圍巖溫度對(duì)輸水洞襯砌混凝土溫度與溫度應(yīng)力的影響研究

司 政，霍曉宇，辛蘭芳

(1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048; 2.北京哈泰克工程技術(shù)有限公司，北京 100032)

1 研究背景

長(zhǎng)距離輸水隧洞一般埋于較深地下，圍巖溫度對(duì)隧洞襯砌的影響極為突出，高巖溫隧洞在通水后受到低溫冷水的作用，會(huì)產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，從而對(duì)水工隧洞混凝土襯砌的安全運(yùn)行產(chǎn)生不利影響。因此，研究巖溫對(duì)襯砌混凝土結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)和徐變應(yīng)力場(chǎng)的影響規(guī)律具有重要的實(shí)際工程意義。

溫度場(chǎng)與徐變應(yīng)力場(chǎng)的分析是高巖溫隧洞溫度分布規(guī)律與受力特性研究的基礎(chǔ)。劉乃飛等[1]利用解析法對(duì)超高地溫水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的溫度分布規(guī)律和受力特性進(jìn)行了研究分析，結(jié)果表明襯砌結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)受輸水期冷水影響顯著，襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力呈線性分布。孟堯等[2]基于對(duì)流-導(dǎo)熱耦合模型，利用有限元軟件對(duì)隧洞洞室內(nèi)通風(fēng)溫度進(jìn)行了分析，其研究結(jié)果對(duì)水工隧洞溫度場(chǎng)模擬有重要參考意義。邵珠山等[3]應(yīng)用微分方程級(jí)數(shù)求解與無量綱化的方法，得到了高巖溫環(huán)境下圓形斷面隧洞的熱彈性理論解，確定了圍巖由于隧洞開挖引起的溫度變化范圍。郭進(jìn)偉等[4]采用熱-結(jié)構(gòu)耦合與有限元計(jì)算軟件相結(jié)合的方法，計(jì)算了高溫隧洞襯砌結(jié)構(gòu)在內(nèi)水荷載影響下的應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)增加襯砌混凝土厚度不能改善結(jié)構(gòu)的受力情況。

高巖溫隧洞襯砌由于其不利的應(yīng)力狀態(tài)易產(chǎn)生裂縫的問題，不少學(xué)者對(duì)此開展了裂縫成因及其防治措施的研究。王家赫等[5]針對(duì)某隧洞襯砌混凝土的開裂情況分析了其開裂成因與影響因素，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用低熱水泥與調(diào)控混凝土入模溫度措施可有效降低其開裂風(fēng)險(xiǎn)。方攀[6]研究了隧洞二次襯砌時(shí)環(huán)向與縱向裂縫的成因和發(fā)展規(guī)律，最終發(fā)現(xiàn)澆筑溫度的降低可有效抑制裂縫發(fā)展。穆震[7]對(duì)高巖溫環(huán)境下襯砌混凝土的配置參數(shù)、配合比設(shè)計(jì)以及混凝土的性能等問題進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)高溫養(yǎng)護(hù)條件下混凝土前期抗壓強(qiáng)度會(huì)增強(qiáng)，但后期會(huì)略低于常規(guī)養(yǎng)護(hù)條件下的混凝土抗壓強(qiáng)度，而向其中摻入粉煤灰可以有效改善這一狀況。何廷樹等[8-9]對(duì)摻入粉煤灰與礦渣粉后的隧洞襯砌混凝土在高巖溫、低濕度條件下的性能進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該養(yǎng)護(hù)條件下混凝土的孔隙率較大、內(nèi)部結(jié)構(gòu)疏松、密實(shí)度較低、抗碳化能力較低。白國權(quán)等[10]在較高巖溫條件下利用有限元數(shù)值模擬法研究了不同隔熱材料對(duì)襯砌的保溫功效，發(fā)現(xiàn)聚氨酯是一種保溫效果較好的隔熱層材料，而且在一定的厚度內(nèi)，隔熱層越厚，隔熱效果越好。吳鑫健[11]通過模型試驗(yàn)研究了高巖溫隧洞的隔熱體系與隔熱新材料，發(fā)現(xiàn)隔熱材料的熱阻越大，其隔熱效果越好，并設(shè)計(jì)出一種針對(duì)隧洞隔熱材料的新型施工方法。

針對(duì)高巖溫水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)與徐變應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算與分析，常用的方法為數(shù)值模擬分析法與解析解法，且大多是對(duì)單一巖溫條件下襯砌混凝土的分析與研究，缺少在不同巖溫影響下隧洞襯砌混凝土溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)變化規(guī)律的總結(jié)[12]。本文擬在不同的圍巖初始溫度下，對(duì)水工隧洞襯砌混凝土的溫度場(chǎng)與徐變應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行深入的分析研究，進(jìn)而探索巖溫對(duì)水工隧洞溫度與應(yīng)力影響的規(guī)律，為類似工程提供參考。

2 計(jì)算原理

2.1 溫度場(chǎng)計(jì)算理論

混凝土非穩(wěn)定溫度場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)溫度T(x,y,z,τ)滿足如下方程式[12]：

(1)

式中：?T/?τ為溫度隨時(shí)間的變化率；α為導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h；T為溫度，℃；τ為時(shí)間，h；θ為混凝土的絕熱溫升，℃。

根據(jù)變分原理，可以對(duì)公式(1)進(jìn)行時(shí)間域差分與空間域離散，同時(shí)將初始條件與邊界條件引入此式，最終代換出向后差分的溫度場(chǎng)有限元計(jì)算遞推方程：

(2)

式中：H為熱傳導(dǎo)矩陣；R為熱傳導(dǎo)補(bǔ)充矩陣；Tn、Tn+1節(jié)點(diǎn)溫度列陣；Fn+1為節(jié)點(diǎn)溫度荷載列陣；n為時(shí)段序數(shù)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。將初始設(shè)定的溫度T0代入公式(2)，通過遞推計(jì)算，可以得到任意時(shí)間點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)溫度。

2.2 應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算理論

根據(jù)有限元增量理論，在復(fù)雜應(yīng)力的作用下，混凝土的應(yīng)變?cè)隽坎粌H包括彈性應(yīng)變、徐變應(yīng)變等應(yīng)力增量，還應(yīng)考慮混凝土干縮應(yīng)變、溫度應(yīng)變和自生體積變形應(yīng)變等非應(yīng)力增量[12]，即：

(3)

根據(jù)物理、幾何和平衡方程可知任意時(shí)段內(nèi)整個(gè)區(qū)域上的有限元支配方程為：

(4)

3 計(jì)算模型與方案

以某大型水電站無壓輸水隧洞為研究對(duì)象，該隧洞襯砌混凝土澆筑的起始時(shí)間為7月5日，澆筑順序?yàn)橄韧瓿蛇厜εc頂拱的澆筑，待30 d后開始底板的澆筑；720 d時(shí)隧洞開始輸水，根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]假定水溫為5 ℃；仿真計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為1 080 d。各個(gè)方案除初始圍巖溫度、混凝土澆筑溫度不同外，其余計(jì)算參數(shù)相同。

3.1 有限元模型的建立

研究對(duì)象襯砌為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以計(jì)算模型取一半的圓拱直墻斷面，運(yùn)用ANSYS有限元軟件建立模型：取洞寬方向?yàn)閄軸，指向右邊墻為正向；洞軸線方向?yàn)閅方向，指向水流方向?yàn)檎颍欢锤叻较驗(yàn)閆軸，指向頂拱方向?yàn)檎颉?/p>

襯砌混凝土模型尺寸：底板厚度為0.5 m，邊墻與頂拱的厚度為1.05 m。模型中圍巖的計(jì)算范圍：在Z軸方向向上、下各取2倍洞高，在X軸方向向右取2倍洞寬。采用Solid70六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，建立如圖1所示的有限元模型。

圖1 某水電站輸水隧洞有限元計(jì)算模型示意圖

襯砌模型的另一半相對(duì)于計(jì)算模型是絕熱的，按熱力學(xué)第二類邊界條件處理；輸水前，底板、邊墻和頂拱與空氣對(duì)流換熱，是固-氣邊界，按第三類邊界條件處理；輸水后，頂拱未接觸水體仍為固-氣邊界，按第三類邊界條件處理，與水接觸的邊墻和底板部位為固-水邊界，按第一類邊界條件處理。

應(yīng)力場(chǎng)邊界條件比較簡(jiǎn)單，圍巖外部邊界面根據(jù)其部位施加法向鏈桿約束，在對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束。有限元溫度場(chǎng)模擬開始前，設(shè)定圍巖單元的初始溫度為圍巖溫度，混凝土單元的初始溫度為澆筑溫度。

3.2 襯砌混凝土及圍巖計(jì)算參數(shù)

混凝土的彈性模量按下式計(jì)算：

E1(τ)=34500τ/(10.2+τ)

(5)

式中：E1為混凝土彈性模量，MPa；τ為混凝土齡期，d。

圍巖的彈性模量E2為常數(shù)，取E2=20 300 MPa。

混凝土的徐變度近似地按下式進(jìn)行計(jì)算[14]：

C(t,τ)=(A1+B1τ-C1)[1-e-D1(t-τ)]+

(A2+B2τ-C2)[1-e-D2(t-τ)]

(6)

式中：C為混凝土的徐變度，MPa；t為時(shí)間，d；τ為混凝土的齡期，d；t-τ為混凝土的持荷時(shí)間，d；A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2均為相關(guān)參數(shù)。

復(fù)形法[15-16]是通過比較目標(biāo)函數(shù)從而決定搜索方向、用于解決有約束的非線性規(guī)劃問題的一種方法，其基本思路是從問題維數(shù)2倍的復(fù)形頂點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過不斷的調(diào)整取優(yōu)得到最優(yōu)解。通過復(fù)形法擬合混凝土徐變度各參數(shù)值為：A1=5.94，B1=54.60，C1=0.45，D1=0.30，A2=13.42，B2=22.81，C2=0.45，D2=0.005。

選取C30強(qiáng)度的混凝土進(jìn)行有限元溫度場(chǎng)計(jì)算，結(jié)果得到的絕熱溫升θ為26.5 ℃。襯砌混凝土及圍巖的熱力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 襯砌混凝土與圍巖的熱力學(xué)參數(shù)表

3.3 計(jì)算方案

以探究不同圍巖溫度對(duì)隧洞襯砌混凝土溫度應(yīng)力的影響為目的，同時(shí)為了揭示其溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的變化規(guī)律，擬定了圍巖溫度分別為20、40、60、80 ℃共4種方案，并且針對(duì)各個(gè)方案建立了其對(duì)應(yīng)的洞室內(nèi)氣溫變化公式，見表2。

表2 各方案洞內(nèi)氣溫變化公式表

由于隧洞從開挖到輸水期結(jié)束共3年時(shí)間，有限元仿真模擬過程中各部位溫度場(chǎng)變化各異，且襯砌不同部位所處邊界條件不同，所以應(yīng)分別分析不同部位的溫度場(chǎng)規(guī)律，因此選取襯砌頂拱、邊墻、底板等不同部位溫度場(chǎng)典型代表點(diǎn)進(jìn)行規(guī)律分析。如圖1(b)所示，選取頂拱、邊墻、底板部位的中心點(diǎn)A、B、C分別為各自的溫度場(chǎng)典型代表點(diǎn)。

4 圍巖溫度對(duì)襯砌混凝土溫度的影響

4.1 頂拱襯砌混凝土單元代表點(diǎn)溫度變化

圖2為各計(jì)算方案下頂拱混凝土單元典型代表點(diǎn)A的全過程溫度變化曲線，由圖2可以看出，不同巖溫下的頂拱混凝土溫度場(chǎng)呈規(guī)律性變化。在施工期時(shí)溫度達(dá)到最高點(diǎn)，隨后溫度開始下降；施工完畢后，環(huán)境溫度的季節(jié)性變化導(dǎo)致圍巖溫度呈周期性變化，頂拱混凝土亦隨之呈周期性變化；進(jìn)入輸水期后，由于隧洞整體溫度因冷水輸入而下降，頂拱混凝土雖未與冷水接觸，但其溫度亦有所下降。

圖2 各方案頂拱襯砌混凝土典型代表點(diǎn)A的溫度變化曲線

4.2 邊墻與底板混凝土單元代表點(diǎn)溫度變化

圖3與圖4分別為各計(jì)算方案下邊墻、底板混凝土典型代表點(diǎn)B、C的全過程溫度變化曲線。從圖3、4可以看出，底板與邊墻的混凝土在各方案下的溫度變化規(guī)律相近。邊墻和底板代表點(diǎn)的溫度均在施工期時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)(由于底板澆筑晚30 d，其達(dá)到最高溫度的時(shí)間點(diǎn)也比邊墻晚30 d)，隨后溫度開始下降；施工完畢后，邊墻與底板混凝土溫度因環(huán)境溫度變化而呈周期性變化；進(jìn)入輸水期后，由于邊墻和底板與冷水接觸的部位與水體發(fā)生對(duì)流換熱，從而使混凝土溫度驟降，基本下降到同一溫度；在輸水運(yùn)行穩(wěn)定后，混凝土溫度緩慢下降，最終穩(wěn)定至水溫(5 ℃)附近。

圖3 各方案邊墻襯砌混凝土典型代表點(diǎn)B的溫度變化曲線 圖4 各方案底板襯砌混凝土典型代表點(diǎn)C的溫度變化曲線

綜合分析可知：(1)隧洞襯砌混凝土溫度場(chǎng)經(jīng)歷了5個(gè)階段：施工期溫度急劇升高、施工完畢溫度下降、溫度隨季節(jié)周期性變化、輸水期輸水導(dǎo)致溫度驟降(頂拱因不與水體接觸無此階段)、持續(xù)輸水運(yùn)行后溫度穩(wěn)定。(2)巖溫每升高1 ℃，襯砌混凝土最高溫度升高0.5 ℃左右。在80 ℃圍巖溫度方案下，頂拱典型代表點(diǎn)A最高溫度達(dá)到了67 ℃，邊墻典型代表點(diǎn)B最高溫度達(dá)到了69 ℃，底板典型代表點(diǎn)C最高溫度達(dá)到了62 ℃。另外，巖溫越高，輸水時(shí)與水體接觸的混凝土部位溫度驟降幅度也越大。

5 圍巖溫度對(duì)襯砌混凝土溫度應(yīng)力的影響

5.1 邊墻與底板混凝土單元代表點(diǎn)應(yīng)力場(chǎng)分析

圍巖溫度為80 ℃時(shí)襯砌混凝土在兩個(gè)特征時(shí)刻各方向的應(yīng)力云圖見圖5。通過對(duì)隧洞襯砌混凝土應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)邊墻混凝土X方向應(yīng)力與底板混凝土Z方向應(yīng)力較小，邊墻混凝土單元的Y與Z方向應(yīng)力以及底板X與Y方向應(yīng)力受溫度場(chǎng)影響，有較大的變化，因而將邊墻與底板典型代表點(diǎn)B與C的特征時(shí)刻應(yīng)力值進(jìn)行整理列于表3(表中壓應(yīng)力為負(fù)，拉應(yīng)力為正)。

圖5 圍巖溫度為80 ℃時(shí)(方案4)襯砌混凝土在兩個(gè)特征時(shí)刻各方向的應(yīng)力云圖

由表3分析可知，第3 d與第32 d時(shí)襯砌邊墻和底板混凝土分別澆筑完畢，此時(shí)水泥水化放出大量熱量，導(dǎo)致邊墻和底板混凝土溫度急劇升高，分別在第3 d與第32 d時(shí)產(chǎn)生了很大的壓應(yīng)力，方案4中邊墻的Y方向壓應(yīng)力與Z方向壓應(yīng)力分別為1.82和2.96 MPa，底板的X方向壓應(yīng)力與Y方向壓應(yīng)力分別為3.07 和2.30 MPa。底板X方向壓應(yīng)力受巖溫影響最大，巖溫每升高1 ℃，其最大值增大0.033 MPa。隨后混凝土逐漸由受壓狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)，第180 d時(shí)，拉應(yīng)力已經(jīng)進(jìn)入平穩(wěn)增長(zhǎng)階段；第720 d時(shí)開始輸水，邊墻與底板襯砌混凝土因接觸水體而溫度驟降，從而使拉應(yīng)力進(jìn)入了快速增長(zhǎng)階段；最終在第1 080 d時(shí)拉應(yīng)力達(dá)到穩(wěn)定的最大值。初始巖溫越高，則拉應(yīng)力的最終穩(wěn)定值越大，在圍巖溫度為80 ℃的方案4中，邊墻的Y方向及Z方向的拉應(yīng)力均超過C30混凝土的抗拉強(qiáng)度(2.01 MPa)，分別為3.40 MPa和3.90 MPa；底板X方向拉應(yīng)力達(dá)到了3.50 MPa，Y方向拉應(yīng)力則高達(dá)5.85 MPa。可以看出各方案中底板的Y方向最終拉應(yīng)力值為最大拉應(yīng)力值，其受圍巖溫度影響也最大，巖溫每升高1 ℃，其最大值增大約0.033 MPa。

表3 各方案典型代表點(diǎn)B、C的特征時(shí)刻不同方向應(yīng)力值 MPa

5.2 澆筑溫度對(duì)混凝土應(yīng)力場(chǎng)影響分析

選取圍巖溫度為80 ℃的方案4，降低其澆筑溫度。采取溫控措施后，混凝土的澆筑溫度由原來的55 ℃下降到30 ℃。以此為方案5進(jìn)行襯砌混凝土溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)仿真計(jì)算，提取其邊墻與底板典型代表點(diǎn)B與C的特征時(shí)刻應(yīng)力值，建立表4與原方案4進(jìn)行對(duì)比。

由表4可以看出，在降低了澆筑溫度的方案5中：1 080 d時(shí)邊墻的Y方向與Z方向拉應(yīng)力分別為2.36 MPa(減小了1.04 MPa)和2.53 MPa(減小了1.37 MPa)；底板的X方向拉應(yīng)力為1.89 MPa(減小了1.61 MPa)，Y方向拉應(yīng)力為4.11 MPa(減小了1.74 MPa)。澆筑溫度每降低1 ℃，底板Y方向最大拉應(yīng)力值平均下降約0.07 MPa，其邊墻與底板最終拉應(yīng)力值有明顯的降低，這證明了降低澆筑溫度可有效改善襯砌結(jié)構(gòu)的后期應(yīng)力。

表4 方案4與方案5典型代表點(diǎn)B、C的特征時(shí)刻不同方向應(yīng)力值 MPa

5.3 混凝土溫度損傷計(jì)算與分析

混凝土在溫度荷載作用前就存在一些微小空隙與裂縫，即混凝土的初始損傷。當(dāng)其受到溫度荷載的作用后，初始損傷開始增大，當(dāng)經(jīng)歷一定溫差變化后，產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力使裂縫發(fā)生斷裂，即損傷的發(fā)展過程[17-19]。

混凝土不僅在施工期澆筑時(shí)發(fā)生較大的溫差變化，而且在之后的運(yùn)行期其內(nèi)部溫度也在不斷地發(fā)生改變，這些溫度的改變都可能引起混凝土力學(xué)性能的降低，即損傷的進(jìn)一步積累過程。

混凝土溫差的連續(xù)性變化會(huì)引起其損傷不斷地增長(zhǎng)，從而對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生危害[18]。為了直觀認(rèn)識(shí)隧洞襯砌混凝土各部位的損傷程度，提取了隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)變分量，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)熱損傷模型[20]計(jì)算得到隧洞襯砌混凝土結(jié)構(gòu)的損傷數(shù)據(jù)。利用Tecplot360軟件對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行可視化處理，分別繪制了方案4與方案5的襯砌混凝土損傷量等值線如圖6所示。

圖6 方案4與方案5襯砌混凝土損傷量等值線

對(duì)圖6進(jìn)行分析得出：(1)基于損傷理論將0.7的損傷量定義為失穩(wěn)損傷量[21]。方案4在80 ℃的高圍巖溫度環(huán)境下(圖6(a))，襯砌結(jié)構(gòu)已經(jīng)有1/4的部位損傷量超過0.7，混凝土損傷十分嚴(yán)重。這說明高圍巖溫度對(duì)隧洞襯砌混凝土的損傷影響很大。(2)襯砌混凝土底板與邊墻的交界處、頂拱與邊墻的交界處損傷程度較高，為隧洞襯砌混凝土結(jié)構(gòu)的易損傷區(qū)域，運(yùn)行期應(yīng)考慮對(duì)此區(qū)域進(jìn)行加固處理。(3)方案5在澆筑溫度降低為30 ℃后(圖6(b))，損傷量超過0.7的部位的面積大大減小，已不足整體結(jié)構(gòu)的1/8。說明降低澆筑溫度可以有效減小襯砌結(jié)構(gòu)的損傷程度。

6 結(jié) 論

本文通過ANSYS有限元計(jì)算軟件模擬了20、40、60、80 ℃圍巖溫度下水工隧洞襯砌混凝土的溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)，并對(duì)其變化規(guī)律加以研究總結(jié)；對(duì)比分析了澆筑溫度降低前后應(yīng)力場(chǎng)的變化情況，并編寫程序提取混凝土結(jié)構(gòu)損傷數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，研究了澆筑溫度降低前后襯砌混凝土的損傷程度。得出了以下結(jié)論：

(1)水工隧洞襯砌混凝土的溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)受圍巖溫度影響顯著。巖溫越高，則混凝土最高溫度越高，最大拉應(yīng)力越大。巖溫每升高1 ℃，則襯砌混凝土的最高溫度升高0.5 ℃左右。底板的Y方向穩(wěn)定拉應(yīng)力值為襯砌混凝土最大拉應(yīng)力值，受巖溫變化的影響最顯著(巖溫每升高1 ℃，此值增大約0.033 MPa)。

(2)澆筑溫度對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場(chǎng)和損傷程度有很大的影響。澆筑溫度每降低1 ℃，襯砌底板混凝土Y方向最大拉應(yīng)力值減小約0.07 MPa；澆筑溫度的降低可有效減輕結(jié)構(gòu)的損傷程度。因此，高圍巖溫度隧洞工程應(yīng)采取溫控措施降低其澆筑溫度。

(3)襯砌底板與邊墻的交界處、頂拱與邊墻的交界處為襯砌混凝土結(jié)構(gòu)的易損部位，其損傷程度是對(duì)溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的反映?？刂坪没炷翝仓r(shí)與隧洞輸水時(shí)的溫差變化，是抑制混凝土損傷積累與發(fā)展的關(guān)鍵。