基于電阻偏差估計的SOH算法研究

劉丙龍，張 芳，劉丹丹，時艷茹

（濰柴動力股份有限公司電控研究院，山東 濰坊 261061）

電動汽車電池組表現為一個高度非線性時變系統(tǒng)，在衰老過程中會出現容量衰減、內阻增加［1-2］等多種現象，并且受環(huán)境因素影響較大。因此，準確、實時估計電池組SOH具有很大的難度［3-5］。Gregory L.Plett［6］提出一種基于卡爾曼濾波的電池SOC和內部參數估計算法，并通過內部參數估計得到SOH；李哲等［7］通過考慮充放電倍率、表面溫度以及充放電截止電壓的影響，通過構建老化耦合模型來預測磷酸鐵鋰電池的容量衰減。戴海峰等［8］分析了在循環(huán)充放電條件下電池內阻與電流倍率、放電深度和環(huán)境溫度之間的關系，利用等效電路模型模擬電池內部的運行規(guī)律，進而確定動態(tài)電阻參數，并將阻抗與SOH近似為線性關系，通過上述步驟，最終可通過查表法獲得SOH；A.Zenati等［9］對電池進行EIS測試獲取了廣泛頻率下的奈奎斯特曲線，并結合模糊控制邏輯得到曲線與電池SOH的關系，進而獲得電池的SOH。

本文以鋰離子電池為研究對象，以二階Thevenin等效電路模型為基礎，通過HPPC測試實驗進行參數辨識；隨后，基于該等效模型提出一種線性回歸最小二乘求解電池等效模型與實際電池組內阻偏差，進而獲取電池組健康狀態(tài)SOH的方法。

1 鋰離子電池等效模型

一般來說，等效電路模型的精度會隨著RC階數的提高而提升，但是隨著RC階數的提高同時會面臨計算成本增大、參數辨識難度大、精度提高不顯著等問題。二階RC等效模型由于結構簡單，且考慮了電池的內部電化學反應，具有更好的適應性。因此，本文圍繞RC模型展開研究，等效電路如圖1所示。

圖1 等效電路模型

式中：Ek——電池的等效電壓源即OCV；R0IMdul——電池的瞬時歐姆極化電壓；——電容C1兩端的極化電壓；——電容C2兩端的極化電壓；T——采樣時間。

等效模型建立后，通過HPPC實驗進行二階等效模型的參數辨識，以獲得不同的溫度、充放電倍率、SOC下的歐姆內阻以及不同SOC和溫度下的RC值。

2 SOH計算

2.1 建立電阻觀測器

電池在使用過程中，隨著充放電過程的不斷進行，會由于內部活性鋰離子損失、活性材料損失、電解液干涸、負極結構坍塌等副反應導致電池發(fā)生老化，宏觀表現為電池內阻不斷增大。

實際上電池組老化是一個緩慢的過程，在單次駕駛循環(huán)中可認為電池組處于相對穩(wěn)定的老化狀態(tài)，并且在使用過程中電池組各等效電阻具有相同的老化程度。因此，采用等效電路模型電阻與實際電阻的偏差來描述電池的老化程度，基于電池組電阻與自身老化程度的關系，建立電阻觀測器（圖2）監(jiān)測電池組等效模型的電阻狀態(tài)，并計算等效模型電阻與實際電阻的偏差。

圖2 電阻觀測器

1）觀測器輸入：Umeas——電壓傳感器采集得到的電池組端電壓測量值；OCVest——等效電路模型得到的開路電壓計算值；OVest——等效電路模型得到的極化電壓之和，即過電壓計算值。

2）觀測器輸出：dRest——實際電阻與等效電路模型電阻的偏差比率。

2.2 建立等效方程

在電池組的使用過程中，電池組電阻會隨著自身的老化不斷增大，等效電路模型得到的計算值也會隨著老化與實際測量值逐漸產生偏差。因此，建立電阻觀測器來實時觀測電池組等效模型與電池組實際狀態(tài)，并通過兩者的偏差對電池組等效模型進行修正，從而使得電池組等效模型可以實時、準確地反映電池組的實際參數狀態(tài)。

假定在某個駕駛循環(huán)中，電池組等效模型中等效電阻分別為（R0，R1，R2），由于電池組等效模型的更新存在滯后性，電池組實際分別為（R0＇，R1'，R2'），假定各等效電阻老化程度相同且不考慮在本次駕駛循環(huán)過程中產生的老化，基于本次駕駛循環(huán)對極化電阻進行線性化處理：

式中：dR——實際各電阻相對于等效模型各電阻之間的偏差比率。

電阻的偏差會引起基于等效模型計算的各極化電壓發(fā)生偏差，如圖3所示。

圖3 過電壓變化曲線

于是，基于等效模型預測電壓與實際電壓傳感器測量得到電壓之間的偏差，建立等效方程，通過線性回歸最小二乘法對本次駕駛循環(huán)數據進行擬合，以獲取等效模型電阻與實際電池組電阻的偏差程度，從而進一步反應電池的老化程度。等效方程如下：

化簡得：

即：

式中：off——電池組等效模型與實際狀態(tài)之間由于SOC計算偏差引起的OCV偏差。

建立系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和向量如下：

式中：k——每次采樣步長；UOVk-1——上一次采樣步長等效模型計算的過電壓；UOVk——本次采樣步長等效模型計算的過電壓。

線性回歸最小二乘問題可以表述為：

即，基于每次駕駛循環(huán)的實時數據，尋找滿足上式的偏差最小的向量x。

2.3 求解等效方程

求解最小二乘問題：

令：

由于上式都是標量，故：

推出：

隨著采樣步長k的不斷增加，矩陣ATkAk的各元素不斷進行迭代更新，為了保證數據的實時有效性，在迭代過程對歷史數據增加遺忘因子處理，對新增數據增加權重處理。

要使目標方程存在唯一最小解，需要矩陣Ak為列滿秩矩陣，那么矩陣即為正定矩陣，然而在實際應用中，并不是所有工況下矩陣都會正定，比如上電初期數據量不足，長時間的恒流充放電缺少電池組的動態(tài)響應過程等工況，可能會出現非正定的情況。因此，引入條件數對矩陣進行有效性的先驗判斷：

且

式中：λ1k、λ2k——矩陣AkTAk的兩個特征值；condition_lim——標定的條件數限值。

對本次駕駛循環(huán)迭代更新獲取的數據進行先驗判斷，若判斷當前數據為無效數據，則停止后續(xù)計算，直接輸出上次有效數據計算結果；若當前數據滿足先驗判斷條件，則繼續(xù)對目標方程進行求解。

對目標函數f（x）求其梯度并令其為0：

得到：

此時，基于本次駕駛循環(huán)獲取的有效數據經過線性回歸最小二乘擬合計算，得到了電池組實際電阻與等效模型電阻之間的偏差比率dRest。

2.4 獲得SOH

由于電池老化是個十分緩慢的過程，電池組健康狀態(tài)在不發(fā)生特殊情況的前提下單次駕駛循環(huán)不會產生較大的跳變。因此，在下次上電時，會基于本次駕駛循環(huán)計算的偏差比率dR在初始化階段對電池組健康狀態(tài)進行更新，即對電池組等效模型進行更新，通過模型來實時跟蹤電池組的老化趨勢，最終得到電池組的健康狀態(tài)。

基于本次駕駛循環(huán)的數據可以獲得當前電池組實際電阻與新電池組實際電阻之間的偏差比率，計算公式如下：

式中：dRk——本次駕駛循環(huán)計算的電池組實際電阻與新電池組電阻之間的偏差比率；dRk-1——上次駕駛循環(huán)計算的電池組實際電阻與新電池組電阻之間的偏差比率；dRest——本次駕駛循環(huán)計算的等效電路模型電阻與實際電池組電阻之間的偏差比率。

對電池組進行老化試驗，獲得不同老化程度下的等效電阻值數據，通過與新電池組實際電阻值進行對比，獲取不同健康狀態(tài)下對應的電池組實際電阻與新電池組實際電阻之間的偏差比率dR，基于dR與SOH之間的對應關系建立查表關系。因此，基于駕駛循環(huán)數據，通過計算得到的dRk進行查表獲取當前電池組健康狀態(tài)SOH。如圖4所示。

圖4 dR-SOH查表

3 測試仿真

選取多組不同老化程度的電池組，進行離線容量測試，通過如下公式獲取各電池組參考健康狀態(tài)SOH值：

式中：Qt——電池組在當前狀態(tài)下可釋放的最大電量，Ah；Q0——新電池組的額定容量，Ah。

對各電池組進行充放電動態(tài)測試，選取其中一組電池組進行分析說明。選取的電池組充放電電流IMdul如圖5所示。

圖5 動態(tài)電流輸入

基于該電流獲得電池組電壓動態(tài)響應如圖6、圖7所示，其中USim為電池等效電路模型計算的動態(tài)仿真電壓，UMdul為電壓傳感器獲取的電池組測量電壓。

圖6 動態(tài)仿真電壓U Sim

圖7 測量電壓U Mdul

需要注意的是，動態(tài)仿真電壓USim的計算是基于新電池組的狀態(tài)參數標定，電池組測量電壓UMdul是電池組在發(fā)生老化等效電阻變化后的電壓響應。將兩個電壓的過電壓進行如圖8所示的對比分析可以得出，隨著電池組的老化，電池組等效電阻會不斷增大，在動態(tài)電流激勵下，相比于等效電路模型（新電池組標定），實際測量過電壓會因為電阻的增大顯示出較大幅度的電壓響應。

圖8 仿真電壓與測量電壓過電壓比較

如圖9所示，通過對比電池組測量電壓和動態(tài)仿真電壓之間的過電壓偏差，基于線性回歸最小二乘法，計算得到當前老化程度下的電池組等效電阻與新電池組等效電阻之間的偏差dRk?？梢钥闯?，在整個計算過程中，隨著數據量的不斷輸入，計算結果dRk會不斷收斂，逐漸趨于穩(wěn)定，最終穩(wěn)定在0.3附近，即通過數據計算得到的該電池組等效電阻實際值是新電池組等效電阻的1.3倍。

圖9 電阻偏差比率

經查表，如圖10所示，可以得到本次測試仿真的SOHsim值為89.897%。選取的電池組經容量測試后SOHref值為92.353%。因此，對選取的電池組經過仿真測試后，算法計算的SOH誤差為：

圖10 dR-SOH查表結果

分析多組不同老化程度的電池組仿真測試結果得到，SOH的計算誤差均保持在3%以內，對SOH的在線估計具有很好的準確性和適用性。

4 結論

本文以鋰電池工作原理為理論基礎，深入分析了電池組老化過程中電壓、電阻變化趨勢，并通過這些老化特性的變化計算電池組的健康狀態(tài)。

首先，基于二階Thevenin等效模型對電池進行建模，通過HPPC測試試驗對等效模型進行參數辨識；然后深入分析了電池組在老化過程中，實際電池組和等效模型之間電阻偏差與健康狀態(tài)的關系；基于該對應關系，提出一種線性回歸最小二乘法算法，并對電池組等效電阻偏差進行推導計算；然后，通過老化試驗，獲取老化特性參數（等效電阻）與SOH的關聯程度，建立dR與SOH的對應查表關系；再對不同老化程度的電池組進行充放電測試，通過模型算法實時計算等效電阻偏差dRk，并通過dR與SOH之間的對應關系獲得電池包健康狀態(tài)SOH；最后，對不同老化程度的電池組進行容量測試，驗證算法的估計精度，結果表明精度均在3%以內。

準確、實時估算電池的健康狀態(tài)對于電動汽車的安全性、續(xù)駛里程以及狀態(tài)參數估計具有重要意義。本文以等效電阻的老化為切入點，通過線性回歸最小二乘法進行收斂計算，實現電池組健康狀態(tài)的實時高精度估計。實驗結果表明，該算法較高的精度，可保證SOH誤差控制在3%以內，為電動汽車電池SOH估計方法的研究提供了參考。