分位數(shù)回歸在宜昌市帶狀皰疹就診費用及其影響因素研究中的應(yīng)用*

胡躍華 丁 雄 蔣 蔚 劉曉俊 李貴文 徐承中 武 英 殷大鵬 馮國雙

【提 要】 目的 結(jié)合宜昌市帶狀皰疹就診費用及其影響因素的應(yīng)用實例來介紹分位數(shù)回歸分析方法。方法 選取2018-2019年宜昌市健康管理大數(shù)據(jù)中心關(guān)于帶狀皰疹的數(shù)據(jù)，采用多因素分位數(shù)回歸，分析不同分位數(shù)回歸下的偏回歸系數(shù)。結(jié)果 應(yīng)用實例結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同分位數(shù)下針對帶狀皰疹就診費用的影響因素的作用，同時也影響了不同分位數(shù)下在控制了其他因素影響后的就診費用不同：性別對帶狀皰疹就診費用在0.1～0.9百分位數(shù)上均沒有統(tǒng)計學(xué)意義；就診年份在回歸曲線之下能夠包含40%的數(shù)據(jù)點的時候，2019年就診費用高于2018年的就診費用；但是在回歸曲線之下能夠包含80%的數(shù)據(jù)點的時候，2019年就診費用低于2018年的就診費用。對于就診機構(gòu)對帶狀皰疹就診費用的影響在0.3至0.9百分位數(shù)上均有統(tǒng)計學(xué)意義，而且整體呈上升趨勢，只有在0.9百分位數(shù)上有所回落。結(jié)論 不同分位數(shù)下影響因素作用大小不同，同時也導(dǎo)致了不同分位數(shù)下控制了其他因素影響后的就診費用不同。讀者通過該應(yīng)用實例對分位數(shù)回歸分析方法有所了解，并能在以后的科研工作中正確選用分位數(shù)回歸模型，提高數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析水平。

回歸分析目的在于確定自變量與因變量之間的關(guān)系，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以便觀察特定變量來預(yù)測研究者感興趣的變量[1]。但在很多情況下，模型殘差并不能滿足正態(tài)分布這個條件，使得線性回歸分析方法并不能很好地反映一個分布的全部狀況，進而導(dǎo)致研究結(jié)論偏向反映中心位置，對非中性位置的情況的反映就會有所阻礙，從而導(dǎo)致研究重點被忽視。此時可以考慮采用分位數(shù)回歸，分別描述自變量對不同分位數(shù)下因變量的作用情況，還能觀察因變量在給定自變量下的各個分位數(shù)處的局部特征或完整分布特征，是經(jīng)典線性回歸補充的常用方法之一。

分位數(shù)回歸是把分位數(shù)的概念融入到了經(jīng)典線性回歸，其將條件分位數(shù)模型化為預(yù)測變量(自變量)的函數(shù)。隨著協(xié)變量的改變，經(jīng)典線性回歸通過最小二乘法估計的是因變量條件均值關(guān)于協(xié)變量的變化，而分位數(shù)回歸模型描述的是因變量條件分位數(shù)關(guān)于協(xié)變量的變化[2]。分位數(shù)回歸方法相對于經(jīng)典線性回歸方法，在處理有異常值的數(shù)據(jù)時更為穩(wěn)健，反應(yīng)的數(shù)據(jù)信息也更為全面。

目前國內(nèi)對帶狀皰疹的研究多是通過經(jīng)典線性回歸方法分析其臨床治療效果，對其就診費用影響因素的研究較少。若采用經(jīng)典線性回歸通過最小二乘法來分析就診費用的影響因素，其就只能估計影響因素對帶狀皰疹就診費用的平均變化水平，且對研究資料要求嚴(yán)格。分位數(shù)回歸不對研究資料的分布作嚴(yán)格要求，且在分析過程中不僅可以體現(xiàn)整個帶狀皰疹就診費用及其影響因素的各部分信息，還可以充分考慮極端值影響的特點，進而分析各個影響因素對高就診費用和低就診費用人群的影響差異及變化程度。因此，本文利用分位數(shù)回歸分析方法對帶狀皰疹患者的就診費用及其影響因素進行分析，探討不同分位數(shù)下影響因素對就診費用的影響，闡述在特定條件下使用分位數(shù)回歸分析的必要性。

模型基本原理

1.分位數(shù)回歸的概念[3-5]：分位數(shù)回歸其實是一種被用來估計一組自變量X與因變量Y的分位數(shù)之間線性關(guān)系的建模方法。經(jīng)典線性回歸實際上研究的僅僅是因變量Y的條件期望，但在實際研究中，人們也關(guān)心自變量X與因變量Y分布的中位數(shù)和分位數(shù)之間的關(guān)系。它最早由Koenker和Bassett(1978)提出，相似于經(jīng)典的線性回歸估計量的計算原理，分位數(shù)回歸估計量的計算也是基于一種非對稱形式的絕對值殘差最小化，且中位數(shù)回歸(最小一乘回歸)運用的是最小絕對值離差估計(least absolute deviations estimator，LAD)。分位數(shù)中的n分位即是把整個參考群體平均分成n個相等的部分，所謂的n分位數(shù)回歸，就是希望回歸曲線之下能夠包含n%的數(shù)據(jù)點。

2.分位數(shù)回歸模型公式原理[6-7]：首先假設(shè)隨機變量Y的分布函數(shù)為：F(y)=P(Y≤y)。則對于0<τ<1，那么這個隨機變量Y的第τ分位數(shù)為：

相同地，對于其余的第τ分位數(shù)，minξ∈R∑i=1ρτ(yi-ξ)

3.分位數(shù)回歸參數(shù)估計方法：分位數(shù)回歸估計方法，即求得上述公式參數(shù)估計量的方法。有兩類：一類是直接優(yōu)化方法，例如單純形法、內(nèi)點法等；一類是參數(shù)化方法，例如結(jié)合MCMC(Markov Chain Monte Carlo)的貝葉斯估計方法。常用的計量經(jīng)濟和統(tǒng)計軟件都可以實現(xiàn)對分位數(shù)回歸模型的估計和假設(shè)檢驗，如SAS、Stata、R、Eviews等。這里不介紹這些估計方法的具體理論與步驟，有興趣的讀者可以參考相關(guān)的文獻。

應(yīng)用實例及結(jié)果解釋

本研究的數(shù)據(jù)信息由中國宜昌市健康管理大數(shù)據(jù)中心提供，該中心數(shù)據(jù)來自于宜昌市醫(yī)療機構(gòu)的臨床就診信息數(shù)據(jù)鏈，數(shù)據(jù)由患者的就診記錄組成，包括完整的就診基本信息、疾病史、檢查、診斷和處方信息等。該研究的病例資料是由所有18歲及以上帶狀皰疹患者組成，診斷日期在2018-2019年。獲得有效數(shù)據(jù)5370人次就診記錄。采用excel 2010對數(shù)據(jù)進行整理清洗，使用SAS 9.4軟件進行統(tǒng)計分析，利用R 3.6.0做不同分位數(shù)下偏回歸系數(shù)圖。此研究就診費用(y)為因變量，同時選取年齡分組(x1)、性別(x2)、就診年份(x3)、現(xiàn)患其他疾病(x4)、就診機構(gòu)(x5)為自變量，見表1。下面結(jié)合實例詳細闡述分位數(shù)回歸的步驟。

表1 研究變量及定義

1.對因變量y做正態(tài)性檢驗，SAS程序如下：

procunivariatenormal；

var y；

run；

結(jié)果發(fā)現(xiàn)Kolmogorov-Smirnov檢驗、Cramer-von Mises檢驗、Anderson-Darling檢驗，P值均小于0.01，證明因變量“就診費用”不滿足正態(tài)分布。

2.擬合不同分位數(shù)回歸

對因變量y不同影響因素分析采用多因素分位數(shù)回歸，分別模擬在P0.1，P0.2，P0.3，P0.4，P0.5，P0.6，P0.7，P0.8，P0.9分位數(shù)下的分位數(shù)回歸方程，記錄不同分位數(shù)回歸下的偏回歸系數(shù)。SAS程序如下：

procquantregci=resampling；

model y=x1x2x3x4x5/ quantile=0.1 to 0.9 by 0.1；

run；

“ci=”指定回歸系數(shù)置信區(qū)間的估計方法，選項有：①resampling重復(fù)抽樣法，這是最常用的一個選項；②rank通過倒轉(zhuǎn)等級分?jǐn)?shù)測試估計；③sparsity通過估計稀疏函數(shù)。

“quantile=”指定分位數(shù)，如quantile=0.5，擬合中位數(shù)回歸，這是最常見的一種分位數(shù)回歸；quantile=0.1 to 0.9 by 0.1，分別擬合10%～90%的分位數(shù)回歸。

結(jié)果見表2?？梢?，在0.1和0.2分位數(shù)上，各個影響因素的偏回歸系數(shù)均為0；在0.3百分位數(shù)上，控制了“年齡分組”、“性別”、“就診年份”、“現(xiàn)患其他疾病”后，“就診機構(gòu)”對“就診費用”影響有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.001)；在0.4、0.5和0.8百分位數(shù)上，控制了其他影響因素后，只有“性別”因素沒有統(tǒng)計學(xué)意義，其余影響因素均有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)；在0.6和0.7百分位數(shù)上，控制了其他影響因素后，只有“性別”“就診年份”因素沒有統(tǒng)計學(xué)意義，其余影響因素均有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.001)；在0.9百分位上，在控制了其他影響因素后，只有“年齡分組”和“現(xiàn)患其他疾病”對“就診費用”影響有統(tǒng)計學(xué)意義。

表2 帶狀皰疹就診費用與不同影響因素分位數(shù)回歸分析

3.將各影響因素分位數(shù)回歸系數(shù)作變化趨勢圖。R語言代碼如下：

require(ggplot2)

dat<-read.csv(“E：/tmp/a.csv”)

ggplot(dat，aes(x，y))+

geom_point()+

geom_line()+

geom_ribbon(aes(ymin=a，ymax=b)，alpha=0.2)+

labs(x=“quantile”，y=“beta”)

圖中，實線為在不同分位數(shù)上的偏回歸系數(shù)，灰色區(qū)域為相應(yīng)偏回歸系數(shù)的置信帶。所有的回歸系數(shù)和置信帶均調(diào)整其他影響因素。從結(jié)果可以看出，從0.1～0.9分位數(shù)上的偏回歸系數(shù)來看，“年齡分組”和“就診機構(gòu)”兩個影響因素偏回歸系數(shù)總體呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，“就診機構(gòu)”在0.9百分位數(shù)上有所回落；“性別”、“就診年份”和“現(xiàn)患其他疾病”三個影響因素偏回歸系數(shù)總體呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢。見圖1。

圖1 各影響因素分位數(shù)回歸系數(shù)變化趨勢圖

小 結(jié)

通過本文中的應(yīng)用實例結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不同分位數(shù)下針對帶狀皰疹就診費用的影響因素作用大小不同，同時也影響了不同分位數(shù)下在控制了其他因素影響后的就診費用：性別對帶狀皰疹就診費用在0.1～0.9百分位數(shù)上均沒有統(tǒng)計學(xué)意義；就診年份只在0.4和0.8百分位數(shù)上對就診費用影響有統(tǒng)計學(xué)意義，而在其他百分位數(shù)上沒有統(tǒng)計學(xué)意義，考慮該結(jié)果可能與本研究選擇的就診年份比較接近有關(guān)。就診年份對帶狀皰疹就診費用的影響從0.4和0.8百分位數(shù)上的偏回歸系數(shù)來看，在0.4百分位數(shù)偏回歸系數(shù)為12.79，P<0.05，表明在回歸曲線之下能夠包含40%的數(shù)據(jù)點的時候，2019年就診費用高于2018年就診費用；但是在0.8百分位數(shù)上偏回歸系數(shù)為-10.76，表明在回歸曲線之下能夠包含80%數(shù)據(jù)點的時候，2019年就診費用低于2018年就診費用。對于就診機構(gòu)對帶狀皰疹就診費用的影響在0.3至0.9百分位數(shù)上均有統(tǒng)計學(xué)意義，而且整體呈上升趨勢，只有在0.9百分位數(shù)上有所回落。表示患者在三級醫(yī)院就診的費用會高于私立醫(yī)院、一級醫(yī)院、二級醫(yī)院。由此可見，利用分位數(shù)回歸分析每一個影響因素對費用的影響，不再像普通的線性回歸一樣只偏向反映中心位置的情況，而是能反映分布的全部狀況。需要在每一個分位數(shù)下具體情況具體分析。即便是同一個影響因素，在不同分位數(shù)下對就診費用的影響作用大小也會出現(xiàn)不一樣的情況。

采用分位數(shù)回歸分析方法來估計參數(shù)，有以下優(yōu)點：分位數(shù)回歸的應(yīng)用條件更加寬松。經(jīng)典線性回歸的正態(tài)誤差假設(shè)能確保用最小二乘法可以得到最優(yōu)擬合，如果不做正態(tài)性假設(shè)，也可以通過最小二乘法來分析數(shù)據(jù)，但只能達到純粹描述的目的，僅可以做自變量對因變量的作用是否顯著的一個參考。而分位數(shù)回歸并無這一限制，因為相對于經(jīng)典現(xiàn)象回歸只對因變量的條件期望進行擬合，其不僅可以將研究重點放在因變量的任意條件分位數(shù)上，而且還能精確反應(yīng)因變量不同部分隨自變量變化的差異。在特定條件下比經(jīng)典線性回歸更加穩(wěn)健。如果模型中的殘差方差不齊或不滿足正態(tài)分布，此時采用分位數(shù)回歸比經(jīng)典線性回歸更加穩(wěn)健，因為分位數(shù)回歸對模型中的隨機誤差項的分布不做任何假定，且能夠抵抗數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的離群值，還可以對全部分位數(shù)進行建模分析。結(jié)論的豐富程度比較高。分位數(shù)回歸關(guān)注的是條件分位數(shù)函數(shù)的變化，因分位數(shù)τ不同，擬合出的條件分位數(shù)一般各不相同。假設(shè)數(shù)據(jù)是二維的，則擬合得到的τ條件分位數(shù)函數(shù)所代表的曲線將所有數(shù)據(jù)點分為兩部分，一部分在該曲線下方，占所有點的比例為τ，曲線上方的點占所有點的比例為1-τ。因此，擬合結(jié)果為一組曲線，按τ從小到大的順序依次從數(shù)據(jù)點的底部排列到頂部。如果我們對因變量的低尾部分感興趣，可以將注意力放在0≤τ≤0.5對應(yīng)的分位數(shù)回歸擬合結(jié)果上；如果對高尾部分比較感興趣，可以重點研究0.5≤τ≤1時的回歸結(jié)果[8]。總之，分位數(shù)回歸給出一組曲線，能夠有足夠的信息來了解因變量的條件分布的全貌。在大樣本理論的基礎(chǔ)上，分位數(shù)回歸估計出來的參數(shù)具有漸進更優(yōu)的性質(zhì)[3，7]。