汽車質(zhì)量與道路坡度串行估計方法*

張華達(dá) 林棻 趙又群 蔡亦璋

（南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016）

隨著汽車電子控制技術(shù)的飛速發(fā)展，車輛狀態(tài)參數(shù)的實時獲取越來越受到研究學(xué)者的重視.汽車質(zhì)量和道路坡度是車輛控制系統(tǒng)中的重要參數(shù).汽車質(zhì)量是基于模型的控制器設(shè)計的根本參數(shù)，汽車的滿載、空載、以及乘員狀態(tài)都對汽車質(zhì)量產(chǎn)生影響，因此車輛質(zhì)量的辨識尤為重要；另外，如果路面坡度已知，那么驅(qū)動控制系統(tǒng)可以實時根據(jù)坡度信息調(diào)整動力系統(tǒng)的輸出，提高車輛的能效.

汽車質(zhì)量直接關(guān)系到輪胎垂向力，同時影響橫向和縱向輪胎力.文獻(xiàn)［1］基于電動四驅(qū)車輛提出了一種車輛質(zhì)量與質(zhì)心位置的估計算法.該算法包括車輪角加速度、輪胎的垂向力、有效載荷估計器，并由卡爾曼濾波和帶有變量遺忘因子的遞歸最小二乘法進行參數(shù)辨識.文獻(xiàn)［2］基于兩個串行的遞推最小二乘法，以汽車出廠初始參數(shù)為串行RLS辨識算法的初始值，結(jié)合蛇行試驗辨識質(zhì)心位置.而后，將辨識所得的質(zhì)心位置結(jié)合雙移線試驗辨識得到整車質(zhì)量.文獻(xiàn)［3］則基于六自由度車輛模型，提出了兩種RLS算法用于含有道路坡度信息的質(zhì)量估計.文獻(xiàn)［4］證明了在無法得到道路坡度的條件下辨識所得的質(zhì)量并不可靠，將與真實值出現(xiàn)較大的誤差.在汽車質(zhì)量和道路坡度實時信息同時已知的情況下，汽車在過陡坡時的驅(qū)動性能和制動性能將得到極大提升［5］.因此，汽車質(zhì)量和道路坡度的實時信息對汽車的安全性和穩(wěn)定性控制以及經(jīng)濟性十分重要.

本文提出一種具有雙層結(jié)構(gòu)的參數(shù)估計系統(tǒng).在第一層中，車輛質(zhì)量是緩慢變化或定常的參數(shù)，因此將車輛質(zhì)量作為系統(tǒng)參數(shù)用最小二乘法估計，而不需要使用復(fù)雜結(jié)構(gòu)；在第二層中，假設(shè)汽車質(zhì)量已經(jīng)從第一層得到，再應(yīng)用基于全局收斂的牛頓迭代法估計快速變化的道路坡度.由于將參數(shù)估計分為兩層，只有快速變化的參數(shù)即道路坡度，需要在每段時間中進行估計，而緩慢變化的參數(shù)在不變時可以被認(rèn)為是恒定的已知值，計算效率得到了提高，減少了計算時間.

1 汽車動力學(xué)模型

本文只對車輛縱向運動進行研究，因此本文中汽車動力學(xué)研究模型為車輛縱向動力學(xué)模型.汽車在實際道路上行駛時，滾動阻力和空氣阻力隨著環(huán)境的改變不斷變化，大大增加了汽車縱向動力學(xué)模型建立的難度，同時由于它們的影響較小，所以這里忽略滾動阻力和空氣阻力對汽車的影響.模型如圖1所示.汽車加速時，若行駛道路的坡度為θ，則車輛縱向動力學(xué)模型的表達(dá)式如下［6］：

圖1 車輛縱向動力學(xué)模型Fig.1 Vehiclelongitudinal dynamic model

式中，F(xiàn)x為總的車輪縱向力，F(xiàn)xf和Fxr分別為前、后輪的縱向力，F(xiàn)zf和Fzr分別為前、后輪的垂向載荷，Tf和Tr分別為前、后輪的牽引力或制動力矩，m為汽車質(zhì)量，vx為汽車縱向速度，ωf和ωr分別為前輪和后輪的角速度，I為車輪轉(zhuǎn)動慣量，R為車輪半徑.

2 參數(shù)估計算法

本節(jié)提出了一種雙層自適應(yīng)參數(shù)估計系統(tǒng)結(jié)構(gòu).第一層估計系統(tǒng)：在已知坡度的平坦路面下，由遞推最小二乘法估計緩慢變化的汽車參數(shù)，即汽車質(zhì)量；第二層估計系統(tǒng)：將第一層估計系統(tǒng)的輸出量作為輸入，通過牛頓迭代法進行快速變化的參數(shù)即不平坦道路坡度的實時估計.

2.1 第一層：汽車質(zhì)量估計

在第一層參數(shù)估計系統(tǒng)中，基于RLS算法進行汽車質(zhì)量估計.由（1）可得：

由于運行在平坦路面上，所以θ較小，且恒定不變，因此sinθ≈θ.式（1）中，除m其他參數(shù)均可測得，所以有：

其中，

考慮估計系統(tǒng)的一般式［7］：

其中，y（k）為系統(tǒng)輸出量，M（k）為待辨識的系統(tǒng)參數(shù)，φ(k)為輸入量，e（k）為噪聲.由式（3）與式（4）可得：

其中，L為最小二乘增益，P為誤差協(xié)方差.為了減少舊數(shù)據(jù)對對算法的影響，采用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法：

式中，λ(k)為遺忘因子，其取值范圍為（0，1］，其取值越小則收斂速度越快，反之則較慢，但結(jié)果更接近于真值.本文采用可變遺忘因子［8］：

式中，NINT(ρe(k)2)為接近ρe(k)2的最小整數(shù)；ρ為根據(jù)試驗選取敏感增益，用于確定λ(k)趨于1的取值.

2.2 第二層：道路坡度估計

根據(jù)第一層估計系統(tǒng)得出的汽車質(zhì)量將之代入第二層自適應(yīng)估計系統(tǒng)來估計道路坡度.考慮具有一般非線性離散時間系統(tǒng)：

其中，θ(t)為時變參數(shù)，u(t)為控制輸入，y(t)為輸出.離散化后得：

由此建立基于牛頓迭代法的參數(shù)識別算法：

由式（2）與式（10）可得：

定義：

其中μ的取值為［0，1］.因為x(t)與ud(t)滿足狀態(tài)方程，即x(t)為θ(t)與μ的復(fù)合函數(shù)，所以式（15）可表示為：

通過試驗選取適當(dāng)?shù)牡螖?shù)N，并將［0，1］均分，則有分割點{μi}.

則在第i次迭代中有

其中，

mi為第i次迭代的步數(shù).實際中的車輛縱向速度vx較難測量，由GPS進行測量的方法需要極昂貴的傳感器，且在衛(wèi)星信號受干擾時不可靠.車輛加速度測量存在誤差時，加速度的直接耦合將引起較大的抵償.當(dāng)本文研究時，由于存在測量噪聲與較低的精確度，GPS測速與測量加速度用的慣性力矩傳感器（IMU）都不可靠.因此，唯一可靠的測速方案是通過車輪速度測量進行.本文中縱向速度可由車輪角速度計算得出，即vx=ωfR=ωrR（此時假設(shè)前后輪角速度一致，且滑移率較小）.

2.3 仿真結(jié)果

首先通過數(shù)學(xué)仿真驗證該系統(tǒng)的可靠性，這里使用了Carsim和Simulink聯(lián)合仿真.本研究中使用一個典型實際車輛進行三組仿真，主要包括整車質(zhì)量、前軸距、后軸距、車輪半徑、車輪轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心位置等相關(guān)參數(shù)，具體參數(shù)如表1所示.

表1 仿真車輛相關(guān)參數(shù)Table1 Parameters of simulation vehicle

在Carsim中設(shè)置好實車參數(shù)之后，確定控制條件為無轉(zhuǎn)向、無制動（本文只考慮縱向動力學(xué)），軟件開始仿真出汽車的運動狀態(tài)，將這一狀態(tài)傳遞到simulink中，按照給定算法進行運算，得出估計結(jié)果.首先考慮沒有測量噪聲，這里設(shè)置三組仿真，初速度均為5km/h，路面附著系數(shù)為0.9：

（1）車輛無負(fù)載、道路坡度為零；

（2）車輛搭載200kg負(fù)載、道路坡度為零；

（3）道路坡度變化，其余參數(shù)與（2）組相同.

結(jié)果如圖2-圖4所示，其中，圖2、圖3為汽車估計質(zhì)量與實際質(zhì)量對比圖，圖4為道路估計坡度與實際坡度對比圖.由圖2與圖3可知，在（1）和（2）工況下，道路坡度幾乎為零，車輛驅(qū)動扭矩變化平緩，對緩慢變化的車輛質(zhì)量估計沒有影響.由圖2與圖3可知，第一層估計系統(tǒng)所估計出的結(jié)果在0.4s后開始快速接近于設(shè)定值，且較為穩(wěn)定，并能對汽車質(zhì)量有較好的估計結(jié)果.如圖4所示，道路坡度的估計值能夠較好地跟蹤變化的實際坡度值，說明估計系統(tǒng)的有效性.

圖2 第一組仿真結(jié)果Fig.2 The results of first set simulation

圖3 第二組仿真結(jié)果Fig.3 Theresults of second set simulation

圖4 第三組仿真結(jié)果Fig.4 Theresultsof first set simulation

3 基于模型車平臺試驗驗證

為驗證本文所提出的估計系統(tǒng)的有效性與可靠性，通過電控模型車進行試驗驗證.

3.1 試驗平臺

本節(jié)所用的模型車結(jié)構(gòu)如圖5所示，包括電壓傳感器、電流傳感器、加速度計、編碼器等測量傳感器，可以得到車輪角速度、總驅(qū)動扭矩和車輛縱向加速度.這里需要注意的是，模型車的車輪轉(zhuǎn)動慣量較小，所以在試驗中忽略該值.具體參數(shù)如表2所示.通過編碼器測得電機輸出軸轉(zhuǎn)速，除以傳動比則得到車輪轉(zhuǎn)速，車輛縱向加速度則直接由9軸加速度計陀螺儀模塊測出，同時還可以得到模型車與水平面的夾角.總驅(qū)動力矩通過下式近似求得

表2 模型車參數(shù)Table 2 The parameters of model vehicle

圖5 模型車結(jié)構(gòu)Fig.5 Thestructureof model car

式中，Te為電機輸出轉(zhuǎn)矩，ne為電機輸出轉(zhuǎn)速，P為電機輸出功率，P1為電池在工作狀態(tài)下的輸出功率，P0為電池在待機狀態(tài)下的輸出功率，I1、V1分別為電池在工作狀態(tài)下兩端的電流和電壓，I0、V0為電池在待機狀態(tài)下電池兩端的電流和電壓.

3.2 模型車質(zhì)量估計試驗

將第一層的估計系統(tǒng)用在模型車上，分別在無負(fù)載（3.09kg）和加負(fù)載（3.95kg）的條件下進行試驗，此時認(rèn)為坡度值為0.

試驗結(jié)果如下：

圖6、圖7為模型車實際質(zhì)量與估計質(zhì)量對比圖.由圖6與圖7可以看出，汽車質(zhì)量的估計值和實際值相差不大，誤差始終在一個可接受的范圍內(nèi).估計值有一些振蕩，這是由于加速度測量的噪聲所致，通過使用更加準(zhǔn)確的加速度計，可以減少測量噪聲，使得汽車質(zhì)量估計值更為精準(zhǔn).

圖6 無負(fù)載（3.09kg）下質(zhì)量估計結(jié)果Fig.6 Mass estimation resultswith noload（3.09kg）

圖7 加負(fù)載（3.95kg）下質(zhì)量估計結(jié)果Fig.7 Massestimation resultswith load（3.95kg）

3.3 道路坡度估計試驗

在瀝青路面上進行第二層的道路坡度估計試驗，道路坡度如圖8和9所示.試驗結(jié)果如下所示：

圖8、圖9為實際道路坡度與估計值對比圖.由圖8與圖9坡度估計結(jié)果與實際坡度對比可以看出，坡度的估計值能夠較好地跟蹤實際坡度值.然而，估計結(jié)果中仍然存在一定的擾動.這主要是由于以下幾個原因：（1）爬坡時模型車搖擺導(dǎo)致傳感器噪聲較大，同時，模型車不能很好地滿足直線行駛這一條件；（2）當(dāng)?shù)缆菲露劝l(fā)生變化時，轉(zhuǎn)向伺服電機消耗大量電池電力，以保持車輛直線行駛，從而導(dǎo)致功率測量不準(zhǔn).

圖8 第一組坡度試驗結(jié)果Fig.8 Thefirst set of slopetest results

圖9 第二組坡度試驗結(jié)果Fig.9 The second set of slope test results

4 結(jié)論

本文提出了一種汽車質(zhì)量與道路坡度估計算法：基于縱向動力學(xué)，由RLS算法進行汽車質(zhì)量估計，而后由估計得到的汽車質(zhì)量通過牛頓迭代法進行道路坡度估計.仿真與模型車試驗驗證表明了該算法的準(zhǔn)確性與實時性：

（1）仿真試驗表明，汽車質(zhì)量與道路坡度的估計值均有較好的估計結(jié)果，且道路坡度估計結(jié)果能夠較好地跟蹤變化的實際坡度值；

（2）模型車試驗中汽車質(zhì)量與道路坡度的估計值和實際值相差不大，且能夠較快地跟蹤實際值.雖然有明顯的振蕩，但這是由于狀態(tài)測量的噪聲引起的，通過采用高精度的傳感器可以解決.