考慮跟蹤性能的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的優(yōu)化控制

孟 杰，丁 泉，錢國(guó)明，陳孝煜，黃 超

(國(guó)電南京自動(dòng)化股份有限公司，江蘇南京 210032)

鋰離子電池具有能量密度高、循環(huán)壽命長(zhǎng)、綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、微電網(wǎng)儲(chǔ)能等場(chǎng)所。鉛酸蓄電池雖沒(méi)有鋰電池上述的優(yōu)勢(shì)，但穩(wěn)定性好、價(jià)格便宜的特點(diǎn)令其在儲(chǔ)能市場(chǎng)上占有一席之地，特別在偏遠(yuǎn)地區(qū)的孤島型微電網(wǎng)或大型的園區(qū)型微電網(wǎng)，鋰電池和鉛酸蓄電池兩者結(jié)合的使用模式越來(lái)越受到青睞。

電池壽命的預(yù)測(cè)可以為優(yōu)化電池組的設(shè)計(jì)提供必要的數(shù)據(jù)，同時(shí)也為電池提供了正確使用方法。從經(jīng)濟(jì)的角度，合理的電池壽命模型可以減少投資成本和提高項(xiàng)目的盈利能力；從研究角度，電池壽命模型的開發(fā)和改進(jìn)有助于推動(dòng)電池的規(guī)?；瘧?yīng)用[1-2]。文獻(xiàn)[3]通過(guò)仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)比分析了蓄電池單獨(dú)儲(chǔ)能和混合儲(chǔ)能(蓄電池-超級(jí)電容)系統(tǒng)的性能，表明了混合儲(chǔ)能系統(tǒng)能有效提高直流系統(tǒng)輸出功率，增強(qiáng)系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)[4]以磷酸鐵鋰電池為研究對(duì)象，利用容量增量法對(duì)電池循環(huán)壽命的特性表征進(jìn)行研究，分析了單體電池的老化路徑和容量衰減趨勢(shì)。文獻(xiàn)[5]基于短時(shí)大脈動(dòng)功率的場(chǎng)合，通過(guò)對(duì)電池-超級(jí)電容混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的控制，對(duì)瞬時(shí)功率進(jìn)行合理分配，最終達(dá)到延長(zhǎng)電池和超級(jí)電容使用壽命及提高系統(tǒng)輸出功率的目標(biāo)。文獻(xiàn)[6]將電池組的放電深度及過(guò)放現(xiàn)象造成的壽命損傷折合為運(yùn)行成本，綜合考慮儲(chǔ)能設(shè)備的投資成本，以經(jīng)濟(jì)成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法求解最優(yōu)的儲(chǔ)能容量。

以上文獻(xiàn)只是單方面追求最優(yōu)的電池使用壽命，沒(méi)有考慮系統(tǒng)跟蹤性能。文中針對(duì)含有磷酸鐵鋰和鉛酸蓄電池的混合儲(chǔ)能因功率分配不協(xié)調(diào)而帶來(lái)跟蹤性能下降的問(wèn)題，在功率分配環(huán)節(jié)引進(jìn)了跟蹤性能指標(biāo)。以系統(tǒng)跟蹤性能和儲(chǔ)能總衰減折算成本為優(yōu)化目標(biāo)，利用粒子群算法對(duì)濾波時(shí)間常數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)調(diào)度功率在混合儲(chǔ)能間合理的分配。

1 儲(chǔ)能電池壽命老化模型

電池的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)波動(dòng)、循環(huán)使用次數(shù)和放電深度等因素對(duì)電池的壽命影響很大，Alan Millner 提出了適用于不規(guī)則充放電的電池衰減算法[7-9]，該算法原理是在時(shí)間τ內(nèi)，計(jì)算電池SOC的平均值Savg、等效吞吐周期數(shù)NLB，并對(duì)SOC偏差Sdev進(jìn)行量化處理。

式中：Sbat(t)為電池實(shí)時(shí)荷電狀態(tài)；Qbat為額定容量；ibat(t)為實(shí)時(shí)充放電電流。

本文根據(jù)電池廠家提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，綜合考慮工作溫度、使用年限等因素對(duì)電池壽命的影響，對(duì)電池壽命衰減率進(jìn)行計(jì)算。時(shí)間τ內(nèi)的電池壽命衰減率計(jì)算方法如下：

式中：D1、D2為計(jì)算的中間變量；τlife為日歷壽命估算值；Tref、T分別為電池的絕對(duì)溫度參考值和絕對(duì)工作溫度，單位為K；KT為和溫度有關(guān)的系數(shù)；經(jīng)驗(yàn)常數(shù)Kco、Kex和KSOC對(duì)于不同類型電池可能不同[10]，本文中系數(shù)取值：Kco為3.66×10－5；Kex為0.717；KSOC為0.916；KT為0.069 3；Kth為0.075。

廠家提供的數(shù)據(jù)表明，電池的工作溫度和實(shí)時(shí)充放電功率呈近似線性關(guān)系。研究中，電池的工作溫度可以通過(guò)該關(guān)系進(jìn)行計(jì)算獲得：

電池在工作M個(gè)周期后，壽命衰減率為：

當(dāng)電池壽命衰減率達(dá)到0.2 時(shí)，表示容量已衰減至標(biāo)稱容量的80%。此時(shí)，視電池為報(bào)廢狀態(tài)[11]。

圖1 為基于MATLAB/Simulink 軟件仿真的不同放電倍率下的電池壽命衰減率曲線圖。從圖1 可以看出，隨著電池放電倍率加大，其壽命衰減率也相應(yīng)增大。并且從曲線的斜率看出，電池的衰減速率存在2 個(gè)不同的階段：階段I 是因?yàn)槌跏茧A段電池內(nèi)部較為穩(wěn)定，衰減速率較低；階段II 反應(yīng)的是隨著電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)加劇，工作溫度升高，衰減速率較快。

圖1 電池壽命衰減率曲線

2 計(jì)及跟蹤性能的功率動(dòng)態(tài)分配策略

在混合儲(chǔ)能系統(tǒng)中，鋰電儲(chǔ)能對(duì)功率指令中的高頻分量有著更迅速的響應(yīng)能力的同時(shí)，對(duì)自身的性能影響還比較??；鉛酸儲(chǔ)能用來(lái)協(xié)調(diào)響應(yīng)功率指令中的非高頻波動(dòng)分量。這種控制方案無(wú)論是對(duì)功率指令跟蹤上，還是在混合儲(chǔ)能綜合壽命優(yōu)化上，都具有一定優(yōu)勢(shì)。

式中：Pplan為系統(tǒng)調(diào)度功率；濾波時(shí)間常數(shù)Tf決定了兩類電池分配到的功率，即系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前光伏和負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)要求，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)濾波時(shí)間常數(shù)，使得混合儲(chǔ)能在準(zhǔn)確跟蹤調(diào)度指令要求的同時(shí)，能夠延緩整體的老化速度。

混合儲(chǔ)能系統(tǒng)控制流程如圖2 所示。由圖2 可知，首先是根據(jù)兩種儲(chǔ)能的充放電狀態(tài)及實(shí)時(shí)的SOC大小，對(duì)電池進(jìn)行過(guò)充過(guò)放保護(hù)；然后結(jié)合混合儲(chǔ)能的總裕量及自身的最大充放電功率限制，對(duì)兩種電池進(jìn)行功率分配，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的調(diào)度跟蹤。

圖2 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

2.1 混合儲(chǔ)能內(nèi)部功率動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方案

因兩種儲(chǔ)能自身容量的約束，可能會(huì)出現(xiàn)功率分配不協(xié)調(diào)問(wèn)題，直接導(dǎo)致混合儲(chǔ)能總裕量充足情形下，出現(xiàn)跟蹤性能的下降。

以鋰電儲(chǔ)能最大放電功率低于初始分配功率為例，對(duì)混合儲(chǔ)能內(nèi)部進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。

(a)Pplan>PLi_d_max+Plead_d_max，說(shuō)明調(diào)度功率已超出混合儲(chǔ)能的最大出力能力，此時(shí)應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整，鉛酸儲(chǔ)能和鋰電儲(chǔ)能以最大的放電功率進(jìn)行出力，即PLi=PLi_d_max，Plead=Plead_d_max。在此動(dòng)態(tài)功率分配方法下，最大程度上減小混合儲(chǔ)能的跟蹤偏差；

(b)Pplan

上述方案中，PLi_d_max、Pplan_Li分別為鋰電儲(chǔ)能最大放電功率和初始分配到的功率；Plead_d_max、Pplan_lead分別為鉛酸儲(chǔ)能最大放電功率和初始分配到的功率。

2.2 混合儲(chǔ)能跟蹤性能

微電網(wǎng)系統(tǒng)中的光伏和負(fù)荷部分具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，為了減少突變的功率對(duì)并網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線的沖擊，需要混合儲(chǔ)能系統(tǒng)快速、精確地響應(yīng)功率差值，最大程度地保持聯(lián)絡(luò)線的平衡。另一方面，微電網(wǎng)系統(tǒng)有時(shí)會(huì)接受上級(jí)調(diào)度指令，兼具可調(diào)性和輸出功率平穩(wěn)性，混合儲(chǔ)能用于補(bǔ)償調(diào)度指令和光伏實(shí)際輸出功率之間的差值。以上兩種場(chǎng)景的控制目標(biāo)是使并網(wǎng)功率準(zhǔn)確跟蹤調(diào)度指令或功率差值，需定義跟蹤性能指標(biāo)評(píng)價(jià)混合儲(chǔ)能的并網(wǎng)控制效果。

設(shè)混合儲(chǔ)能工作步長(zhǎng)為Δt，則系統(tǒng)在第j個(gè)工作步長(zhǎng)的跟蹤偏差ηj為：

則在時(shí)間段(0，nΔt)里，混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的跟蹤性能指標(biāo)為：

在分析微電網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性時(shí)，除了需充分考慮混合儲(chǔ)能電池自身的損耗成本外，還需考慮由跟蹤性能決定的懲罰成本。在混合儲(chǔ)能總裕量充足情形下，因功率分配不協(xié)調(diào)導(dǎo)致的單一儲(chǔ)能沒(méi)有足夠能力跟蹤調(diào)度功率，從而影響整體的跟蹤性能。為解決以上問(wèn)題，需結(jié)合儲(chǔ)能電池壽命衰減模型對(duì)混合儲(chǔ)能內(nèi)部進(jìn)行功率動(dòng)態(tài)分配，以達(dá)到系統(tǒng)跟蹤性能滿足要求的同時(shí)，延長(zhǎng)電池的使用壽命。

3 功率動(dòng)態(tài)分配策略求解

3.1 目標(biāo)函數(shù)

混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的總等效衰減折算成本，除了與兩種電池的壽命衰減率有關(guān)，還受到跟蹤性能的限制。因?yàn)楦哔|(zhì)量的跟蹤性能對(duì)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)在充放電功率大小、切換頻率等方面有著較高要求，必然會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)能電池的壽命衰減加劇。為了最大程度減少混合儲(chǔ)能電池的壽命衰減率，對(duì)其內(nèi)部合理優(yōu)化控制，從權(quán)衡系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的角度出發(fā)，實(shí)現(xiàn)跟蹤性能和混合儲(chǔ)能使用壽命最優(yōu)。文中混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：Ctotal為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)損耗值；CLi和Clead分別為鋰電和鉛酸儲(chǔ)能投資成本；LLi和Llead分別為鋰電和鉛酸儲(chǔ)能壽命衰減率；Cr為由儲(chǔ)能跟蹤性能指標(biāo)決定的懲罰成本。

根據(jù)山西能源監(jiān)管辦印發(fā)的《關(guān)于鼓勵(lì)電儲(chǔ)能參與山西省調(diào)峰調(diào)頻輔助服務(wù)有關(guān)事項(xiàng)的通知》可知，儲(chǔ)能及其它資源在跟蹤自動(dòng)發(fā)電裝置AGC 指令時(shí)，按照電力系統(tǒng)頻率和聯(lián)絡(luò)線功率控制的要求，實(shí)時(shí)、往復(fù)調(diào)整發(fā)電出力，而補(bǔ)償費(fèi)用就是由調(diào)節(jié)性能指標(biāo)來(lái)決定的。為避免混合儲(chǔ)能系統(tǒng)單一追求電池的使用壽命，而忽略系統(tǒng)跟蹤效果，在混合儲(chǔ)能總壽命折算成本中加入和跟蹤性能相關(guān)聯(lián)的懲罰成本。

式中：Fr為儲(chǔ)能跟蹤性能指標(biāo)沒(méi)有滿足設(shè)定閾值時(shí)的懲罰成本，是一個(gè)遠(yuǎn)大于其它成本的定值；ηref為設(shè)置的跟蹤偏差閾值。

3.2 約束條件

(1)總裕量約束

在混合儲(chǔ)能系統(tǒng)中，為了排除因總體容量不足因素帶來(lái)的跟蹤性能下降問(wèn)題，文中對(duì)調(diào)度功率進(jìn)行了限制，即當(dāng)Pplan>PLi_max+Plead_max，此時(shí)調(diào)度功率值為：

超出混合儲(chǔ)能能力范圍外的功率指令，需從電網(wǎng)吸收或反饋能量。

(2)功率平衡約束

負(fù)荷功率消耗和光伏出力是構(gòu)成系統(tǒng)計(jì)劃調(diào)度曲線的基礎(chǔ)，需滿足以下功率平衡條件：

式中：Pload、Ppv分別為負(fù)荷功率和光伏發(fā)電功率；Pgrid為電網(wǎng)吸收或反饋的功率。

(3)最大充放電功率保護(hù)

儲(chǔ)能電池因自身特性，出廠時(shí)限定了最大充放電功率，若功率超過(guò)限定值時(shí)，會(huì)加速壽命衰減。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)充放電功率超過(guò)其限定值時(shí)，則以設(shè)定的最大充放電功率運(yùn)行。

式中：Pr_max和Pd_max分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)的最大充電功率和放電功率。

(4)過(guò)充過(guò)放保護(hù)

儲(chǔ)能電池的過(guò)充過(guò)放會(huì)對(duì)自身性能造成很大的損傷，實(shí)際運(yùn)行中，需要設(shè)定儲(chǔ)能電池荷電狀態(tài)的上下限值。

式中：SOCmin和SOCmax分別為儲(chǔ)能電池的荷電狀態(tài)下限和上限值。

電池運(yùn)行過(guò)程中，若當(dāng)前SOC位于上下限值附近時(shí)，此時(shí)需對(duì)下一時(shí)刻的ΔSOC進(jìn)行約束，以避免電池的過(guò)充過(guò)放。

式中：ΔSOCmin(t)、ΔSOCmax(t)分別為下一時(shí)刻儲(chǔ)能允許變化的最小及最大值。

3.3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法具有收斂性好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，在微電網(wǎng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制中得到廣泛應(yīng)用[12-13]。文中采用該優(yōu)化算法求解式(8)所示的總等效衰減折算成本最小值，其算法如圖3 所示。

圖3 優(yōu)化算法流程圖

4 算例分析

本文基于南京某公司的園區(qū)型微電網(wǎng)項(xiàng)目為研究背景，以混合儲(chǔ)能總壽命衰減折算成本及跟蹤性能最優(yōu)為控制目標(biāo)，協(xié)調(diào)控制兩種儲(chǔ)能出力，項(xiàng)目結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 園區(qū)型微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

電池的性能參數(shù)因廠家的生產(chǎn)工藝不同而有所差別，不同的性能參數(shù)對(duì)混合儲(chǔ)能功率分配策略有著很大的影響。表1 為某廠家的鋰電池和鉛酸蓄電池性能參數(shù)。

表1 某廠家的鋰電池和鉛酸蓄電池性能參數(shù)

本文選取的跟蹤性能指標(biāo)閾值ηref=2%，懲罰成本Cr=1 000 元。初始濾波時(shí)間常數(shù)Tf=20 和工作步長(zhǎng)Δt=5 min 時(shí)，兩種儲(chǔ)能運(yùn)行情況如圖5 所示。從圖5 中可以看出，在鋰電池電量過(guò)低及以最大功率出力時(shí)，鉛酸蓄電池還是按初始分配功率運(yùn)行；另一方面鉛酸蓄電池電量過(guò)高時(shí)，鋰電池多余的電量也沒(méi)有參與調(diào)節(jié)。

圖5 優(yōu)化前混合儲(chǔ)能運(yùn)行狀況

為了協(xié)調(diào)混合儲(chǔ)能內(nèi)部出力，提高整體跟蹤性能，文中對(duì)兩種儲(chǔ)能功率進(jìn)行動(dòng)態(tài)分配。動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后混合儲(chǔ)能運(yùn)行狀況仿真結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可以看出，在鋰電池電量不足時(shí)，鉛酸蓄電池除了跟蹤響應(yīng)自身初始分配的功率，還最大程度地補(bǔ)償鋰電池響應(yīng)功率。

圖6 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后混合儲(chǔ)能運(yùn)行狀況仿真結(jié)果

文中將跟蹤性能應(yīng)用到混合儲(chǔ)能功率分配過(guò)程中，以達(dá)到跟蹤性能和總折算成本最優(yōu)。采用粒子群優(yōu)化算法，求解最小目標(biāo)函數(shù)。圖7 是綜合優(yōu)化后混合儲(chǔ)能運(yùn)行狀況的動(dòng)態(tài)分配曲線圖。系統(tǒng)以跟蹤性能和總折算成本最優(yōu)，對(duì)濾波時(shí)間常數(shù)Tf進(jìn)行優(yōu)化。從圖中可以看出：運(yùn)行初期，當(dāng)鋰電池瞬時(shí)出力不足時(shí)，鉛酸蓄電池多余的電量能很好地補(bǔ)償；運(yùn)行后期，因功率分配的優(yōu)化，沒(méi)有出現(xiàn)某一電池電量過(guò)低、過(guò)高等情形，以達(dá)到跟蹤性能良好的同時(shí)，延長(zhǎng)了電池使用壽命。

圖7 綜合優(yōu)化后混合儲(chǔ)能運(yùn)行狀況的動(dòng)態(tài)分配曲線

圖8 為優(yōu)化前后的跟蹤偏差仿真結(jié)果。

圖8 優(yōu)化前后跟蹤偏差仿真結(jié)果比較

相關(guān)運(yùn)行參數(shù)對(duì)比結(jié)果如表2 所示。由表2 的對(duì)比結(jié)果可以看出：

表2 運(yùn)行參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

(a) 優(yōu)化前，混合儲(chǔ)能的總折算壽命成本最低，但跟蹤性能指標(biāo)達(dá)到了5.3%，遠(yuǎn)超過(guò)了系統(tǒng)設(shè)定的2%，也因此產(chǎn)生了高額的懲罰成本；

(b) 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后的混合儲(chǔ)能壽命總折算成本雖比優(yōu)化前上升了3.8%，但跟蹤性能指標(biāo)下降幅度達(dá)到71%，并沒(méi)有觸發(fā)懲罰條件；

(c)綜合優(yōu)化后，系統(tǒng)的跟蹤性能指標(biāo)下降明顯，比動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后下降了80.8%，混合儲(chǔ)能總壽命折算成本也下降了2.3%。

因此，在混合儲(chǔ)能系統(tǒng)中，優(yōu)化濾波時(shí)間常數(shù)可以合理地對(duì)兩種電池進(jìn)行功率分配，從而達(dá)到混合儲(chǔ)能的總折算費(fèi)用和跟蹤性能綜合最優(yōu)。

5 結(jié)語(yǔ)

混合儲(chǔ)能系統(tǒng)在微電網(wǎng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，優(yōu)化控制策略，提高系統(tǒng)跟蹤性能，延緩電池壽命成為了研究熱點(diǎn)。文中首先采用固定的濾波時(shí)間常數(shù)對(duì)混合儲(chǔ)能功率進(jìn)行初始分配，模擬出儲(chǔ)能在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的電量過(guò)低、過(guò)高及瞬時(shí)出力不足三種容易影響跟蹤性能的情形；其次通過(guò)功率動(dòng)態(tài)分配方案，實(shí)現(xiàn)混合儲(chǔ)能內(nèi)部相互調(diào)節(jié)功能，以提高系統(tǒng)跟蹤性能；最后通過(guò)粒子群算法，以混合儲(chǔ)能總壽命折算成本和跟蹤性能最優(yōu)為目標(biāo)，對(duì)濾波時(shí)間常數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到調(diào)度功率指令在兩種儲(chǔ)能間合理分配。

算例分析表明，利用文中的功率分配策略，可以明顯地提高系統(tǒng)跟蹤性能，延長(zhǎng)混合儲(chǔ)能的綜合壽命，減少后期的更換成本。為內(nèi)含混合儲(chǔ)能的微電網(wǎng)項(xiàng)目在光功率平滑、削峰填谷等應(yīng)用上提供了可行的建議。