基于相似度計算方法的人臉圖分割

楊思淵，蔣銳鵬，海仁古麗·阿不力提甫，姑麗加瑪麗·麥麥提艾力

(新疆師范大學 數(shù)學科學學院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引 言

圖像分割是把圖像分成若干個特定的、具有獨特性質的區(qū)域并提出感興趣目標的技術和過程。圖像分割廣泛應用在醫(yī)學影像處理、衛(wèi)星圖像中物體定位、人臉識別、指紋識別、交通控制、機器視覺等。圖像分割的方法多種多樣，較為成熟的方法有：閾值法、區(qū)域法、邊緣檢測法、聚類法等。文獻[1]在閾值法中提出了一種改進的二維Otsu算法；文獻[2]提出一種改進區(qū)域生長法的遙感影像道路提取方法，先對遙感影像進行k均值聚類(K-means)，再利用改進區(qū)域生長方法提取道路，這種方法精確度高，時間復雜度低；文獻[3]提出一種將二進小波變換與形態(tài)學算子融合的邊緣檢測算法，在噪聲濃度相同的情況下，具有很好地抑制噪聲的能力，且檢測的邊緣圖像輪廓清晰，含有豐富的細節(jié)信息。

圖像分割的本質是對圖像中的每個像素加標簽(分類)，這一過程使得具有相同標簽的像素具有某種共同的視覺特性。如在人臉圖像的分割中，可以將一張圖的所有像素點進行聚類，使得人臉部分的圖像劃分為一類，非人臉部分劃分為另一類，常用的方法有K-means[4]，它是一種非監(jiān)督學習模型，該算法原理簡單、收斂速度快，效率高；也可以用監(jiān)督學習模型如SVM[5]來對圖像進行分類，該方法需要自己尋找不同類別的支持向量進行標記。

這兩種方法在圖像分割中都存在一定的缺陷，對K-means來說，它對像素特點的依賴性較大，像素相近的圖像不能做出很好的分類；而SVM需要人為地選取支持向量，效率不高，易出錯，且支持向量的選取也受到不同人群主觀因素的影響。

在監(jiān)督學習模型SVM的支持向量選取上，該文提出了相似度計算方法，代替人為選取可能出現(xiàn)的誤差，并且對賦予的支持向量進行優(yōu)化，去除無效數(shù)據(jù)，減少近似和重復數(shù)據(jù)。實驗表明，該方法得到的SVM模型分類效果優(yōu)于直接使用K-means方法。

1 監(jiān)督學習SVM模型的圖像分割

支持向量機(support vector machine，SVM)是Vapnik等人[6]根據(jù)統(tǒng)計學習理論提出的一種機器學習方法[7]。通過學習算法，SVM可以自動找出那些對分類有較好區(qū)分能力的支持向量，由此構造出的分類器可以最大化類與類的間隔，因而有較好的適應能力和較高的分辨率。該方法只需有各類域的邊界樣本的類別來決定最后的分類結果[8]。

對于人臉圖像分割，用到的是一個二分類支持向量機，其具體形式如下[7]：

①設已知訓練集：

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}∈(X×Y)l

(1)

其中，xi∈X=Rn,yi∈{1,-1}(i=1,2,…,l)，xi為特征向量。

②使用線性核函數(shù)[9](式2)和適當?shù)膮?shù)C，構造并求解最優(yōu)化問題：

K(x,x')=x·x'

(2)

(3)

(4)

④構造決策函數(shù)[10]：

(5)

當f(x)=1時，目標屬于第一類；f(x)=-1時，目標屬于第二類。

利用支持向量機進行圖像分割，本質上就是進行分類。所以必須要找出能區(qū)分不同像素點的特征，由于采用了彩色RGB圖，因此可以直接用像素點的RGB值作為特征。在選取支持向量時，一定要選取與特征相關的點，不同的特征點要盡可能多地選取。如在人臉圖像分割時，第一類支持向量應選取更多的是五官和皮膚附近的像素點，第二類支持向量應避免選擇第一類選取過的點，選取更多的人臉范圍以外的像素點。兩個支持向量選取的像素各自應當是相似或相近的，這樣充分保證兩個支持向量差異最大化，使得SVM的分類效果更好。

SVM模型訓練輸入兩組數(shù)據(jù)，其中一組為需要的數(shù)據(jù)，用label=1來標記，另一組數(shù)據(jù)為不需要的數(shù)據(jù)，用label=0來標記。實驗中的圖像數(shù)據(jù)轉化為像素點所對應的RGB值，用[a,b,c]來表示，a,b,c分別表示選取點的三個顏色通道的數(shù)值。

將兩組選取點與label值分別作為SVM的兩組輸入值，訓練后得到一組訓練(model)值，將該值重新作用于整張圖像，預測得出整張圖的分類結果。MATLAB中調用的fitcsvm函數(shù)做訓練，predict函數(shù)做預測。將fitcsvm訓練好得到的model值和測試數(shù)據(jù)用predict函數(shù)得到預測的前景和背景標簽，再從標簽分類中得到分割圖像。

2 基于相似度計算方法的圖像分割

2.1 圖像顏色模型的轉換

日常生活中最常見的顏色空間就是RGB顏色空間了，然而K-means運用其模型進行聚類分割彩色圖像時發(fā)現(xiàn)效果并不理想，而1976年國際照明委員(international commission on illumination，CIE)制定的Lab顏色空間和人類視覺感知相關，并且具有均勻性以及歐氏距離不變的特性[11]，實驗中Lab顏色空間在K-means中擁有良好的實驗效果。

從RGB顏色空間轉換到Lab顏色空間時，需要借助XYZ顏色空間[12]，RGB顏色空間與XYZ顏色空間的轉換關系如式(6)所示：

(6)

再從XYZ顏色空間轉換到Lab顏色空間，公式如下：

(7)

(8)

式(7)中L、a、b分別是Lab顏色空間的三個通道，式(8)中Xn、Yn、Zn默認是95.047、100.0、108.883。

2.2 K-means圖像分割

K-means圖像分割算法包括以下幾個步驟[13]：

(1)從n個數(shù)據(jù)對象中任意選擇K(K>1)個對象作為初始聚類中心。

(2)根據(jù)每個聚類對象的均值(中心對象)，計算每個對象與這些中心對象的距離，并根據(jù)最小距離重新對相應對象進行劃分。

(3)重新計算每個聚類的均值(中心對象)，直到聚類中心不再變化。這種劃分使得下式最?。?/p>

(9)

其中，xi為第i樣本點的位置；mj為第j個聚類中心的位置。

(4)循環(huán)第②、③步，直到每個聚類不再發(fā)生變化為止。

K-means圖像分割的具體實現(xiàn)步驟如下：

首先將彩色圖像從RGB轉成Lab彩色空間，然后選取適當?shù)腒值作為聚類個數(shù)，K值根據(jù)實際情況調整大小，使用MATLAB自帶的K-means函數(shù)進行運算，得到聚類圖像的K個分類標簽值，最后還原得到K個聚類的結果。

2.3 相似度計算方法

該方法是將K-means聚類方法得出的結果分為前景和背景，前景為所需要的人臉圖，背景為不需要的部分，分別作為SVM的兩個支持向量，組成一個數(shù)據(jù)集，與label值0(背景)和1(前景)一一對應，得到的數(shù)據(jù)集和label賦予MATLAB的fitcsvm函數(shù)進行訓練得到一個模型(model)值，該model值就是用來預測整張圖片分類情況的模型。

圖1是K-means圖像分割實驗結果，該實驗將圖像分割為K=2個聚類，效果良好。圖1(b)為人臉部分，即前景，(c)為非人臉部分，即背景。

圖1 K-means圖像分割結果

然而直接將K-means的聚類結果不做任何改動賦予SVM訓練時，其訓練效果并不令人滿意，甚至會出現(xiàn)全黑的情況，原因是在圖1(b)和(c)中都存在黑色部分，這是K-means算法在聚類分割時產(chǎn)生的問題，不難發(fā)現(xiàn)，將(b)和(c)重合就得到了原圖(a)。這些黑色部分的RGB值均為[0,0,0]。在第一節(jié)中提到過，對SVM選取支持向量時要盡量與目標類目一致，且要使兩個類目的差異性最大，這些黑色的像素值對SVM訓練存在干擾，故將其去除，保留剩余部分。

f(xi,yj)≠[0,0,0]

(10)

其中，xi,yj表示圖像像素點坐標。

經(jīng)過式(10)運算后，有效像素點得以保留，但通過查看數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中有很多相同或相似的值，而選取支持向量的原則是選取豐富且不同的特征點，這些值會對結果產(chǎn)生不好的影響，故也將其去除。

|f(xi,yj)-f(uk,vl)|≤ε

(11)

其中，uk,vl為圖像像素點坐標，ε為趨于0的無窮小量。

完成式(10)和(11)的運算后，SVM的訓練效率大大提升，且效果相比于不做任何改動要好。

增加訓練集，即把多張人臉圖的K-means聚類結果經(jīng)過優(yōu)化拼接成一個大的訓練集，再賦予SVM進行分類訓練，得到多張圖的訓練模型，流程如圖2所示。

圖2 增加訓練集數(shù)據(jù)拼接的流程

因SVM數(shù)據(jù)增多后訓練速度明顯下降，當發(fā)現(xiàn)測試圖片不再發(fā)生明顯增強效果后便停止增加數(shù)據(jù)集，故該文訓練的圖像個數(shù)最大為6張，但其耗時已經(jīng)達到數(shù)小時之久。下面將給出詳細的實驗過程。

3 實驗與討論

實驗所用軟件為MATLAB R2016a，運行環(huán)境為CPU I5-8300，內存16 GB，操作系統(tǒng)為Windows10，所用圖像均為218*178 RGB圖。

3.1 SVM圖像分割實驗(手動選取支持向量)

傳統(tǒng)方法所得到的圖像分割效果如圖3所示。

圖3 SVM傳統(tǒng)方法圖像分割

圖3(a)中*為背景選點，○為前景選點。

可以看出非監(jiān)督學習模型人為選取前景點和背景點的SVM分類效果并不理想。原因是人工選取的點并不能分別將各類所需的樣本點全部選取，始終會有部分樣本點漏選或錯選，且人工選取存在差異性和不確定性，特別是對于相對復雜的圖像，人工選取就會變得非常困難。

3.2 K-means圖像分割實驗

顏色分布規(guī)律不明顯的圖像經(jīng)K-means聚類分割效果如圖4所示。

圖4 K-means圖像分割結果

圖4的K-means圖像分割效果明顯不如圖1的效果，原因是人臉區(qū)域與背景區(qū)域有顏色相近的地方，這就使得K-means對此類圖像聚類效果不好。

3.3 文中方法的實驗與結果

現(xiàn)將圖1做SVM訓練的模型用于圖4(a)進行SVM分類，并與K-means作對比，效果如圖5所示。

圖5 文中方法與K-means方法的比較結果

對比圖5(a)和(b)可以看出，文中方法在SVM人臉分類結果中明顯優(yōu)于K-means。

使用其他圖片對文中方法作驗證，圖6中左側為原圖，中間為文中方法效果圖，右側為K-means效果圖。

圖6 其他圖像使用文中方法和K-means方法的比較結果

以上實驗表明，將K-means的聚類結果賦予SVM分類器訓練的方法是可行的，在圖像分割實驗中可以取得較為滿意的結果。

增加訓練集后，新的模型和一張圖像的模型對圖4(a)做SVM分類的效果如圖7所示。

圖7 增加訓練集與一張圖訓練模型實驗結果

實驗表明，增加訓練集后訓練的模型相比于單張圖像，在面部有更多細節(jié)得以顯現(xiàn)，部分黑色部分沒有了，左上角的背景區(qū)域也有所減少，可見增加訓練集可以改善SVM的測試效果，顯示了文中方法的有效性。

3.4 評價指標

實驗使用圖像分割誤差指標[14]來評價分割效果，該指標包括過度分割率(OR)、欠分割率(UR)和圖像整體錯誤分割率(ER)，公式分別如下：

(12)

(13)

(14)

其中，Op是前景中分割錯誤的像素數(shù)；Up是背景中錯誤分割到前景的像素數(shù)；Dp是手動分割得到的前景的像素數(shù)。表1詳細展示了圖4(a)的三種不同方法的評價指標，OR對分割結果影響較大，值越小越好，UR對分割效果影響較小，值不要太大即可，ER為整體錯誤率，值越小越好[15]。

表1 圖4(a)評價指標結果

從表1中可以看出，文中方法在OR和ER中要優(yōu)于其他兩種方法，UR值略高于SVM，影響不大，這在主觀視覺上也是一致的。

表2展示了圖6中兩組圖像的K-means和文中方法的評價指標，因傳統(tǒng)SVM的分割會受不同人的主觀因素影響，每次分割結果不一致，故在此不作比較。

表2 圖6評價指標結果

同樣在表2中，文中方法在OR和ER上也優(yōu)于K-means方法，與主觀視覺一致。

4 結束語

在結合監(jiān)督和非監(jiān)督學習模型的基礎上，提出了一種基于相似度計算的圖像分割方法，對基于監(jiān)督、非監(jiān)督和文中提出的圖像分割方法進行了對比實驗，并給出了客觀和主觀評價結果。從圖像分割的結果和客觀評價指標可以看出，文中方法有效地提高了圖像分割的性能和效率。

因為文中實驗方法根據(jù)圖像的顏色進行分類，當圖像不同類別之間的數(shù)據(jù)相關性很大時，分割結果會出現(xiàn)不明顯的情況，雖然提出了相似度計算方法有效地結合K-means的輸出類別和SVM的輸入支持向量，但是最終的圖像分割結果還是會受K-means分類性能的影響，因此進一步優(yōu)化算法是下一步深入研究并改進的地方。