地下結(jié)構(gòu)抗震分析反應(yīng)譜法與現(xiàn)有簡(jiǎn)化方法對(duì)比

趙 密，李 苗，昝子卉，高志懂，杜修力，王君杰

（1.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124；2.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州510000；3.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092）

由于地下結(jié)構(gòu)受到周?chē)馏w的約束，初期人們認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)地震安全性遠(yuǎn)高于地上結(jié)構(gòu)，地下結(jié)構(gòu)抗震問(wèn)題沒(méi)有引起人們的重視。近年來(lái)，世界范圍內(nèi)發(fā)生了多次地下結(jié)構(gòu)震害事例，包括1995年日本神戶(hù)地震、1999年中國(guó)臺(tái)灣集集地震、1999年土耳其科賈埃里地震以及2008年中國(guó)汶川地震等。日本神戶(hù)大地震中［1］，地鐵區(qū)間隧道及地鐵車(chē)站遭受了嚴(yán)重破壞，甚至出現(xiàn)大開(kāi)地鐵車(chē)站完全塌毀的震害實(shí)例［2］，地下結(jié)構(gòu)抗震問(wèn)題受到關(guān)注，進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)成為共識(shí)。研究地下結(jié)構(gòu)抗震分析方法對(duì)建立和完善規(guī)范法規(guī)并指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)具有重要意義。

為了考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用，認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)所受地震荷載包括結(jié)構(gòu)頂?shù)装彘g相對(duì)位移峰值時(shí)刻的土體位移、土體剪力和慣性力三部分，提出了反應(yīng)位移法［3］，并已被納入我國(guó)多部抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［4-7］。該方法在結(jié)構(gòu)周?chē)┘油馏w彈簧，彈簧系數(shù)難于精確確定，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)反應(yīng)誤差較大［8-12］。為了更為準(zhǔn)確地考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用，建立結(jié)構(gòu)及其附近部分土體的整體分析模型，將一維場(chǎng)地反應(yīng)計(jì)算的有效加速度以體力方式施加于整體模型，提出了反應(yīng)加速度法［13］，并已被納入我國(guó)《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50909—2014》［7］。

近年來(lái)，關(guān)于反應(yīng)位移法和反應(yīng)加速度法的精度對(duì)比以及2種方法的改進(jìn)研究取得了一些成果。許紫剛等［14］通過(guò)算例對(duì)比了常見(jiàn)的地下結(jié)構(gòu)抗震簡(jiǎn)化分析方法。針對(duì)各分析方法的計(jì)算模型、關(guān)鍵參數(shù)、優(yōu)缺點(diǎn)以及存在的問(wèn)題進(jìn)行了較為系統(tǒng)的評(píng)述，并與嚴(yán)格的動(dòng)力時(shí)程分析方法結(jié)果進(jìn)行了比較，分析了各種方法的計(jì)算精度，可為進(jìn)一步發(fā)展和完善現(xiàn)有的地下結(jié)構(gòu)抗震簡(jiǎn)化分析方法提供參考。吳敏［15］以上海市臨港綜合區(qū)浩通路綜合管廊結(jié)構(gòu)為例，對(duì)比反應(yīng)位移法和反應(yīng)加速度法的計(jì)算效果。研究表明：相對(duì)于反應(yīng)位移法，反應(yīng)加速度法的計(jì)算過(guò)程更為簡(jiǎn)便，計(jì)算結(jié)果更為精確。陶連金等［16］選取拱形斷面地下結(jié)構(gòu)，以時(shí)程分析方法為參考，對(duì)比反應(yīng)加速度法和反應(yīng)位移法的精度，研究表明反應(yīng)加速度法對(duì)復(fù)雜斷面的適應(yīng)性更強(qiáng)。賓佳等［17］基于子結(jié)構(gòu)法對(duì)反應(yīng)位移法的原理進(jìn)行了理論推導(dǎo)，提出了地基彈簧系數(shù)的多種求解方法并對(duì)地震荷載求解方法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)算例對(duì)改進(jìn)的反應(yīng)位移法與規(guī)范中的反應(yīng)位移法和整體動(dòng)力時(shí)程分析方法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了改進(jìn)反應(yīng)位移法的實(shí)用性。禹海濤等［18］通過(guò)動(dòng)力調(diào)整影響系數(shù)來(lái)考慮結(jié)構(gòu)對(duì)土體的作用，進(jìn)而修正自由場(chǎng)有效反應(yīng)加速度，提高反應(yīng)加速度法計(jì)算精度，并通過(guò)算例給出調(diào)整系數(shù)的取值。

由于反應(yīng)位移法和反應(yīng)加速度法均未直接利用反應(yīng)譜進(jìn)行計(jì)算，Zhao等［19-20］基于與反應(yīng)加速度法相同的計(jì)算模型，給出地下設(shè)計(jì)反應(yīng)譜計(jì)算方法，采用與地面建筑結(jié)構(gòu)相同的反應(yīng)譜分析技術(shù)，建立了考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的地下結(jié)構(gòu)抗震分析反應(yīng)譜方法。本文對(duì)比反應(yīng)譜法與反應(yīng)位移法和反應(yīng)加速度法的計(jì)算精度。

1 方法簡(jiǎn)介

1.1 反應(yīng)譜法

地下結(jié)構(gòu)抗震分析的反應(yīng)譜法采用整體分析模型［19］，如圖1所示，將土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)作為一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算，模型的底面基巖固定、頂面自由、側(cè)面采用滾軸邊界，圖中ug為基巖處位移。滾軸邊界通過(guò)約束邊界處的結(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，對(duì)于水平地震作用，約束邊界結(jié)點(diǎn)的豎向位移。滾軸邊界能有效地模擬自由場(chǎng)反應(yīng)。土-結(jié)系統(tǒng)采用統(tǒng)一模態(tài)阻尼比，確定方法如下：首先通過(guò)等效線性化場(chǎng)地分析軟件EERA獲得土體衰減模量和場(chǎng)地地表的位移峰值。在ABAQUS軟件中建立二維自由場(chǎng)土柱，輸入衰減的模量和模態(tài)阻尼比，兩側(cè)約束豎向運(yùn)動(dòng)，底邊固定。輸入地震動(dòng)，調(diào)整土體模態(tài)阻尼比，令土柱頂部位移峰值與通過(guò)EERA獲得的位移峰值相等，將該阻尼比作為土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比。

圖1 反應(yīng)譜法模型示意Fig.1 Schematic diagram of response spectrum method model

1.2 反應(yīng)加速度法

反應(yīng)加速度法的計(jì)算模型如圖2所示，模型的底面基巖固定、頂面自由、側(cè)面采用滾軸邊界，在整個(gè)模型上施加慣性力。本文慣性力的確定方法如下：通過(guò)建立土柱有限元模型，提取結(jié)構(gòu)頂?shù)装逑鄬?duì)位移最大時(shí)刻各土層的剪應(yīng)力，由規(guī)范公式計(jì)算有效加速度，然后以體力的形式加在整個(gè)模型上。

圖2 反應(yīng)加速度法模型示意Fig.2 Schematic diagram of response acceleration method model

1.3 反應(yīng)位移法

反應(yīng)位移法的模型見(jiàn)圖3，在結(jié)構(gòu)上施加的力包括三部分，分別是土層位移、土層剪力以及慣性力，各參數(shù)的確定方法如下。

圖3 反應(yīng)位移法模型示意Fig.3 Schematic diagram of response displacement method model

（1）求解地基彈簧：通過(guò)靜力有限元的方法，采用6次加載的方式，分別在結(jié)構(gòu)頂部、底部、兩側(cè)施加水平和豎向2個(gè)方向的單位荷載，利用荷載與變形的關(guān)系求得彈簧剛度系數(shù)［21］。

（2）土層剪力：在建立的土柱模型中提取頂?shù)装寮魬?yīng)力，兩側(cè)剪應(yīng)力由規(guī)范公式計(jì)算得到，需要將剪應(yīng)力乘以單元的長(zhǎng)度得到剪力。要分別考慮頂板、底板、側(cè)面施加不同方向的力。

（3）慣性力：與反應(yīng)加速度法一樣，施加在結(jié)構(gòu)上。

反應(yīng)譜法的誤差來(lái)自模態(tài)組合。反應(yīng)加速度法誤差來(lái)自?xún)煞矫?，一是取最不利時(shí)刻的峰值響應(yīng)確定自由場(chǎng)加速度，二是采用這一時(shí)刻自由場(chǎng)的加速度代替土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的加速度。反應(yīng)位移法的誤差來(lái)自地基彈簧的取值，并且地基彈簧剛度系數(shù)取值的不同對(duì)地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算有比較大的影響，然而目前雖有地基彈簧剛度系數(shù)取值的相關(guān)方法，但是卻很難準(zhǔn)確確定該系數(shù)。

2 數(shù)值算例

2.1 地下結(jié)構(gòu)

深圳市某線路工程線路全長(zhǎng)約9.28 km，其中地下段長(zhǎng)度為7.49 km。結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2及結(jié)構(gòu)3為該線路的車(chē)站，地面標(biāo)高在36.90～45.00 m。車(chē)站幾何尺寸如圖4所示，結(jié)構(gòu)墻體混凝土材料的密度為2 350 kg·m-3、彈性模量為31.5 GPa、泊松比為0.2，柱子混凝土材料的密度為2 500 kg·m-3，彈性模量為38.33 GPa、泊松比為0.2，二維分析時(shí)中柱彈性模量折減為10.95 GPa；結(jié)構(gòu)埋深（結(jié)構(gòu)頂面至地表的距離）分別為3.5 m、3.0 m和3.0 m，不考慮土體與結(jié)構(gòu)間的接觸非線性。

圖4 地鐵車(chē)站橫斷面（單位：mm）Fig.4 Cross-section of subway station(unit:mm)

2.2 場(chǎng)地

結(jié)構(gòu)1所處場(chǎng)地由素填土、粉質(zhì)黏土、微風(fēng)化花崗巖組成，基巖主要是微風(fēng)化大理巖；結(jié)構(gòu)2所處場(chǎng)地由素填土、砂質(zhì)黏土、全風(fēng)化花崗巖、微風(fēng)化花崗巖組成，基巖主要是強(qiáng)風(fēng)化大理巖；結(jié)構(gòu)3所處場(chǎng)地由素填土、粉質(zhì)黏性土中粗砂組成，基巖主要是強(qiáng)風(fēng)化花崗巖。

結(jié)構(gòu)1場(chǎng)地覆蓋層較淺，覆蓋層向下為大理巖，場(chǎng)地條件可劃歸于較為堅(jiān)硬地鐵場(chǎng)地；而結(jié)構(gòu)3位于軟土地層中，土質(zhì)較為軟弱，場(chǎng)地條件可代表軟弱土層場(chǎng)地；結(jié)構(gòu)2場(chǎng)地的堅(jiān)硬程度處在結(jié)構(gòu)1與結(jié)構(gòu)3之間。3個(gè)場(chǎng)地的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 土層參數(shù)Tab.1 Soil parameters

采用等效線性化模型考慮土體非線性，土體剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變的變化曲線如圖5所示。建立基于衰減剪切模量和模態(tài)阻尼比的場(chǎng)地模型，模態(tài)阻尼比的確定方式見(jiàn)1.1節(jié)，3個(gè)場(chǎng)地的模態(tài)阻尼比分別為0.045、0.062和0.053。因此，土-結(jié)構(gòu)模型中土體采用通過(guò)EERA程序得到的衰減模量，整個(gè)系統(tǒng)施加通過(guò)場(chǎng)地分析獲得的模態(tài)阻尼比。

圖5 剪切模量比、阻尼比隨剪應(yīng)變的變化曲線Fig.5 Shear modulus ratio and damping ratio versus shear strain

2.3 模型邊界及地震動(dòng)輸入

模型中采用滾軸邊界模擬被截去無(wú)限土體的土-結(jié)構(gòu)相互作用效應(yīng)。輸入的地震記錄采用地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告中提供的人工記錄，選取E2地震作用下地震動(dòng)（50年超越概率10%），結(jié)構(gòu)1基巖地震動(dòng)峰值加速度為0.07g，結(jié)構(gòu)2基巖地震動(dòng)峰值加速度為0.08g，結(jié)構(gòu)3基巖地震動(dòng)峰值加速度為0.10g。地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線見(jiàn)圖6。

圖6 地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線Fig.6 Acceleration time history curve of ground motion

2.4 二維土-結(jié)構(gòu)相互作用模型及參數(shù)

有限元模型如圖7所示，土體采用實(shí)體單元，車(chē)站結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧?，土體按照數(shù)值模擬精度要求離散，單元網(wǎng)格尺寸滿(mǎn)足1/8～1/6的地震波波長(zhǎng)要求，結(jié)構(gòu)所在位置相鄰?fù)馏w進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。結(jié)構(gòu)1整體模型節(jié)點(diǎn)數(shù)共8 649個(gè)，單元數(shù)共8 458個(gè)；結(jié)構(gòu)2整體模型節(jié)點(diǎn)數(shù)共8 649個(gè)，單元數(shù)共8 376個(gè)；結(jié)構(gòu)3整體模型節(jié)點(diǎn)數(shù)共7 793個(gè)，單元數(shù)共7 520個(gè)。土體與主體結(jié)構(gòu)之間綁定。按照《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50909—2014》［7］6.7節(jié)要求，模型底面可取設(shè)計(jì)地震作用基準(zhǔn)面，頂面取地表面，側(cè)面邊界到結(jié)構(gòu)的距離宜取結(jié)構(gòu)水平有效寬度的2～3倍，故模型的場(chǎng)地尺寸滿(mǎn)足規(guī)范要求。

圖7 二維有限元模型（單位：m）Fig.7 Two-dimensional finite element model(unit:m)

3 結(jié)果討論

3.1 結(jié)構(gòu)變形分析

在基巖地震動(dòng)作用下，得到車(chē)站頂層層間位移及底層層間位移柱狀圖如圖8所示。為分析各種簡(jiǎn)化方法之間的精度，以動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果為參考解，得到反應(yīng)譜法、反應(yīng)加速度法和反應(yīng)位移法的誤差，結(jié)果表明，反應(yīng)譜法的誤差范圍為2%～14%，反應(yīng)加速度法的誤差為2%～26%，反應(yīng)位移法的誤差為9%～44%，反應(yīng)譜法得到的層間位移值更接近動(dòng)力時(shí)程法。

圖8 結(jié)構(gòu)變形圖Fig.8 Diagram of structural deformation

3.2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析

選取中柱頂部及底部、側(cè)墻頂部及底部、頂板與中板和底板作為關(guān)鍵截面分析，截面位置如圖4所示。

3.2.1 彎矩分析

結(jié)構(gòu)彎矩柱狀圖如圖9所示。從圖中可以看出，對(duì)于結(jié)構(gòu)1來(lái)說(shuō)，反應(yīng)譜法的誤差為5%～10%，反應(yīng)加速度法的誤差為7%～14%，反應(yīng)位移法的誤差為13%～35%；對(duì)于結(jié)構(gòu)2來(lái)說(shuō)，反應(yīng)譜法的誤差為1%～12%，反應(yīng)加速度法的誤差為6%～17%，反應(yīng)位移法的誤差為10%～32%；對(duì)于結(jié)構(gòu)3來(lái)說(shuō)，反應(yīng)譜法的誤差為2%～14%，反應(yīng)加速度法的誤差為5%～18%，反應(yīng)位移法的誤差為10%～42%。因此，反應(yīng)譜法得到各截面位置處的彎矩值更接近動(dòng)力時(shí)程法。

圖9 結(jié)構(gòu)彎矩圖Fig.9 Diagram of structural bending moment

3.2.2 剪力分析

結(jié)構(gòu)剪力柱狀圖如圖10所示。從圖中分析得出，對(duì)于結(jié)構(gòu)1來(lái)說(shuō)，反應(yīng)譜法的誤差為0.5%～10%，反應(yīng)加速度法的誤差為0.2%～18%，反應(yīng)位移法的誤差為14%～35%；對(duì)于結(jié)構(gòu)2來(lái)說(shuō)，反應(yīng)譜法的誤差為0.1%～10%，反應(yīng)加速度法的誤差為1%～20%，反應(yīng)位移法的誤差為16%～32%；對(duì)于結(jié)構(gòu)3來(lái)說(shuō)，反應(yīng)譜法的誤差為3%～11%，反應(yīng)加速度法的誤差為1%～12%，反應(yīng)位移法的誤差為17%～31%。因此，反應(yīng)譜法得到各截面位置處的剪力值更接近動(dòng)力時(shí)程法。

圖10 結(jié)構(gòu)剪力圖Fig.10 Diagram of structural shear force

4 結(jié)論

以深圳市某線路工程地鐵站抗震分析為例，比較反應(yīng)譜法、反應(yīng)加速度法和反應(yīng)位移法的計(jì)算精度。初步研究表明，反應(yīng)譜方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)層間位移在2%～14%，截面內(nèi)力誤差為0.1%～14%；反應(yīng)加速度法計(jì)算的結(jié)構(gòu)層間位移為2%～26%，截面內(nèi)力誤差為0.2%～20%之間；反應(yīng)位移法計(jì)算的結(jié)構(gòu)層間位移為9%～44%，截面內(nèi)力為10%～42%；反應(yīng)譜法精度較高，可以作為地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)分析方法。

作者貢獻(xiàn)說(shuō)明：

趙密：提出創(chuàng)新點(diǎn)，修改論文。

李苗：計(jì)算、撰寫(xiě)初稿。

昝子卉：提供數(shù)據(jù)。

高志懂：修改論文。

杜修力：修改論文、基金支持。

王君杰：修改論文。