鋰離子電池剩余壽命間接預(yù)測(cè)方法研究

陳 萬(wàn)，蔡艷平，蘇延召，姜 柯，黃 華

(火箭軍工程大學(xué)，陜西西安 710025)

鋰離子電池已被廣泛應(yīng)用于民用和軍用領(lǐng)域，因此其在工程應(yīng)用中的安全性成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)[1-2]。預(yù)測(cè)與健康管理(prognostics and health management，PHM)技術(shù)能夠有效監(jiān)控鋰離子電池的健康狀態(tài)，提高電池工作時(shí)的安全性，其中剩余壽命(remaining useful life，RUL)預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)PHM 的基礎(chǔ)，因此成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

電池性能退化最明顯的特征就是電池容量逐漸變小，內(nèi)阻逐漸變大，因此電池容量和內(nèi)阻是表征鋰離子電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)的直接健康因子(health index，HI)。目前大多數(shù)鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)的研究都是采用容量和內(nèi)阻作為HI[3-4]，然而容量和內(nèi)阻大多數(shù)情況下只能在實(shí)驗(yàn)的條件下才能獲得。對(duì)于實(shí)際工作狀態(tài)下的鋰離子電池，其內(nèi)阻監(jiān)測(cè)比較困難并且測(cè)量費(fèi)用較高；此外當(dāng)前容量的獲取方法主要是采用基于監(jiān)測(cè)電壓電流等參數(shù)的安時(shí)法，實(shí)際應(yīng)用中存在累積誤差，并且由于實(shí)際工作中的鋰離子電池一般不會(huì)處于完全充放電的工作狀態(tài)，因此采用安時(shí)法估計(jì)的容量并不準(zhǔn)確?？梢?jiàn)基于容量和內(nèi)阻的RUL預(yù)測(cè)方法并不適用于工作狀態(tài)下的鋰離子電池，基于此，有學(xué)者提出采用易于測(cè)量的電池特征參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)鋰離子電池RUL間接預(yù)測(cè)[5-7]。Liu等[8]通過(guò)提取電池放電過(guò)程中的電壓電流特征獲得了等壓降充電時(shí)間序列，采用Box-Cox 變換優(yōu)化提取的HI，最后采用優(yōu)化的相關(guān)向量機(jī)實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池RUL間接預(yù)測(cè)。但有學(xué)者提出電池的放電狀態(tài)會(huì)因工作狀態(tài)的不同而變化，充電狀態(tài)相對(duì)來(lái)說(shuō)更加穩(wěn)定，因此從充電過(guò)程中提取間接HI更符合實(shí)際[9-10]。Wang 等通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)恒壓充電過(guò)程中的電流變化與電池SOH 相關(guān)并構(gòu)建出HI實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)。因此利用充電過(guò)程中的特征參數(shù)來(lái)構(gòu)建HI是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，但目前RUL間接預(yù)測(cè)還存在以下幾個(gè)問(wèn)題：一是基于單一HI的預(yù)測(cè)方法魯棒性不高；二是構(gòu)建HI時(shí)忽略了實(shí)際中電池不會(huì)完全充放電的情況；三是構(gòu)建HI時(shí)電壓電流選取范圍的優(yōu)化問(wèn)題。

基于上述問(wèn)題，本文提出了一種基于優(yōu)化的融合型HI的RUL間接預(yù)測(cè)方法。該方法具有以下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：一是考慮到充電狀態(tài)更加穩(wěn)定，本文從充電過(guò)程中提取HI，同時(shí)在HI的提取過(guò)程中避免了電池的電壓電流處于完全充放電的狀態(tài)，更加符合實(shí)際工作狀態(tài)的電池；二是通過(guò)自適應(yīng)HI提取方法優(yōu)化了HI提取過(guò)程中電壓電流的范圍，同時(shí)通過(guò)兩個(gè)HI的組合和Box-Cox 變換來(lái)提高HI與容量的線(xiàn)性關(guān)系；三是將交叉驗(yàn)證(cross validation，CV) 和粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法引入最小二乘支持向量機(jī)(least squaressupport vector machine，LS-SVM)，實(shí)現(xiàn)了LS-SVM 超參數(shù)的自適應(yīng)選擇，提高了預(yù)測(cè)算法對(duì)不同訓(xùn)練集的適應(yīng)能力。

1 融合型HI 的構(gòu)建與優(yōu)化方法

1.1 鋰離子電池的老化數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)采用美國(guó)國(guó)家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)公開(kāi)的數(shù)據(jù)集。NASA 使用Li-ion 18650 型號(hào)電池進(jìn)行了容量衰退實(shí)驗(yàn)并獲得了四組老化數(shù)據(jù)，分別對(duì)應(yīng)四塊電池：B0005、B0006、B0007 和B0018。電池的額定容量為2 Ah，實(shí)驗(yàn)在室溫(24 ℃)下進(jìn)行，其實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

(1)充電：首先進(jìn)行恒流(1.5 A)充電，然后當(dāng)電池電壓達(dá)到4.2 V 后，改為恒壓充電，當(dāng)充電電流下降到0.02 A 時(shí)充電完成。

(2)放電：恒流(2 A)放電直到B0005、B0006、B0007 和B0018 的電壓分別下降到2.7、2.5、2.2 和2.5 V。

1.2 單一HI 的提取方法

電池的充電狀態(tài)相對(duì)于放電狀態(tài)來(lái)說(shuō)更加穩(wěn)定，因此本文通過(guò)分析充電過(guò)程中的電流電壓變化提出了一種基于PSO 算法的自適應(yīng)HI構(gòu)建方法。圖1 和圖2 是B0007 在充電過(guò)程中電壓電流的變化趨勢(shì)，從圖中可以看出，可以構(gòu)建的HI有等電壓升充電時(shí)間序列、恒流充電時(shí)間序列、等電流降充電時(shí)間序列。其中恒流充電時(shí)間序列的計(jì)時(shí)起點(diǎn)為t=0 s，即要求上一周期電池完全放電，而實(shí)際工作中電池一般不會(huì)完全放電，因此該HI在實(shí)際中很難獲取。因此下面對(duì)其他兩個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行分析，為了方便描述，將等電壓升充電時(shí)間序列簡(jiǎn)稱(chēng)為HI1，等電流降充電時(shí)間序列簡(jiǎn)稱(chēng)為HI2。

圖1 不同充電周期的充電電壓變化曲線(xiàn)

圖2 不同充電周期的充電電流變化曲線(xiàn)

HI1的構(gòu)建方法：利用PSO 算法獲得一個(gè)最優(yōu)電壓變化區(qū)間，計(jì)算電池在一個(gè)充電周期的充電過(guò)程中電壓變化經(jīng)過(guò)該區(qū)間的時(shí)間，該時(shí)間即為對(duì)應(yīng)周期的HI1。圖1 中展示了第40個(gè)循環(huán)周期時(shí)HI1的構(gòu)建過(guò)程。然后計(jì)算不同充電周期的HI1并按周期進(jìn)行組合，最終構(gòu)建出HI1。同時(shí)電壓范圍的選擇需要避免電池的完全充放電過(guò)程，從圖1 可以發(fā)現(xiàn)，充電后的極短時(shí)間內(nèi)電池的電壓上升至3.85 V 以上，因此本文電壓變化范圍的下限定義為3.95 V；充電截止電壓為4.2 V，考慮測(cè)量誤差帶來(lái)的波動(dòng)，電壓變化范圍的上限定義為4.18 V。

HI2的構(gòu)建方法：利用PSO 算法獲得一個(gè)最優(yōu)電流變化區(qū)間，計(jì)算電池在一個(gè)充電周期的充電過(guò)程中電流變化經(jīng)過(guò)該區(qū)間的時(shí)間，該時(shí)間即為對(duì)應(yīng)周期的HI2。圖2 中展示了第160 個(gè)循環(huán)周期時(shí)HI2的構(gòu)建過(guò)程。然后計(jì)算不同充電周期的HI2并按周期進(jìn)行組合，最終構(gòu)建出HI2。同時(shí)電流范圍的選擇需要避免電池的完全充放電過(guò)程，實(shí)驗(yàn)中電池充電結(jié)束的條件為充電電流下降到0.02 A，因此本文電流變化范圍的下限定義為0.2 A；恒流充電電流為1.5 A，考慮測(cè)量誤差帶來(lái)的波動(dòng)，電流變化上限定義為1.48 A。

1.3 HI 的優(yōu)化與融合方法

單一HI有時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確表征電池的健康狀態(tài)，因此本文提出了一種基于PSO 算法的融合型HI構(gòu)建方法。通過(guò)HI1和HI2的線(xiàn)性組合構(gòu)建新的融合型HI，這里融合型HI簡(jiǎn)稱(chēng)HI3：

當(dāng)HI1和HI2與容量的正負(fù)相關(guān)性相同：

當(dāng)HI1和HI2與容量的正負(fù)相關(guān)性相反：

式中：a，b代表需要優(yōu)化的參數(shù)，采用PSO 算法實(shí)現(xiàn)兩個(gè)參數(shù)的優(yōu)化。

為了增強(qiáng)HI3與容量的相關(guān)性，本文提出了一種基于PSO算法的Box-Cox 變換來(lái)實(shí)現(xiàn)HI3的優(yōu)化。Box-Cox 變換通常用于提高兩組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性，其變換過(guò)程如下：

式中：yi代表原序列，y(λ)代表變換后的序列?？梢钥吹溅瞬煌儞Q的結(jié)果也不相同，因此如何選擇一個(gè)最優(yōu)的參數(shù)是Box-Cox 變換的關(guān)鍵，本文利用PSO 算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的最優(yōu)化選擇。

1.4 HI 構(gòu)建方法有效性分析

本文HI的構(gòu)建流程如圖3 所示，這里優(yōu)化后的融合型HI簡(jiǎn)稱(chēng)為HI4：

圖3 HI的構(gòu)建流程

Pearson 相關(guān)系數(shù)分析法可以定量表示兩組序列之間的線(xiàn)性關(guān)系，其計(jì)算方法如下：

式中：X和Y代表兩組序列；N代表序列的長(zhǎng)度；ρ的取值范圍為[-1,1]，ρ的絕對(duì)值越大代表兩組序列的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，其中ρ>0 代表正相關(guān)，ρ<0 代表負(fù)相關(guān)。

利用離線(xiàn)電池B0007 的數(shù)據(jù)進(jìn)行HI構(gòu)建方法的有效性分析。首先根據(jù)HI構(gòu)建方法獲得HI1、HI2、HI3和HI4，并利用Pearson 相關(guān)系數(shù)分析法定量分析HI與容量的線(xiàn)性關(guān)系，結(jié)果如表1 所示。

表1 電池B0007的HI 與容量的線(xiàn)性關(guān)系

從表1 可以看出，四個(gè)HI與容量都具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性，其中HI2與容量為負(fù)相關(guān)，其余為正相關(guān)；HI1到HI4的Pearson 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在遞增，表明HI4與容量的線(xiàn)性相關(guān)性最好，驗(yàn)證了本文提出的HI構(gòu)建和優(yōu)化方法的有效性。

2 PSO 優(yōu)化LS-SVM

LS-SVM 不僅繼承了SVM 全局最優(yōu)和小樣本的特點(diǎn)，而且將SVM 中的凸二次規(guī)劃求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性方程組求解問(wèn)題，大大減小了算法的計(jì)算量，更加適合RUL間接預(yù)測(cè)。LS-SVM 的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

式中：w、b代表系數(shù)；γ代表正則化參數(shù)；e代表誤差；h(x)代表低維到高維的映射關(guān)系。

求解過(guò)程中會(huì)使用到核函數(shù)，其中徑向基核函數(shù)在非線(xiàn)性問(wèn)題求解中使用最廣泛，其表達(dá)式如下：

式中：σ代表核函數(shù)帶寬。本文采用核函數(shù)為徑向基核函數(shù)的LS-SVM 算法實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測(cè)。但LS-SVM 的性能與參數(shù)γ和σ的設(shè)置直接相關(guān)，因此本文將k折交叉驗(yàn)證方法和PSO算法引入LS-SVM 提出了PSO-LS-SVM 算法。其中k的取值一般大于2，當(dāng)數(shù)據(jù)集較小時(shí)，k也可以取2，本文中k的取值為3。因此算法流程如圖4 所示。

圖4 PSO-LS-SVM算法流程

3 基于間接HI 和PSO-LS-SVM 的鋰離子電池RUL 間接預(yù)測(cè)方法

基于間接HI和PSO-LS-SVM 的鋰離子電池RUL間接預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step1：分析離線(xiàn)電池的退化數(shù)據(jù)。提取離線(xiàn)電池的等電壓降充電時(shí)間序列和等電流降充電時(shí)間序列，利用HI的構(gòu)建方法獲得HI4。

Step2：獲取HI與容量的關(guān)系模型。通過(guò)上述分析可知，HI與容量具有較強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系，因此將離線(xiàn)電池的HI作為PSO-LS-SVM 的輸入，容量作為輸出，從而構(gòu)建HI與容量的線(xiàn)性關(guān)系模型。

Step3：設(shè)置預(yù)測(cè)起點(diǎn)。首先采用HI構(gòu)建方法從在線(xiàn)電池中提取HI，然后將預(yù)測(cè)起點(diǎn)之前的HI作為訓(xùn)練集。

Step4：對(duì)HI進(jìn)行預(yù)測(cè)。將訓(xùn)練集輸入到PSO-LS-SVM中獲得HI預(yù)測(cè)模型，通過(guò)外推模型獲得HI的預(yù)測(cè)值。

Step5：計(jì)算預(yù)測(cè)的容量和RUL。通過(guò)獲得的HI預(yù)測(cè)值和HI-容量關(guān)系模型，計(jì)算容量的預(yù)測(cè)值；然后計(jì)算容量小于失效閾值時(shí)的循環(huán)周期數(shù)減去預(yù)測(cè)起點(diǎn)的值，即為RUL。

因此基于間接HI和PSO-LS-SVM 的鋰離子電池RUL間接預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖5 所示。

圖5 鋰離子電池RUL間接預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

4.1 HI 構(gòu)建結(jié)果分析

利用HI構(gòu)建方法從B0005 和B0018 提取了HI4。本文中鋰離子電池的失效閾值設(shè)置為額定容量的70%，即1.4 Ah，則根據(jù)離線(xiàn)電池獲得的HI與容量的關(guān)系模型可以求得不同HI對(duì)應(yīng)的循環(huán)周期，結(jié)果如表2 所示，其中AE代表不同HI對(duì)應(yīng)的循環(huán)周期與實(shí)際循環(huán)周期的絕對(duì)誤差。

表2 不同HI 對(duì)應(yīng)的壽命周期

從表2 可以看出，HI1對(duì)應(yīng)的循環(huán)周期與實(shí)際值的絕對(duì)誤差在B0005 中只有5 個(gè)周期，然而在B0018 中達(dá)到了14 個(gè)周期，波動(dòng)較大；而HI2與HI1類(lèi)似。HI4對(duì)應(yīng)的循環(huán)周期與實(shí)際值的絕對(duì)誤差在B0005 和B0018 中都小于10 個(gè)周期，這表明優(yōu)化的融合型HI的精度優(yōu)于單一HI。

4.2 基于不同HI 的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證提出的優(yōu)化的融合型HI的有效性，本文采用不同HI和PSO-LS-SVM 算法進(jìn)行RUL間接預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果采用絕對(duì)誤差A(yù)E進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)為了便于觀(guān)察分析，將所有數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理。文中T代表預(yù)測(cè)起點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)具體步驟如下：

(1)預(yù)測(cè)起點(diǎn)設(shè)置為第90 個(gè)和第110 個(gè)循環(huán)周期，即T=90和T=110，采用容量、HI1、HI2、HI3和PSO-LS-SVM 算法實(shí)現(xiàn)B0005 的RUL預(yù)測(cè)，其中T=110 時(shí)采用HI4進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)的結(jié)果如圖6 所示。

圖6 T=110時(shí)B0005的預(yù)測(cè)結(jié)果

(2)預(yù)測(cè)起點(diǎn)設(shè)置為第75 個(gè)和第85 個(gè)循環(huán)周期，即T=75和T=85，采用容量、HI1、HI2、HI3和PSO-LS-SVM 算法實(shí)現(xiàn)B0018 的RUL預(yù)測(cè)，其中T=75 時(shí)采用HI4進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)的結(jié)果如圖7 所示。

圖7 T=75時(shí)B0018的預(yù)測(cè)結(jié)果

(3)采用AE 評(píng)價(jià)RUL預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果如表3 所示。

從圖6 和圖7 可以看出，HI4能夠較好地跟隨實(shí)際的容量退化過(guò)程；同時(shí)基于HI4的預(yù)測(cè)方法獲得的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)能夠較好地?cái)M合實(shí)際退化過(guò)程，表明本文提出的HI能夠代替容量用于鋰離子電池的RUL預(yù)測(cè)。對(duì)比分析表3 中不同HI的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用HI4預(yù)測(cè)的RUL的絕對(duì)誤差比HI1和HI2的更小，表明本文提出的預(yù)測(cè)方法比基于單一HI的預(yù)測(cè)方法精度更高；同時(shí)在不同預(yù)測(cè)起點(diǎn)和不同電池中采用HI4預(yù)測(cè)的RUL的絕對(duì)誤差變化較小，而HI1和HI2獲得的結(jié)果的絕對(duì)誤差變化較大，表明提出的方法具有較好的適應(yīng)能力。

5 結(jié)論

(1)針對(duì)鋰離子電池容量在線(xiàn)測(cè)量困難的問(wèn)題，提出了一種優(yōu)化的融合型HI構(gòu)建方法，并利用B0007 的數(shù)據(jù)和Pearson相關(guān)系數(shù)分析法對(duì)HI構(gòu)建方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，最后對(duì)比分析了在線(xiàn)電池構(gòu)建的HI對(duì)應(yīng)的循環(huán)周期與實(shí)際容量對(duì)應(yīng)的循環(huán)周期，結(jié)果表明本文提出的HI構(gòu)建方法構(gòu)建的HI與容量具有很好的線(xiàn)性關(guān)系，同時(shí)相比于單HI具有更好的魯棒性。

(2)針對(duì)構(gòu)建的HI，提出了PSO-LS-SVM 預(yù)測(cè)算法。其中PSO 算法用于優(yōu)化LS-SVM 算法的超參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化的算法對(duì)不同的預(yù)測(cè)起點(diǎn)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)具有較好的適應(yīng)能力。

(3)對(duì)比分析了不同電池、不同預(yù)測(cè)起點(diǎn)下基于不同HI的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果表明本文提出的鋰離子電池RUL間接預(yù)測(cè)方法比基于單一HI的預(yù)測(cè)方法具有更高的精度和魯棒性。