單元開啟課，實現(xiàn)從0向∞跨越

黃偉東

【摘 要】筆者聆聽了小學數(shù)學特級教師袁曉萍的人教版數(shù)學四年級下冊的單元開啟課《不可能的三角形》，課堂中包含了點擊“不可能”、挑戰(zhàn)“不可能”、揭秘“不可能”和沒有“不可能”等教學片段，讓單元開啟課具有高立意、跨課時、簡模式、小細節(jié)、粗評價、全視域等特點。

【關(guān)鍵詞】單元開啟課 不可能的三角形 教學創(chuàng)新

筆者第一次聽說單元開啟課，從特級教師袁曉萍的《不可能的三角形》開始。在袁老師的視野里，單元開啟課兼具了高立意、跨課時、簡模式、小細節(jié)、粗評價、全視域等特點，通過大問題、大任務、大板塊由低結(jié)構(gòu)的教促進高結(jié)構(gòu)的學，努力激活原始經(jīng)驗，診斷認知起點，開啟學法遷移，構(gòu)建學序支架。同時，伴隨著三角形的單元開啟課，還形成了主題活動課、操作交流課、自主探索課、專題練習課、史料交流課、長作業(yè)等一系列有意思的數(shù)學課型，促進學生在豐富的數(shù)學課型中參與各種數(shù)學活動體驗，接納多元的課堂文化，生成深刻的數(shù)學知識。

當筆者走進袁曉萍老師的單元開啟課《不可能的三角形》時，她的數(shù)學課堂教學真是令人大開眼界。在她有限的一節(jié)數(shù)學課里，竟然蘊含著點擊“不可能”、挑戰(zhàn)“不可能”、揭秘“不可能”和沒有“不可能”等教學環(huán)節(jié)，不僅為學生提供了不同長度的小棒，還引導他們玩出了無限創(chuàng)意。

【片段一】開啟破壞準備，一切學生說了算

（板書：三角形、邊、角和頂點）

師：今天我們要一起來做一件事情——破壞！如果給你三條邊，你怎么都圍不成三角形; 如果給你三個角，你怎么都搭不成三角形;如果給你三個頂點，你怎么都連不成三角形。如果我們要完成這三項任務，需要什么材料？怎么做？

生1：讓它成為一個不封閉圖形。

師：我聽到了一個很數(shù)學的詞語，你們聽到了嗎？

生（齊）：不封閉。

生2：把三根小棒拼成平行。

生3：三個角都是鈍角。

（袁老師示范怎樣是破壞三角形成功，讓學生有初步的感覺。）

師：再給同學們提幾條建議：第一，自選任務，以四人小組為單位，完成一項任務后你可以接著挑戰(zhàn)第二、三項任務。第二，自主記錄，怎樣記錄破壞過程？

生1：畫圖。

生2：列表。

師：我們還可以寫算式，或者用簡單的文字。第三自選級別，第一能力級（擺—記—想），第二能量級還是這三個字，你猜一猜？

生：想—記—擺。因為我們可以先想一下再記錄，最后擺出來看看行不行。（鼓掌）

師：你們知道為什么最后要擺？

生：驗證。

師：如果要在短時間內(nèi)盡可能完成多的任務，記錄得很數(shù)學又清楚，該怎么分工？怎么選能量級別？商量一下你們的方案。

生：我們先定好能量級……

師：這里有你們需要的破壞材料和記錄單，袁老師給定時間，看看哪一個組能夠完成最多的破壞。開始破壞！

【賞析】蘇霍姆林斯基曾說：“學校里的學習不是毫無熱情地把知識從一個頭腦里裝進另一個頭腦里，而是師生之間每時每刻都不得不在進行的心靈的接觸?！痹蠋煹臄?shù)學課堂，無疑是開放又大氣的。她帶著班上的孩子們，聊到了很數(shù)學的詞語，讓學生的數(shù)學用語成為日常用語;聊到了需要的材料和做法，讓學生自主選擇和創(chuàng)造任務素材;聊到了任務要求，讓學生能正確判斷什么是破壞成功;聊到了自選級別，讓學生在比較中體會順序不同帶來的刺激……原來聊著聊著，就讓學生自己完成了破壞任務的準備工作：明確了破壞對象是邊、角和頂點，明確了破壞要求和學習建議，商量好了小組分工、記錄方式和哪個能量級，讓他們自己挖“坑”又填“坑”，成為學習的小主人。

【片段二】開啟破壞任務，玩中滲透數(shù)學味

（學生小組活動，教師巡視破壞活動開展情況）

師：同學們，你們破壞成功了嗎？

生（齊）：成功了。

師：現(xiàn)在看看你們的破壞現(xiàn)場，是不是很有成就感？這是袁老師收集到的，你能看懂每一種破壞方式嗎？每一種破壞之間有關(guān)系嗎？有沒有破壞成功？討論一下！

生：第四個，感覺黃色那根小棒再接一下可以變成三角形。

師：你的意思是把黃色的小棒拉長變成三角形，但是長度能不能改變？

生：不能。

師：他說能不能把第四個也像第三個這樣靠過來，試試看！

生：不行。

師：為什么不行？

生：因為它像第三組平著躺都不能接起來，不能組成三角形。

師：用平著躺的方法再來試試，是打醬油嗎？我發(fā)覺同學們一直想用這個本領(lǐng)，到底行不行？

生：行。

師：剩下的躺下來試試，這個碰牢了？

生：剛好碰牢不算的，因為頂點沒有被邊支撐起來。

師：非常棒！破壞三角形的邊圍不成，這些都是搭不成三角形的嗎？比如說七號，按照角的特點有可能搭成三角形嗎？

生：有可能。

師：你必須改變角的方向，如果角的方向不允許改變，有可能嗎？

生：不可能。

師：把角的邊無限延長，可能搭成嗎？

生：不可能。

師：再看看剩下的，破壞成功了嗎？

生：成功了。

師：我們再來看三個點的，破壞成功了嗎？

生：成功了。

師：為什么這樣就不能連成三角形？

生：因為它在一條直線上。

師：他又用了一個很數(shù)學的詞語，你們真是太棒了，他用的是什么？

生（齊）：直線。

師：當三個點連成一條直線，袁老師還在這里發(fā)現(xiàn)了，你們看到了嗎？

生：九號和二號。

【賞析】袁老師借助“破壞三角形”這一任務驅(qū)動，精心設計了挑戰(zhàn)性的大任務，通過數(shù)學思維活動促進學生外部知識與內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生實質(zhì)性的互動，從而促進認知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展。伴隨著學生的學具操作、獨立思考和小組交流，他們充分利用“擺—記—想”或“想—記—擺”這兩個能量級，去探究和發(fā)現(xiàn)怎樣的三條邊圍不成、怎樣的三個角搭不成、怎樣的三個頂點連不成，積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，這也成了全班交流的素材。最后，學生憑借火眼金睛，發(fā)現(xiàn)了各種打醬油的搭法，在邊、角、頂點中提煉總結(jié)出破壞成功的共性：當三個點連成一條直線。

【片段三】開啟破壞聯(lián)結(jié)，溝通單元知識鏈

師：同學們，我們今天上的這節(jié)課在人教版數(shù)學《三角形》單元里沒有，你覺得這個“破壞三角形”的任務到底有沒有意義？

生：有意義。

師：同學們，憑你們的數(shù)學直覺大膽猜一猜，今天這節(jié)課可能會和接下來要學習的哪一節(jié)課有點關(guān)系？

生：三角形的三邊關(guān)系。

生：三角形的認識。

生：三角形的內(nèi)角和。

師：根據(jù)這節(jié)課的學習經(jīng)驗，想一想你用什么材料、怎么去學。

師：想要再添點什么？

生：量角器。

師：很數(shù)學的工具，除了量角器，應該還有一樣？大聲說出來！

生：三角尺。

師：如果你剛才選擇低能量級，袁老師建議你接下來就可以選擇——

生：第二能量級。

師：先想一想再去做一做，這樣你可以把不可能——

生：變成可能。

師：當然如果所有的都可能了，這個時候你還可以再玩什么？袁老師今天在百度上就搜索過“不可能的三角形”這節(jié)課，我想百度圖片里會出現(xiàn)什么？

生：全是黑板的圖形。

生：錯覺。

師：（課件中出現(xiàn)百度網(wǎng)頁）錯覺，二維圖形平面上可以研究三角形，三維立體也可以，等你把所有的都變成可能了，你再想一想還有沒有不可能，好嗎？

【賞析】俗話說：“授人以魚，不如授人以漁?！睌?shù)學開啟課不等于數(shù)學起始課，雖然它沒有出現(xiàn)在教材里，但是它串聯(lián)起了整個單元的知識脈絡，教給了學生學習方法和思考方向。袁老師在課程結(jié)尾帶著學生用整體的全局意識反觀《三角形》單元中的五節(jié)課，尋找本節(jié)課與教材中五節(jié)課之間的聯(lián)系，給學生“既見森林又見樹木”的感覺。同時，以這樣一節(jié)數(shù)學課開啟單元學習，讓學生以“逆”的視角初識三角形，再以“順”的視角玩轉(zhuǎn)三角形，最后從二維平面延伸到三維立體研究三角形，幫助學生在頭腦中建立三角形的立體感。

綜觀全課，袁老師的單元開啟課始終以學生為中心，尊重學生的選擇;始終貫穿著三角形的邊、角和頂點，提供不同長度的小棒讓學生想方設法來破壞三角形;始終讓他們的數(shù)學思維處于活動狀態(tài)——先在學具操作中創(chuàng)造出大量破壞成功的例子，再通過比較剔除能擺出三角形的例子，最后發(fā)現(xiàn)有些破壞成功是有聯(lián)系的。當然，袁老師的開啟課真正實現(xiàn)了從0向∞跨越，她并不滿足于挑戰(zhàn)性的數(shù)學活動，引發(fā)了學生的數(shù)學思考;她還教給了學生學習方法，即第一自選任務、第二自主記錄、第三自選級別。