王敏敏
(安徽建筑大學(xué)數(shù)理學(xué)院,安徽 合肥 230031)
如何使用信息,使得經(jīng)濟(jì)效益最大,這是供應(yīng)鏈管理研究的熱點(diǎn),信息共享是比較可行有效地措施,然而大多數(shù)參與者認(rèn)為信息共享是“零和博弈”,不愿將自己的私有信息同其他成員分享。因此,如何有效地促進(jìn)信息共享是研究的焦點(diǎn)。Ha和Tong[1]研究發(fā)現(xiàn)契約菜單可以使得供應(yīng)鏈各主體進(jìn)行信息共享,但是線性價(jià)格契約會(huì)產(chǎn)生消極的影響。Esmaeili和Zeephongsekul[2]指出只要供應(yīng)鏈的任一參與者愿意進(jìn)行信息共享就能夠使得雙方獲益。以往文獻(xiàn)研究大都假設(shè)決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性者,現(xiàn)實(shí)中,由于市場(chǎng)需求越來越不穩(wěn)定,決策者會(huì)考慮風(fēng)險(xiǎn)對(duì)收益的影響。傳統(tǒng)的收益期望模型不能夠很好的反映零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度和市場(chǎng)需求不確定性對(duì)各供應(yīng)鏈主體收益的影響。根據(jù)這一不足,Yang等[3]建立CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量模型,葉飛[4]基于CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量模型建立了零售商的決策模型。
以兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的零售商R1、R2和一個(gè)供應(yīng)商組成的兩層單周期產(chǎn)品供應(yīng)鏈為研究對(duì)象,建立兩階段Stackelberg博弈模型。零售商接近零售市場(chǎng),較容易獲取潛在的市場(chǎng)需求信息θ。零售商獲取潛在市場(chǎng)需求信息后,可以選擇與其他零售商或上游供應(yīng)商信息共享或不共享,針對(duì)以上兩種情況分析零售商信息共享的價(jià)值。
假設(shè),零售商和供應(yīng)商分別為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型和風(fēng)險(xiǎn)中性型,供應(yīng)商不知道零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度,認(rèn)為零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性的。在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,供應(yīng)商的邊際生產(chǎn)成本為c,以單位批發(fā)價(jià)格w向兩個(gè)零售商供應(yīng)產(chǎn)品;兩個(gè)具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的零售商根據(jù)EOQ模型確定各自的零售價(jià)p以及訂購(gòu)量Q。規(guī)定:供應(yīng)商沒有產(chǎn)能約束、銷售季末商品不存在殘值或處理成本、不考慮缺貨帶來的懲罰成本、p>w>c>0。
在兩層單周期供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,供應(yīng)商作為主導(dǎo)者可以觀測(cè)到零售商的決策行為,但不能干預(yù)零售商的決定;零售商依據(jù)EOQ模型確定批發(fā)量以及零售價(jià)。若零售商和供應(yīng)商都未獲得潛在市場(chǎng)需求信息,零售商Ri(i=1,2)、供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)表示如下
ΠR1(p1)=(p1-w)Q1=(p1-w)[a-b1p1+γ]
(1)
ΠR2(p2)=(p2-w)Q2=(p2-w)[a-b2p2+γ]
(2)
ΠS(w)=(w-c)(Q1+Q2)=
(w-c)[2a-b1p1-b2p2+2γ]
(3)
其中,a為固定市場(chǎng)需求,表示零售商和供應(yīng)商直接觀測(cè)到的市場(chǎng)需求;bi為零售商Ri(i=1,2)對(duì)自身價(jià)格的彈性系數(shù);γ為潛在市場(chǎng)需求,表示供應(yīng)鏈主體無法觀測(cè)到的零售市場(chǎng)隨機(jī)需求,為隨機(jī)變量,不失一般性,設(shè)E[γ]=0。
探討了零售商Ri(i=1,2)和供應(yīng)商不共享潛在市場(chǎng)需求信息θi(i=1,2)的情形。零售商需Ri(i=1,2)支付一定的信息費(fèi)用ξ(θi)來獲取潛在市場(chǎng)需求信息θi,θi作為零售商的私有信息,設(shè)ξ(θi)=kθi,k表示單位信息支付的費(fèi)用,k≥0;t(θi)表示零售商獲取得潛在市場(chǎng)需求,設(shè)t(θi)=λθi,λ表示單位信息獲得市場(chǎng)份額,λ≥0,規(guī)定bi>θi。在信息共享的情況下,零售商Ri(i=1,2)獲得潛在市場(chǎng)需求信息相同,為θ,那么零售商R1,R2支付相同的信息費(fèi),為ξ(θ)。不妨把信息共享的零售商Ri(i=1,2)看成一個(gè)整體,設(shè)為零售商R。零售商R將獲得市場(chǎng)需求信息作為私有信息,供應(yīng)商不知道潛在市場(chǎng)需求信息,只能根據(jù)潛在市場(chǎng)隨機(jī)需求的期望進(jìn)行決策?;谝陨霞僭O(shè),零售商R的利潤(rùn)函數(shù)為
(4)
供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為
(5)
采用逆向分析法來求解模型的均衡結(jié)果。零售商決策時(shí)會(huì)考慮市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)帶來的影響。對(duì)于零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性,采用CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則來描述零售商的風(fēng)險(xiǎn)收益,零售商的決策目標(biāo)函數(shù)為
(6)
E表示決策變量的期望;νN表示給定置信水平ηR下可能的收益上限;置信水平ηR∈(0,1]表示零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度(ηR越小,決策者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的能力越強(qiáng))。
將式(4)帶入式(6)求解得CVaR定義下νN的最優(yōu)解為
(7)
結(jié)合式(7)可得,風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商的決策目標(biāo)函數(shù)為
(8)
(9)
分析兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的零售商信息非共享的情形,零售商R1、R2作為供應(yīng)鏈決策的跟隨者分別與供應(yīng)鏈決策的領(lǐng)導(dǎo)者—供應(yīng)商進(jìn)行Stackelberg博弈。當(dāng)信息非共享時(shí),零售商R1、R2獲取得潛在市場(chǎng)需求信息分別為θ1、θ2,潛在市場(chǎng)需求為t(θ1)、t(θ2),支付的信息費(fèi)為ξ(θ1)、ξ(θ2)。兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的零售商根據(jù)EOQ模型確定各自的批發(fā)量和零售價(jià),不妨設(shè)零售商R1為下游供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者,零售商R2為跟隨者,則零售商R1、R2以及供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)分別為
(a-b1p1+θ1p2+t(θ1))-ξ(θ1)
(10)
(a-b2p2+θ2p1+t(θ2))-ξ(θ2)
(11)
b1p1-b2p2+θ2p1+θ1p2)]
(12)
與3.1相同在CVaR的一般定義下,具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性的零售商Ri(i=1,2)的決策目標(biāo)函數(shù)為
(i,j=1,2且i≠j)
(13)
結(jié)合式(10)、式(11)、式(12)可得CVaR定義下νN的最優(yōu)解為
F-1(ηRi)](i,j=1,2且i≠j)
(14)
帶入式(13),得
ξ(θi)(i,j=1,2且i≠j)
(15)
(16)
將式(15)帶入零售商R1的決策目標(biāo)函數(shù),得
2b1b2p1+θ1θ2p1+b2θ1w]/2b2-ξ(θ1)
(17)
零售商R1的最優(yōu)零售價(jià)為
(18)
(19)
結(jié)合供應(yīng)商的最優(yōu)函數(shù)為
(20)
(21)
由于供應(yīng)商未獲得潛在市場(chǎng)需求信息,也不知道零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性,故認(rèn)為零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性的,因此決策過程中對(duì)t(θ)的估計(jì)與隨機(jī)因素γ是一致的,依據(jù)隨機(jī)變量的期望E[γ]=0進(jìn)行決策。
綜上可得w*=a/(b1+b2)+c/2。根據(jù)2.1,同理可證,零售商、供應(yīng)商潛在市場(chǎng)需求信息非共享下的最優(yōu)決策,具體如定理2。
定理2分散決策下,當(dāng)供應(yīng)鏈主體間無信息共享時(shí),供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在唯一的最優(yōu)零售價(jià)和批發(fā)價(jià),分別為
(22)
(23)
(24)
分析了供應(yīng)鏈主體間進(jìn)行市場(chǎng)信息共享時(shí)的情形,供應(yīng)鏈下游零售商們?cè)谛畔⒐蚕淼耐瑫r(shí)向供應(yīng)商提供市場(chǎng)信息。與2.1節(jié)假設(shè)相同零售商支付的信息費(fèi)為ξ(θ)。為了研究方便,假設(shè)零售商無償?shù)叵蚬?yīng)商提供市場(chǎng)信息,也就是說供應(yīng)商無需要支付信息費(fèi)用。供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)可表示為
(25)
零售商的決策目標(biāo)函數(shù)為
(26)
的定義TR與式(8)一樣。供應(yīng)商根據(jù)期望利潤(rùn)最大化進(jìn)行決策,決策目標(biāo)函數(shù)為
(27)
定理3分散決策下,供應(yīng)鏈各參與者市場(chǎng)信息共享時(shí),供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在唯一的最優(yōu)零售價(jià)和批發(fā)價(jià),分別為
對(duì)比零售商與供應(yīng)商信息共享前后零售商的效益差值函數(shù)
(28)
由式(28)可知,信息共享前后零售商收益的差值與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度、潛在市場(chǎng)需求信息有關(guān)。若潛在市場(chǎng)信息顯示市場(chǎng)需求是增加的,滿足2a-2bc+5TR-2E[t(θ)]>0時(shí),ΔUR<0。若此時(shí)零售商無償?shù)叵蚬?yīng)商提供市場(chǎng)需求信息,效益將會(huì)減少。因此,零售商一般不會(huì)選擇信息共享。零售商能否獲益與自身的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度有關(guān),具體分析如推論1
推論1若ηR→0,TR<<0,滿足2a-2bc+5TR-2E[t(θ)]<0,則ΔUR>0,且ΔUR隨著ηR的增大而減小,表明當(dāng)零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高時(shí),信息共享使得零售商的收益更大;當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較低時(shí),有2a-2bc+5TR-2E[t(θ)]>0,則ΔUR<0,表明當(dāng)零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較低即零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性,且潛在市場(chǎng)需求較大時(shí),零售商非信息共享獲得更大的收益。
上述可得,一般情況下零售商無償?shù)叵蚬?yīng)商共享市場(chǎng)需求信息對(duì)零售商來說是不利的,只有當(dāng)零售商收集的潛在市場(chǎng)需求信息較少且零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高,或供應(yīng)商降低批發(fā)價(jià)且零售商降低零售價(jià)使得市場(chǎng)需求增加時(shí),零售商才可從信息共享中獲益。
對(duì)比供應(yīng)商獲得市場(chǎng)信息前后,供應(yīng)商的效益差值函數(shù)
ΔUS=
(29)
由ω*-c>0得2a-2bc+2E[t(θ)]-TR>0,又因?yàn)?E[t(θ)]-TR>0,即ΔUS>0。信息共享使得供應(yīng)商收益更多,為了使得零售商提供市場(chǎng)需求信息,供應(yīng)商可以通過降低批發(fā)價(jià)格或者提高服務(wù)質(zhì)量來激勵(lì)零售商進(jìn)行信息共享。此外,供應(yīng)商的信息共享價(jià)值ΔUS受零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)ηR的影響,具體如推論1所示。
圖1 UR與ηR的關(guān)系
圖2 E[t]與η對(duì)影響
推論2供應(yīng)商的收益差值函數(shù)ΔUS變化與ηR有關(guān),當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度越高(ηR越小),信息共享的價(jià)值ΔUS越大。
研究發(fā)現(xiàn)零售商收集的信息和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度都對(duì)信息共享價(jià)值產(chǎn)生影響。當(dāng)零售商與供應(yīng)商信息共享價(jià)值和大于0時(shí),供應(yīng)鏈才能實(shí)現(xiàn)信息共享。為了使得供應(yīng)商零售商信息價(jià)值共享,供應(yīng)商向零售商支付轉(zhuǎn)移支付τ須滿足
(30)
根據(jù)式(28)、式(29)可得
(31)
假設(shè)潛在市場(chǎng)需求信息滿足θ∈[l,u]三角分布,m為潛在市場(chǎng)需求信息集中參數(shù),且l≤m≤u,則θ的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為
假設(shè)各參數(shù)為l=2,u=8,a=100,b1=b2=b=10,c=4,k=λ=1。當(dāng)m=3/5/7時(shí),E[5]>E[3]>E[7]>0。若m=5,零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)與零售商收益的關(guān)系如下圖
圖3 E[t]與ηR對(duì)ΔUR影響
圖4 E[t]與ηR對(duì)ΔUS影響
圖3、4分析了θ的期望和零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)對(duì)零售商與供應(yīng)商信息共享價(jià)值的影響。(1)當(dāng)市場(chǎng)需求增加時(shí),即ΔUR<0、ΔUS>0,供應(yīng)商若要實(shí)現(xiàn)信息共享,需提供給零售商一定的轉(zhuǎn)移支付或提高服務(wù)質(zhì)量等方法激勵(lì)零售商信息共享;(2)供應(yīng)鏈的信息共享價(jià)值為ΔURS=ΔUR+ΔUS,若ΔURS>0,供應(yīng)鏈系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)信息共享,若ΔURS≤0就沒信息共享的必要了。
通過對(duì)零售商與零售商間,零售商與供應(yīng)商間的信息共享價(jià)值的探討,發(fā)現(xiàn)信息共享價(jià)值與零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度以及潛在市場(chǎng)需求的期望有關(guān)。一般情況下,當(dāng)E[t(θ)]>0時(shí),供應(yīng)商須支付轉(zhuǎn)移支付,才能使得信息共享正常進(jìn)行;當(dāng)E[t(θ)]非常大并且零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較弱時(shí),信息共享不能為供應(yīng)鏈系統(tǒng)帶來價(jià)值。
僅分析了潛在市場(chǎng)需求積極的(E[t(θ)]>0)情況,下一步將探索潛在市場(chǎng)需求是消極的(E[t(θ)]<0)情況,零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度對(duì)市場(chǎng)信息共享價(jià)值的影響,以及零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)供應(yīng)鏈主體的決策函數(shù),并對(duì)影響信息共享價(jià)值的因素進(jìn)行分析。