電子產(chǎn)品步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真分析方法

編者按：對基于步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)的引信貯存壽命評估方法進(jìn)行了描述并建立了統(tǒng)計(jì)分析基本思路。假設(shè)引信貯存壽命服從二參數(shù)的威布爾分布，在步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)?zāi)Ｐ突A(chǔ)上，建立貯存壽命評估模型并運(yùn)用極大似然估計(jì)方法評估分布參數(shù)，求出正常貯存條件下的貯存壽命。最后通過Monte-carlo仿真案例分析驗(yàn)證了方法的可行性。

引言

隨著產(chǎn)品可靠性的不斷提高，用通常的壽命試驗(yàn)方法來評估產(chǎn)品的貯存壽命，從試驗(yàn)時間和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)上來說已成為企業(yè)的沉重負(fù)擔(dān)。加速壽命試驗(yàn)可以在較短時間內(nèi)預(yù)測引信的貯存壽命，加速壽命試驗(yàn)有恒定應(yīng)力、步進(jìn)應(yīng)力和序進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)三種，其中步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)將全部樣品放在某個加速應(yīng)力水平下進(jìn)行試驗(yàn)，在達(dá)到預(yù)定的時間或失效數(shù)時將應(yīng)力步進(jìn)增加到更高的應(yīng)力水平下繼續(xù)試驗(yàn)，直到達(dá)到預(yù)先確定的時間或失效數(shù)時結(jié)束試驗(yàn)。這種加速試驗(yàn)方式降低了對試樣數(shù)量的要求，具有更高的加速效率。由于引信機(jī)械部件的失效率大大低于電子頭部件的失效率，所以對引信的加速壽命試驗(yàn)主要針對電子部分來做，電子類壽命采用Arrhenius模型，其實(shí)際貯存環(huán)境影響因素主要是溫度和濕度，而對于一些包裝密封良好的產(chǎn)品，通常采用恒濕步溫的加速試驗(yàn)方案，由于引信采用了良好的密封，濕度對貯存壽命影響不明顯，因此，認(rèn)為相對濕度對引信的貯存壽命無影響，選溫度應(yīng)力作為加速應(yīng)力。

本文采用定數(shù)截尾模型，建立引信的步進(jìn)加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，得到樣品壽命分布的似然函?shù)，利用擬牛頓法等數(shù)值處理方法計(jì)算相應(yīng)參數(shù)的最大似然估計(jì)參數(shù)，并進(jìn)一步求得引信的貯存壽命，最后通過Monte-carlo仿真案例驗(yàn)證了方法的可行性。

建模

從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個產(chǎn)品進(jìn)行步進(jìn)應(yīng)力加速貯存試驗(yàn)，試驗(yàn)開始時樣品都置應(yīng)力水平S1下進(jìn)行貯存試驗(yàn)。經(jīng)過一段時間試驗(yàn)，如τ1小時后或r1個產(chǎn)品失效后，把應(yīng)力提高到S2下繼續(xù)進(jìn)行貯存試驗(yàn)，如此下去，直到試驗(yàn)結(jié)束。這里應(yīng)力水平的轉(zhuǎn)換時間有兩種方式：一是事先規(guī)定一個時間τi，在Si下有ri個產(chǎn)品失效就轉(zhuǎn)換到下一應(yīng)力水平Si+1下，簡稱定數(shù)轉(zhuǎn)換。

設(shè)n個產(chǎn)品在k個加速應(yīng)力水平S1，S2，…，Sk下分別失效r1，r2，…，rk個，在Si下ri個失效時間為，當(dāng)時為定數(shù)轉(zhuǎn)換步進(jìn)試驗(yàn)，當(dāng)為定時轉(zhuǎn)換步進(jìn)試驗(yàn)。只有是S1下的壽命數(shù)據(jù)，其他應(yīng)力水平下的失效時間不是，這些產(chǎn)品已在S1下經(jīng)歷了τ1時間的試驗(yàn)，會受到一定的影響，只有將在S1的試驗(yàn)時間τ1轉(zhuǎn)換補(bǔ)償?shù)?，才能獲得S2下的壽命數(shù)據(jù)。

基本假定

引信加速壽命試驗(yàn)一般做如下假設(shè)。

數(shù)值模擬分析

以溫度應(yīng)力為加速應(yīng)力，阿倫尼斯模型（S=1/T，T為絕對溫度）為基礎(chǔ)，對壽命服從威布爾分布的某引信進(jìn)行恒定應(yīng)力加速試驗(yàn)。各項(xiàng)參數(shù)設(shè)計(jì)如下：加速應(yīng)力為T1=338K，T2=343K，T3=348K，共3個應(yīng)力水平，正常溫度T0=298K。試驗(yàn)采用定數(shù)截尾方式進(jìn)行，試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過Monte-Carlo仿真得到。模型參數(shù)真值為：a=-12，b=6200，m=2.6，樣本量n分別為20和50，樣本量n=20條件下，應(yīng)力轉(zhuǎn)化時刻為r1=7，r2=5，r3=4，樣本量n=50條件下，應(yīng)力轉(zhuǎn)化時刻為r1=16，r2=13，r3=11。為了評價極大似然估計(jì)的有效性，取仿真次數(shù)NMC=1000，計(jì)算極大似然估計(jì)的平均誤差。表1給出不同試驗(yàn)方案下參數(shù)極大似然估計(jì)及相對誤差，表2給出試驗(yàn)樣品正常應(yīng)力下的貯存壽命及相對誤差。其中ri代表第i個階段試驗(yàn)樣本累計(jì)失效數(shù)，δ代表相對誤差。

結(jié)論

本文根據(jù)極大似然估計(jì)理論提出了一種步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法，通過Monte-carlo仿真進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬分析，根據(jù)數(shù)值計(jì)算和運(yùn)行壽命預(yù)測公式對貯存壽命進(jìn)行了預(yù)測。得出以下結(jié)論：

（1）由表2可得，兩種方案下評估出的引信貯存壽命與理論值間的相對誤差分別為8.98%、6.62%，均達(dá)到了較好的結(jié)果，誤差隨樣本增多減小，方法可行。

（2）通過統(tǒng)計(jì)分析來合理預(yù)測引信在正常應(yīng)力下的貯存壽命，其難點(diǎn)和關(guān)鍵是引信貯存壽命分布參數(shù)似然估計(jì)的求取，本文提出的方法不失為一種有效的方法，通過各個試驗(yàn)階段數(shù)據(jù)求取分布的參數(shù)，有助于從整個試驗(yàn)數(shù)據(jù)角度預(yù)測產(chǎn)品的壽命，數(shù)值處理方法的運(yùn)用降低了解非線性方程組的難度，大大提高了計(jì)算的速度和精度。

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作者簡介：張勇（1976—），男，四川資中人，高級工程師，江南航天集團(tuán)有限公司，主要從事可靠性試驗(yàn)技術(shù)及理論方向的研究。