淺談數(shù)學(xué)課堂中“錯誤資源”的運(yùn)用

劉朝圣

【摘 要】學(xué)習(xí)過程就應(yīng)該是學(xué)生經(jīng)過不斷嘗試，產(chǎn)生一定的結(jié)果，然后通過反思、調(diào)整，掌握知識的過程。對待學(xué)生發(fā)生的錯誤，教師要正確地介入，幫助學(xué)生辨析錯誤發(fā)生的原因，引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進(jìn)行反思，充分展示學(xué)習(xí)思維過程，使錯誤成為有效的教學(xué)資源，豐富課堂教學(xué)素材。

【關(guān)鍵詞】錯誤資源 小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)生

教學(xué)過程中，真正的學(xué)習(xí)并不是瞬間準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，而是對錯誤經(jīng)驗(yàn)的深刻反思、總結(jié)。學(xué)生的身心發(fā)育還不完善，不能準(zhǔn)確地把握所學(xué)知識的內(nèi)涵，出現(xiàn)一些合理性的錯誤在所難免。因此，在教學(xué)中，教師要正確對待學(xué)生的錯誤，深度發(fā)掘、思考錯誤發(fā)生的根本原因，將這些錯誤轉(zhuǎn)變成有效的教學(xué)資源，發(fā)掘其中隱含的學(xué)習(xí)價(jià)值，通過師生間合理的互動，促進(jìn)學(xué)生對知識深入思考，讓學(xué)生從錯誤中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、吸取教訓(xùn)。

一、包容錯誤，展現(xiàn)學(xué)生思維

傳統(tǒng)課堂中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，很多時候教師總是一味地批評指責(zé)。這樣的結(jié)果，使得學(xué)生不能正確地對待錯誤，很少去分析產(chǎn)生錯誤的原因，更不用說從錯誤中吸收經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)。因此，在教學(xué)中，當(dāng)錯誤發(fā)生時，教師要用包容的心態(tài)去思考錯誤發(fā)生的根本原因，將這些錯誤轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤，構(gòu)建正確的知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這個過程中，教師要以引導(dǎo)為主，與學(xué)生進(jìn)行交流、探討，充分發(fā)揮學(xué)生的課堂主體地位，展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

例如，在教學(xué)了“商不變性質(zhì)”之后，教師出示練習(xí)題：150×25。學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，給出了如下解題過程：150×25=（150×4）×（25×4）=600×100=60000。教師并沒有立即指出錯誤，而是引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行思考：如此計(jì)算，你是怎么考慮的？學(xué)生：借助商不變性質(zhì)。師生繼續(xù)交流、探討：我們所講的“商不變性質(zhì)”應(yīng)該應(yīng)用到什么運(yùn)算中，或者說，商會出現(xiàn)在什么運(yùn)算中？學(xué)生馬上意識到了錯誤：除法。這時，教師順勢強(qiáng)調(diào)：商是除法的結(jié)果，因此，商不變性質(zhì)只能應(yīng)用在除法運(yùn)算中。教師繼續(xù)追問：如果在題目中應(yīng)用商不變性質(zhì)，我們需要對題目進(jìn)行怎樣的改動？學(xué)生稍做做思考就給出答案：將乘號變成除號，即150÷25。

案例中，學(xué)生受課堂解題思維的影響，不能準(zhǔn)確把握“商不變性質(zhì)”的本質(zhì)屬性，使得計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了運(yùn)用原理錯誤，教師并沒有提出嚴(yán)厲的批評，而是引導(dǎo)學(xué)生對錯誤的發(fā)生過程進(jìn)行思考，與學(xué)生一起探究“商不變性質(zhì)”的運(yùn)用條件，加深了學(xué)生對知識的有效理解。

二、預(yù)設(shè)錯誤，拓寬學(xué)生視野

隨著教學(xué)過程的不斷推進(jìn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的一些知識性錯誤很快就會暴露出來，但是還有很多思維意識錯誤會隱含在教學(xué)的“幕后”。針對此種現(xiàn)象，教師在進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)時，應(yīng)該針對教學(xué)的重難點(diǎn)和盲點(diǎn)對可能出現(xiàn)的錯誤思維進(jìn)行預(yù)設(shè)，并以恰當(dāng)?shù)男问匠尸F(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解知識，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，開拓學(xué)生的知識視野，做到防患于未然，提高學(xué)生對知識的認(rèn)知度，促進(jìn)學(xué)生課堂思維的發(fā)展，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。

例如，在教學(xué)了“長方體和正方體的認(rèn)識”之后，學(xué)生已經(jīng)基本上掌握了正方體和長方體的特征，為了強(qiáng)化學(xué)生對知識的認(rèn)知，開闊視野，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，教師出示了一道題目讓學(xué)生進(jìn)行判斷：一個立體圖形有6個面、8個頂點(diǎn)、12條棱，那么它一定是長方體。學(xué)生略做思考后展開討論。有的說：不正確，因?yàn)檫€可能是正方體。有的說：正確，因?yàn)檎襟w也是特殊的長方體。教師給學(xué)生留出充足的時間探討后，開始總結(jié)發(fā)言：同學(xué)們的見解很不錯，說明大家都經(jīng)過了認(rèn)真思考，不過我的答案和大家有所不同（大屏幕展示棱臺）。學(xué)生看到圖形后恍然大悟。

案例中，教師憑借自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確地對學(xué)生掌握的知識情境進(jìn)行了解，預(yù)設(shè)了錯誤的發(fā)生，通過引導(dǎo)、展示，消除了學(xué)生的疑難，促進(jìn)了學(xué)生對長方體特征的深入認(rèn)識，避免了同類型錯誤的再次發(fā)生。

三、誘導(dǎo)錯誤，加深知識理解

教學(xué)中，教師總是希望自己的教學(xué)課堂一帆風(fēng)順，學(xué)生能夠高效地掌握教學(xué)知識，而實(shí)際上這樣的課堂過于順利，使得課堂平淡乏味，很難激發(fā)學(xué)生思考的熱情，限制了學(xué)生思維的發(fā)展。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可在教學(xué)的關(guān)鍵之處，巧妙地挖一個深“坑”，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤。學(xué)生在探究錯誤發(fā)生過程中，對所學(xué)知識進(jìn)行深入研究，加深對知識的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的深入發(fā)展。

例如，在教學(xué)“體積與質(zhì)量”時，教師利用一塊長方體木料讓學(xué)生展開學(xué)習(xí)探究，學(xué)生通過對木料質(zhì)量的稱取和體積的計(jì)算，找出它們中的數(shù)量關(guān)系：物體的質(zhì)量—對應(yīng)體積=物體單位體積的質(zhì)量，但學(xué)生常常將數(shù)量關(guān)系成立的前提（所求物體的質(zhì)量分布必須要均勻）忽略。因此，教師可設(shè)計(jì)題目：有一個長方體的鐵桶，想要求鐵桶的質(zhì)量，應(yīng)該怎么求？可不可以先求出鐵桶的體積，然后再乘以單位體積鐵的質(zhì)量？學(xué)生想到本節(jié)所講內(nèi)容，不假思索地說：可行。只有少部分同學(xué)提出不同意見。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：想要利用所學(xué)知識解決問題，必須滿足的條件是什么？學(xué)生豁然開朗，鐵桶是空的，所以不能利用之前的公式。學(xué)生再次意識到，此公式只適用于質(zhì)量分布均勻的物體。

案例中，教師準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容和學(xué)生心理，巧妙安排誘發(fā)錯誤發(fā)生的資源，讓學(xué)生不自覺地落入“陷阱”中，在思考中學(xué)會了批判，掌握了知識的真正內(nèi)涵。

四、巧用錯誤，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

在近年來的教學(xué)中，教師對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)越來越重視。而錯誤往往是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的集合體。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了不同形式的錯誤時，教師要慧眼識珠，用發(fā)展的眼光看待錯誤的發(fā)生，并巧妙地利用這些錯誤，抓住錯誤中的亮點(diǎn)，有效提取錯誤中的合理成分，給出合理的改進(jìn)性建議，激活學(xué)生的創(chuàng)新意識，多方面、多層次引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行探究，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

例如，在教學(xué)“可能性”時，教材中有一道游戲題：將寫著1～5的5個數(shù)字卡片放入投票箱中，小明隨機(jī)摸取一張卡片，如果小明所摸卡片上所寫數(shù)字小于3，就算小麗贏;反之，就算小明贏。大家想一想，這個游戲是否公平？如果覺得不公平，該如何保證公平呢？在探討時，師生很快達(dá)成一致意見：數(shù)字小于3的情況只有1、2兩種，而其他的可能性有3、4、5三種，所以游戲是不公平的。接下來教師讓學(xué)生探討：如何進(jìn)行變化才能讓游戲變得公平？學(xué)生開動腦筋思考，有的學(xué)生提出，可以增加一個數(shù)字0;還有的學(xué)生提出，可以減少一個數(shù)字1。兩個學(xué)生都是想讓游戲公平，但第二個學(xué)生提出的去掉數(shù)字1顯然是錯誤的，這樣只會讓小麗贏的機(jī)會變少，教師引導(dǎo)學(xué)生在減少數(shù)字的基礎(chǔ)上列出不同方案，看去掉的數(shù)字不同，結(jié)果是否相同。學(xué)生經(jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)可以去掉3、4或5中的任意一個數(shù)字。

案例中，在學(xué)生出現(xiàn)思維錯誤時，教師及時發(fā)現(xiàn)了錯誤資源，幫助學(xué)生分析錯誤原因，從不同方面找出解決問題的方法，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，獲得了良好的教學(xué)效果。

五、反思錯誤，優(yōu)化教學(xué)策略

教學(xué)中由錯誤發(fā)生而引發(fā)的教學(xué)資源整合，不僅有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也有利于教師的教學(xué)工作，錯誤可以將教學(xué)過程中的不足之處直觀地反映出來。在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師有效利用錯誤的同時也要對教學(xué)過程進(jìn)行反思，看是否是講課環(huán)節(jié)出現(xiàn)了紕漏，一旦出現(xiàn)問題教師要及時調(diào)整教學(xué)思路，優(yōu)化教學(xué)策略，改進(jìn)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生對知識深入理解和掌握，更新和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)師生的共同進(jìn)步，構(gòu)建良好的教學(xué)課堂。

例如，在教學(xué)“梯形的面積”時，有一道關(guān)于不規(guī)則圖形的面積計(jì)算題，學(xué)生都是直接運(yùn)用梯形面積公式來解此題，這一過程將梯形面積教學(xué)中的諸多問題暴露出來。當(dāng)不規(guī)則四邊形出現(xiàn)時，學(xué)生直接將其判定為梯形的原因是什么？學(xué)生是如何掌握梯形的本質(zhì)的？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧梯形的概念，讓學(xué)生首先從本質(zhì)上認(rèn)識梯形：（1）一個四邊形;（2）上下兩邊是平行的，另一組邊是不平行的。接下來讓學(xué)生正確理解梯形的高：從梯形的上底任意一點(diǎn)向下作垂線，任意點(diǎn)和垂足之間的距離即為梯形的高。由此，學(xué)生輕松地想到，可以將不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形再進(jìn)行面積的計(jì)算。

案例中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)整體知識性錯誤時，教師及時對教學(xué)方法策略進(jìn)行反思，厘清問題的本質(zhì)，從根本上解決教學(xué)中的問題，促進(jìn)了學(xué)生對知識概念的深入理解，提高了學(xué)生解決問題的能力。

總之，學(xué)生的錯誤是經(jīng)典的教學(xué)素材。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以平和的心態(tài)對待錯誤的發(fā)生，并從專業(yè)的角度審視錯誤，發(fā)掘錯誤中隱藏的價(jià)值，將其整合成有效的教學(xué)資源，讓學(xué)生在糾錯、辨析中，獲得最真實(shí)的體驗(yàn)，領(lǐng)悟知識的真諦。

【參考文獻(xiàn)】

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