FCS-MPC在HAPF無(wú)功補(bǔ)償控制中抑制諧振的研究

汪玉鳳， 張紅梅， 殷煜煒

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)

在輸配電系統(tǒng)中，無(wú)功電流的動(dòng)態(tài)變化會(huì)引起電壓調(diào)節(jié)和穩(wěn)定性被破壞的問(wèn)題，使電能質(zhì)量惡化，并增加系統(tǒng)損耗。為了解決與高可變無(wú)功功率負(fù)載相關(guān)的問(wèn)題，使用有源補(bǔ)償器(如靜止同步補(bǔ)償器(STATCOM)、UPFC統(tǒng)一潮流控制器(UPFC)、有源電力濾波器和混合濾波器)要優(yōu)于電容器組[1]。一般來(lái)說(shuō)，混合濾波器的控制由兩種算法組成：一種是負(fù)載無(wú)功功率，另一種是負(fù)載控制設(shè)備根據(jù)負(fù)載需求提供的無(wú)功功率。對(duì)于混合濾波器中的輸出控制策略，最常見的算法是將PI控制器用于d-q參考系或滯環(huán)控制器[2]。近年來(lái)，自適應(yīng)控制、滑?？刂坪皖A(yù)測(cè)控制等控制策略的使用越來(lái)越廣泛[3-5]。在各種預(yù)測(cè)控制器中，有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(Finite Control Set Model Predictive Control，F(xiàn)CS-MPC)在電力電子領(lǐng)域已成為研究的熱點(diǎn)。FCS-MPC考慮了有限數(shù)量的開關(guān)狀態(tài)，以限制控制動(dòng)作的數(shù)量。FCS-MPC采用離散的數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)在每一開關(guān)狀態(tài)下的狀態(tài)。最后，為了解決優(yōu)化問(wèn)題，建立了成本函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行評(píng)估，以確定控制狀態(tài)。

已經(jīng)有部分文獻(xiàn)研究了幾種用于識(shí)別負(fù)載無(wú)功功率的技術(shù)。文獻(xiàn)[6]～文獻(xiàn)[8]闡述了幾種用于識(shí)別負(fù)載無(wú)功功率的技術(shù)，包括SRF(Self Resonant Frequency,自諧振頻率)[6]、p-q理論[7]以及基于小波和自適應(yīng)濾波等[8]。文獻(xiàn)[9]～文獻(xiàn)[11]為彌補(bǔ)轉(zhuǎn)換器模型的簡(jiǎn)單性，提出了FCS-MPC廣泛應(yīng)用于與L濾波器并聯(lián)的轉(zhuǎn)換器。例如，文獻(xiàn)[9]在使用STATCOM進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償時(shí)，使用FCS-MPC通過(guò)解耦有功和無(wú)功控制改善了設(shè)備的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。然而，F(xiàn)CS-MPC在無(wú)功功率控制混合濾波器中的研究比較少。文獻(xiàn)[11]提出了FCS-MPC在LCL濾波器的并網(wǎng)變換器中的應(yīng)用，由于算法固有的可變開關(guān)頻率，所以會(huì)稍微復(fù)雜一些。 除了諧振外，電容器在濾波器的模型方程中引入了延遲，這使線電流的直接控制變得復(fù)雜。 然而，由于算法的優(yōu)勢(shì)，在開關(guān)頻率可變的LCL濾波器的穩(wěn)定性和諧振問(wèn)題上，F(xiàn)CS-MPC的應(yīng)用具有一定的意義。文獻(xiàn)[11]～文獻(xiàn)[13]針對(duì)多變量控制和長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)等問(wèn)題，提出了幾種將控制技術(shù)與有源阻尼算法相結(jié)合的解決方案。

綜上所述，筆者利用FCS-MPC的主要優(yōu)點(diǎn)來(lái)改善HAPF(Hybrid Active Power Filter，混合有功電力濾波器)的動(dòng)態(tài)無(wú)功功率控制。使用基于LCL濾波器方程的離散模型來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)并優(yōu)化成本函數(shù)。將所提出的控制技術(shù)與有源阻尼算法結(jié)合起來(lái)。采用自適應(yīng)陷波器(Adaptive Notch Filter，ANF)的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)有源阻尼算法，并獲得控制參考和負(fù)載反饋功率。使用ANF的方法與SRF相比不僅減少了控制算法的處理時(shí)間，而且改善了動(dòng)態(tài)響應(yīng)。本文提出的控制策略提高了設(shè)備的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、有功和無(wú)功功率控制之間的解耦能力和正確跟蹤無(wú)功功率參考波動(dòng)的能力。為了證明控制算法的有效性，在一個(gè)7.5 kVA的單相HAPF模型上進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)。

1 FCS-MPC混合型有源電力濾波器的建模與分析

圖1 HAPF拓?fù)錈o(wú)功補(bǔ)償

VS=Vaf-j(XC)If

(1)

(2)

(3)

(4)

FCS-MPC的使用前提是HAPF模型必須將變頻器電壓(Vinv)定義為輸入，并將混合濾波器電流(If)定義為輸出。

如圖2所示，為混合有源電力濾波器標(biāo)幺值等效電路，該模型表示了每單位(p.u.)的變量，Vinvpu和Iinvpu分別為逆變器的單位電壓和電流。LCL濾波器參數(shù)為：Lfpu和Rfpu(逆變器側(cè)濾波器電感及其內(nèi)阻)；Cfpu和Rcfpu(濾波器并聯(lián)電容及其內(nèi)阻)；Rtpu和Ltpu(短路變壓器電阻和電感)。

圖2 混合有源電力濾波器標(biāo)幺值等效電路

此外，Vfpu為濾波電容器的電壓；Ifpu為混合濾波器電流；Vafpu為有源濾波器電壓；VCpu為電容器組電壓；VSpu為源電壓。用標(biāo)幺值表示使得空間狀態(tài)建模更容易，考慮到變頻器是通過(guò)耦合變壓器連接到系統(tǒng)。HAPF的狀態(tài)空間方程表示為

x(t)=Ax(t)+Bu(t)

(5)

為了表示混合濾波器的動(dòng)態(tài)性能Iinvpu、Ifpu和Vfpu被定義為狀態(tài)變量，Vinvpu和Vafpu被定義為控制變量。

(6)

其中,

(7)

狀態(tài)空間連續(xù)系統(tǒng)可以被有效地離散化，如式(8)～式(10)所示：

x(k+1)=Adx(k)+Bdu(k)

(8)

Ad=eATs≈I+ATs

(9)

Bd≈BTs

(10)

式中，k為采樣周期(t=kTs)的倍數(shù)；Ad為離散狀態(tài)矩陣；Bd為離散輸入矩陣。

2 有限控制集模型預(yù)測(cè)控制

FCS-MPC通過(guò)電子變換器的離散特性來(lái)減少M(fèi)PC算法的計(jì)算次數(shù)。逆變器具有有限數(shù)量的開關(guān)狀態(tài)，因此僅針對(duì)該操作集來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題。先前提出的HAPF的離散模型用于預(yù)測(cè)下一個(gè)采樣時(shí)刻xP(k+1)的狀態(tài)變量。在本文中，使用的逆變器是一種單相H橋，常用于分布式發(fā)電系統(tǒng)。對(duì)于單相逆變器，算法必須考慮4個(gè)開關(guān)狀(Sn)：v0=0,v1=Vdc,v2=-Vdc,v3=0。采用的控制方法考慮到參考狀態(tài)空間變量(x*)和每個(gè)開關(guān)狀態(tài)(xP)的預(yù)測(cè)值來(lái)估計(jì)定義的成本函數(shù)J=|x*-xP|。因此，最小化成本函數(shù)的Sn作為下一個(gè)采樣周期的控制動(dòng)作時(shí)，預(yù)測(cè)范圍是N=2，為了補(bǔ)償由處理時(shí)間引起的延遲，首先估計(jì)xP(k+1)的值，然后評(píng)估xP(k+2)的代價(jià)函數(shù)[14]。

如圖3所示，表示了應(yīng)用于HAPF的FCS-MPC控制策略，步驟如下：

① 測(cè)量狀態(tài)變量：Vf，Iinv，If，Vs，IL，Vdc。

② 應(yīng)用最佳開關(guān)狀態(tài)Sopt。

③ 獲得系統(tǒng)變量的p.u.值。

⑥ 將有效阻尼項(xiàng)添加到Vfpu。

⑦ 從式(8)估計(jì)(k+1)時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)。

⑧ 預(yù)測(cè)(k+2)時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)。

⑨ 評(píng)估成本函數(shù)以定義最佳切換狀態(tài)(Sopt)并在下一次采樣中應(yīng)用。

圖3 混合濾波器FCS-MPC框圖

2.1 自適應(yīng)陷波濾波器設(shè)計(jì)

FCS-MPC控制LCL濾波器所構(gòu)成的逆變器需要使用額外的算法來(lái)避免不需要的共振，本文應(yīng)用一個(gè)自適應(yīng)陷波濾波器進(jìn)行有源阻尼并獲得FCS-MPC的控制參考。如圖4所示，給出了ANF結(jié)構(gòu)[14]，d(k)為輸入信號(hào)，y(k)為輸出信號(hào)，誤差e(k)用于自適應(yīng)法則。這個(gè)濾波器的目的是保證y(k)可以在幅度和相位上跟蹤基頻輸入信號(hào)。使用最小均方(Least Mean Square，LMS)算法來(lái)調(diào)整系數(shù)，雖然LMS是自適應(yīng)濾波中最簡(jiǎn)單的算法，但它對(duì)諧波提取的響應(yīng)與遞歸最小二乘算法相似[15]。

圖4 自適應(yīng)濾波原理

式(11)～式(13)給出了用于ANF的LMS算法的一般遞歸公式：

y(k)=w1(k)x(k)+w2(k)x90°(k)

(11)

e(k)=d(k)-y(k)

(12)

w1(k+1)=w1(k)+μe(k)x(k)

(13)

w2(k+1)=w2(k)+μe(k)x90°(k)

(14)

式中，x(k)和x90°(k)為由數(shù)字PLL(鎖相環(huán))提供的兩個(gè)正交信號(hào)；w1(k)和w2(k)為濾波器系數(shù)；μ為步長(zhǎng)值，用于控制算法的收斂速度及其精度。ANF只有兩個(gè)系數(shù)需要調(diào)整，這使得ANF控制算法比其他算法顯得更容易且更快[14]?？紤]ANF的輸出時(shí)，它的基本組成部分為

y(k)=w1(k)sin(ωt)+w2(k)cos(ωt)

(15)

式(15)可化簡(jiǎn)為

y(k)=asin(ωt+θ)

(16)

式中，a為峰值；θ為參考信號(hào)和輸出信號(hào)之間的角度。 擴(kuò)展這個(gè)等式的結(jié)果為

y(k)=acosθsin(ωt)+asinθcos(ωt)

=w1(k)sin(ωt)+w2(k)cos(ωt)

(17)

ANF系數(shù)w1(k)和w2(k)分別等同于SRF中的dq分量。如文獻(xiàn)[16]所述，與SRF相比，ANF具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)并且所用的處理時(shí)間更短。通過(guò)采用單位輸入正交信號(hào)，可以在0<μ<0.5的范圍內(nèi)確保步長(zhǎng)值的穩(wěn)定性[17]。

2.2 混合濾波器的控制參考量

(18)

式中，sin(ωt)和cos(ωt)由PLL提供且與電源電壓相位相同。

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

在時(shí)域中，電流由下面公式給出：

(24)

2.3 有源阻尼設(shè)計(jì)和諧波抑制算法

合理的LCL濾波器設(shè)計(jì)可有效避免諧振。本文所設(shè)計(jì)的LCL濾波器采用了文獻(xiàn)[14]中提出的一些概念和可用的無(wú)源元件，并在其基礎(chǔ)上，引入了兩個(gè)諧振頻率fr1=1448 Hz和fr2=1574 Hz。由于FCS-MPC的可變開關(guān)頻率，因此有必要采用阻尼諧振技術(shù)來(lái)確?？刂频姆€(wěn)定性；使用與輸出電感串聯(lián)的虛擬電阻(RV) 來(lái)滿足所需的阻尼諧振以及避免由電源電壓失真引起的諧波電流，為了利用這兩個(gè)特性，用ANF來(lái)模擬這種電阻對(duì)諧波頻率的影響。表1給出了所獲取的數(shù)值。有源阻尼策略的結(jié)構(gòu)圖，如圖5所示。

表1 LCL濾波器參數(shù)

圖5 有源阻尼策略的結(jié)構(gòu)圖

2.4 LCL電容器電壓和逆變器電流的變量控制

FCS-MPC通過(guò)適當(dāng)定義成本函數(shù)可以同時(shí)控制Vf和Iinv。當(dāng)3個(gè)狀態(tài)變量中的兩個(gè)被控制時(shí)，更易于確保穩(wěn)定性且避免了諧振。Iinv控制保證了穩(wěn)定性，Vf控制允許有效的主動(dòng)諧振阻尼和源電壓諧波抑制。多變量成本函數(shù)為

(25)

式中，Kinv和Kf為定義控制優(yōu)先權(quán)的成本函數(shù)收益。 由于系統(tǒng)以標(biāo)幺值表示，因此不需要對(duì)成本函數(shù)變量進(jìn)行歸一化。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真，并對(duì)所提出的FCS-MPC算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)和評(píng)估。表1中列出了LCL濾波器參數(shù)，采樣頻率為40 kHz。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

圖6 多變量控制的狀態(tài)變量及其參考值

成本函數(shù)通過(guò)保持Kinv=1增加Kv來(lái)優(yōu)先控制Vf。當(dāng)Kv=0時(shí)，系統(tǒng)只控制Iinv，Vf呈現(xiàn)出明顯的直流電壓水平。

成本函數(shù)增益如圖7所示。其中，圖7(a)顯示了Kv增加時(shí)的直流電壓分量特性。當(dāng)Kv>30時(shí)，直流分量被消除。由于電壓參考(Vf直流分量)中加入的項(xiàng)與諧波電流成比例，所以它也影響有源阻尼。圖7(b)顯示了不同Kv和Rv值時(shí)的混合濾波器電流THD(Total Harmonic Distortion，總諧波畸變)。由于ANF用于隔離諧波電流，因此Rv和Kv的值太高的話會(huì)影響FCS-MPC的動(dòng)態(tài)特性。盡管ANF具有一定的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，但仍然比FCS-MPC響應(yīng)慢得多。為此，基于仿真結(jié)果選擇Kinv=1，Kv=80和Rv=40，以保證If的THD值較低，對(duì)算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)沒(méi)有明顯影響。仿真證明了FCS-MPC用于HAPF無(wú)功功率控制的可行性，并且評(píng)估了多個(gè)工作點(diǎn)控制參數(shù)和成本函數(shù)增益。

圖7 成本函數(shù)增益

圖8 FCS-MPC的穩(wěn)態(tài)性能

混合濾波器電流If和有源阻尼(Active Damping，AD)的瞬態(tài)響應(yīng)如圖9所示。

圖9 混合濾波器電流If和有源阻尼(AD)的瞬態(tài)響應(yīng)

圖10 電流波動(dòng)軌跡

圖10(a)表明，由于直流母線電壓波動(dòng)，PI控制器不能對(duì)有功和無(wú)功功率進(jìn)行解耦。因此，它不能適應(yīng)當(dāng)前的參考電流。另外，F(xiàn)CS-MPC能解耦有功和無(wú)功潮流(恒定的直流母線電壓)，并能精確跟蹤電流基準(zhǔn)的波動(dòng)。

HAPF的動(dòng)態(tài)負(fù)載參考如圖11所示。利用具有平滑直流電抗器的3 kVA單相晶閘管整流器驗(yàn)證了用于非線性負(fù)載無(wú)功補(bǔ)償?shù)腇CS-MPC算法。首先，調(diào)整觸發(fā)角度α，當(dāng)α≈60°時(shí)，調(diào)整角度后，負(fù)載所需的無(wú)功功率為1850 Var，THD為32.6%。負(fù)載階躍后，當(dāng)α2≈10°，負(fù)載無(wú)功功率為680 Var，THD為33.8%。HAPF可以確保電源端的無(wú)功功率和THD的混合濾波器電流均小于5%，這說(shuō)明了諧波抑制算法的有效性。 因此，F(xiàn)CS-MPC算法可以實(shí)現(xiàn)快速補(bǔ)償，以避免電壓波動(dòng)使線路電流最小，并精確地跟蹤負(fù)載無(wú)功功率。結(jié)果表明，HAPF可以有效跟蹤非線性負(fù)載瞬時(shí)狀態(tài)，需要時(shí)間大約為12.1 ms，遠(yuǎn)小于1個(gè)周期，控制時(shí)間上遠(yuǎn)小于其他文獻(xiàn)中提出的HAPF控制策略。例如文獻(xiàn)[18]提出了一種基于改進(jìn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的SRF比例諧振電流控制，在約等于2.5個(gè)周期時(shí)才達(dá)到穩(wěn)態(tài)；文獻(xiàn)[1]提出的基于新型混合有源濾波器拓?fù)涞谋壤C振控制器在約等于1.5個(gè)周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。因此，提出的基于FCS-HAPF的控制方法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和跟蹤負(fù)載變化相比于其他方法快得多。 這一優(yōu)點(diǎn)使得該控制策略可以用于需要快速無(wú)功補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)，如電弧爐、焊接系統(tǒng)和風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)等，且補(bǔ)償效果更好。

圖11 HAPF的動(dòng)態(tài)負(fù)載參考

4 結(jié)束語(yǔ)

本文詳細(xì)研究了FCS-MPC在混合有源電力濾波器中的應(yīng)用。該算法能夠控制HAPF無(wú)功功率，改善其動(dòng)態(tài)響應(yīng)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)CS-MPC用于HAPF無(wú)功功率控制的可行性。并且評(píng)估了多個(gè)工作點(diǎn)的控制參數(shù)和成本函數(shù)增益，獲得的結(jié)果是相似的。多變量成本函數(shù)適用于控制由LCL濾波器構(gòu)成的HAPF；驗(yàn)證了ANF算法對(duì)阻尼諧振的抑制能力，并且阻斷了電源電壓失真引起的諧波。保證了混合濾波器在穩(wěn)定狀態(tài)下的電流THD能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)值。該策略與傳統(tǒng)的PI控制器相比，提高了設(shè)備的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力、有功和無(wú)功功率控制之間的解耦能力和正確跟蹤無(wú)功功率參考波動(dòng)的能力。