巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性時(shí)程分析下限法研究

陳 瑜，張小艷，許漢華，劉文連，李 澤

(1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500；3.中國(guó)有色金屬工業(yè)昆明勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南 昆明 650051)

1 研究背景

作為世界上地質(zhì)災(zāi)害最嚴(yán)重的國(guó)家之一，我國(guó)的地質(zhì)災(zāi)害不僅種類(lèi)繁多、難以監(jiān)控，而且分布范圍廣、破壞性強(qiáng)?；率俏覈?guó)地質(zhì)災(zāi)害的主要類(lèi)型，特別是近年來(lái)西南地區(qū)滑坡災(zāi)害逐漸嚴(yán)重，對(duì)人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了嚴(yán)重危害。地震作為巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)破壞的主要影響因素，其作用下的巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性是保證工程安全建設(shè)和運(yùn)行的關(guān)鍵。要準(zhǔn)確計(jì)算巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性需同時(shí)考慮地震波傳播的時(shí)間效應(yīng)和空間效應(yīng)。近年來(lái)，塑性極限分析法被廣泛運(yùn)用于邊坡穩(wěn)定性的分析之中，其中眾多學(xué)者運(yùn)用塑性極限分析法對(duì)邊坡靜力、動(dòng)力穩(wěn)定性分析進(jìn)行了卓有成效的研究工作[1-5]。但許多關(guān)于邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析問(wèn)題尚有待于進(jìn)一步研究。

目前，巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析方法主要包括：擬靜力法[6-7]、擬動(dòng)力法[8-10]、基于振型疊加的反應(yīng)譜法[11-12]以及動(dòng)力有限元強(qiáng)度折減法等[13]。這幾種方法均有其優(yōu)點(diǎn)，但也有其不足之處。擬靜力法作為一種簡(jiǎn)單高效的地震模擬方法，被廣泛運(yùn)用于各個(gè)工程領(lǐng)域中[7]，擬靜力法可考慮邊坡地震擬靜力荷載隨邊坡高度的變化，但其不能考慮地震的“行波效應(yīng)”且放大了地震荷載效應(yīng)；擬動(dòng)力法作為擬靜力法的一種改進(jìn)，可同時(shí)考慮地震波在巖體中傳播的時(shí)間效應(yīng)，但由于其將地震波假設(shè)為簡(jiǎn)諧波導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際地震所產(chǎn)生的結(jié)果有一定差異；反應(yīng)譜法基于動(dòng)力頻域分析，雖然在結(jié)合有限元方法等方面有優(yōu)勢(shì)，但不適用于對(duì)時(shí)域分析。另外，擬靜力法和反應(yīng)譜法均只能得到單一的邊坡安全系數(shù)值，而不能獲得邊坡安全系數(shù)的時(shí)程曲線(xiàn)。

在當(dāng)前地震作用下的邊坡穩(wěn)定性研究分析中，大多數(shù)僅以某一時(shí)刻的安全系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)整個(gè)邊坡的穩(wěn)定性，這種分析方法顯然不夠全面。為了進(jìn)一步完善對(duì)巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性的研究，應(yīng)增加動(dòng)力穩(wěn)定性的時(shí)程分析方法，以彌補(bǔ)現(xiàn)有方法的不足，并為地層巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性研究提供依據(jù)。時(shí)程分析法作為一種高效的動(dòng)力分析方法，不僅綜合考慮了地震動(dòng)各個(gè)要素對(duì)研究的影響，而且能夠分析研究對(duì)象的能量損失情況，是近年來(lái)許多國(guó)家抗震設(shè)計(jì)規(guī)范或規(guī)程的分析方法之一[14]。目前時(shí)程分析法已被推廣運(yùn)用于諸多工程領(lǐng)域，如地下深埋結(jié)構(gòu)相互作用的時(shí)程分析[15]、海底管道抗沖擊性能的時(shí)程分析[16]、T型換乘車(chē)站結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的時(shí)程分析[17]、地下結(jié)構(gòu)抗震性能的時(shí)程分析[18-19]、抗爆結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析[20]等。

為了解決巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中存在的以上不足，本文將塑性極限分析法與時(shí)程分析理論相結(jié)合，提出巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的時(shí)程分析下限法。

2 巖質(zhì)邊坡的塊體單元離散

本文將巖質(zhì)邊坡巖體當(dāng)作以巖塊單元和結(jié)構(gòu)面組成的系統(tǒng)，本系統(tǒng)帶有非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的典型特征。系統(tǒng)中較為完整的巖塊強(qiáng)度比較高，可把滑面上方的巖體當(dāng)作巖塊進(jìn)行離散。本文為簡(jiǎn)化計(jì)算進(jìn)行如下假設(shè)：(1)滑面上方巖體的破壞在相鄰巖塊結(jié)構(gòu)面上發(fā)生；(2)巖體之間的結(jié)構(gòu)面可以當(dāng)作理想狀態(tài)下的剛塑性材料；(3)結(jié)構(gòu)面存在發(fā)生剪切破壞的可能性；(4)巖塊與巖塊間存在相對(duì)滑動(dòng)的可能性。

為了更好地體現(xiàn)地震作用下巖體的移動(dòng)情況，本文采用巖塊單元來(lái)離散巖質(zhì)邊坡，總共可將巖質(zhì)邊坡離散為8個(gè)塊體單元，滑動(dòng)面以上部分被離散為5個(gè)塊體單元。巖塊單元和相鄰巖塊結(jié)構(gòu)面的受力情況如圖1、2所示，圖中(x,y)表示總體坐標(biāo)系，(nk,sk)表示局部坐標(biāo)系。

圖1 地層巖質(zhì)邊坡的巖塊單元i的受力分析圖

結(jié)合圖1、2，巖塊所受的各作用力如下：

巖塊i形心gi處的體積力Fia：

Fia=(0,Gi)T(i=1,2,…,Ns)

(1)

式中：Ns為滑動(dòng)部分離散所得巖塊的總數(shù)；Gi為作用于巖塊i形心gi處的自重力，N。

作用于巖塊i形心gi處的等效外荷載力Fib：

Fib=(fxi,fyi)T

(2)

式中：fxi為x方向的等效外力，N；fyi為y方向的等效外力，N。

作用于相鄰某兩個(gè)巖塊間結(jié)構(gòu)面形心處的內(nèi)力向量Qk：

Qk=(Nk,Vk)T(k=1,2,…,ne)

(3)

式中：Nk為作用于結(jié)構(gòu)面k的形心Pk處沿外法線(xiàn)nk方向的法向力，N；Vk為作用于結(jié)構(gòu)面k的形心Pk處沿切線(xiàn)sk方向的切向力，N；ne為整個(gè)滑動(dòng)部分離散后結(jié)構(gòu)面的總數(shù)。

作用于巖塊i形心gi處的地震慣性力向量Fie：

Fie=(Fhie,Fvie)T

(4)

3 巖質(zhì)邊坡塊體單元的地震時(shí)程加速度

地震是巖質(zhì)邊坡發(fā)生破壞坍塌的主要原因之一，本文以擬動(dòng)力法相關(guān)理論為基礎(chǔ)模擬巖塊受到的地震力，巖塊的地震加速度包括水平和豎直兩個(gè)方向，可分別按照下述方法進(jìn)行計(jì)算。

(1)巖質(zhì)邊坡塊體的水平方向地震時(shí)程加速度按下式計(jì)算：

(5)

(i=1,2,…,Ns)

(2)巖質(zhì)邊坡塊體的豎直方向地震時(shí)程加速度按下式計(jì)算：

(6)

(i=1,2,…,Ns)

4 巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性的線(xiàn)性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

巖質(zhì)邊坡滑動(dòng)面以上的部分被離散為巖塊單元和結(jié)構(gòu)面的系統(tǒng)后，以極限分析法理論為基礎(chǔ)建立邊坡的靜力許可應(yīng)力場(chǎng)，巖塊單元必須同時(shí)符合對(duì)應(yīng)的平衡方程與屈服條件。本文進(jìn)行極限分析時(shí)以巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的安全系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)面的內(nèi)力作為決策變量，在同時(shí)滿(mǎn)足平衡方程和屈服條件等約束條件的情況下，建立巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性的非線(xiàn)性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。

4.1 建立目標(biāo)函數(shù)

把巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而求解邊坡安全系數(shù)的最大值，目標(biāo)函數(shù)如下：

maximize:Kj(j=1,2,…,Nt)

(7)

式中：Kj為第j個(gè)時(shí)步巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性的安全系數(shù);Nt為地震振動(dòng)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的時(shí)步數(shù)量；maximize為“使之最大”。

4.2 巖塊的平衡方程

若圖1所示的巖塊單元在受到各種力作用的情況下仍可保持平衡，則考慮容重超載的影響，巖塊單元i的平衡方程如下：

(8)

(9)

4.3 塊體間結(jié)構(gòu)面的屈服條件

如圖2所示的結(jié)構(gòu)面k在局部坐標(biāo)(nk,sk)中存在有作用于形心上的內(nèi)力向量Qk，因此結(jié)構(gòu)面上存在剪切破壞Mohr-Coulomb的屈服條件：

圖2 地層巖質(zhì)邊坡相鄰巖塊單元i與j的受力分析圖

(10)

式中：Nk為結(jié)構(gòu)面上的法向力，N；Vk為結(jié)構(gòu)面上的切向力，N；lk為結(jié)構(gòu)面k的長(zhǎng)度，m；ck為對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)面k上的凝聚力，N/m；φk為對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)面k上的內(nèi)摩擦角，(°)。

根據(jù)以上條件可以得出考慮巖塊平動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)面的廣義屈服條件，如下所示：

CkQk≤Bk

(11)

(12)

(13)

4.4 巖塊的靜力邊界條件

以極限分析的下限定理為標(biāo)準(zhǔn)，可以推導(dǎo)出巖質(zhì)邊坡的靜力邊界條件：

(14)

4.5 巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性的線(xiàn)性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

將目標(biāo)函數(shù)式(7)、塊體單元平衡方程式(8)、結(jié)構(gòu)面屈服條件式(11)以及靜力邊界條件式(14)相結(jié)合，可以得到地震作用下巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性的線(xiàn)性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，如方程組(15)所示。

(15)

式中：mi為第i個(gè)塊體的質(zhì)量，kg;Ts為地震震動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)，s；Nt為地震震動(dòng)時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的時(shí)程數(shù)量。

5 線(xiàn)性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解

本文經(jīng)過(guò)一系列的分析求解后建立了地震作用下巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性時(shí)程分析的極限分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，本模型是典型的非線(xiàn)性規(guī)劃模型。針對(duì)所建立的非線(xiàn)性規(guī)劃模型，使用Matlab編寫(xiě)了對(duì)應(yīng)的計(jì)算程序。對(duì)本程序優(yōu)化后，求解可獲得巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)的下限解，求解流程如圖3所示。

圖3 巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型的求解流程圖

6 算例分析

6.1 算例1

本文算例1選取一個(gè)人工開(kāi)挖后的巖質(zhì)邊坡，如圖4所示。表1為此算例邊坡的巖體材料物理力學(xué)參數(shù)表。算例1邊坡高度為30 m、坡頂寬度30 m、坡角為67.0°；邊坡體內(nèi)滑動(dòng)面H1、H2的傾角分別為35.0°、37.5°；巖體節(jié)理L1、L2相互平行，兩者的間距為14.9 m，傾角均為83.0°。巖體被劃分成8個(gè)巖塊。本文將材料的容重設(shè)為定值，僅考慮結(jié)構(gòu)面凝聚力和內(nèi)摩擦角的變異性。巖質(zhì)邊坡內(nèi)無(wú)地下水作用。

圖4 算例1巖質(zhì)邊坡的幾何形狀示意圖(單位：m)

表1 算例1巖體材料的物理力學(xué)參數(shù)

本算例采用1988年11月瀾滄耿馬地震實(shí)測(cè)得到的地震波，地震加速度峰值按7度地震選取，為0.2g。在邊坡坡角處輸入的水平向、豎直向地震加速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖5所示。地震波間隔0.02 s輸入1次，總共輸入745組數(shù)據(jù)。

圖5 算例1地層巖質(zhì)邊坡坡腳處輸入的地震加速度時(shí)程曲線(xiàn)

根據(jù)計(jì)算所得數(shù)據(jù)繪制各塊體單元水平方向、豎直方向的加速度時(shí)程曲線(xiàn)。通過(guò)分析各個(gè)塊體單元加速度的極值發(fā)現(xiàn)，塊體單元1的水平方向、豎直方向加速度峰值與塊體單元5的水平向、豎直向加速度峰值差值最大，說(shuō)明地震波對(duì)這兩個(gè)塊體單元產(chǎn)生的影響最為顯著。塊體單元1和5的水平、豎直方向加速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖6、7所示。各塊體單元水平方向、豎直方向加速度極值見(jiàn)表2。

分析圖6、7可知，在地震載荷作用下，塊體單元沿水平方向、豎直方向的加速度在t=0～1.68 s間的波動(dòng)頻率較低，較為穩(wěn)定；在t=1.68～9.82 s間的波動(dòng)頻率較高，邊坡在地震作用下受到較大沖擊；在t=9.82 s之后，水平方向、豎直方向加速度波動(dòng)頻率開(kāi)始逐漸變緩，趨于穩(wěn)定。

圖6 算例1巖質(zhì)邊坡塊體單元1、5水平方向和豎直方向地震加速度時(shí)程曲線(xiàn)

由表2可看出，在水平方向上，塊體單元1的加速度最大值為2.124 m/s2、最小值為-2.057 m/s2；塊體單元5的加速度最大值為1.446 m/s2、最小值為-1.041 m/s2，兩塊體單元的水平方向加速度最大值差值達(dá)到0.678 m/s2，最小值差值達(dá)到1.016 m/s2。在豎直方向上，塊體單元1的加速度最大值為0.708 m/s2、最小值為-0.686 m/s2；塊體單元5的加速度最大值為0.482 m/s2、最小值為-0.467m/s2；最大值差值達(dá)到0.226 m/s2，最小值差值達(dá)到0.219 m/s2。顯而易見(jiàn)，不同塊體因?yàn)槭艿讲煌膬?nèi)力與地震荷載作用，輸出的水平方向和豎直方向的加速度時(shí)程曲線(xiàn)也不盡相同?；瑒?dòng)面與結(jié)構(gòu)面差異越大，則數(shù)值差值越大。

表2 算例1各塊體單元加速度極值 m/s2

依據(jù)線(xiàn)性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解算例1巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)安全系數(shù)，地震作用下的0～14.9 s時(shí)間段內(nèi)，安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)間隔0.02 s輸出一次，共得到745組數(shù)據(jù)。圖7為計(jì)算得出的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)。

圖7 算例1巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)

分析圖7可知，在地震開(kāi)始作用后的t=0～1.6 s時(shí)間段內(nèi)，地震作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響較小，此時(shí)間段內(nèi)邊坡安全系數(shù)波動(dòng)規(guī)律與自然狀態(tài)下靜態(tài)安全系數(shù)波動(dòng)規(guī)律相符合。在t=1.68～9.82 s時(shí)間段內(nèi)，地震作用變強(qiáng)，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的波動(dòng)頻率與幅度顯著增大，在t=3.84 s時(shí)安全系數(shù)到達(dá)最大值2.010；在t=4.08 s時(shí)安全系數(shù)到達(dá)最小值1.017。當(dāng)t=9.82 s時(shí)，安全系數(shù)波動(dòng)幅度開(kāi)始逐漸放緩。從邊坡安全系數(shù)的時(shí)程曲線(xiàn)可以清晰直觀地看出地震作用下邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性安全系數(shù)隨時(shí)間變化的情況，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)邊坡的安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)波動(dòng)規(guī)律與加速度波動(dòng)規(guī)律相符合。在本次地震作用下，邊坡的安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)數(shù)值始終大于1，可以判斷本算例邊坡符合穩(wěn)定性要求。

采用7度地震烈度時(shí)巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性安全系數(shù)最小值已經(jīng)非常接近1，為了更好地體現(xiàn)地震作用對(duì)于巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性的影響，采用多地震烈度的水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值進(jìn)行計(jì)算。8、9度地震烈度條件下邊坡強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)-頻數(shù)直方圖如圖8所示。巖質(zhì)邊坡不同地震烈度條件下的安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)如圖9所示，安全系數(shù)極值見(jiàn)表3。

圖8 地震烈度為8、9度條件下算例1巖質(zhì)邊坡強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)-頻數(shù)直方圖

圖9 算例1巖質(zhì)邊坡不同地震烈度條件下安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)

表3 算例1不同地震烈度邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)極值表

由圖9和表3可知：(1)地震作用會(huì)顯著降低巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性和安全性，在數(shù)值上表現(xiàn)為安全系數(shù)最小值大幅度減小，與現(xiàn)有研究結(jié)果相同。(2)在8度地震烈度條件下745組安全系數(shù)數(shù)據(jù)中，安全系數(shù)小于1的有23組；9度地震烈度條件下745組巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)小于1的有60組。(3)地震烈度越大，則安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)的波動(dòng)幅度越大，巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)可能性越高，說(shuō)明高地震烈度條件下邊坡的穩(wěn)定性分析至關(guān)重要。

本文方法可以在較高地震烈度下準(zhǔn)確計(jì)算出地震作用期間巖質(zhì)邊坡各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的安全系數(shù)，并繪制出巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)的時(shí)程曲線(xiàn)。為了比較，本文分別計(jì)算了在不同地震烈度條件下時(shí)程分析法求得的下限解與擬靜力法所求得的安全系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可看出，時(shí)程分析法(本文方法)所求得的最小安全系數(shù)小于擬靜力法所求得的安全系數(shù)，隨著地震烈度的增大，二者之間的差距逐漸增大。這是因?yàn)楸疚姆椒紤]了地震特性和土體的動(dòng)力特性，計(jì)算結(jié)果相較于擬靜力法精度更高，能夠較好地評(píng)價(jià)邊坡的失穩(wěn)情況。

表4 算例1不同地震烈度下兩種方法求得最小安全系數(shù)表

6.2 算例2

本文方法不僅可以計(jì)算并繪制巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)，還可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行內(nèi)力分析，繪制各滑面上的內(nèi)力時(shí)程曲線(xiàn)，再根據(jù)內(nèi)力時(shí)程曲線(xiàn)計(jì)算繪制各滑面的屈服函數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)，從而確定巖質(zhì)邊坡的主要破壞模式。從算例1中選取了如圖10所示的塊體單元結(jié)構(gòu)作為算例2進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算與分析，地震加速度峰值按8度地震選取，取值為0.3g?；鍮C上的內(nèi)力時(shí)程曲線(xiàn)如圖11所示，內(nèi)力峰值見(jiàn)表5。

圖10 算例2塊體單元結(jié)構(gòu)面示意圖

分析圖11與表5可知，結(jié)構(gòu)面BC上法向力最大值出現(xiàn)在3.84 s，最大值為5 845 N，方向?yàn)樨?fù)；最小值出現(xiàn)在4.08 s，最小值為2 377 N，方向?yàn)樨?fù)，顯然，法向力時(shí)程曲線(xiàn)波動(dòng)規(guī)律與所求得的安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)一致。切向力最大值出現(xiàn)在4.08 s，最大值為4 094 N，方向?yàn)樨?fù)；最小值出現(xiàn)在3.84 s，最小值為1 982 N，方向?yàn)樨?fù)，顯然，切向力時(shí)程曲線(xiàn)波動(dòng)規(guī)律與所求得的安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)相反。

表5 算例2塊體單元滑面BC上的內(nèi)力極值 N

圖11 算例2邊坡結(jié)構(gòu)面BC上的內(nèi)力時(shí)程曲線(xiàn)

通過(guò)計(jì)算出各個(gè)時(shí)步滑面上的內(nèi)力，可以計(jì)算出各個(gè)時(shí)步滑面的屈服函數(shù)并繪制結(jié)構(gòu)面屈服函數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)。屈服函數(shù)的計(jì)算公式為：

f(j)=|Vk|-tanφk/KjNk-cklk/Kj

(16)

式中：Vk為結(jié)構(gòu)面上的切向力，N；Nk為結(jié)構(gòu)面上的法向力，N；lk為結(jié)構(gòu)面k的長(zhǎng)度，m；ck為對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)面k上的凝聚力，N/m；φk為對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)面k上的內(nèi)摩擦角，(°)。

當(dāng)f(j)=0時(shí)滑面屈服；f(j)<0時(shí)滑面未屈服。

為了確定本算例的主要破壞模式，選取圖10所示的滑面1(AB-BC-CD)和滑面2(HF-FC-CD)兩種滑動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行對(duì)比分析?；?和滑面2的屈服函數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)如圖12所示。

圖12 算例2邊坡滑面1、2屈服函數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)(地震裂度8度)

在8度地震烈度條件下，從輸入地震波到結(jié)束的14.9 s內(nèi)每個(gè)結(jié)構(gòu)面均得到了745組屈服函數(shù)的計(jì)算結(jié)果。由圖12(a)可知，滑面1結(jié)構(gòu)面CD的屈服函數(shù)值絕大部分時(shí)間都等于0,結(jié)構(gòu)面基本上已經(jīng)完全屈服；結(jié)構(gòu)面BC和結(jié)構(gòu)面CD的屈服函數(shù)值只有少部分小于0，該兩個(gè)結(jié)構(gòu)面大部分時(shí)間都已經(jīng)屈服。由圖12(b)可知，結(jié)構(gòu)面HF與結(jié)構(gòu)面FC的屈服函數(shù)值絕大部分時(shí)間仍然小于0，滑面還未屈服。顯然，地震作用下結(jié)構(gòu)面HF和結(jié)構(gòu)面FC仍然具有較高的抵抗變形的能力，因此滑面2的滑動(dòng)趨勢(shì)并非本算例的主要破壞模式，而結(jié)構(gòu)面AB、BC、CD基本上均已喪失了抵抗變形的能力，因此滑面1(AB-BC-CD)的破壞模式應(yīng)為本算例的主要破壞模式。

7 結(jié) 論

(1)本文基于動(dòng)力學(xué)理論、極限平衡理論和線(xiàn)性數(shù)學(xué)規(guī)劃理論提出一種地震作用下巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性的時(shí)程分析新方法。

(2)本文方法使用塊體單元離散巖體，采用擬動(dòng)力法理論計(jì)算塊體單元的地震時(shí)程加速度，基于極限平衡理論建立巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性的線(xiàn)性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型；使用循環(huán)迭代法計(jì)算巖質(zhì)邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性安全系數(shù)，獲得邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性安全系數(shù)的時(shí)程曲線(xiàn)并對(duì)滑體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行內(nèi)力分析，找出其主要的破壞模式。

(3)本文方法理論嚴(yán)謹(jǐn)、概念明確、計(jì)算精度和效率高、工程應(yīng)用簡(jiǎn)便，可將其應(yīng)用于巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性計(jì)算領(lǐng)域，可為巖質(zhì)邊坡的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

(4)本文在進(jìn)行研究分析時(shí)，所研究的邊坡其滑動(dòng)面是已知的，這是一種比較理想的情況，在今后的研究中將運(yùn)用本文方法對(duì)實(shí)際地震作用下滑面未知的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析與研究。