探尋導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷的策略*

華南師范大學(xué)附屬中學(xué)汕尾學(xué)校(516600) 劉光明

利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)綜合問題是高中必不可少的內(nèi)容,基本流程是求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)分析原函數(shù)的單調(diào)性,然后利用單調(diào)性處理函數(shù)的極值、最值等相關(guān)問題.由此可見,導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷是函數(shù)綜合問題的關(guān)鍵點(diǎn),如若導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷陷入困局,那么解決問題就會出現(xiàn)卡脖子現(xiàn)象.本文抓住這一核心問題,通過實(shí)例剖析,試圖從再導(dǎo)一次、分類討論、分離函數(shù)、放縮法和巧設(shè)零點(diǎn)等五個(gè)思考方向?qū)で笸黄茖?dǎo)函數(shù)正負(fù)難辨困局的策略.

策略1:再導(dǎo)一次

策略2:分類討論

策略3:分離函數(shù)

評注“化曲為直”是處理超越函數(shù)的一種有效手段,在導(dǎo)函數(shù)判斷正負(fù)出現(xiàn)困難的時(shí)候,我們也同樣可以考慮切線放縮.常見的切線放縮有ex≥x+1,x≥ln(x+1),x≥sinx.

策略5:巧設(shè)零點(diǎn)

導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)存在但不容易求解出來的時(shí),也會致使導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷受阻,此時(shí)可以利用零點(diǎn)存在性定理分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),通過“設(shè)而不求”巧妙架設(shè)溝通單調(diào)性的橋梁.

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,在備考教學(xué)中要從“解題”向“解決問題”進(jìn)行轉(zhuǎn)變.明確癥結(jié),方能對癥下藥.學(xué)生通過漫漫學(xué)習(xí)路,并不是所有問題都不能處理,所困惑之處無非關(guān)鍵一二,若能將卡脖子問題處理順當(dāng),則數(shù)學(xué)解題無憂矣.因此在數(shù)學(xué)備考中,教師要用好教材和研究真題,厘清數(shù)學(xué)主干知識和基本方法,從學(xué)生的思維痛點(diǎn)處提煉出“真問題”,充分利用微專題,以精細(xì)化的主題挖掘問題背后的突破方法.激發(fā)學(xué)生自主反思所處困局的真因,培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握知識和方法,應(yīng)對千變?nèi)f化的試題.