基于脈沖控制的線性多智能體系統(tǒng)的二部一致性①

周金連, 劉 琛, 劉東南

(湖南工業(yè)大學理學院， 湖南 株洲 412007)

0 引 言

近些年來，多智能體系統(tǒng)的協(xié)調控制廣泛應用于各個方面，如多剛體系統(tǒng)的姿態(tài)同步控制[1]，無人機編隊[2]和傳感器網(wǎng)絡[3]等工業(yè)和軍事領域中，由此吸引了眾多研究者的興趣.一致性的目標是系統(tǒng)通過一下合適的分布式控制使得個體所有的狀態(tài)達到如期的一個狀態(tài)值.

在多智能體一致的研究中大部分只考慮個體間只有合作關系.然而，在現(xiàn)實的系統(tǒng)中，個體間不僅有合作關系，還有競爭關系，它們之間的關系分別用正負權值表示.因此，具有正負關系的多智能體系統(tǒng)成了近年來多智能體系統(tǒng)研究的一個新趨勢[4-7].如在文[4]研究了符號網(wǎng)絡下多智能體系統(tǒng)的二部一致性問題.文[5]研究了一類具有合作-競爭關系的一般線性多智能體系統(tǒng)的輸出調節(jié)問題.文[6]考慮了具有敵對關系的時變時滯多智能體協(xié)調二部一致.文[7]研究了信息交流具有間歇交互的一階多智能體系統(tǒng)二部一致.以上所述的成果大部分是一階和二階系統(tǒng)的，而高階動態(tài)系統(tǒng)控制協(xié)議的設計更具有挑戰(zhàn)性，所以研究了高階線性動態(tài)方程的多智能體系統(tǒng).

脈沖控制是多智能體系統(tǒng)重要的一個控制方法，在復雜網(wǎng)絡的研究中應用極其廣泛，它具有控制量小、收斂性高、控制成本低等優(yōu)點.為此，脈沖控制方式顯得更重要[8-10].文[8]研究了混雜脈沖控制下二階非線性的保性能雙向編隊控制一致性問題.文[9、10]設計了脈沖控制協(xié)議，使得二階多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)了二部一致性.目前，關于合作-競爭網(wǎng)絡下多智能體系統(tǒng)采用脈沖控制方法的研究成果還較少，本研究采用脈沖控制方法.

1 預備知識與問題描述

1.1 預備知識

定義1[4]對于符號網(wǎng)絡G=(V,E,A)的權重矩陣A=[aij]∈RN×N，若存在一個節(jié)點集合V的二元劃分為V1和V2，且同時滿足：V1∩V2=?,V1∪V2=V;?(i,j)∈Vq,有aij≥0;?i∈Vq,?j∈Vp,有aij≤0,其中q,p∈{1,2},則稱G是結構平衡的.

假設1假設拓撲圖G是結構平衡的.

引理1[4]連通符號拓撲圖G(A)是結構上平衡的，當且僅當下列等價條件之一成立:

(1)G(A)所有的周期都是正的；

(3) 0是L的一個特征值.

1.2 問題描述

考慮由N個跟隨者和1個領導者構成的多智能體系統(tǒng)，第i個智能體和領導者的動態(tài)方程為：

(1)

(2)

其中，xi=[x1T,x2T,…,xNT]T,Α∈Rn×n是常數(shù)矩陣，xi(t)∈Rn，ui(t)∈Rp分別代表第i個智能體的狀態(tài)和控制輸入，x0(t)∈Rn代表領導者的狀態(tài).

系統(tǒng)在脈沖控制下的動態(tài)方程具體描述如下：

(3)

其中△tk=tk-tk-1≤μ<∞為脈沖期間,常數(shù)c>0表示耦合強度.

根據(jù)脈沖控制的特點，設計了如下的一致性協(xié)議：

(sgn(aij)xj-xi)-hi(xi-six0))

(4)

其中符號函數(shù)sgn(·)滿足sgn(aij)=1,aij>0，sgn(aij)=0,aij=0，sgn(aij)=-1,aij<0；tk表示脈沖時刻，且0=t0

當t≠tk時，定義誤差系統(tǒng)為ei=xi-six0，對以上誤差系統(tǒng)進行求導：

(5)

當t=tk時，有

△ei(tk)=ei(tk+)-ei(tk)=Δxi(tk)=cui(tk)

(6)

把(4)式代入(6)式得

(xi-sgn(aij)xj)-hiei)

(7)

由于si2=1，|aij|=siaijsj，sisgn(aij)sj=1，因此等式(7)可寫成

siaijsjsgn(aij)ej-siaijsjsgn(aij)sjx0)-hiei)=

(8)

(9)

綜上所述，誤差系統(tǒng)為：

(10)

2 脈沖控制的二部一致性分析

證明：當t≠tk時，構造下列李雅普諾夫函數(shù)

(11)

函數(shù)(11)對時間t求導可得：

(12)

解得上式V(t)

當t=tk+時，有

(13)

圖1 多智能體系統(tǒng)拓撲圖

當t=tk-1+時，有

(14)

所以當t∈(tk-1,tk]時，

V(tk)

(15)

(15)代入(14)得

依此類推，當t=t0+，

(16)

所以t∈(t0,t1]，V(t1)

通過迭代計算可得：

圖2 智能體的運動軌跡圖

圖3 智能體的運動軌跡圖

3 數(shù)值仿真

4 結 論

討論了合作-競爭網(wǎng)絡下的多智能體系統(tǒng)的脈沖控制二部一致性問題.通過設計合理的控制輸入?yún)f(xié)議，利用代數(shù)圖論、規(guī)范變換、穩(wěn)定性理論等相關理論知識，得到了線性多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)二部一致性的充分條件.最后，通過仿真的例子驗證了結論的有效性.