RF-SVR降尺度模型在灤河流域的適用性分析

孫傲涵，李建柱，馮 平

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

1 研究背景

統(tǒng)計(jì)降尺度方法[1-2]是目前研究氣候變化過(guò)程中提高全球氣候模式(global climate models, GCM)分辨率的常用方法，具有簡(jiǎn)單、效果明顯、計(jì)算量少等優(yōu)點(diǎn)。目前常用的統(tǒng)計(jì)降尺度方法有隨機(jī)天氣發(fā)生器[3]、天氣分型方法[4]、回歸方法[5-7]等。也有一些耦合了不同類別技術(shù)的統(tǒng)計(jì)降尺度方法，例如SDSM(statistical downscaling model)模型[8]、ASD(automated statistical downscaling)模型[9]等。

支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)回歸已在徑流預(yù)測(cè)[10-11]、降水-徑流模擬[12]等多個(gè)水文研究領(lǐng)域取得了良好的效果，也被廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)降尺度的研究。姚藝[13]比較了SVM模型及SDSM模型對(duì)于香溪河流域降雨降尺度的模擬效果，發(fā)現(xiàn)SVM模型的R2、RMSE等評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于SDSM模型；段凱[14]采用SDSM、SVM及LARS-WG等3種模型對(duì)淮河流域降水進(jìn)行降尺度，結(jié)果表明SVM模型對(duì)干旱及半干旱半濕潤(rùn)站點(diǎn)的降水模擬具有優(yōu)勢(shì)?？紤]到變量之間可能存在相關(guān)性，劉向培等[6]將主成分分析與支持向量機(jī)相結(jié)合，建立了江淮流域降水的統(tǒng)計(jì)降尺度模型，該模型對(duì)于降水在月、年尺度的變化有良好的描述能力。但支持向量機(jī)在極端降雨的模擬方面存在不足，會(huì)出現(xiàn)低估極端降雨量的情況。Anandhi等[15]應(yīng)用SVM模型對(duì)印度河流域進(jìn)行降水降尺度，結(jié)果表明該模型無(wú)法模擬實(shí)測(cè)降水中95%及以上分位數(shù)的極端降水事件；Okkan等[16]利用SVM模型對(duì)愛琴海地區(qū)格尼茲河進(jìn)行降雨降尺度時(shí)，也有類似的發(fā)現(xiàn)。使用基于降雨模式分類的混合統(tǒng)計(jì)降尺度方法可以較好地解決這一問題，即先將降雨分為不同的模式，再估計(jì)降雨。常見的降雨分類方式有干、濕分類[17]、極端/非極端降雨分類[18]、基于降雨量級(jí)的分類[19]等。Chen等[17]使用支持向量分類及線性判別分析將降雨?duì)顟B(tài)分為干、濕兩類，然后利用支持向量回歸預(yù)測(cè)降雨量，并比較了該降尺度模型與SDSM模型的效果。結(jié)果表明所提出的混合降尺度模型的標(biāo)準(zhǔn)差及偏態(tài)系數(shù)指標(biāo)均優(yōu)于SDSM模型，這意味著混合降尺度模型能更好地估計(jì)極端降水。Pham等[18]利用隨機(jī)森林算法將降雨?duì)顟B(tài)在分為干、濕兩類的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分為極端降雨與非極端降雨，再利用最小二乘支持向量機(jī)算法估計(jì)降雨量，使得日降雨量大于50 mm的樣本的預(yù)測(cè)效果得到提高。Devak等[20]通過(guò)改變K-最近鄰算法的近鄰數(shù)獲得多組分類結(jié)果，將分類結(jié)果集成后利用SVM模型進(jìn)行回歸，建立了混合降尺度模型應(yīng)用于印度瑪哈那迪盆地，發(fā)現(xiàn)其對(duì)極端降雨的模擬情況優(yōu)于SVM模型。

目前，對(duì)于灤河流域的未來(lái)降雨變化研究多集中在利用CMIP5模式數(shù)據(jù)分析未來(lái)降雨變化趨勢(shì)及月尺度上的平均降雨量[21-22]，而對(duì)于日尺度上的極端降雨估計(jì)研究較少。本文將基于降雨模式分類的混合統(tǒng)計(jì)降尺度方法應(yīng)用于灤河流域的日降雨預(yù)測(cè)，以提高氣候變化下日極端降雨的估計(jì)精度，改善流域極端降雨的預(yù)測(cè)效果，為降低氣候變化帶來(lái)的災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)提供科學(xué)的依據(jù)。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

2.1 研究區(qū)概況

灤河流域地處中緯度歐亞大陸東岸，屬溫帶大陸性季風(fēng)型氣候。年降雨量約520 mm，降雨時(shí)空分布不均，冬季寒冷干燥，夏季炎熱多雨，年降雨量的80%左右集中在6-9月，受地形影響，降雨量自東南海岸向北遞減。灤河流域地理位置及水系、雨量站分布見圖1。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

由于上游降雨資料不完整，本文僅以河北省境內(nèi)的10個(gè)雨量站(圖1)為例。

圖1 灤河流域地理位置及水系、雨量站分布

采用1961-2000年灤河流域10個(gè)雨量站的觀測(cè)日降雨資料，以及2.5°×2.5°的NCEP/NCAR再分析資料建立統(tǒng)計(jì)降尺度模型，并采用2001-2012年資料對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)。NCEP數(shù)據(jù)來(lái)自灤河流域附近的12個(gè)格點(diǎn)，格點(diǎn)中心坐標(biāo)經(jīng)度分別為115.0°E、117.5°E、120.0°E，緯度坐標(biāo)分別為37.5°N、40.0°N，42.5°N、45.0°N。采用反距離插值法將NCEP數(shù)據(jù)插值到各雨量站坐標(biāo)。

2.3 研究方法

降尺度方法主要由分類和回歸兩個(gè)步驟構(gòu)成：(1)使用雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，對(duì)NCEP/NCAR中的天氣因子進(jìn)行篩選，選取相關(guān)因子用于分類。使用隨機(jī)森林算法建立干濕日分類的分類模型。干、濕日定義標(biāo)準(zhǔn)分別為日降雨量=0和日降雨量>0；對(duì)于被劃分為濕日的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步使用隨機(jī)森林算法，建立極端降雨日和非極端降雨日的分類模型，分類標(biāo)準(zhǔn)分別為降雨量>10 mm/d和降雨量<10 mm/d。(2)使用主成分分析法，對(duì)所有天氣因子進(jìn)行計(jì)算，選取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90%以上的因子用于回歸模型。最后，根據(jù)上一步的分類結(jié)果，采用支持向量機(jī)算法，分別建立極端降雨回歸預(yù)測(cè)模型和非極端降雨回歸預(yù)測(cè)模型。RF-SVR(random forest-support vector regression)降尺度模型流程如圖2所示。

圖2 RF-SVR降尺度模型流程圖

隨機(jī)森林算法是一種基于Bagging的集成學(xué)習(xí)方法[23]。對(duì)于分類問題，是根據(jù)所有決策樹的預(yù)測(cè)結(jié)果，采用投票的方式確定新樣本的類別。利用每次抽樣未被抽中的數(shù)據(jù)計(jì)算的模型內(nèi)部誤差則被稱為袋外誤差(EOOB)，其計(jì)算原理如下：

(1)

式中：n為袋外數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)；Y(Xi)為依據(jù)給定Xi隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)出的Y，Yi為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

支持向量機(jī)回歸(support vector regression, SVR)的根本思想是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理[24]。其原理是給定樣本{(xi,yi),i=1,2,…,m}∈Rn，m為樣本個(gè)數(shù)，n為樣本維度，回歸函數(shù)為：

f(x)=wTa(x)+b

(2)

式中：a(x)為Rn到高維特征空間的非線性映射；w為超平面的權(quán)值向量；wT為w的轉(zhuǎn)置；b為偏置。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，原問題可轉(zhuǎn)化為約束條件下求得最小值，即：

(3)

(4)

可使用準(zhǔn)確率A來(lái)評(píng)估分類模型的精度，則干、濕日分類精度及極端、非極端降雨日分類精度如下：

(5)

(6)

式中：ADW為干濕日分類精度；ANE為極端/非極端降雨日分類精度；D為干日日數(shù)；W為濕日日數(shù)，D|D表示所有被正確劃分為干日的干日日數(shù)；W|W表示所有被正確劃分為濕日的濕日日數(shù)。N為非極端降雨日日數(shù)；E為極端降雨日日數(shù)。N|N表示所有被正確劃分為非極端降雨日的日數(shù)；E|E表示所有被正確劃分為極端降雨日的日數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 預(yù)測(cè)因子篩選

為了確定有效的預(yù)報(bào)因子，首先依據(jù)降雨量是否為0將率定期數(shù)據(jù)(包括NCEP數(shù)據(jù)及實(shí)測(cè)降雨數(shù)據(jù))分為兩組，以下簡(jiǎn)稱干日組和濕日組。然后使用雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，對(duì)兩組的NCEP再分析數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，兩組間有顯著性差異的因子(顯著性水平為0.05)，被認(rèn)為在干日和濕日具有明顯區(qū)別，可以作為分類模型的預(yù)報(bào)因子。結(jié)果發(fā)現(xiàn)絕大部分因子均在干日和濕日表現(xiàn)出顯著性差異，但考慮到隨機(jī)森林分類算法在處理高維度數(shù)據(jù)問題上的突出表現(xiàn)，不再對(duì)天氣因子進(jìn)行二次篩選，保留了全部能通過(guò)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的因子進(jìn)行干濕日分類。然后，采用隨機(jī)森林算法建立干濕日分類模型。

同樣，對(duì)于干濕日分類中被分類為濕日的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(包括NCEP數(shù)據(jù)及實(shí)測(cè)降雨數(shù)據(jù))進(jìn)一步依據(jù)日降雨量是否大于10 mm分為極端降雨組和非極端降雨組。并使用雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，對(duì)兩組的NCEP再分析數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)分類。最后，同樣采用隨機(jī)森林算法建立極端降雨與非極端降雨日分類模型。表1給出了用于建立兩種分類模型的NCEP預(yù)測(cè)因子。

表1 用于建立兩種分類模型的NCEP預(yù)測(cè)因子

3.2 精度評(píng)估

利用1961-2000年的雨量站點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)分類模型進(jìn)行訓(xùn)練，再利用2001-2012年的雨量站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行兩個(gè)分類模型的驗(yàn)證并進(jìn)行效果評(píng)價(jià)。表2給出了驗(yàn)證期各雨量站點(diǎn)干濕日分類模型及極端降雨分類模型的率定精度。

由表2可見，在驗(yàn)證期內(nèi)，干濕日分類模型的分類精度均高于0.85，平均分類精度為0.87；極端降雨分類模型的分類精度均高于0.73，平均分類精度為0.76。證明所構(gòu)建的分類模型對(duì)于干濕日分類及極端降雨分類均有良好的判別能力。其中對(duì)于干濕日事件的分類精度高于對(duì)極端降雨事件的分類精度(平均約高11%)，這可能是由于干日與濕日之間的大尺度氣候因子之間有明顯的差異，而極端降雨事件與非極端降雨事件之間的界限不夠明顯，其大尺度氣候因子較為相似，導(dǎo)致難以區(qū)分。總體而言，兩種基于隨機(jī)森林算法的分類模型分別對(duì)極端降雨與非極端降雨和干濕日進(jìn)行了準(zhǔn)確可靠的區(qū)分。

表2 干濕日分類模型及極端降雨分類模型的精度

3.3 降雨量預(yù)測(cè)

在建立降雨回歸預(yù)測(cè)模型之前，使用主成分分析(principal component analysis, PCA)，對(duì)表1給出的26個(gè)NCEP再分析因子進(jìn)一步篩選。目的是在保存數(shù)據(jù)中有效信息的同時(shí)，消除數(shù)據(jù)間的共線性，降低數(shù)據(jù)維度。依據(jù)主成分分析結(jié)果可以選擇前9個(gè)主成分，其累計(jì)解釋方差達(dá)到90%以上。將前9個(gè)主成分作為回歸模型的預(yù)測(cè)因子，并將觀測(cè)數(shù)據(jù)依據(jù)分類結(jié)果分為極端降雨組及非極端降雨組，分別建立RF-SVR模型。

利用1961-2000年的雨量站點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練，再用驗(yàn)證期(2001-2012年)的濕潤(rùn)日降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行RF-SVR模型的模擬效果評(píng)價(jià)，并構(gòu)建了普通SVR模型作為對(duì)比。SVR模型對(duì)月或季度尺度的降水總量及長(zhǎng)期分布特征的模擬效果較佳[14]，在月降水總量等指標(biāo)上精度較高[6]。但本文側(cè)重于探討日尺度上降雨的模擬精度及極端降雨模擬效果，因此選取降雨量均值、標(biāo)準(zhǔn)差、降雨天數(shù)、極端降雨天數(shù)、日最大降雨量等作為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。表3和4分別列出了率定期及驗(yàn)證期各雨量站點(diǎn)降雨的相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

由表3和表4可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是率定期還是驗(yàn)證期，SVR模型估計(jì)出的日降雨量均值及標(biāo)準(zhǔn)差均嚴(yán)重偏小，而降雨日數(shù)嚴(yán)重偏大。這是因?yàn)镾VR模型會(huì)預(yù)測(cè)出大量小于0.1 mm/d的“微型降雨”，這些微型降雨在增加了降雨日數(shù)的同時(shí)，減小了所有濕潤(rùn)日的均值及方差。相比之下，RF-SVR模型由于加入了干濕日分類這一步驟，幾乎不會(huì)產(chǎn)生“微型降雨”，對(duì)于降雨日數(shù)的估計(jì)較為準(zhǔn)確，降雨量均值和標(biāo)準(zhǔn)差也更接近于實(shí)際值。對(duì)于極端降雨的估計(jì)方面，率定期RF-SVR模型對(duì)于極端降雨日數(shù)及日最大降雨量的估計(jì)值均等于或十分接近于真實(shí)值，但驗(yàn)證期RF-SVR模型對(duì)于極端降雨日數(shù)及日最大降雨量的估計(jì)值均偏小。SVR模型在率定期及驗(yàn)證期對(duì)于極端降雨日數(shù)及日最大降雨量的估計(jì)均嚴(yán)重偏小，整體來(lái)看RF-SVR模型對(duì)于極端降雨日數(shù)及日最大降雨量的估計(jì)也明顯優(yōu)于SVR模型。綜合上述分析，RF-SVR模型降尺度的效果優(yōu)于普通SVR模型。灤河流域干旱少雨，且30 mm/d以上的降雨量?jī)H占濕潤(rùn)日總降雨量的約4%，50 mm/d以上的降雨量?jī)H占濕潤(rùn)日總降雨量的約0.9%。樣本數(shù)量的有限影響了極端降雨的預(yù)測(cè)效果。

表3 率定期各雨量站點(diǎn)濕潤(rùn)日的回歸統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

表4 驗(yàn)證期各雨量站點(diǎn)濕潤(rùn)日的回歸統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

4 討 論

本文評(píng)價(jià)了RF-SVR統(tǒng)計(jì)降尺度方法對(duì)灤河流域典型雨量站日降雨量預(yù)測(cè)的效果，發(fā)現(xiàn)建立的統(tǒng)計(jì)降尺度模型模擬的灤河流域日降雨量偏差與普通SVR模型相比顯著減小，更接近于實(shí)際值，并且在預(yù)測(cè)日極端降雨方面的表現(xiàn)也優(yōu)于SVR模型。這與其他學(xué)者對(duì)于先分類、后預(yù)測(cè)的混合統(tǒng)計(jì)降尺度模型的研究結(jié)果相一致[20]。

但本文驗(yàn)證期內(nèi)RF-SVR模型對(duì)于極端降雨日數(shù)及日最大降雨量的估計(jì)均偏小。這是因?yàn)闉春恿饔蚋珊瞪儆昵倚∮昃佣啵?0 mm/d以上的降雨量?jī)H占濕潤(rùn)日總降雨量的10%左右，用于極端與非極端日降雨量分類的樣本正負(fù)均衡性較差，導(dǎo)致隨機(jī)森林分類模型訓(xùn)練過(guò)程中傾向于將更多數(shù)據(jù)分類為非極端降雨，這是導(dǎo)致驗(yàn)證期模型效果不如率定期的主要原因之一。如何克服樣本正負(fù)均衡性差的局限性，實(shí)現(xiàn)極端降雨與非極端降雨的準(zhǔn)確分類，進(jìn)而提高氣候變化下日極端降雨的估計(jì)精度，為降低氣候變化帶來(lái)的災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)提供科學(xué)依據(jù)，仍有待進(jìn)一步研究。

5 結(jié) 論

利用RF-SVR統(tǒng)計(jì)降尺度方法預(yù)測(cè)了灤河流域典型雨量站的日降雨量。該統(tǒng)計(jì)降尺度模型由兩部分構(gòu)成：降雨?duì)顟B(tài)分類和降雨量預(yù)測(cè)回歸。選用1961-2000年的NCEP/NCAR再分析資料及灤河流域10個(gè)雨量站點(diǎn)的降雨觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行率定，并通過(guò)2001-2012年相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型的驗(yàn)證。可以得到如下結(jié)論：

(1)采用隨機(jī)森林模型進(jìn)行干濕日分類及極端降雨與非極端降雨的分類。結(jié)果證明驗(yàn)證期內(nèi)干濕日分類模型分類精度均高于0.85，各雨量站點(diǎn)平均分類精度為0.87；極端降雨分類模型分類精度均高于0.73，各雨量站點(diǎn)平均分類精度為0.76。兩種分類模型對(duì)極端降雨與非極端降雨以及干濕日均能進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的區(qū)分。

(2)利用分類結(jié)果(極端降雨組及非極端降雨組)分別建立RF-SVR模型用于降雨量回歸模型，并將回歸結(jié)果與普通SVR模型進(jìn)行對(duì)比。整體而言，RF-SVR模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于SVR模型，在極端降雨日數(shù)、日最大降雨量等指標(biāo)上比SVR模型更接近于實(shí)測(cè)值。

(3)在建立極端降雨分類模型的過(guò)程中，閾值的選擇對(duì)于模型預(yù)測(cè)效果有明顯影響。本文嘗試了30 mm/d及50 mm/d的閾值，但均因極端降雨與非極端降雨的樣本量比例過(guò)于懸殊導(dǎo)致分類及后續(xù)的回歸結(jié)果不理想。極端降雨樣本數(shù)量的有限，影響了極端降雨預(yù)測(cè)效果的進(jìn)一步改善。但模型對(duì)非極端降雨預(yù)測(cè)的效果比較理想。