微課教學(xué)在行程問題中的應(yīng)用

胡越

行程問題在小學(xué)數(shù)學(xué)中屬于難點(diǎn)問題。將微課帶入行程類應(yīng)用題的教學(xué)中，能幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。

一、基于創(chuàng)設(shè)情境的微課設(shè)計(jì)

行程問題從路程情境上可分為直線行程問題、環(huán)形行程問題以及順逆水問題，從時(shí)間情境上可分為不同時(shí)出發(fā)和走走停停問題，從速度情境上可分為變速問題和往返問題。

以“環(huán)形”行程問題為例：如圖1，在一個(gè)摩天輪上，小明距離摩天輪中心的距離為30米，當(dāng)小明到達(dá)摩天輪頂部位置時(shí)時(shí)間是下午5：40，當(dāng)小明再次到達(dá)摩天輪頂部位置時(shí)時(shí)間是下午5：42，問摩天輪的速度是多少（[π]取3.14，單位取米/秒）。

這道題考查了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一是圓的周長(zhǎng)公式，二是單位換算問題，三是環(huán)形跑道行程問題。首先，我們把小明模擬成一個(gè)半徑為30米的大圓上的一點(diǎn)，繞著大圓運(yùn)動(dòng)，從第一次到達(dá)摩天輪頂部和第二次到達(dá)摩天輪頂部，小明實(shí)際走了一個(gè)圓周。根據(jù)摩天輪半徑求出摩天輪的周長(zhǎng)是[C=2πR=][2×3.14×30=]188.4（米）。完成該運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間可以由兩次鐘表的時(shí)間差得到，即：[t=42-40]=2（分鐘）。很多學(xué)生可能說速度是“[v=C÷t=94.2]（米/分）”，這時(shí)候需要提醒學(xué)生審題，問題的速度單位是米/秒，而這樣求出的速度單位是米/分。

這時(shí)候就有兩種不同的計(jì)算方法：第一種是在計(jì)算時(shí)間時(shí)直接把時(shí)間單位由“分”換成“秒”，那么時(shí)間就是2分鐘，即120秒，然后再求出速度為[v=C÷t=188.4÷120=1.57]（米/秒）;第二種是直接對(duì)速度進(jìn)行單位換算，即94.2（米/分）[=1.57（米]/秒）。

再如“走走停?！毙谐虇栴}：在一條長(zhǎng)度為100米的直線賽道上，烏龜和兔子同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，兔子每秒跑2米，但是每跑10秒要休息200秒，烏龜每秒爬行0.1米，但是一直持續(xù)爬，誰能先到達(dá)終點(diǎn)？這個(gè)問題較復(fù)雜，我們可以使用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬——在軟件中用動(dòng)畫模擬龜兔賽跑的實(shí)際情形，最終發(fā)現(xiàn)烏龜先到達(dá)終點(diǎn)。對(duì)于此類問題，不可將問題設(shè)置得過于復(fù)雜，比如問烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)兔子距離終點(diǎn)還有多少米，只需要讓學(xué)生了解這種周期性走走停停的概念。該問題的設(shè)置實(shí)際上是激發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)雜實(shí)際問題的探究興趣，讓他們了解行程問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

上述兩種不同的結(jié)果既可以讓學(xué)生弄清楚行程問題的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又可以讓學(xué)生明白勤能補(bǔ)拙的道理，培養(yǎng)學(xué)生刻苦努力的優(yōu)良品質(zhì)。

二、基于強(qiáng)化概念的課堂設(shè)計(jì)

在微課教學(xué)中，基于強(qiáng)化概念的課堂設(shè)計(jì)通常有兩種。

一是借助多媒體呈現(xiàn)復(fù)雜的問題情境。利用多媒體建立問題情境是演示的一種方法，其核心是數(shù)形結(jié)合思想。例如：甲、乙兩站相距625千米，一輛小汽車從甲站開往乙站，同時(shí)一輛中巴車從乙站開往甲站，已知小汽車每小時(shí)行駛70千米，中巴車每小時(shí)行駛55千米，從開始到兩車還相距50千米用了幾小時(shí)？這是一道考驗(yàn)學(xué)生對(duì)速度公式運(yùn)用的行程問題。教師可以利用多媒體插入動(dòng)態(tài)圖片，表示出甲乙兩站之間的總路程，然后點(diǎn)擊小汽車，行駛一段距離后，點(diǎn)擊中巴車，也行駛一段距離，中間相差50千米。教師問學(xué)生：“小汽車與中巴車一共行駛了多少千米呢？”學(xué)生很快得出625-50=575（千米）。求出關(guān)鍵信息之后，利用速度公式便能算出時(shí)間。

二是借助多媒體演示動(dòng)態(tài)變化的過程。多媒體的特殊性讓題目中的數(shù)量關(guān)系皆能轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的畫面。教師可以為學(xué)生演示數(shù)學(xué)模型的建立過程，讓學(xué)生直觀地把握數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)解題方法。如圖2，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路，小張和小王步行，下坡速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí)，小張和小王分別從A、D同時(shí)出發(fā)，相向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后他們會(huì)相遇？

與只給出數(shù)值的題目不同，這道題給出了圖，并用三種不同顏色進(jìn)行表示，但本質(zhì)仍舊是追及問題。教師可以將此圖投影在多媒體上，添加兩個(gè)能夠自由移動(dòng)的點(diǎn)代表小張和小王，并問學(xué)生：“按照題目要求，我們應(yīng)該如何移動(dòng)呢？”教師在學(xué)生的指揮下移動(dòng)，并告訴學(xué)生這就是在建立數(shù)學(xué)模型。由于學(xué)生參與了數(shù)學(xué)模型的建立過程，所以學(xué)習(xí)積極性高。

三、基于分層復(fù)習(xí)的課后練習(xí)設(shè)計(jì)

基于分層復(fù)習(xí)的課后練習(xí)，指針對(duì)不同學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和興趣方向進(jìn)行不同的課后作業(yè)設(shè)計(jì)，讓不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能得到提升。

例如：有一條100米長(zhǎng)的跑道，一只小狗始終勻速跑，每秒鐘跑4米，小狗從起點(diǎn)出發(fā)，每跑10米就后退6米，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小狗可以跑到終點(diǎn)？該問題引入了“速度”這個(gè)量，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。該問題可總結(jié)為周期性運(yùn)動(dòng)警戒線問題，小狗每跑16米路程，實(shí)際上距離之前4米，小狗每跑16米為一個(gè)周期，這正可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)距離和路程之間的關(guān)系。許多學(xué)生在做的時(shí)候可能會(huì)認(rèn)為小狗跑了[100÷4=25]個(gè)周期就會(huì)到達(dá)終點(diǎn)，進(jìn)而認(rèn)為總路程為[25×16=400]（米）。然而，該思路是不正確的。這就需要教師在講評(píng)的時(shí)候引入“警戒線”的概念，即在一個(gè)周期中“最危險(xiǎn)”的時(shí)刻是小狗跑完10米的時(shí)候，這時(shí)候小狗最有可能到達(dá)終點(diǎn)，如果這個(gè)時(shí)刻小狗沒有到達(dá)終點(diǎn)，那么小狗就是“安全”的，也就是小狗在該周期不會(huì)到達(dá)終點(diǎn)。因此我們將小狗在周期末的位置作為參考，也就是小狗只要在周期末的位置距離起點(diǎn)[100-6=94]（米），小狗在該周期內(nèi)就不會(huì)到達(dá)終點(diǎn)，即用[94÷4=23……2]，得知小狗前23個(gè)周期是安全的，不會(huì)到達(dá)終點(diǎn)，并且在23個(gè)周期末小狗距離起點(diǎn)[23×4=92]（米），則在第24個(gè)周期內(nèi)，小狗跑剩下的8米直接到達(dá)終點(diǎn)，至此運(yùn)動(dòng)過程分析完成。最后進(jìn)行計(jì)算：總路程[S=]23×16+8=376（米），而小狗的速度為4米/秒，故小狗的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為[t=S÷v=376÷4=94（秒）]。

通過對(duì)這類題型的理解，學(xué)生對(duì)周期性往返行程問題更加熟悉。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生來說，也是一次思維和分析理解問題能力的鍛煉。

（作者單位：武漢市光谷第六小學(xué)）

責(zé)任編輯??張敏