(shè)計(jì)[J]. 工程力學(xué)， 2017， 34（8）： 51-59.

BAI J L， JIN S S， OU J P. Strong-column weak-beam global seismic failure mode control-based design of reinforced concrete frame structures [J]. Engineering Mechanics， 2017， 34（8）： 51-59. （in Chinese）

[16] BAI J L， YANG T Y， OU J P. Improved performance-based plastic design for RC moment resisting frames： development and a comparative case study [J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics， 2018， 18（4）： 1850050.

[17] BAI J L， JIN S S， ZHANG C， et al. Seismic optimization design for uniform damage of reinforced concrete moment-resisting frames using consecutive modal pushover analysis [J]. Advances in Structural Engineering， 2016， 19（8）： 1313-1327.

[18] 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范： GB 50011—2010 [S]. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2010.

Code of seismic design of buildings： GB 50011-2010 [S]. Beijing： China Architecture and Building Press， 2010. （in Chinese）

[19] OpenSees. Open system for earthquake engineering simulation [CP/OL]. version 2.4.2. Pacific Earthquake Engineering Research Center， University of California， Berkeley. （2013）. http：//opensees.berkeley.edu.

[20] RAYCHOWDHURY P. Nonlinear winkler-based shallow foundation model for performance assessment of seismically loaded structures [M]. San Diego： University of California， 2008.

[21] PEER. PEER ground motion database [DB/OL]. University of California， Berkeley， CA： Pacific Earthquake Engineering Research Center（2005）. http：//peer.berkeley.edu/nga.

[22] 白久林. 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震主要失效模式分析與優(yōu)化[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2015.

BAI J L.Main seismic failure mode analyses and optimization of reinforced concrete frame structures[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2015.（in Chinese）

（編輯 王秀玲）