時間效應(yīng)下泥巖浸水膨脹本構(gòu)模型研究

劉景宇

中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京100081

泥巖是一種有紋理且富含黏土礦物的沉積巖，其粒徑小于63μm的顆粒占50%以上。根據(jù)GB 50021—2017《巖土工程勘察規(guī)范》的規(guī)定，泥巖屬于膨脹軟巖范疇。由于泥巖含有較多親水性黏土礦物，含水率發(fā)生變化時會引起較大的體積變化。泥巖遇水膨脹、軟化、崩解等物理力學(xué)性質(zhì)的改變嚴(yán)重影響工程穩(wěn)定性。我國是世界上泥巖分布最廣的國家之一，泥巖吸水膨脹引起的病害問題突出，尤其是在高速鐵路建設(shè)運(yùn)營階段，泥巖作為部分地區(qū)高速鐵路地基基礎(chǔ)，輕微的體積膨脹就會引起路基上拱病害，無法滿足高速鐵路高平順性的要求，不得不采取限速等措施，嚴(yán)重影響高速鐵路運(yùn)營［1-3］。因此，對于泥巖膨脹的研究具有重大的工程實(shí)際意義。

對泥巖本構(gòu)關(guān)系的研究，是揭示泥巖膨脹變形的重要手段。本文對以往膨脹巖本構(gòu)關(guān)系研究進(jìn)行簡要綜述，分析其模型缺點(diǎn)，提出用流變力學(xué)理論分析泥巖在浸水條件下的膨脹本構(gòu)模型，并通過試驗(yàn)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，為描述和預(yù)測泥巖膨脹提供理論參考。

1 泥巖本構(gòu)關(guān)系簡述

對膨脹巖的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系研究最早由Huder等［4］于1970年提出，認(rèn)為膨脹巖軸向應(yīng)變與膨脹壓力的對數(shù)呈線性關(guān)系。1975年Grob［5］提出了Huder-Amberg模型數(shù)學(xué)表達(dá)式，即ε=K(1-lgσ/lgσ0)，其中σ為膨脹巖的軸向膨脹應(yīng)力、σ0為最大膨脹應(yīng)力、ε為軸向應(yīng)變、K為當(dāng)軸向膨脹應(yīng)力為0.1 MPa時的軸向應(yīng)變。該模型僅能表征膨脹巖軸向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，當(dāng)有側(cè)限約束時，模型失效，且當(dāng)σ→0時應(yīng)變趨于無窮大，明顯與實(shí)際不符。

隨后，Gysel、Wittke等［6-7］提出了一維膨脹理論和三維膨脹理論，Einstein［8-9］基于Huder-Amberg試驗(yàn)以及金尼克條件給出三維膨脹本構(gòu)關(guān)系，表達(dá)式為

式中：εv為體積應(yīng)變；σv為體積膨脹應(yīng)力：σv0為最大體積膨脹應(yīng)力；μ為泊松比。

三維本構(gòu)模型盡管克服了Huder-Amberg模型的缺點(diǎn)，但并不能反映膨脹巖遇水膨脹的本質(zhì)，且為靜態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)關(guān)系。Einstein的單軸膨脹三維本構(gòu)模型低估了巖石的膨脹力，因此，楊慶等［10］設(shè)計巖石吸水過程的三軸膨脹試驗(yàn)，提出了膨脹巖吸水過程的體積膨脹本構(gòu)關(guān)系，即

式中：A、B、C均為跟膨脹巖材料有關(guān)的膨脹系數(shù)；ω、σv分別為吸水率、膨脹應(yīng)力。

膨脹巖會因周圍含水率的變化而發(fā)生體積變化，可以認(rèn)定為膨脹巖周圍存在一種以濕度為變量的場，稱為濕度應(yīng)力場。一般材料也會因周圍溫度變化其體積發(fā)生改變，存在一個以溫度為變量的場，為溫度應(yīng)力場。兩種應(yīng)力場的變化規(guī)律類似，所以類比該溫度應(yīng)力場提出基于水分?jǐn)U散方程的膨脹巖濕度應(yīng)力場理論［11-13］，其本質(zhì)就是水分對膨脹巖軟化物性關(guān)系的影響規(guī)律取代了溫度對材料變溫引起的物性關(guān)系影響規(guī)律。在一定的含水率變化范圍內(nèi)，繆協(xié)興［13］在試驗(yàn)中得到了巖石膨脹率與含水率的線性關(guān)系，以及含水率對彈性模量、泊松比的影響規(guī)律，基于所提出的膨脹巖濕度應(yīng)力場理論給出了該理論的耦合方程，即

式中：σij為總應(yīng)力分量；ρ為密度；F為體積力；α為線膨脹系數(shù)；θ為體積含水率；E為彈性模量。

微分方程（3）、幾何方程、變形協(xié)調(diào)方程以及應(yīng)變條件等構(gòu)成了濕度場和應(yīng)力場的耦合微分方程，基于該微分方程能夠?qū)穸取?yīng)力、應(yīng)變、位移進(jìn)行求解。

彈性模量、泊松比、屈服極限等均隨著含水率改變而發(fā)生變化，以文獻(xiàn)［11］提出的膨脹巖濕度應(yīng)力場理論為原型，朱珍德等［14］推導(dǎo)出了該理論下的膨脹巖彈塑性本構(gòu)模型。

以上本構(gòu)關(guān)系的研究中，并沒有將膨脹巖吸水膨脹的時間過程考慮在內(nèi)，反映不了膨脹巖在吸水過程中的膨脹變形規(guī)律。劉曉麗等［15］修正了Huder-Amberg模型的缺點(diǎn)，提出了三維膨脹本構(gòu)關(guān)系，并將時間效應(yīng)引入本構(gòu)模型中，得到三維非穩(wěn)定膨脹的本構(gòu)模型，即

式中：ε∞為最大體積應(yīng)變；k為原模型參數(shù)；t為時間；I1為第一應(yīng)力不變量；I10為巖石達(dá)到極限膨脹壓力狀態(tài)時的第一應(yīng)力不變量。

由此，劉曉麗認(rèn)為巖石遇水膨脹問題可以轉(zhuǎn)化成巖石的流變問題。季明等［16］通過對灰質(zhì)泥巖遇水膨脹問題進(jìn)行研究，得到灰質(zhì)泥巖吸水過程的應(yīng)變時間規(guī)律，推導(dǎo)出時間效應(yīng)的側(cè)限條件下巖石自由膨脹的應(yīng)變時間關(guān)系為

式中：εz為z方向應(yīng)變；εt0為初始應(yīng)變；t0為膨脹完全所用時間；b為模型參數(shù)。

左清軍等［17］基于時間效應(yīng)研究富水泥質(zhì)板巖，定義該巖石達(dá)到最大體積膨脹率的時間為臨界時間，對泥質(zhì)板巖的三維膨脹進(jìn)行了分段描述，提出了三維膨脹時間效應(yīng)本構(gòu)模型，并設(shè)計了現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明該模型能夠準(zhǔn)確地刻畫軸向膨脹率與吸水時間的關(guān)系，即

式中：εmv為最大體積應(yīng)變；c為所做試驗(yàn)的擬合系數(shù)；I1為最大、最小膨脹壓力所對應(yīng)的應(yīng)力第一不變量之差；t0為達(dá)到膨脹穩(wěn)定時的浸水時間。

國內(nèi)外專家學(xué)者對于膨脹巖本構(gòu)關(guān)系的研究還是以Gysel、Wittke等［6-7］提出的一維膨脹理論和三維膨脹理論以及Huder-Amberg模型的基礎(chǔ)上修正得到新的模型，包括國內(nèi)繆協(xié)興［13］提出的濕度應(yīng)力場理論。對于膨脹巖膨脹特性的認(rèn)識，認(rèn)為在一定含水率范圍之內(nèi)，巖石的體積應(yīng)變與吸水率是線性關(guān)系，體積應(yīng)變隨著吸水率的增加而增大；彈性模量隨含水率增加而減小，泊松比隨著含水率的增加而增大；吸水率跟時間成對數(shù)關(guān)系。

2 泥巖浸水膨脹模型

參考文獻(xiàn)［16］中對灰質(zhì)泥巖在自由狀態(tài)下進(jìn)行了浸水試驗(yàn)，并得到飽水時間與膨脹應(yīng)變的擬合關(guān)系，見圖1。

圖1 膨脹應(yīng)變-飽水時間關(guān)系曲線

由圖1可知，文獻(xiàn)給出的擬合關(guān)系在短時間內(nèi)可以較好地計算灰質(zhì)泥巖膨脹應(yīng)變，但隨著時間的推移，擬合關(guān)系對膨脹應(yīng)變的預(yù)測會偏大，而且文獻(xiàn)并沒有給出擬合關(guān)系參數(shù)的力學(xué)解釋。

泥巖吸水膨脹的時間效應(yīng)問題，可以轉(zhuǎn)化為巖石的流變問題［15］，借助流變力學(xué)中的一些理論對泥巖膨脹的時間效應(yīng)進(jìn)行解釋。根據(jù)文獻(xiàn)［15-17］中記錄的泥巖浸水后的時間效應(yīng)曲線，泥巖浸水膨脹表現(xiàn)出的是彈性體和黏性體的力學(xué)行為，因此對泥巖膨脹產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變作兩個基本假定：

1）泥巖膨脹總應(yīng)力是彈性體與黏性體產(chǎn)生的應(yīng)力之和，即σ=σ1+σ2，其中σ1為彈性體應(yīng)力，σ2為黏性體應(yīng)力；

2）泥巖膨脹總應(yīng)變與彈性體、黏性體產(chǎn)生的應(yīng)變相等，即ε=ε1=ε2，其中ε1為彈性體應(yīng)變，ε2為黏性體應(yīng)變。

根據(jù)基本假定建立泥巖膨脹模型，如圖2所示，膨脹模型由一個理想彈性元件與一個黏性元件組成，其中E為彈性模量，η為黏性系數(shù)，σ為軸向膨脹應(yīng)力，σi為各元件的膨脹應(yīng)力（i=1、2），其本構(gòu)關(guān)系為

圖2 膨脹模型

令σ=σ0H(t)，H（t）為時間函數(shù)；σ0為泥巖的膨脹力，代入式（9）得到一階非齊次線性微分方程，即

其通解形式為

式中：Z為積分常數(shù)。

通過邊界條件獲得當(dāng)時間t=0時泥巖浸水的初始狀態(tài)。由于黏性元件的作用，此時泥巖沒有發(fā)生應(yīng)變，認(rèn)為初始應(yīng)變ε0=0，代入方程（11）得到積分常數(shù)Z的值，即

最終得到考慮時間效應(yīng)的泥巖浸水膨脹模型，即

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 加固技術(shù)裝備

泥巖取自蘭新（蘭州—烏魯木齊）高速鐵路新疆地區(qū)出現(xiàn)路基上拱病害的區(qū)段，選取成芯較完整的泥巖作為試驗(yàn)巖樣，并用角磨機(jī)打磨切割成環(huán)刀樣品，環(huán)刀尺寸為直徑61.8 mm，高度20 mm，見圖3。

圖3 試驗(yàn)巖樣

選取兩組巖芯M、N，每組巖芯切成三個環(huán)刀試樣M1、M2、M3以及N1、N2、N3。取M1、M3以及N1、N3試樣利用固結(jié)儀做泥巖膨脹力試驗(yàn)，M2、N2試樣利用土壤膨脹儀做側(cè)限條件下泥巖浸水軸向自由膨脹試驗(yàn)。試驗(yàn)前先對固結(jié)儀進(jìn)行標(biāo)定，得到標(biāo)定曲線，試驗(yàn)過程中加載后的膨脹變形通過標(biāo)定曲線換算得到。當(dāng)膨脹變形ε≤0.005 mm/h時認(rèn)為膨脹穩(wěn)定。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

在進(jìn)行膨脹力試驗(yàn)時，分四級荷載進(jìn)行加壓，按照TB 10102—2010《鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)程》要求安裝好試樣后施加第一級荷載，浸水膨脹穩(wěn)定后施加下一級荷載，試驗(yàn)結(jié)束后得到膨脹力曲線，見圖4，采用線性擬合計算得到膨脹力。

圖4 不同試樣膨脹力曲線

圖4中軸向膨脹變形為0時所對應(yīng)的軸向壓力為該試樣的膨脹力，因此計算得到試樣M1、M3的膨脹力分別為270、239 kPa，同樣試樣N1、N3膨脹力分別為183、175 kPa，取二者的平均值得到σA0=254 kPa，σB0=179kPa。

采用WZ-2型土壤膨脹儀對泥巖原狀樣進(jìn)行側(cè)限條件下浸水軸向自由膨脹試驗(yàn)，得到應(yīng)變時程曲線。見圖5?？芍篗組試樣最大應(yīng)變?yōu)?.336 5，N組試樣最大應(yīng)變?yōu)?.265 5，在最開始5 h內(nèi)膨脹迅速，隨著時間推移膨脹慢慢穩(wěn)定并達(dá)到最大值。M、N兩組試樣膨脹變形差異主要有兩個原因：①M(fèi)組試樣取樣深度較深，干密度為2.12 g/cm3，N組干密度為2.01 g/cm3；②N組試樣較M組含有更多的砂。

圖5 應(yīng)變時程曲線

把各自膨脹力以及最大應(yīng)變代入式（13），得到EA=754 kPa，EB=674 kPa，此時的彈性模量定義為泥巖軟化后漸進(jìn)彈性模量，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過迭代計算得到M、N組泥巖的黏性系數(shù)，定義為泥巖軟化后漸進(jìn)黏性系數(shù)，ηA=383 kPa·s，ηB=667 kPa·s。將各參數(shù)代入模型（14）并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，見圖6。

圖6 應(yīng)變時程曲線

由圖6可知，本文推導(dǎo)的膨脹模型計算值與試驗(yàn)值吻合較好，能夠?qū)δ鄮r浸水條件下的膨脹規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。

以符合金尼克假定條件推導(dǎo)出的三維膨脹模型是一個靜態(tài)穩(wěn)定的本構(gòu)關(guān)系，將式（13）替換式（1）中的K，得到三維非穩(wěn)定狀態(tài)的膨脹本構(gòu)關(guān)系，即

4 結(jié)論與建議

1）用彈性元件和黏性元件模擬了泥巖浸水條件下的膨脹行為，推導(dǎo)給出泥巖浸水膨脹時間效應(yīng)模型，并給出了模型中各參數(shù)的物理意義。

2）側(cè)限條件下，泥巖浸水初始階段膨脹速率快，隨著時間的推移速率變慢，最終膨脹穩(wěn)定；泥巖浸水膨脹產(chǎn)生的最終應(yīng)變由膨脹應(yīng)力和漸進(jìn)膨脹彈性模量決定。

3）試驗(yàn)表明式（14）能夠很好地對泥巖浸水條件下的膨脹規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。式（14）雖然可以很好地預(yù)測泥巖浸水膨脹規(guī)律，但其漸進(jìn)黏性系數(shù)是通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)迭代計算得到的，后續(xù)還應(yīng)展開黏性系數(shù)的測試計算及其對泥巖浸水膨脹規(guī)律的影響關(guān)系進(jìn)行研究。

4）引入時間效應(yīng)模型將Einstein的三維靜態(tài)穩(wěn)定本構(gòu)關(guān)系推廣為非穩(wěn)定動態(tài)三維本構(gòu)關(guān)系。目前有文獻(xiàn)指出Einstein的三維靜態(tài)穩(wěn)定本構(gòu)關(guān)系的修正模型并沒有考慮膨脹巖自身膨脹應(yīng)力的影響；文獻(xiàn)中相關(guān)試驗(yàn)多為側(cè)限條件下的單軸試驗(yàn)，試驗(yàn)方法和結(jié)論存在一定的局限性；自然條件下膨脹巖多處于一個高圍壓狀態(tài)，后續(xù)應(yīng)針對泥巖高圍壓狀態(tài)下的吸水膨脹規(guī)律進(jìn)行研究。