不同沖擊傾向性煤單軸壓縮下能量演化與損傷特征

楊 磊，王曉卿，李建忠

(1.中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；2.煤炭科學(xué)研究總院 開采研究分院，北京 100013；3.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室，北京 100013)

0 引 言

沖擊地壓是煤巖的突然動力失穩(wěn)破壞，是煤礦深部開采面臨的重大動力災(zāi)害之一。對于沖擊地壓發(fā)生機制的研究，首先是煤的沖擊傾向性研究，沖擊傾向性是煤巖積聚彈性能并發(fā)生突然失穩(wěn)破壞的固有屬性，已成為沖擊地壓預(yù)警與防治研究的基礎(chǔ)[1]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對煤的沖擊傾向性展開了大量的研究，主要分為3個方面：①煤層沖擊傾向性新指標的研究；②沖擊傾向性的影響因素研究；③不同沖擊傾向性煤的受載響應(yīng)特征研究。前兩部分已取得眾多研究成果，對于不同沖擊傾向性煤受載響應(yīng)特征的研究主要包括力學(xué)特性、聲發(fā)射特性、電磁輻射特性、紅外輻射特性等，竇林名等[2]研究了煤巖變形破壞峰值前后電磁輻射特征，得出電磁能量指數(shù)和電磁脈沖指數(shù)與現(xiàn)有的沖擊傾向指標有很好的線性關(guān)系。趙毅鑫等[3]對沖擊傾向性煤體破壞過程中的聲熱效應(yīng)進行了研究，發(fā)現(xiàn)沖擊傾向性煤體的失穩(wěn)破壞更突然、更難以預(yù)測。李宏艷等[4]對不同沖擊傾向性煤體進行了聲發(fā)射試驗，得出聲發(fā)射能量與聲發(fā)射b演化特征作為煤體失穩(wěn)破壞的前兆信息。楊磊[5]研究得到了聲發(fā)射能量特征與沖擊傾向性呈正相關(guān)關(guān)系，并基于聲發(fā)射定位演化研究了試樣的破裂發(fā)展過程；杜偉升[6]基于忻州窯煤礦的沖擊傾向性煤，研究了其非線性力學(xué)響應(yīng)特征以及循環(huán)加卸載下的能量分配與演化規(guī)律。王崗等[7]研究了煤體沖擊傾向性指標與破裂產(chǎn)生的電荷之間的關(guān)系，得出應(yīng)力峰后電荷特征參數(shù)可作為煤體沖擊傾向性強弱及沖擊地壓發(fā)生難易程度的判定依據(jù)。上述研究成果極大地豐富了煤的沖擊傾向性理論，但對不同沖擊傾向性煤破壞過程中的能量與損傷演化的研究成果相對較少，而能量驅(qū)動破裂失穩(wěn)正是煤巖發(fā)生沖擊破壞的本質(zhì)。顆粒流模擬從細觀力學(xué)出發(fā)，監(jiān)測的能量種類全面，與力學(xué)試驗相輔研究能量變化更加合理[8-9]；在損傷破裂方面，顆粒流能夠從細觀層面實時再現(xiàn)巖石復(fù)雜的起裂和損傷行為，克服了AE監(jiān)測噪聲影響與內(nèi)部微裂紋難以實時監(jiān)測捕捉等技術(shù)難題[10-11]，此外，針對沖擊傾向性測定中8種無法判斷的情況(4個指標中出現(xiàn)兩強兩弱和兩弱兩無的情況)和難以加工出規(guī)定數(shù)量標準試件的煤樣，可研究探討數(shù)值模擬方面的指標。

鑒于此，筆者在實驗室沖擊傾向性測試的基礎(chǔ)上，利用PFC2D顆粒流數(shù)值軟件開展煤樣單軸壓縮試驗，研究不同沖擊傾向性煤樣受壓破壞過程中的能量演化規(guī)律與損傷特征，探討沖擊傾向性判定的輔助指標，為煤體的沖擊破壞機理與沖擊危險預(yù)測提供理論依據(jù)。

1 試驗與顆粒流模型建立

1.1 煤樣沖擊傾向性測試

試驗煤樣分別從強、弱、無沖擊傾向性的3種煤層中選取同一煤層、同一批次的煤塊進行制樣，煤樣主要取自我國的新疆、吉林和山東的煤礦，共進行了3組實驗室測試。在進行沖擊傾向性指標回歸分析中，增加5組煤樣的實驗室測試數(shù)據(jù)，包含無、弱和強3種煤樣，數(shù)據(jù)來源本實驗室地質(zhì)力學(xué)數(shù)據(jù)庫。所有試樣的制作及測試嚴格按照GB/T 23561—2009《煤和巖石物理力學(xué)性質(zhì)測定方法》、GB/T 25217—2010《沖擊地壓測定、監(jiān)測與防治方法》的相關(guān)部分規(guī)定執(zhí)行，部分煤樣的沖擊傾向性指數(shù)與所需力學(xué)參數(shù)見表1，部分測試煤樣結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 部分煤樣Fig.1 Partial specimen

表1 部分煤樣沖擊傾向性與力學(xué)測試結(jié)果Table 1 Bursting liability and mechanical test results of coal samples

1.2 顆粒流數(shù)值模型校核

顆粒流方法基于離散介質(zhì)力學(xué)從細觀尺度出發(fā)，采用顆粒組合成宏觀物質(zhì)，通過顆粒的運動及其相互作用來表現(xiàn)物質(zhì)的宏細觀力學(xué)行為，克服了傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型的宏觀連續(xù)性假設(shè)[12]，適合模擬由礦物顆粒組成的材料。

在顆粒流程序中，顆粒與顆粒之間存在2種黏結(jié)模型：接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型[13]。接觸黏結(jié)模型中的黏結(jié)只作用在2個顆粒之間的接觸點上，只能傳遞力，常用于模擬散體材料，如土體；而平行黏結(jié)模型中的黏結(jié)是作用是在2個顆粒之間有限大小的圓截面上傳遞力和力矩，目前已被廣泛應(yīng)用于模擬煤巖類材料的力學(xué)性能[14]。因此，筆者采用PFC2D建立平行黏結(jié)模型開展數(shù)值模擬試驗。

在采用離散元模擬煤巖變形破壞時，首先需要解決的問題就是獲得準確可靠的細觀參數(shù)，PFC2D中所使用的細觀參數(shù)難以通過室內(nèi)試驗直接獲取，而是通過與室內(nèi)試驗獲得的單軸抗壓強度、彈性模量、應(yīng)力應(yīng)變曲線等宏觀力學(xué)參數(shù)進行對比，通過“試錯法”不斷調(diào)試來標定細觀參數(shù)，使得建立的模型和室內(nèi)試驗所獲得的宏觀力學(xué)參數(shù)基本一致[14]。為此建立?50 mm×100 mm的煤樣數(shù)值模型，煤樣密度1 300 kg/m3，顆粒最小半徑0.3 mm，粒徑比1.5，顆粒尺寸均勻分布，建立的PFC2D數(shù)值模型如圖2a所示。通過賦予上下墻體恒定的速度進行軸向加載，直至試樣破壞并使載荷達到設(shè)定值，實測與模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2b所示，確定的模型細觀參數(shù)及其數(shù)值計算結(jié)果見表2。通過應(yīng)力應(yīng)變曲線與表1、表2數(shù)據(jù)可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗吻合度較高，表明 PFC2D數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果十分相近，在此基礎(chǔ)上分析3種不同沖擊傾向性煤的宏細觀力學(xué)特性是可行的。

圖2 建立的PFC2D數(shù)值計算模型與計算結(jié)果Fig.2 PFC2D numerical calculation model and calculation results

表2 模型細觀參數(shù)與計算結(jié)果Table 2 Micro-mechanical parameters and simulation result

2 沖擊傾向性與能量演化關(guān)系分析

熱力學(xué)認為材料的破壞現(xiàn)象都是能量驅(qū)動下的失穩(wěn)現(xiàn)象，PFC模擬中的能量分為模型組件能量與接觸能量，在單軸壓縮模型中，模型組件能量包括作用在墻體上的邊界能、動能和阻尼能，接觸能量包括應(yīng)變能、阻尼能與滑動能。PFC模擬中充分考慮裂紋的影響，在接觸斷裂分離時，儲存的應(yīng)變能完全釋放，其模擬的應(yīng)變能更符合實際能量的變化，采用顆粒流模擬研究能量更具有優(yōu)勢[8]。

2.1 不同沖擊傾向性煤的能量演化規(guī)律

將模擬中獲得的能量按類別進行組合，最終分為5種能量，分別為邊界能、應(yīng)變能、耗散能、滑動摩擦能與動能，不同沖擊傾向性煤應(yīng)力應(yīng)變過程中的各種能量演化情況如圖3所示。

圖3 不同沖擊傾向性煤的能量演化與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.3 Relationships between energy and stress-strain of different bursting liability coals

由圖3知，不同沖擊傾向性煤的能量演化規(guī)律相似，在達到峰值強度前，作用在試樣上下表面的邊界能主要都轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，而耗散能、滑動能與動能的占比則非常?。环逯祻姸群?，邊界能繼續(xù)增加，應(yīng)變能快速釋放，耗散能、滑動能與動能則開始迅速增長。根據(jù)應(yīng)變能的演化特征，可將能量演化曲線分為3個階段：

1)O1A1段：此階段邊界能和應(yīng)變能2條曲線幾乎重合，表明邊界能幾乎全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，而耗散能、滑動能與動能基本為零，到A1點時邊界能與應(yīng)變能兩曲線出現(xiàn)了較小分離。該階段應(yīng)變能不斷增長且增長速率逐漸增大，為應(yīng)變能快速積聚的主要階段，與應(yīng)力應(yīng)變過程中的壓密階段、彈性變形至微裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段相對應(yīng)。

2)A1B1段：A1點后邊界能仍主要轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，應(yīng)變能繼續(xù)增大但其增速下降，并在峰值點B1附近增速減小為零。該階段滑動能與耗散能占比逐漸增大，動能仍基本為零。該階段與應(yīng)力應(yīng)變過程中的非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段相對應(yīng)。

3)B1C1段：到達峰值點B1時，應(yīng)變能達到極值，之后應(yīng)變能迅速釋放降低至最小值，耗散能、滑動能與動能迅速增大并最終趨于穩(wěn)定，該階段為破裂后階段。

對比上述3個階段的節(jié)點與曲線走勢可以發(fā)現(xiàn)，隨著沖擊傾向性的增強，峰值應(yīng)變能與動能大幅增大，此外峰后應(yīng)變能B1C1段的斜率與動能的增速也越大，表明應(yīng)變能的釋放更迅速，充分體現(xiàn)了強沖擊傾向性煤具有積聚高應(yīng)變能并快速釋放的能力。

2.2 沖擊傾向性能量新指標探討

目前國標中評價煤的沖擊傾向性指標主要為單軸抗壓強度、沖擊能量指數(shù)、彈性能量指數(shù)與動態(tài)破壞時間，當這4個指標出現(xiàn)兩強兩弱或兩弱兩無時，有8種無法判斷的情況[15]，此外對于難以加工出標準試件的煤樣也無法進行沖擊傾向性的判定，為此，在保證校核的基礎(chǔ)上可探索數(shù)值模擬方面的指標。鑒于上文研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變能與動能與沖擊傾向性呈正相關(guān)關(guān)系，筆者將從應(yīng)變能釋放與動能增加2個角度探索能夠表征沖擊傾向性的新指標。由于PFC數(shù)值模擬中采用恒定速率加載，因此可利用應(yīng)變能-應(yīng)變曲線、動能-應(yīng)變曲線峰值后的平均斜率來反映能量釋放與增長的快慢，即

(1)

(2)

式中：Re為應(yīng)變能釋放比率；ΔEe、Δεe分別為應(yīng)變能曲線峰值點與結(jié)束點之間的能量差與軸向應(yīng)變差；Rk為動能增長比率，ΔEk、Δεk分別為峰值強度點處的動能與峰值動能之間的能量差及對應(yīng)的軸向應(yīng)變差。

探索新的沖擊傾向性指標，最直接的方法就是對潛在新指標與原指標做回歸分析，看是否具有較好的相關(guān)性。參照A、B和C組中數(shù)值模擬的建模與校準方法，對其余5組試樣開展相對應(yīng)的PFC2D數(shù)值模擬試驗，并保證數(shù)值模擬獲得的主要力學(xué)參數(shù)與實際試驗中的力學(xué)參數(shù)差距控制在5%以內(nèi)，所有煤樣沖擊傾向性指標與數(shù)值試驗結(jié)果見表3。應(yīng)變能釋放比率、動能增長比率與沖擊傾向性各指標的回歸擬合分析如圖4所示。

表3 沖擊傾向性測試與數(shù)值模擬計算結(jié)果Table 3 Results of bursting liability test and numerical simulation calculation

圖4 應(yīng)變能釋放比率、動能增長比率與沖擊傾向性指標相關(guān)性分析Fig.4 Correlation between strain energy release rate,kinetic energy growth rate and indexes of bursting liability

由圖4知，隨著單軸抗壓強度、沖擊能量指數(shù)與彈性能量指數(shù)的增大，應(yīng)變能釋放比率和動能增長比率隨之增大，呈正比例關(guān)系。應(yīng)變能釋放比率、動能增長比率與單軸抗壓強度、沖擊能量指數(shù)以及彈性能量指數(shù)之間呈現(xiàn)較好的相關(guān)性，尤其與沖擊能量指數(shù)，相關(guān)性系數(shù)R2達0.96以上。應(yīng)變能釋放比率、動能增長比率與動態(tài)破壞時間的相關(guān)性較差，主要原因是動態(tài)破壞時間以毫秒為單位，其起始點與結(jié)束點拾取具有不唯一性，導(dǎo)致動態(tài)破壞時間的離散性很大。整體來看，應(yīng)變能釋放比率與動能增長比率作為評判煤的沖擊傾向性具有一定的可行性，在大量室內(nèi)試驗與模擬數(shù)據(jù)相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上，可進一步研究該指標評判沖擊傾向性的臨界值分類標準。

3 不同沖擊傾向性煤的起裂與損傷

煤巖峰前破壞過程可以分為以下4個階段[16]：①裂紋閉合壓密階段；②線彈性變形階段；③裂紋穩(wěn)定擴展階段；④裂紋非穩(wěn)定擴展階段。每階段存在1個應(yīng)力閾值，對應(yīng)微裂紋擴展的不同階段及特性，如圖5所示，研究這些應(yīng)力閾值對于從細觀損傷角度研究煤巖的力學(xué)性質(zhì)與破壞特征具有重要指導(dǎo)意義。

圖5 煤巖破壞過程階段劃分示意[19]Fig.5 Sketch of damage stages division of coal and rock

為查明不同沖擊傾向性煤起裂與損傷的差別，筆者對不同沖擊傾向性煤的起裂應(yīng)力σci和裂紋損傷應(yīng)力σcd進行統(tǒng)計分析，起裂應(yīng)力對應(yīng)試樣內(nèi)部微裂紋開始產(chǎn)生，試樣進入裂紋穩(wěn)定擴展階段；裂紋損傷應(yīng)力對應(yīng)試樣內(nèi)部微裂紋開始貫通，試樣進入裂紋非穩(wěn)定擴展階段。對于起裂應(yīng)力與損傷應(yīng)力，一般可通過聲發(fā)射監(jiān)測法和應(yīng)變觀察法，將裂紋萌生點對應(yīng)的軸向應(yīng)力作為起裂應(yīng)力，而對損傷應(yīng)力，一方面可取裂紋快速增長點對應(yīng)的軸向應(yīng)力，另一方面可取體積應(yīng)變曲線彎折點所對應(yīng)的軸向應(yīng)力[17-19]。在顆粒流模擬中，由于能夠直觀記錄微裂紋的發(fā)展過程，因此，筆者選取第1個微裂紋產(chǎn)生時對應(yīng)的軸向應(yīng)力作為起裂應(yīng)力σci，選取體積應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的軸向應(yīng)力作為裂紋損傷應(yīng)力σcd，并定義起裂應(yīng)力水平和損傷應(yīng)力水平來反映微裂紋擴展演化特性，即

(3)

(4)

其中：Ki、Kd分別為起裂應(yīng)力水平和損傷應(yīng)力水平。不同沖擊傾向性煤微裂紋擴展與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖6所示，起裂應(yīng)力與裂紋損傷應(yīng)力閾值見表4。

由圖6可知，不同沖擊傾向性煤試樣內(nèi)部微裂紋演化規(guī)律近似，即在初始壓縮較長時間內(nèi)無微裂紋產(chǎn)生，隨后微裂紋產(chǎn)生并經(jīng)歷緩慢增長和較快速增長，峰值強度點后微裂紋急劇增長，增速呈強沖擊傾向性煤>弱沖擊傾向性煤>無沖擊傾向性煤的規(guī)律。

由圖6與表4可知，基于體積應(yīng)變拐點確定的損傷應(yīng)力與裂紋快速增長點對應(yīng)的軸向應(yīng)力非常接近，驗證了2種確定方法以及數(shù)據(jù)采集的準確性。不同沖擊傾向性煤樣的起裂應(yīng)力水平在40%～60%，損傷應(yīng)力水平在85%～95%，其中強沖擊傾向性煤的起裂應(yīng)力水平達到51.67%，損傷應(yīng)力水平達到93.86%，高于弱和無沖擊傾向性煤樣，弱和無沖擊傾向性煤樣的起裂應(yīng)力水平與損傷應(yīng)力水平差別不大，根據(jù)煤巖起裂應(yīng)力所對應(yīng)的破壞階段以及起裂應(yīng)力與脆性指標的關(guān)系[21]，可見強沖擊傾向性煤樣的彈性變形階段更長，積累彈性應(yīng)變能的能力更強，再加上其脆性更強，從而更易發(fā)生沖擊性破壞。

圖6 不同沖擊傾向性煤微裂紋擴展與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.6 Relationships between microcrack propagation and stress-strain of different bursting liability coals

表4 不同沖擊傾向性煤的起裂應(yīng)力水平與損傷應(yīng)力水平Table 4 Crack initiation stress and crack damage stress of different bursting liability coals

由此可見，不同沖擊傾向性煤的損傷過程存在顯著的差異性，峰值強度前不同沖擊傾向性煤樣內(nèi)部微裂紋演化規(guī)律近似，均經(jīng)歷無微裂紋產(chǎn)生、微裂紋緩慢增長和較快速增長階段；峰值強度點后微裂紋急劇增長，增速與沖擊傾向性呈正相關(guān)關(guān)系。強沖擊傾向性煤的起裂應(yīng)力水平達到51.67%，損傷應(yīng)力水平達到93.86%，高于弱和無沖擊傾向性煤樣，弱和無沖擊傾向性煤樣的起裂應(yīng)力水平與損傷應(yīng)力水平差別不大，起裂應(yīng)力水平與損傷應(yīng)力水平在一定程度上解釋了強沖擊傾向性煤樣易積聚高彈性應(yīng)變能并產(chǎn)生突然沖擊性破壞的本質(zhì)。

4 結(jié) 論

1)不同沖擊傾向性煤單軸壓縮下的能量演化規(guī)律相似，峰值強度前，邊界能主要都轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，耗散能、滑動能與動能的占比則非常??；峰值強度后，應(yīng)變能快速釋放，耗散能、滑動能與動能開始迅速增長。隨著沖擊傾向性的增強，應(yīng)變能釋放與動能增長速率顯著增大。

2)提出了應(yīng)變能釋放比率與動能增長比率的概念及表達式，應(yīng)變能釋放比率、動能增長比率與沖擊傾向性指標中的單軸抗壓強度、沖擊能量指數(shù)以及彈性能量指數(shù)具有很好的相關(guān)性，可以采用這2個指標來輔助評判煤樣的沖擊傾向性。

3)煤的起裂應(yīng)力水平主要分布在44.18%～51.67%，損傷應(yīng)力水平在89.04%～93.86%。峰值強度后煤樣內(nèi)微裂紋劇烈增長，損傷增速與沖擊傾向性呈正比。強沖擊傾向性煤的起裂應(yīng)力水平與損傷應(yīng)力水平均高于弱和無沖擊傾向性煤樣；起裂應(yīng)力水平與損傷應(yīng)力水平反映了強沖擊傾向性煤樣積聚高彈性應(yīng)變能并產(chǎn)生脆性沖擊破壞的能力。