軟弱下臥層壓縮模量對基礎(chǔ)沉降控制分析

殷詩茜，范柱國，曾營

(昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，昆明 650093)

1 前言

在地基基礎(chǔ)設(shè)計時，基礎(chǔ)荷載直接作用的土層叫持力層，持力層承受的荷載隨土體深度越來越深而逐漸減小到忽略不計，這層向下的土體就稱為下臥層。下臥層雖然承受的荷載可以忽略不計，但如果出現(xiàn)軟弱下臥層的情況，就必須考慮地基基礎(chǔ)的沉降，控制其變形。其中地基土的壓縮模量的取值直接影響著地基的變形(圖1)。本文針對地基基礎(chǔ)下臥層的性質(zhì)與地基沉降關(guān)系進(jìn)行研究，通過模擬出土層最佳壓縮模量取值范圍，并分析地基土軟弱下臥層控制基礎(chǔ)變形的因素，從而使地基基礎(chǔ)的設(shè)計方案更加合理科學(xué)，不僅使能避免今后發(fā)生嚴(yán)重的工程事故，也能達(dá)到更好的經(jīng)濟(jì)效益。

圖1 地基基礎(chǔ)示意圖

2 研究背景

在巖土工程中地基變形是工程師應(yīng)該重點(diǎn)演算的部分，因?yàn)槿绻鼗冃瘟窟^大，將會影響建筑物的正常使用，甚至是危害建筑物的安全。地基承載力不足以支撐上覆荷載和地基巖體被壓縮導(dǎo)致變形是引起地基變形的這兩個原因。

關(guān)于基礎(chǔ)的沉降計算，現(xiàn)行普遍采用國家規(guī)范的半理論半經(jīng)驗(yàn)的分層總和法(圖2)。

圖2 基礎(chǔ)沉降計算的分層示意

在現(xiàn)行參考規(guī)范《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GB 50007-2002)[2]計算地基變形時，地基的最終變形量S(mm)的計算公式為：

(1)

這個方法需要使用的參數(shù)相對較少，參數(shù)獲得途徑容易，且計算數(shù)與實(shí)際數(shù)的準(zhǔn)確度較高，所以多被普遍運(yùn)用于工程。根據(jù)公式(1)，在確定沉降經(jīng)驗(yàn)系數(shù)、基礎(chǔ)尺寸、基礎(chǔ)底面處的附加應(yīng)力以及各土層的壓縮模量的情況下，能求出最終沉降量。

對于復(fù)合地基工程一般采用復(fù)合模量法，使用這個方法時，復(fù)合土層分層與天然地基相同，加固區(qū)和下臥層土體內(nèi)的應(yīng)力分布采用各向同性均質(zhì)的直線變形理論[3]。 復(fù)合地基最終變形量S的計算公式為：

(2)

該方法適用于復(fù)合地基工程，相比于公式(1)，多考慮了加固區(qū)土的模量提高系數(shù)，針對于復(fù)合地基計算更加接近實(shí)際。

無論哪種方法，土的壓縮模量對兩種計算沉降量的方法都有很大的影響。土的壓縮模量是計算地基變形的一個重要指標(biāo)，同時也是進(jìn)行地基和建筑物沉降計算時需要確定的一個重要土性參數(shù)[4-5]。壓縮模量用符號Es表示，老標(biāo)準(zhǔn)中按下式計算：

(3)

式中，ei為土體在自重壓力作用下的天然孔隙比；a為土體從自重壓力到自重壓力與附加應(yīng)力之和壓力段的壓縮系數(shù)。

壓縮模量Es和壓縮系數(shù)a都用于評價土的壓縮性，壓縮模量Es與土的壓縮性呈反比。

關(guān)于沉降因素的討論，趙幸[6]、莊鈴強(qiáng)[7]等早就做了一系列研究證明影響地基沉降的因素有很多，包括上覆荷載、壓縮模量、置換率、樁土應(yīng)力比、地下水水位、降水量等等。本文選取部分影響基礎(chǔ)沉降的因素進(jìn)行多元線性回歸分析。由于地基土的性質(zhì)十分復(fù)雜，壓縮模量的計算需要土體在完全側(cè)限條件下進(jìn)行，隨著荷載的不斷變化壓縮模量也會不斷變化，計算沉降也需要對壓縮模量有一個正確估算。

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)M

在地基由多層土組成時，持力層以下存在容許承載力小于持力層容許承載力的土層時，這樣的土層稱之為軟弱下臥層。為了研究軟弱下臥層的最佳狀態(tài)，通常會提出很多的猜想和物理模型。但下臥層力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜，想要構(gòu)建物理模型十分困難，因此用數(shù)值模擬分析的方法更為高效。其中有限元法作為數(shù)值模擬分析的一個重要特點(diǎn)就是用結(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值用來將區(qū)域內(nèi)的函數(shù)近似的描述。有限元模擬方法的應(yīng)用對研究地基沉降的特性、計算應(yīng)力應(yīng)變有較大地輔助作用，為合理的計算壓縮模量提供了有效的手段。

因?yàn)榈鼗某两凳鞘芏喾N因素共同作用生成的結(jié)果，為了能夠準(zhǔn)確分析出下臥層性質(zhì)對于沉降的影響，這里采用有限元數(shù)值模擬的方法做了以下3個實(shí)驗(yàn)來得到一個最佳壓縮模量反映下臥層的一個最佳狀態(tài)。

3.1 選擇土體本構(gòu)模型

Mohr-Coulomb塑性模型主要適用于在單調(diào)載荷下顆粒狀材料，在巖土工程中應(yīng)用非常廣泛。本文將采用Mohr-Coulomb模型作為土體本構(gòu)模型，可應(yīng)用于地基的極限承載能力的計算，以及其它以土體破壞為關(guān)鍵因素的計算。這個模型的優(yōu)勢在于計算參數(shù)少，便于獲取，模型概念簡單但能很好的反應(yīng)出土體摩擦性材料的特性質(zhì),從而在巖土工程中被工程師們廣泛運(yùn)用。

ABAQUS軟件中摩爾庫倫模型需與線彈性模型聯(lián)合使用，采用各向同性彈性模型，涉及參數(shù)彈性模量E與泊松比v，其可以隨溫度與其他場變量變化。但現(xiàn)有地勘報告中基本不涉及彈性模量參數(shù)，一般只提供一個Es。查閱文獻(xiàn)，其中高大釗等編著《土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)》[8]一書中定義彈性模量一般為壓縮模量的3～5倍。楊敏和趙錫宏根據(jù)60余根樁在工作荷載下的試驗(yàn)結(jié)果，反算了土的彈性模量E和壓縮模量Es的比例關(guān)系，得出E=(2.5～3.5)Es[9]。因此，本文采用E=3*Es進(jìn)行土體模擬分析，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的壓縮模量換算成彈性模量進(jìn)行試驗(yàn)。

3.2 模型合理性的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文借助ABA QU S軟件建立出的計算模型和參數(shù)選取的合理可靠，同時因?yàn)樘烊坏鼗臏\基礎(chǔ)具有省材料、易施工、造價低廉的優(yōu)點(diǎn)，比深基礎(chǔ)更加優(yōu)先考慮。

這里采取了保山市某項目具體數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算，土層信息詳見表1，擬建建筑采用基礎(chǔ)類型為淺基礎(chǔ)，基礎(chǔ)埋深為2.0 m。

表1 土體計算參數(shù)

如圖3所示，通過模擬得出的p-s曲線與實(shí)際載荷試驗(yàn)的p-s曲線在各點(diǎn)處都能較好吻合，所以誤差較小。因此，本文借助ABAQUS建立的計算模型和參數(shù)選取合理，可以使用該模型進(jìn)行下一步的研究。

圖3 模擬計算與實(shí)測數(shù)據(jù)對比

本文意在研究下臥層和沉降的關(guān)系。沉降量作為地基變形的表現(xiàn)形式，解決地基沉降的問題對于地基變形情況也有重要意義。

3.3 建立數(shù)值模擬模型

本文的研究模擬對象選取為淺基礎(chǔ)-條形基礎(chǔ)，在數(shù)值模擬中假設(shè)將實(shí)際工程采用平面有限元應(yīng)變分析。為研究下臥層與沉降的關(guān)系，本文設(shè)計了3個數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究。

3.3.1 實(shí)驗(yàn)一

求持力層厚度與下臥層厚度的比值，為了避免出現(xiàn)因?yàn)榈鼗至游窗l(fā)揮最佳承載力狀態(tài)，而對研究地基變形實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響的情況。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵唬涸O(shè)置條形基礎(chǔ)為寬度B=2 m，埋深D=1 m。則設(shè)計不同持力層厚度與下臥層厚度進(jìn)行比值。設(shè)計持力層厚度為H分別為1.0 m(0.5B)、2.0 m(1B)、3.0 m(1.5B)、4.0 m(2B)、5.0 m(2.5B)、6.0 m(3B)、7.0 m(3.5B)、8.0 m(4B)、9.0 m(4.5B)、10.0 m(5B)，共10組試驗(yàn)，編號分別為H1～H10。實(shí)驗(yàn)一參數(shù)詳見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)一參數(shù)表

圖4為H1～H10荷載沉降p-s曲線，取p-s曲線上斜率發(fā)生顯著變化的點(diǎn)所對應(yīng)的荷載，為持力層的極限承載力，可得地基的極限承載力Pu隨持力層厚度H增加的變化規(guī)律。圖5為實(shí)驗(yàn)一的各組Pu曲線圖，隨持力層逐漸增加而下臥 層的厚度逐漸減小，各組Pu曲線斜率起始大、然后逐 漸 變小，發(fā)現(xiàn)持力層和下臥層厚度可以通過實(shí)驗(yàn)取到一個中間比值。曲線 拐 點(diǎn)大 約 在H5處，這時持力層和下臥層厚度比值為3得出實(shí)驗(yàn)一結(jié)果。

圖4 H1～H10荷載沉降p-s曲線

圖5 實(shí)驗(yàn)一 各組Pu曲線圖

3.3.2 實(shí)驗(yàn)二

實(shí)驗(yàn)二是在最佳厚度比的計算結(jié)果下，判斷最佳壓縮模量比值。通常在對軟弱下臥層頂面處的附加壓力pz進(jìn)行計算的時候會使用到國內(nèi)外通用的擴(kuò)散角法。地基壓力擴(kuò)散角θ是地基壓力擴(kuò)散線與豎直線的夾角[4]，上層土的壓縮模量Es1和下層土的壓縮模量Es2影響著地基壓力擴(kuò)散角θ的取值。因此上層土的壓縮模量Es1和下層土的壓縮模量Es2的關(guān)系直接影響到地基的基礎(chǔ)承載力，研究Es1/Es2是很有必要的。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ投夯谏鲜鰧?shí)驗(yàn)找出的下臥層與持力層最佳厚度比，設(shè)置條形基礎(chǔ)為寬度B=2 m，埋深D=1 m。保持相同的持力層壓縮模量與不同的下臥層壓縮模量進(jìn)行比值，共10組試驗(yàn)，編號分別為H11～H20。實(shí)驗(yàn)二參數(shù)詳見表3。

表3 實(shí)驗(yàn)二參數(shù)表

圖6為H11～H20荷 載沉降p-s曲線，由圖可知p-s曲線的變化規(guī)律。取p-s曲線上斜率發(fā)生顯 著變化的點(diǎn)所對應(yīng)的荷載，規(guī)律也和實(shí)驗(yàn)一相同。圖7為實(shí)驗(yàn)二的各組Pu曲線圖，隨下臥 層厚度壓縮模量Es2的增加，各組Pu曲線斜率起始大、然后逐 漸 變小，說明下臥層壓縮模量等量增加時，在Es2較小時，下臥層壓縮模量對地基承載力影響相對較大，后隨著Es2的增大影響反而 逐漸 減小。曲線 拐 點(diǎn)大 約 在H15處，這時E1/E2的比值為0.25。這時的擴(kuò)散角為最佳擴(kuò)散角。所以得出了實(shí)驗(yàn)二想要求取的最佳壓縮模量比值為0.25。

圖6 H11～H20荷載沉降p-s曲線

圖7 實(shí)驗(yàn)二各組Pu曲線圖

3.3.3 實(shí)驗(yàn)三

在得到最佳壓縮模量比值后，為找出一個最佳下臥層壓縮模量值范圍，設(shè)計實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿簵l形基礎(chǔ)為寬度B=2 m，埋深D=1 m。保持下臥層與持力層的比值為0.25時，改變持力層與下臥層的壓縮模量值，共10組試驗(yàn)，編號分別為H21～H30。實(shí)驗(yàn)三參數(shù)詳見表4。

表4 實(shí)驗(yàn)三參數(shù)表

圖8為H21～H30荷載沉降p-s曲線，此實(shí)驗(yàn)控制了Es2/Es1比值在實(shí)驗(yàn)二得出的最佳比值0.25的條件下進(jìn)行。圖9為實(shí)驗(yàn)三的各組Pu曲線圖。實(shí)驗(yàn)三基于實(shí)驗(yàn)一的持力層最佳效果和實(shí)驗(yàn)二的最佳擴(kuò)散角的情況下，擴(kuò)散角相同，隨壓縮模量的增加，各組Pu曲線斜率起始大，然后逐漸變小，說明壓縮模量呈比例增加時，在E較小時，壓縮模量對地基承載力影響相對較大，而后反而逐漸減小。曲線拐點(diǎn)大約在H25處，持力層壓縮模量為25，下臥層壓縮模量為6.25。

圖8 H21～H30荷載沉降p-s曲線

4 沉降量與控制因素相關(guān)性分析

基于前文的3個實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上更加深入研究沉降量與各變形控制因素相關(guān)性，主要研究因素包括上覆荷載、持力層壓縮模量Es1、下臥層壓縮模量Es2。

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本特征

本文選取的指標(biāo)包括：選取沉降量S為因變量，選取上覆荷載P、持力層壓縮模量Es1、下臥層壓縮模量Es2為基本變量。本次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來自前文3個實(shí)驗(yàn)所得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，共整理有效數(shù)據(jù)532組。具體數(shù)據(jù)統(tǒng)計表見表5。

表5 基本物理指標(biāo)和力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計表

4.2 沉降量與變形影響因素相關(guān)分析

為了進(jìn)一步研究沉降量S與軟弱下臥層基礎(chǔ)沉降變形影響因素的相關(guān)性[10]，將上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用SPSS軟件進(jìn)行多元線性回歸統(tǒng)計分析，用于深入研究下臥層中影響沉降量的因素，并獲得經(jīng)驗(yàn)公式?；貧w統(tǒng)計結(jié)果如表6所示。

表6 沉降量與各物理指標(biāo)相關(guān)分析表

結(jié)果顯示，發(fā)現(xiàn)沉降量與各單一的物理指標(biāo)相關(guān)性均不顯著，最好的為多因素模型三。所以沉降量并非由單一物理因素所能決定，而是由多因素共同影響的。

沉降量S與上覆荷載F、持力層壓縮模量Es1、下臥層壓縮模量Es2有較好的多元線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)模型關(guān)系式分別為：

模型1：f(s)=-2.943+0.082F

模型2：f(s)=2.736+0.096Es1-0.26F

模型3：f(s)=2.714+0.097F-0.193Es1

-0.127Es2

由上述3類模型可以看出，論單因素的話，上覆荷載對沉降量存在較大的影響，兩者呈正相關(guān)關(guān)系，上覆荷載越大沉降量就越大。3個回歸模型的回歸系數(shù)R2隨著物理指標(biāo)的增加而增加，說明上覆荷載F、持力層壓縮模量Es1、下臥層壓縮模量Es2均是決定沉降量的重要因子。模型三的相關(guān)系數(shù)最高，為0.705，因而推薦因素全面的模型三為經(jīng)驗(yàn)公式。

5 結(jié)論

(1) 當(dāng)基礎(chǔ)埋深D相同，在改變持力層與下臥層的厚度，在下臥層與持力層厚度比值為3時，地基承載力發(fā)揮效能最佳。

(2) 基于地基在最佳厚度比的情況下，改變下臥層與持力層的壓縮模量比值。在Es2/Es1的比值為0.25。此時的擴(kuò)散角為最佳擴(kuò)散角。

(3) 基于最佳擴(kuò)散角與厚度比的情況下，壓縮模量的改變，也直接影響著地基極限承載力。當(dāng)?shù)竭_(dá)一定的區(qū)間時，隨著壓縮模量的增大，地基承載力的提升效果減弱，拐點(diǎn)在Es1=25和Es2=6.25處。

(4) 基于SPSS對于有效數(shù)據(jù)532組進(jìn)行多元回歸線性分析。說明沉降量S與重要因子上覆荷載F、持力層壓縮模量Es1、下臥層壓縮模量Es2有著較好的多元相關(guān)線性關(guān)系。由模型三可得上覆荷載越大，沉降量越大。壓縮模量越大，越不容易沉降。持力層壓縮模量變化效益大于下臥層。