基于多種正交結(jié)構(gòu)五軸磨床的多工步磨削加工后置求解研究

秦洪浪

摘 要：由于五軸磨床的多工步磨削加工后置處理需要考慮的因素較多且復(fù)雜，所以就會(huì)降低后置求解的準(zhǔn)確度。于是文章提出了一種基于多種正交結(jié)構(gòu)的五軸磨床后置求解方法。文章首先定義坐標(biāo)系和砂輪組參數(shù)，然后建立、求解運(yùn)動(dòng)方程，最后通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證該運(yùn)動(dòng)方程具有一定的準(zhǔn)確性和高效性。

關(guān)鍵詞：五軸磨床;多工步磨削加工;后置求解

中圖分類號(hào)：TG596 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-5922（2021）04-0146-04

Abstract：Since the post-processing of multi-step grinding on a five-axis grinder requires many considerations and complex factors， it will reduce the accuracy of post-processing. So the paper proposes a post-solving method for five-axis grinders based on multiple orthogonal structures. The paper first defines the coordinate system and the parameters of the grinding wheel set， then establishes and solves the motion equation， and finally verifies the accuracy and efficiency of the motion equation through simulation experiments.

Key words：five-axis grinder; multi-step grinding processing; post-solving

當(dāng)前，在數(shù)控加工，使用的刀具形狀變得越來(lái)越復(fù)雜化，并且這種復(fù)雜形狀的刀具在數(shù)控加工中變得更加的廣泛[1]。在數(shù)控產(chǎn)品中，非常常見的就是五軸數(shù)控工具磨床，并且屬于一種必不可少的產(chǎn)品[2]。該數(shù)控產(chǎn)品在后置處理過程中，其中非常重要的刀具磨削加工環(huán)節(jié)是根據(jù)磨床具體結(jié)構(gòu)將刀具設(shè)計(jì)軟件生成的刀位文件轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的數(shù)控代碼[3-4]。國(guó)內(nèi)外對(duì)五軸機(jī)床進(jìn)行研究主要集中在結(jié)構(gòu)的分類、正交、非正交求解算法、運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型等，并且對(duì)這些方面進(jìn)行了不斷的深化研究，另外對(duì)于五軸銑床后置處理的研究也比較多，并且已經(jīng)有了較為成熟的發(fā)展[5-8]。然而對(duì)于五軸磨床后置處理的研究比較少。于是文章提出了關(guān)于五軸磨床的3個(gè)問題：

（1）刀具設(shè)計(jì)軟件一般情況下不會(huì)考慮砂輪安裝和機(jī)床結(jié)構(gòu)，因?yàn)檫@樣可以增加刀軌的適應(yīng)性。磨床中會(huì)存在一種情況就是具有多個(gè)砂輪組，砂輪安裝的方向可能會(huì)存在差異，即使是同一個(gè)砂輪組中都可能出現(xiàn)方向不一致的情況，所以在后置過程中需要將該問題進(jìn)行考慮。

（2）對(duì)一個(gè)刀具進(jìn)行加工，一共包含多少工步，另外每個(gè)工步中使用的砂輪也會(huì)存在區(qū)別。需要安裝多少個(gè)砂輪才能構(gòu)成一組，在加工過程中，并不會(huì)安裝新砂輪，而是使用相應(yīng)位置的砂輪直接進(jìn)行加工，在后置過程中就需要考慮多少個(gè)砂輪位置情況問題。

（3）由于五軸磨床系統(tǒng)處于封閉狀態(tài)，關(guān)于定義運(yùn)動(dòng)軸正方向上的問題和銑床存在差別，所以后置過程中需要將多種機(jī)床運(yùn)動(dòng)方向的定義問題進(jìn)行考慮。

根據(jù)這3個(gè)問題，文章研究了基于多種正交結(jié)構(gòu)五軸磨床的多工步磨削加工后置求解，能夠適應(yīng)正反砂輪安裝、多運(yùn)動(dòng)方向和多砂輪位。然后還為了驗(yàn)證該方法的有效性，，對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。

1 坐標(biāo)系和砂輪組參數(shù)定義

五軸磨床中包含三個(gè)平動(dòng)軸和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸組成，其結(jié)構(gòu)會(huì)受到平動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系和位置關(guān)系影響，并且直接決定著五軸磨床的結(jié)構(gòu)。需要對(duì)磨床轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行了解，因?yàn)樵诤笾们蠼膺^程中要以該結(jié)構(gòu)形式作為基礎(chǔ)依據(jù)，然后建立相關(guān)的運(yùn)動(dòng)變化方程，該運(yùn)動(dòng)過程是刀位點(diǎn)坐標(biāo)和刀軸矢量從砂輪組坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)變到工件坐標(biāo)系下，需要對(duì)這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)變換方式進(jìn)行求解方程，目的在于獲取機(jī)床平動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)量和轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角。圖1即為運(yùn)動(dòng)求解坐標(biāo)系，因?yàn)樯拜喌陌惭b位置和方向存在多個(gè)形式，于是建立了不同的后置求解坐標(biāo)系。

圖1中的坐標(biāo)系中各個(gè)軸的下角標(biāo)不一樣，因?yàn)椴煌南陆菢?biāo)代表的不同坐標(biāo)系，其中下角標(biāo)為W的表示工件坐標(biāo)系，下角標(biāo)為M的代表機(jī)床坐標(biāo)系，下角標(biāo)為G的代表砂輪坐標(biāo)系，下角標(biāo)為R的代表轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系，其中包含兩個(gè)轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系。圖1中除了機(jī)床坐標(biāo)系之外，其他的坐標(biāo)系在機(jī)床坐標(biāo)系下的原點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、、。

如圖2所示，在砂輪組中砂輪的安裝位置存在不同的情況，文章將使用砂輪位置偏置進(jìn)行表示。從圖中可以看出，砂輪位置偏置就是砂輪加工端面到砂輪組坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，即Li表示的是砂輪安裝偏置。將砂輪的方向定義為從非加工端面指向加工端面，一般情況下，所安裝的蝶形砂輪和平行砂輪的方向?yàn)檎?，即與主軸方向一致，另外，還有反向安裝的砂輪，如碗形砂輪。有些磨床上會(huì)有大于一個(gè)的砂輪組，一般情況下，兩個(gè)砂輪組的安裝方向會(huì)相反。確定砂輪安裝方向是因?yàn)樵摲较驔Q定著砂輪初始軸矢量方向，在后置求解中需要使用到初始軸矢量方向，該方向還對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)角的求解具有一定影響。于是不同砂輪在砂輪組上的安裝方向使用進(jìn)行表示，其中正符號(hào)和負(fù)符號(hào)分別表示的是正向安裝和反向安裝。通過上述分析即完成了坐標(biāo)系和砂輪組參數(shù)定義，然后再對(duì)其運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行建立。

2 建立運(yùn)動(dòng)方程

五軸磨床在加工時(shí)，通過使用齊次向量對(duì)刀軌數(shù)據(jù)中刀位坐標(biāo)和刀軸矢量分別使用和進(jìn)行表示，另外還需要對(duì)砂輪組坐標(biāo)系進(jìn)行表示，將其中初始刀位點(diǎn)和初始軸矢量分別使用和進(jìn)行表示。

為了更加清楚說(shuō)明建立運(yùn)動(dòng)方程的過程，文章通過對(duì)一個(gè)磨床為例，該磨床以砂輪磨頭靠近的轉(zhuǎn)軸為B轉(zhuǎn)軸，然后C轉(zhuǎn)軸就是刀具夾頭靠近的轉(zhuǎn)軸，通過將砂輪組坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變?yōu)楣ぜ鴺?biāo)系，其運(yùn)動(dòng)求解方程如下所示：

其中：

公式中MTR2、MR/W、MR2R1表示的是變換矩陣，MTR2表示的是刀位點(diǎn)坐標(biāo)變化到坐標(biāo)，MR/W表示的是刀位點(diǎn)從坐標(biāo)變化到坐標(biāo)，MTR2表示的是刀位點(diǎn)從坐標(biāo)變化到坐標(biāo)。RR1和RR2表示的是兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)變化矩陣，TXYZ表示的是平動(dòng)變換矩陣。

由于五軸磨床運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)方向在不同的廠家中的定義存在差別，就會(huì)導(dǎo)致變化矩陣也會(huì)存在不一樣的地方，但是存在的差別比較小，總體來(lái)講也就是符號(hào)存在差別，具體表現(xiàn)在變換矩陣中的運(yùn)動(dòng)量相關(guān)參數(shù)如dx、dy、dz、、前面的正負(fù)符號(hào)存在差異，其中dx、dy、dz表示的三個(gè)平動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)量，另外兩個(gè)參數(shù)表示的是旋轉(zhuǎn)角度。雖然這個(gè)差別比較小，但是增大求解方程的種類，于是就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算更加的復(fù)雜。所以文章使用先定義默認(rèn)正方向進(jìn)行求解，然后基于用戶設(shè)置的正方向?yàn)閰⒖紭?biāo)準(zhǔn)，調(diào)整運(yùn)動(dòng)量，這種解決方式將能夠解決求解類型變多的問題，也就不會(huì)增加方程求解的復(fù)雜性。其中涉及到的默認(rèn)運(yùn)動(dòng)正方向的定義是：位于工件和床身之間運(yùn)動(dòng)軸的正方向和右手系規(guī)定的正方向相反;位于刀具和床身之間的運(yùn)動(dòng)軸正方向和右手系規(guī)定的正方向相同。通過這種默認(rèn)運(yùn)動(dòng)方向的設(shè)置，能夠更加準(zhǔn)確的表述運(yùn)動(dòng)方向，對(duì)運(yùn)動(dòng)方向起到一定的統(tǒng)一作用。有助于使得運(yùn)動(dòng)軸在床身兩側(cè)的情況下具有相同的表達(dá)式，因此可以將存在差異的變換矩陣進(jìn)行統(tǒng)一表示，其表達(dá)形式如下：

其中和分別表示的是A轉(zhuǎn)軸和C轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度。

3 求解運(yùn)動(dòng)方程

通過上述運(yùn)動(dòng)方程的建立，然后就需要對(duì)其進(jìn)行求解。通過上述分析得到的式（1）能夠獲得角度求解方程，如下所示：

然后再對(duì)公式（2）進(jìn)行求解，能夠得到兩個(gè)轉(zhuǎn)軸的角度，且其中的公式如下所示，且：

另外一個(gè)轉(zhuǎn)軸的角度求解比較困難，需要根據(jù)Di、 jw、和iw的取值情況進(jìn)行確定，的公式如下所示：

其中R表示任意實(shí)數(shù)。

在求解之前，需要先求解出兩個(gè)，然后再帶入公式（4）中得到。通過上述分析得到的公式，能夠得到滿足方程的兩組解，所以要根據(jù)行程限制和運(yùn)動(dòng)連續(xù)性的約束條件，對(duì)兩組解進(jìn)行分析，最后保留一組能夠滿足要求的解。

根據(jù)公式（1）還可以對(duì)平動(dòng)量進(jìn)行求解：

然后再對(duì)運(yùn)動(dòng)量進(jìn)行調(diào)節(jié)，其方程如下所示：

其中：

上述公式中MF表示的是運(yùn)動(dòng)方向調(diào)整矩陣，dxF、dyF、dzF、和表示的是最終運(yùn)動(dòng)量，fX、fY、fZ、fR1、fR2表示的是運(yùn)動(dòng)方向調(diào)整參數(shù)，該參數(shù)的確定是看其實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向和默認(rèn)方向是否相同，當(dāng)兩個(gè)方向一致時(shí)，則取值為+1，當(dāng)兩者運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，則取值為-1。

上述分析僅研究了一種形式磨床，即基于轉(zhuǎn)軸為B和C結(jié)構(gòu)的磨床對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解。當(dāng)對(duì)其他形式磨床進(jìn)行求解，可以同理上述求解過程，所以不再贅述。

4 方法驗(yàn)證

雖然建立了運(yùn)動(dòng)方程并且獲得了后置求解方法，但是該求解方式是否正確，還需要對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。于是用C#開發(fā)了一套磨床后置求解軟件，該軟件的功能比較強(qiáng)大，能夠?qū)Ρ容^復(fù)雜的磨床后置進(jìn)行處理，該磨床有多個(gè)砂輪組、多種結(jié)構(gòu)和多道工步，軟件能夠很好的對(duì)其進(jìn)行處理，另外，由于磨床運(yùn)動(dòng)方向定義存在差別，該軟件還能夠滿足其定義多樣性需求，所以將該軟件對(duì)求解方法進(jìn)行驗(yàn)證準(zhǔn)確度比較高。在后置處理過程中，首先需要得到關(guān)于砂輪的參數(shù)，比如安裝位置、是否反向安裝等，然后通過計(jì)算之后能夠得到每個(gè)工步的NC代碼，因此可以同時(shí)加工多道工步。定義將第一轉(zhuǎn)軸，即A轉(zhuǎn)軸和默認(rèn)運(yùn)動(dòng)方向相反。

然后將某生產(chǎn)公司的一個(gè)圓柄類工具磨床作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行后置處理，并對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該磨床是砂輪組所在的轉(zhuǎn)軸為C轉(zhuǎn)軸，然后夾頭所在轉(zhuǎn)軸為A轉(zhuǎn)軸。其中3個(gè)砂輪作為一個(gè)砂輪組，其方向如圖2所示。碗型砂輪是反安裝，另外兩種砂輪為正向安裝，碗型砂輪、平行砂輪、蝶型砂輪的安裝位置分別為30.426mm、90.348mm、150.241mm。實(shí)驗(yàn)是對(duì)四齒銑刀進(jìn)行加工，其中包含不同的工步，比較重要的工步有周齒開槽、磨后刀面、磨端齒容屑槽等。于是表1為周齒開槽的部分刀軌，表2為對(duì)應(yīng)的加工G代碼。

然后再進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。使用VERICUT7.3構(gòu)建磨床模型，然后加載后置處理，會(huì)得到相關(guān)的加工代碼，最后對(duì)代碼進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。還會(huì)在磨床上進(jìn)行實(shí)物加工，目的在于和仿真結(jié)果進(jìn)行比較。圖3即為磨床結(jié)構(gòu)和仿真結(jié)果，圖4為實(shí)物加工結(jié)果。從圖中可以看出，加工結(jié)果比較理想，符合設(shè)計(jì)刀軌。然后刀具設(shè)計(jì)軟件生產(chǎn)的刀軌其中設(shè)計(jì)到的設(shè)計(jì)參數(shù)，將該參數(shù)和實(shí)物測(cè)量的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如表3所示，可以看出本文研究的后置求解算法正確，能夠滿足精度要求。

5 結(jié)語(yǔ)

文章通過定義砂輪方向、位置偏置和默認(rèn)運(yùn)動(dòng)方向，建立了后置求解運(yùn)動(dòng)方程，并且提出求解方程的方法，并將其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究，與實(shí)際機(jī)床運(yùn)動(dòng)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該運(yùn)動(dòng)方程的正確性，并且該方程還具有一定的高效性，能夠快速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果。

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