基于能量耗散的Q460焊接接頭S-N曲線快速預(yù)測

魏巍， 鄒麗， 楊鑫華

(1.大連交通大學(xué),遼寧 大連 116028;2.遼寧省軌道交通裝備焊接與可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116028)

0 前言

Q460耐候鋼由于強(qiáng)度高、耐候性好等優(yōu)點(diǎn)，在鐵路貨車車體生產(chǎn)制造領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。其焊接結(jié)構(gòu)在服役過程中承載著由車體產(chǎn)生的各類循環(huán)載荷，且因焊縫處的幾何、組織不連續(xù)性等特點(diǎn)[1-2]，易于在焊趾處率先開裂而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞破壞。因此，關(guān)于鐵路貨車Q460焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測一直是業(yè)界關(guān)注的重點(diǎn)。焊接接頭疲勞壽命預(yù)測方法主要采用基于傳統(tǒng)疲勞試驗(yàn)測定的S-N曲線法[3]。這種方法試驗(yàn)周期長、所需樣本數(shù)量大及經(jīng)濟(jì)成本高，一直以來都是制約該方法應(yīng)用的主要因素。因此，如何發(fā)展一種基于小樣本疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)快速測定S-N曲線的方法是業(yè)界關(guān)注的核心問題。

紅外熱像法具有實(shí)時(shí)、在線及非接觸等特點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于疲勞評估領(lǐng)域。在疲勞極限評估方面，F(xiàn)argion等人[4]和Luong等人[5-6]提出了采用基于穩(wěn)定溫升步長的雙線法疲勞極限預(yù)測模型，已被許多相關(guān)學(xué)者所證明[7-10]。樊俊鈴等人[11]發(fā)展了基于能量耗散的材料疲勞極限評估方法，揭示了疲勞溫升背后的不可逆能量耗散機(jī)理。在疲勞壽命預(yù)測領(lǐng)域，文獻(xiàn)[12]提出了基于熱像技術(shù)和能量耗散的點(diǎn)焊接頭疲勞壽命預(yù)測模型；Guo等人[13]提出了基于紅外熱像法的S-N曲線模型；Liu等人[14]建立了基于能量耗散的點(diǎn)焊接頭疲勞壽命預(yù)測模型。Li等人[15]研究了碳纖維復(fù)合材料試件的疲勞行為采用紅外熱像技術(shù)，該方法將疲勞溫升三階段的循環(huán)周次占全部疲勞壽命的比例，作為疲勞壽命評估的依據(jù)，為疲勞壽命評估提供了一種新思路。然而，盡管紅外熱像方法已經(jīng)在疲勞評估領(lǐng)域取得了較好的進(jìn)展。但是針對高周疲勞的研究較少，特別是針對焊接結(jié)構(gòu)的評估鮮少涉及。Huang等人[16-18]認(rèn)為對于高周疲勞而言，因疲勞過程中的滯彈性非常小以至于無法用設(shè)備監(jiān)測到，而高周疲勞過程又是一個累積損傷不斷增加的過程。

基于此，借助于紅外熱像技術(shù)，以Q460對接接頭為研究對象，建立一種將焊接接頭疲勞壽命、疲勞極限及統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合起來的S-N曲線快速預(yù)測模型。模型以能量耗散為索引，通過計(jì)算得到不同載荷下的單位時(shí)間能量耗散值，確定隨載荷增加的能量耗散轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并以此進(jìn)行疲勞極限預(yù)測。然后，考慮當(dāng)載荷高于疲勞極限時(shí)，其全壽命周期內(nèi)的能量耗散存在閥值，進(jìn)行中值S-N曲線預(yù)測評估，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)中的極大似然法快速預(yù)測P-S-N曲線。模型的優(yōu)勢在于僅需有限試件即可完成焊接接頭S-N曲線預(yù)測，且具有一定精度，為S-N曲線預(yù)測提供了一種新方法。

1 能量耗散理論基礎(chǔ)

能量耗散伴隨著高周疲勞過程，而這種能量耗散以試件標(biāo)距部分溫度逐漸升高的形式展現(xiàn)出來。結(jié)合熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律，試件標(biāo)距內(nèi)的局部熱平衡方程可以定義為公式(1)[7,13,19]：

ρCT-kdiv(gradT)=d1+sthe+sic+re

(1)

式中：ρ是材料密度；C是材料比熱容；T是實(shí)時(shí)溫度；k是熱導(dǎo)率；d1著材料的固有耗散，可表示為公式(2)；sthe是熱彈性源，可表示為公式(3)；sic暗示著由內(nèi)摩擦引起的熱源，可表示為公式(4)；re是外部體積熱源。

d1=σ:D-ρψ,ε:ε-ρTψ,ε·α

(2)

sthe=ρTψ,T,ε:ε

(3)

sic=ρTψ,T,α·α

(4)

式中：σ是柯西應(yīng)力張量；D代表著歐拉應(yīng)變張量；ψ描述著亥姆霍茲自由能；ε是應(yīng)變張量；α代表著內(nèi)變量αj(j=1,2,…,n)。

根據(jù)文獻(xiàn)[7,13,16]的假設(shè)，高周疲勞的固有耗散主要由兩部分引起：①不可逆微塑性變化；②可恢復(fù)的材料微結(jié)構(gòu)運(yùn)動行為。對于第一部分而言，該部分能量耗散占據(jù)全部固有耗散的絕大多數(shù)，且由該部分不可逆的微結(jié)構(gòu)變化引起的能量耗散，會導(dǎo)致試件出現(xiàn)不可逆的累積損傷增加；而對于第二部分而言(僅占全部固有耗散的很小部分)，該部分可恢復(fù)的材料微觀結(jié)構(gòu)運(yùn)動幾乎不會增加試件內(nèi)部的累積損傷。因此，就Q460焊接接頭的高周疲勞過程，一些假設(shè)可以總結(jié)為：①C和k是材料常數(shù)，在高周疲勞過程中可以認(rèn)為是恒定的；②由sthe熱彈性源引起的溫度變化可以忽略；③由內(nèi)摩擦引起的熱源sic和外部體積熱源re可以忽略；④僅考慮沿焊縫縱向的溫度場分布。

基于以上假設(shè)，試件標(biāo)距內(nèi)一維熱平衡方程可以表示為公式(5)：

(5)

(6)

因此，高周疲勞過程中穩(wěn)定溫升階段單位周次內(nèi)的能量耗散可通過公式(6)計(jì)算得到。

2 三參數(shù)S-N曲線預(yù)測模型

2.1 疲勞極限預(yù)測

對于一個高周疲勞過程，其溫升進(jìn)程總體上可以分為3個階段，如圖1所示。①溫度迅速增加的第一階段；②溫升趨于穩(wěn)定的第二階段；③溫度瞬間升高的第三階段。

圖1 標(biāo)距部分疲勞溫升過程示意圖

Huang等人[8]在文獻(xiàn)中報(bào)道，隨著載荷(高于疲勞極限)的增加其穩(wěn)定溫升階段疲勞溫升值亦隨之增加，如圖2所示，并且隨著載荷的增加試件的壽命會逐漸減小。

圖2 不同載荷下疲勞溫升進(jìn)程示意圖

鑒于上述內(nèi)容,結(jié)合Fargione等人[4]和Luong等人[5-6]提出的雙線法(如圖3所示)，Huang等人通過計(jì)算不同載荷等級下ΔTrstab完成了對材料疲勞極限的準(zhǔn)確預(yù)測。但是，上述方法對于雙線法轉(zhuǎn)折點(diǎn)的確定僅基于視覺觀察，沒有確立一種基于數(shù)據(jù)的精確定位d1轉(zhuǎn)折點(diǎn)的方法。為精確定位d1轉(zhuǎn)折點(diǎn)，將不同載荷下的數(shù)據(jù)點(diǎn)按照載荷從小到大的順序依次記為P1,P2,P3,…,Pi-1,Pi,Pi+1,…,Pn。然后，將相鄰2條線段Pi-1,Pi和Pi,Pi+1之間的斜率差(見公式(7))絕對值變化最大位置處所對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，作為d1隨載荷變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。此后，將全部數(shù)據(jù)點(diǎn)分成2組，分別進(jìn)行線性擬合，將兩線交點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力幅值作為疲勞極限的預(yù)測值。

ΔSi-1,i,i+1=|Si,i+1-Si-1,i+1|(i≥2)

(7)

式中：ΔSi-1,i,i+1是相鄰2條線段斜率差的絕對值；Si,i+1和Si-1,i是相鄰2條線段的斜率值。因此，基于提出的方法可以迅速確定d1隨載荷變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)疲勞極限精確預(yù)測。

圖3 基于能量耗散的疲勞極限預(yù)測模型

2.2 S-N曲線預(yù)測

圖2中不同載荷下的疲勞溫升進(jìn)程呈現(xiàn)出2個基本特點(diǎn)：①隨著載荷等級增加，試件的疲勞壽命趨于減??；②隨著載荷等級增加，試件的穩(wěn)定溫升步長ΔTrstab趨于增加。Crupi等人[9]認(rèn)為疲勞過程中存在能量閥值Ec，且該閥值可以表示為：

(8)

該模型僅是一個經(jīng)驗(yàn)性的模型，并未將能量耗散理論納入模型的建立當(dāng)中。因此，基于Huang等人[16-18]和Guo等人[13]提出的基本假設(shè)，結(jié)合能量耗散模型(如1章節(jié)所述)，從而實(shí)現(xiàn)Q460焊接接頭的疲勞壽命預(yù)測與評估。

根據(jù)文獻(xiàn)[7,8,10]，當(dāng)載荷高于材料的疲勞極限時(shí)，疲勞過程伴隨著不可逆的累積損傷增加；而當(dāng)載荷等級低于材料的疲勞極限時(shí)，其疲勞過程可認(rèn)為幾乎是不存在損傷，即可認(rèn)為存在無限壽命(圖4)。因此，全壽命周期能量耗散閥值模型可定義為：

(9)

式中：Ec為能量閥值;Δd1為引起累積損傷的耗散值；tf是疲勞時(shí)間。因?yàn)榈诙厣A段占據(jù)約90%左右的疲勞壽命[13]。因此，公式(9)可以簡化為：

Ec={d1(2)-d1(1)}×tf

(10)

式中：d1(1)和d1(2)分別為為相應(yīng)應(yīng)力幅下的能量耗散值，且因tf×f=Nf，于是公式(10)可以變形為公式(11)：

(11)

上式中d1(2)可以由公式(12)得到:

(12)

式中：a2為擬合直線2的斜率；d1(2)為相應(yīng)應(yīng)力幅下的單位周次能量耗散值；d1f為載荷達(dá)到疲勞極限時(shí)對應(yīng)的單位周次能量耗散值；Δσ為應(yīng)力幅(高于疲勞極限)；Δσf為疲勞極限。

圖4 損傷模型示意圖

結(jié)合公式(11)和(12)，當(dāng)載荷高于疲勞極限時(shí)，能量耗散閥值模型可以表示為：

(13)

當(dāng)載荷接近疲勞極限時(shí)，其穩(wěn)定溫升階段的能量耗散值非常小[20]，因此d1f(2)-d1(1)可以認(rèn)為是忽略不計(jì)的，上式簡化為公式(14)：

(14)

對于給定的應(yīng)力幅下，試件因其初始狀態(tài)的差異性從而導(dǎo)致疲勞壽命的分散性。因此，需對同一載荷下的能量耗散值進(jìn)行平均化處理，并將平均值作為能量耗散閥值的估計(jì)值。即：

(15)

(16)

至此，一種基于能量耗散的三參數(shù)S-N曲線預(yù)測模型已經(jīng)建立，該模型可實(shí)現(xiàn)中值S-N曲線快速預(yù)測。然而，上述模型僅給出存活率為50%的S-N曲線預(yù)測方法，對于存活率為95%的S-N曲線可結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)中的極大似然法計(jì)算得到[21]。

3 試驗(yàn)方法

3.1 試驗(yàn)材料

采用板厚為8 mm的Q460對接接頭進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，采用MAG焊完成Q460對接接頭的焊接，保護(hù)氣體為80% Ar+20% CO2，坡口角度為55°，并對焊縫根部進(jìn)行打磨以消除其根部缺陷的影響。Q460試驗(yàn)材料化學(xué)成分與熱物理性能參數(shù)分別見表1和表2。

表1 Q460試驗(yàn)材料化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)

表2 Q460試驗(yàn)材料熱物理性能參數(shù)

3.2 疲勞試驗(yàn)

采用PLG-200高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)過程的載荷模式為單軸正弦循環(huán)波動載荷，其試驗(yàn)頻率為125 Hz，應(yīng)力比為0.1。為保證試驗(yàn)穩(wěn)定進(jìn)行，需用緊固夾塊將試件兩端部夾緊。借助Fluke Ti450紅外熱像儀對試件標(biāo)距部分進(jìn)行實(shí)時(shí)溫度監(jiān)測，且為增強(qiáng)試件表面發(fā)射率，將黑色啞光漆均勻噴在試件(焊縫一側(cè))表面，試驗(yàn)相關(guān)裝置及設(shè)備如圖5所示。

結(jié)合第2章節(jié)所述模型，文中的疲勞試驗(yàn)可設(shè)計(jì)為：①采用應(yīng)力幅值為8個等級下的試件，每級載荷下各測試一個試件，至到其發(fā)生斷裂，將獲得疲勞壽命數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證；②基于第1章節(jié)中的能量耗散模型，計(jì)算①中試件第二階段的單位周次內(nèi)的能量耗散，完成疲勞極限的預(yù)測；③完成疲勞極限預(yù)測后，在高于疲勞極限以上的任一應(yīng)力幅下再增加測試2個試件，得到該應(yīng)力幅值下平均能量閥值，然后基于公式(14)實(shí)現(xiàn)中值S-N曲線預(yù)測，結(jié)合極大似然法完成P-S-N曲線預(yù)測。

圖5 試驗(yàn)設(shè)備及裝置

4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 疲勞極限預(yù)測

如第2.1章節(jié)所述，一種基于能量耗散的精確測定材料疲勞極限模型已經(jīng)建立，該模型優(yōu)勢在于只需得到每一級應(yīng)力水平下的熱像數(shù)據(jù)，即可完成材料疲勞極限的預(yù)測。因此，基于公式(7)可迅速確定d1轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從而完成不同載荷等級下能量耗散數(shù)據(jù)的分組，其疲勞極限預(yù)測結(jié)果如圖6所示。圖6中黃色菱形代表的是組1，藍(lán)色菱形代表的是組2(經(jīng)公式(6)計(jì)算得到當(dāng)ΔSi-1,i,i+1當(dāng)i=2時(shí)取得最大值)。擬合線1和擬合線2的R2分別為1和0.933 59，這表明其擬合程度較好，且擬合函數(shù)分別如公式(17)和公式(18)所示：

d1(1)=0.061 29Δσ-5.842 36

(17)

d1(2)=3.463 8Δσ-357.038 73

(18)

聯(lián)立公式(17)和公式(18)，得疲勞極限值為103.216 9 MPa。然后，為驗(yàn)證該方法的有效性，將其與傳統(tǒng)的升降法結(jié)果進(jìn)行對比(見表3)，結(jié)果表明二者誤差值僅為-1.35%，這暗示著熱像法可以實(shí)現(xiàn)快速且具有一定精度的疲勞極限預(yù)測。

圖6 基于能量耗散的疲勞極限預(yù)測

表3 基于熱像法和升降法疲勞極限預(yù)測

4.2 S-N曲線評估

如第2.2章節(jié)所述，當(dāng)載荷等級高于疲勞極限時(shí)，其累積損傷存在閥值，且該閥值可用于疲勞壽命預(yù)測模型建立，如公式(14)所示。然后，為實(shí)現(xiàn)快速預(yù)測不同存活率下的P-S-N曲線，結(jié)合第3.2章節(jié)中所述試驗(yàn)設(shè)計(jì)②，即在高于疲勞極限以上的某一應(yīng)力幅(這里取135 MPa)，取3個試件的能量耗散值進(jìn)行平均處理，然后以此為閥值進(jìn)行P-S-N曲線預(yù)測。經(jīng)計(jì)算，3個載荷等級為135 MPa下試件疲勞全周期范圍的能量耗散見表4，故得平均能量耗散閥值為4.26×105W/m3。

表4 應(yīng)力幅為135 MPa下的3個試件能量耗散

結(jié)合上述結(jié)果以及獲得的疲勞極限預(yù)測值，S-N曲線函數(shù)表達(dá)式可以寫為公式(19)，該公式可用于預(yù)測存活率為50%的S-N曲線，然后，結(jié)合極大似然法完成了存活率為95%的S-N曲線評估，如圖7所示。

(Δσ-103.216 9)Nf=1.54×107

(19)

圖7為預(yù)測的S-N曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對比，其中紅線代表的是存活率為50%的S-N曲線，黑線代表的是存活率為95%的S-N曲線，藍(lán)色空心圈代表的是試驗(yàn)數(shù)據(jù)。從圖7中可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本分布在存活率為50%的S-N曲線和存活率為95%的S-N曲線之間，這表明該利用提出第2.2章節(jié)提出的能量模型預(yù)測S-N曲線有著一定的精度，可以用于快速的S-N曲線預(yù)測以及疲勞壽命評估。

圖7 預(yù)測S-N曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

5 結(jié)論

建立了一種基于能量耗散的S-N曲線快速預(yù)測模型。首先，基于穩(wěn)定穩(wěn)定溫升階段的能量耗散轉(zhuǎn)折點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了疲勞極限的精確預(yù)測。其次，借助于提出的基于能量耗散閥值理論的S-N曲線預(yù)測模型，完成了中值S-N曲線預(yù)測，并結(jié)合極大似然法得到了存活率為95%的S-N曲線。然后，將預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比，結(jié)果表明試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本分布在50%曲線和存活率為95%的S-N曲線范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了模型的精確性，這為以有限試件快速完成S-N曲線的設(shè)計(jì)提供了一種新方法。