縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向壓裂數(shù)值模擬方法

王博，劉雄飛，胡佳，劉進(jìn)軍，周福建，周航

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū)石油學(xué)院，克拉瑪依 834000

2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102249

3 中石化長(zhǎng)輸油氣管道檢測(cè)有限公司，徐州 221008

4 中國(guó)石油新疆油田分公司開(kāi)發(fā)公司，克拉瑪依 834000

0 引言

水力壓裂形成復(fù)雜縫網(wǎng)可以顯著提高儲(chǔ)層改造效果[1]，天然裂縫發(fā)育是形成復(fù)雜縫網(wǎng)的前提條件[2]。裂縫性儲(chǔ)層中，當(dāng)天然裂縫膠結(jié)強(qiáng)度高、水平應(yīng)力差大或水力裂縫與天然裂縫夾角(逼近角)高時(shí)，水力裂縫傾向于直接穿過(guò)天然裂縫，無(wú)法將其有效激活?？p內(nèi)暫堵技術(shù)利用暫堵劑在縫內(nèi)形成架橋封堵，提升縫內(nèi)凈壓力，轉(zhuǎn)向激活更多天然裂縫，增大儲(chǔ)層改造體積[3-4]。研究縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向過(guò)程，有助于厘清縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向機(jī)理與規(guī)律，指導(dǎo)縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向壓裂設(shè)計(jì)。

Wang等[5]暫堵物模實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)水平應(yīng)力差為2.5 MPa時(shí)，在近井筒垂直于先壓裂縫方位上產(chǎn)生了轉(zhuǎn)向裂縫；而當(dāng)水平應(yīng)力差為7.5 MPa 時(shí)，不能產(chǎn)生明顯的轉(zhuǎn)向裂縫。Xiong等[6]使用尺寸為762 mm×762 mm×914 mm的超大巖樣，通過(guò)縱向分層射孔與分層加壓的方式，驗(yàn)證了人工暫堵縱向不同層位產(chǎn)生新裂縫的可行性。Mou等[7]采用碳酸鹽巖天然露頭，系統(tǒng)研究了水平井暫堵分段壓裂中裂縫擴(kuò)展規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，暫堵劑的加入能夠有效提升泵注壓力，沿水平段不同位置產(chǎn)生了新裂縫。真三軸水力壓裂物模實(shí)驗(yàn)是研究相交裂縫擴(kuò)展的直觀手段，但受尺度限制，無(wú)法模擬縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向過(guò)程[8]。數(shù)值模擬方面，Zou等[9]基于離散元方法，建立了3D復(fù)雜裂縫模型，研究了天然裂縫性質(zhì)對(duì)縫網(wǎng)形態(tài)的影響。Wu和Olson[10]采用簡(jiǎn)化的三維位移不連續(xù)法，研究了水平應(yīng)力差和天然裂縫分布對(duì)整體裂縫形態(tài)的影響。Xie等[11]基于Wu和Olson建立的模型進(jìn)一步開(kāi)展研究，模擬結(jié)果表明，當(dāng)水力裂縫轉(zhuǎn)向開(kāi)啟天然裂縫時(shí)，凈壓力得到抬升，引起天然裂縫前的水力裂縫段開(kāi)度增大和整條水力裂縫長(zhǎng)度的減小。Wang等[12]基于擴(kuò)展有限元方法，研究了天然裂縫摩擦特性和膠結(jié)強(qiáng)度對(duì)相交裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響。Guo等[13]基于有限元和內(nèi)聚區(qū)方法，研究了應(yīng)力差和逼近角對(duì)相交裂縫競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展的影響。Chen等[14]同樣采用有限元和內(nèi)聚區(qū)方法，研究了應(yīng)力場(chǎng)、天然裂縫界面屬性、逼近角和泵注參數(shù)對(duì)相交裂縫形態(tài)的影響。內(nèi)聚區(qū)有限元模型可以實(shí)現(xiàn)流固全耦合，考慮濾失及孔彈性效應(yīng)，精確控制裂縫擴(kuò)展和準(zhǔn)確計(jì)算巖石變形和應(yīng)力，是定量研究相交裂縫競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展過(guò)程的有效手段。由于缺乏表征暫堵體封堵效果的數(shù)學(xué)模型，目前相交裂縫擴(kuò)展數(shù)模研究中，尚未考慮人工暫堵的影響，無(wú)法研究縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向過(guò)程。

本文基于有限元和內(nèi)聚區(qū)方法，建立了流固全耦合相交裂縫競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展模型，引入暫堵體封堵模型，研究暫堵后相交裂縫競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展行為，為系統(tǒng)研究縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向規(guī)律提供了方法與模型基礎(chǔ)。

1 縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向壓裂技術(shù)原理

裂縫性儲(chǔ)層中，當(dāng)水平應(yīng)力差較大、天然裂縫膠結(jié)強(qiáng)度較高、水力裂縫與天然裂縫之間的夾角較大時(shí)，水力裂縫在流體驅(qū)動(dòng)下向前擴(kuò)展，遇到天然裂縫后，傾向于直接穿過(guò)天然裂縫，無(wú)法有效激活天然裂縫(圖1a)。當(dāng)水力裂縫擴(kuò)展充分后，泵入小粒徑暫堵劑，暫堵劑在縫內(nèi)或縫端架橋封堵，形成致密暫堵體，阻止水力裂縫內(nèi)流體壓力傳遞至縫尖區(qū)域?？p內(nèi)凈壓力升高，迫使流體流向天然裂縫，使天然裂縫面受到的有效壓應(yīng)力減小，天然裂縫發(fā)生張性(圖1b)或剪切(圖1c)激活。隨著流體持續(xù)流入天然裂縫并到達(dá)端部，天然裂縫完全激活，后續(xù)注入流體逐步提高縫內(nèi)凈壓力，在天然裂縫端部起裂延伸(圖1d)或沿天然裂縫面薄弱點(diǎn)起裂延伸(圖1e)，產(chǎn)生二次分支縫，獲得縫網(wǎng)改造。改造結(jié)束后，在儲(chǔ)層流體和溫度影響下，暫堵體在一定時(shí)間后降解解封[15]，溶解到壓裂液中并返排至地面，裂縫恢復(fù)導(dǎo)流能力并進(jìn)行投產(chǎn)。暫堵壓裂中，封堵炮眼一般用直徑大于10 mm的暫堵球；封堵縫口一般用粒徑為3～4 mm的顆粒作為架橋顆粒，纖維和更小顆粒作為孔隙填充材料；縫內(nèi)封堵一般用1 mm顆粒和纖維混合封堵。

圖1 縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向過(guò)程分解(HF表示水力裂縫，NF 表示天然裂縫)Fig. 1 Process decomposition of the temporary plugging and diverting fracturing within fracture (HF the hydraulic fracture,NF the natural fracture)

2 數(shù)學(xué)模型

縫內(nèi)暫堵的相交裂縫競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展模擬，需要考慮多個(gè)物理過(guò)程，包括裂縫內(nèi)流體流動(dòng)、多孔介質(zhì)滲流、巖石變形、裂縫表面流體濾失以及裂縫擴(kuò)展，且這些過(guò)程相互影響，需要耦合求解[16]。此外，暫堵劑形成的暫堵體壓實(shí)程度高，滲透性低，能夠有效阻斷縫內(nèi)流體及壓力傳遞至縫尖[17]，顯著影響相交裂縫競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，因此需要建立有效的數(shù)學(xué)模型來(lái)表征暫堵體的封堵作用。

2.1 流體流動(dòng)和巖石變形控制方程

假設(shè)流體不可壓縮且為牛頓型流體，則裂縫內(nèi)流體切向動(dòng)方程可表示為：

式中：qf為裂縫內(nèi)流體切向流速，m2/s；w為裂縫寬度，m；μ為流體黏度，mPa·s；pf為裂縫內(nèi)流體壓力，Pa。

考慮流體經(jīng)裂縫面流入儲(chǔ)層，流體體積守恒方程可表示為：

式中：qb，qt分別為裂縫上、下表面流體法向?yàn)V失速度，m/s。

裂縫面流體法向?yàn)V失速度可由下式計(jì)算得到：

式中：cb，ct分別為裂縫上、下表面濾失系數(shù)，m/(s·Pa)；pw為裂縫周圍孔隙流體壓力，Pa。

多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動(dòng)方程可用下式表示[18]：

式中：J為多孔介質(zhì)體積變化率；ρw為流體密度，kg/m3；nw為孔隙比(孔隙體積與巖石骨架體積之比)；vw為流體滲流速度，m/s；x為空間向量，m。

基于達(dá)西定律，多孔介質(zhì)內(nèi)流體滲流速度的表達(dá)式為[18]：

式中：k為滲透率矩陣，m/s。

基于虛功原理(平衡方程與邊界條件的等效積分弱形式)，巖石變形平衡方程為[18]：

式中：t為單位面積上面力向量，N/m2；f為單位體積體力向量，N/m3；I為單位矩陣；δε為虛應(yīng)變速度矩陣，s-1；δv為虛速度矩陣，m/s；為有效應(yīng)力矩陣，Pa。

2.2 內(nèi)聚區(qū)模型

內(nèi)聚區(qū)模型(cohesive zone model)可將流體流動(dòng)與巖石變形損傷進(jìn)行耦合表征。相比于傳統(tǒng)斷裂力學(xué)方法，內(nèi)聚區(qū)模型可以消除裂縫尖端應(yīng)力奇異性，同時(shí)模擬裂縫擴(kuò)展時(shí)不需要重新劃分網(wǎng)格[19]。通過(guò)黏結(jié)單元指定裂縫擴(kuò)展路徑，因此無(wú)需網(wǎng)格重構(gòu)即可捕捉裂縫擴(kuò)展路徑。本文采用雙線性牽引力—距離(T-S)定律控制裂縫的起裂與擴(kuò)展，該定律具有應(yīng)用廣泛、表達(dá)式簡(jiǎn)單且能夠較好擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)[20]。如圖2所示，達(dá)到損傷起始點(diǎn)前，界面引力與界面距離滿足線彈性規(guī)律；達(dá)到損傷起始點(diǎn)后，界面剛度逐步退化。

采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則控制裂縫的起裂，表達(dá)式為：

式中，、分別為巖石的抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度。符號(hào)〈〉表示壓應(yīng)力不會(huì)引起損傷。σn、τs分別為單元實(shí)際法向應(yīng)力和實(shí)際切向應(yīng)力，可由下式計(jì)算得到：

式中，、分別為依據(jù)彈性段T-S準(zhǔn)則，當(dāng)前界面距離對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。D為損傷系數(shù)，初始損傷點(diǎn)前對(duì)應(yīng)的D為0，完全損傷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的D為1。線性軟化過(guò)程中，D的表達(dá)式為：

式中，為當(dāng)前界面距離。、分別為初始損傷和完全損傷時(shí)對(duì)應(yīng)的界面距離。

在圖2中，Gc表示斷裂能，大小等于三角形圍成的面積。采用Benzeggagh-Kenane(B-K)模型模擬裂縫擴(kuò)展過(guò)程中的損傷演化過(guò)程，該模型假設(shè)第一剪切方向的巖石斷裂能等于第二剪切方向的斷裂能。B-K模型的表達(dá)式為[21]：

圖2 雙線性內(nèi)聚牽引—分離法則Fig. 2 A bilinear cohesive traction-separation law

式中，、分別為I型和II型臨界斷裂能。GS=Gs+Gt，GT=Gn+GS。Gn、Gs分別為張模式和剪模式的斷裂能分量。η為材料參數(shù)，此處取2.28。

2.3 封堵模型

縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向壓裂過(guò)程中，暫堵劑通過(guò)架橋封堵并逐步壓實(shí)形成致密暫堵體。流體流經(jīng)暫堵體的壓力損失較大，在暫堵體內(nèi)的流動(dòng)近似符合達(dá)西滲流規(guī)律[22]。當(dāng)不存在暫堵體時(shí)，流體在縫內(nèi)的切向流動(dòng)可采用潤(rùn)滑方程進(jìn)行計(jì)算?；谶_(dá)西方程和潤(rùn)滑方程建立暫堵體模擬方法：流體在暫堵體內(nèi)流動(dòng)的壓降，與流體在無(wú)暫堵體縫內(nèi)流動(dòng)的壓降相等[22]。

式中：w為暫堵體厚度，即裂縫初始縫寬，m；A為暫堵體橫截面積，m2；μm為流體實(shí)際黏度，Pa·s；μ*為流體在縫內(nèi)切向流動(dòng)的等效黏度，Pa·s；km為暫堵體滲透率，mD?？赏ㄟ^(guò)高承壓裂縫封堵實(shí)驗(yàn)，預(yù)置不同長(zhǎng)度的暫堵段，測(cè)其滲透性[23]。

公式(10)進(jìn)一步變形可得到：

由公式(10)和(11)可知：在給定裂縫寬度w和暫堵段橫截面積A情況下，不同的等效黏度μ*對(duì)應(yīng)著不同的暫堵體滲透率。因此，通過(guò)改變等效黏度μ*值，可以在不改變縫內(nèi)流體流動(dòng)控制方程的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)暫堵體的模擬。具體是通過(guò)提取指定水力裂縫單元，改變?cè)摬糠謫卧獌?nèi)的流體黏度來(lái)模擬暫堵體，黏度不作改變時(shí)模擬無(wú)暫堵體。該方法忽略了暫堵劑的運(yùn)移規(guī)律和架橋封堵機(jī)理，也忽略了縫寬和縫長(zhǎng)的變化對(duì)暫堵體穩(wěn)定性的影響。

3 模型建立及輸入?yún)?shù)

縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向物理模型如圖3a所示，依據(jù)公式(11)，通過(guò)調(diào)整裂縫單元內(nèi)流體的等效黏度，實(shí)現(xiàn)指定長(zhǎng)度暫堵體的預(yù)置。為縮短計(jì)算時(shí)間，將流體注入點(diǎn)設(shè)置在相交點(diǎn)左側(cè)3 m處。為阻止水力裂縫持續(xù)向左擴(kuò)展，在注入點(diǎn)左側(cè)1 m處設(shè)置一段足夠致密的暫堵體。指定水力裂縫沿著水平最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展?；谟邢拊椒ê蛢?nèi)聚區(qū)模型，建立流固全耦合二維模型，研究水力裂縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向過(guò)程。如圖3a所示，水平紅線表示水力裂縫擴(kuò)展路徑，與其有一定夾角(逼近角)的紅線表示天然裂縫擴(kuò)展路徑。模型尺寸為25 m×25 m，天然裂縫長(zhǎng)度為8 m。對(duì)裂縫周圍區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，以提高計(jì)算精度。相交裂縫處4個(gè)相交單元設(shè)置為初始張開(kāi)，且4個(gè)相交單元采用共孔壓結(jié)點(diǎn)處理，保證流體在各分支縫間自由流動(dòng)。模型根據(jù)各分支縫內(nèi)流動(dòng)壓降，自動(dòng)算出剖分到各分支縫的液量。模型實(shí)體單元類型定義為CPE4P單元(4結(jié)點(diǎn)雙線性位移和孔壓?jiǎn)卧?；裂縫單元類型定義為COH2D4P單元(6結(jié)點(diǎn)位移和孔壓黏結(jié)單元)。固定數(shù)值模型邊界的位移自由度以消除剛體位移，且將邊界設(shè)定為恒定孔壓邊界。基于塔里木庫(kù)車山前克深區(qū)塊儲(chǔ)層特征，給定模型基本輸入?yún)?shù)如表1所示。

表1 縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向模型輸入?yún)?shù)Table 1 Input parameters of in-fracture temporary plugging and diverting fracturing model

圖3 模型建立Fig. 3 Model establishment

4 模型驗(yàn)證

設(shè)定水力裂縫與天然裂縫夾角為75°，水平應(yīng)力差分別取0 MPa、5 MPa、10 MPa，模型其他參數(shù)選取與Guo等[10]一致。模擬結(jié)果如圖4所示，本文模型模擬結(jié)果與Guo等[10]模擬結(jié)果一致，即當(dāng)水平應(yīng)力差為0 MPa時(shí)，水力裂縫相交天然裂縫后能夠?qū)⑵溻g角、銳角分支激活；當(dāng)水平應(yīng)力差為5 MPa時(shí)，水力裂縫相交天然裂縫后只能將其鈍角分支激活；當(dāng)水平應(yīng)力差為10 MPa時(shí)，水力裂縫直接穿過(guò)天然裂縫，不能將其激活。

圖4 模擬結(jié)果對(duì)比：左，本文模型模擬結(jié)果；右，Guo等模擬結(jié)果[10]Fig. 4 Comparation of simulation results: left, the simulation results from our model; right, the simulation results from Guo’s model[10]

5 縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向過(guò)程動(dòng)態(tài)模擬結(jié)果分析

基于表1中參數(shù)值，針對(duì)水力裂縫與天然裂縫夾角(逼近角)為75°的情況，分別考慮縫內(nèi)有、無(wú)暫堵體的情況，開(kāi)展裂縫擴(kuò)展對(duì)比模擬，模擬時(shí)間為70 s?？p內(nèi)有、無(wú)暫堵體對(duì)比模擬結(jié)果如圖5所示。當(dāng)縫內(nèi)有暫堵體時(shí)，水力裂縫縫寬在暫堵體位置出現(xiàn)陡降(圖5a)，原因在于暫堵體滲透性低，相應(yīng)位置縫內(nèi)流體壓力急劇降低(圖5b)。暫堵體能夠有效阻斷水力裂縫內(nèi)流體向前流動(dòng)，后續(xù)注入流體使注入壓力明顯上升(圖5c)，促使水力裂縫轉(zhuǎn)向激活天然裂縫(圖5d)。

圖5 有無(wú)縫內(nèi)暫堵體模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison of the simulation results with and without tight plug

為整體動(dòng)態(tài)分析縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向過(guò)程，針對(duì)逼近角為75°的情況，模擬時(shí)間增大至150 s。圖6a表示注入點(diǎn)和相交點(diǎn)(水力裂縫與天然裂縫相交點(diǎn))處流體壓力曲線，包含縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向過(guò)程中的5個(gè)階段：(1)水力裂縫起裂并擴(kuò)展至相交點(diǎn)(OA段)；(2)水力裂縫由相交點(diǎn)擴(kuò)展至?xí)憾麦w(AB段)；(3)水力裂縫停止擴(kuò)展及天然裂縫上分支擴(kuò)展結(jié)束(BC段)；(4)天然裂縫上分支擴(kuò)展結(jié)束至下分支擴(kuò)展結(jié)束(CD段)；(5)裂縫體積持續(xù)膨脹(DE段)。圖6b給出了部分時(shí)間點(diǎn)水力裂縫縫寬與縫長(zhǎng)的關(guān)系曲線(橫坐標(biāo)為0處對(duì)應(yīng)相交點(diǎn))；圖6c給出了部分時(shí)間點(diǎn)天然裂縫縫寬與縫長(zhǎng)的關(guān)系曲線(橫坐標(biāo)為0處對(duì)應(yīng)相交點(diǎn)，y軸左側(cè)對(duì)應(yīng)天然裂縫的下分支，y軸右側(cè)對(duì)應(yīng)天然裂縫的上分支)。各階段具體特征如下。

OA段(0～10.5 s)，水力裂縫由注入點(diǎn)起裂并擴(kuò)展至相交點(diǎn)。如圖6a所示，注入壓力達(dá)到破裂壓力后，水力裂縫起裂并向前擴(kuò)展，注入點(diǎn)壓力先陡降后小幅上升再小幅下降，相交點(diǎn)流體壓力由于縫尖擠壓流體擴(kuò)散而小幅下降。當(dāng)水力裂縫尖端到達(dá)相交點(diǎn)后，注入點(diǎn)與相交點(diǎn)的流體溝通，壓力曲線發(fā)生重合。

AB段(10.5～20.95 s)，水力裂縫由相交點(diǎn)擴(kuò)展至?xí)憾麦w。如圖6b和6c所示，時(shí)間點(diǎn)10.71 s、11.04 s、13.87 s和20.95 s 對(duì)應(yīng)的水力裂縫形態(tài)表明水力裂縫持續(xù)向前擴(kuò)展；天然裂縫長(zhǎng)度先增大后維持不變，主要以剪切方式開(kāi)啟(縫寬2 mm表示剪切開(kāi)啟)。原因在于水力裂縫縫尖逐步向前擴(kuò)展，縫尖在天然裂縫縫面誘導(dǎo)產(chǎn)生的剪應(yīng)力逐步減弱。圖6a表明該階段注入壓力持續(xù)上升。

圖6 縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)變化過(guò)程Fig. 6 Dynamic change course during in-fracture TPDF

BC段(20.95～61.88 s)，水力裂縫停止擴(kuò)展至天然裂縫上分支擴(kuò)展結(jié)束。如圖6b和6c所示，在時(shí)間點(diǎn)57.82 s、61.88 s處，暫堵體有效阻斷水力裂縫內(nèi)流體向前流動(dòng)，水力裂縫長(zhǎng)度不再變化，縫內(nèi)流體壓力升高，天然裂縫上分支逐步被激活。如圖6a所示，注入壓力持續(xù)升高，直至上分支被完全打開(kāi)，出現(xiàn)小幅波動(dòng)。

CD段(61.88～141.1 s)，天然裂縫上分支擴(kuò)展結(jié)束至下分支擴(kuò)展結(jié)束。如圖6a所示，后續(xù)流體使注入壓力持續(xù)升高。如圖6b和圖6c所示，水力裂縫和天然裂縫上分支寬度逐步增大，天然裂縫下分支逐步被激活。當(dāng)下分支被完全激活時(shí)，注入壓力小幅下降，水力裂縫寬度降低。

DE段(141.1～150 s)，裂縫體積持續(xù)膨脹。如圖6a所示，該階段注入壓力逐步上升，水力裂縫與天然裂縫停止擴(kuò)展，裂縫開(kāi)度持續(xù)增大。

6 結(jié)論

1) 給出了相交裂縫競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展所涉及物理過(guò)程的控制方程，包括裂縫及基質(zhì)內(nèi)流體流動(dòng)方程、巖石變形平衡方程、裂縫起裂與擴(kuò)展的內(nèi)聚區(qū)模型?；谶_(dá)西方程和潤(rùn)滑方程建立暫堵體模擬方法：流體在暫堵體內(nèi)流動(dòng)的壓降，與流體在無(wú)暫堵體縫內(nèi)流動(dòng)的壓降相等。

2) 建立了二維流固全耦合相交裂縫競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展有限元模型，模型模擬結(jié)果與前人模擬結(jié)果一致。引入封堵模型后，流體流動(dòng)表現(xiàn)出明顯的節(jié)流效應(yīng)，水力裂縫縫寬在暫堵體位置出現(xiàn)陡降，縫內(nèi)流體壓力明顯上升，水力裂縫內(nèi)轉(zhuǎn)向激活天然裂縫。

3) 基于本文模型，模擬了縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)過(guò)程，該過(guò)程分為5個(gè)階段：(1)水力裂縫起裂并擴(kuò)展至相交點(diǎn)；(2)水力裂縫由相交點(diǎn)擴(kuò)展至?xí)憾麦w；(3)水力裂縫停止擴(kuò)展及天然裂縫上分支擴(kuò)展結(jié)束；(4)天然裂縫上分支擴(kuò)展結(jié)束至下分支擴(kuò)展結(jié)束；(5)裂縫體積持續(xù)膨脹。本文研究為后續(xù)系統(tǒng)研究縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向規(guī)律奠定了方法與模型基礎(chǔ)。