引領(lǐng)深度課 提升學(xué)習(xí)力

鄭壽好

摘要：深度課堂是能夠?qū)π轮R(shí)進(jìn)行深入探討、研究和挖掘的課堂;對(duì)知識(shí)層面而言，不但要有知識(shí)的深度，還要注重知識(shí)的廣度.學(xué)習(xí)力是指一個(gè)人學(xué)習(xí)的動(dòng)力、毅力、能力和創(chuàng)造力的綜合體現(xiàn);是學(xué)生獲取知識(shí)、分享知識(shí)、使用知識(shí)和創(chuàng)造知識(shí)的能力;是動(dòng)態(tài)衡量一個(gè)人綜合素質(zhì)和競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)弱的真正尺度.引領(lǐng)深度課堂，是希望能在有限的課堂時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和自我發(fā)展[1]，提升學(xué)習(xí)力，提高核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：深度課堂;學(xué)習(xí)力;兩角差的余弦公式

1 教材分析

“兩角差的余弦公式”是人教A版《數(shù)學(xué)》（必修第一冊(cè)）第五章第5節(jié)“三角恒等變換”第一課的內(nèi)容.它是前面所學(xué)的任意角的三角函數(shù)和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，同時(shí)又是兩角和余弦、兩角和與差正弦、正切及二倍角公式的基礎(chǔ).對(duì)于三角變換、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式等問(wèn)題的解決有重要的支撐作用.

2 學(xué)情分析

學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式，具備一定的抽象概括能力和邏輯推理能力，對(duì)于兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程可以接受或理解.但由于學(xué)生思維的局限性，對(duì)于如何發(fā)現(xiàn)兩角差的余弦公式的探究思路，存在想不到或不去想的問(wèn)題.因此，本節(jié)課采用設(shè)置問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)合理的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，為學(xué)生理解概念創(chuàng)造良好的條件.

3 教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷兩角差的余弦公式的產(chǎn)生與推導(dǎo)過(guò)程，理解公式產(chǎn)生的必要性與合理性，以及推導(dǎo)思路與方法;

（2）正確運(yùn)用兩角差的余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)和求值;

（3）進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法的理解，提高直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);

（4）激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)毅力和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想與文化.

4 重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的研究過(guò)程及公式的應(yīng)用.

難點(diǎn)：推導(dǎo)過(guò)程的組織與引導(dǎo)，以及探究思路的發(fā)現(xiàn).

設(shè)計(jì)意圖：

回歸開(kāi)頭問(wèn)題，前后呼應(yīng);從正向、逆向兩個(gè)方向進(jìn)行公式運(yùn)用，讓學(xué)生理解公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而熟練掌握公式，逐漸提升訓(xùn)練難度，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力.

5.5 回顧反思，內(nèi)化遷移

問(wèn)題： 請(qǐng)大家談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲與體會(huì).

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)小結(jié)與思考，回顧推導(dǎo)兩角差的余弦公式的方法，應(yīng)用公式時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題，領(lǐng)會(huì)本節(jié)課學(xué)到的數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的追求;帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)力，提高核心素養(yǎng).

6 教學(xué)反思

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)找準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的關(guān)鍵點(diǎn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.本課例從以下三個(gè)方面入手，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升.

（1）注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力

美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出：最好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)部興趣.興趣是最好的老師，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是如此[5].本課例用特殊角求值引入，旨在學(xué)生回顧舊知，但舊知無(wú)法解決問(wèn)題，進(jìn)而引起認(rèn)知沖突，再進(jìn)一步尋找兩者的關(guān)聯(lián)，猜想與完善兩角差的余弦公式，然后思考與補(bǔ)充兩角差的余弦公式的證明，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要與價(jià)值.注重磨練學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的毅力

（2）注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力

陶行知倡導(dǎo)的教學(xué)法指出：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，教學(xué)生學(xué).”哈佛學(xué)習(xí)格言說(shuō)：“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于學(xué)習(xí)方法的知識(shí)，它是學(xué)習(xí)力中最講科學(xué)含量，最講技術(shù)操作品質(zhì)，其優(yōu)劣程度決定著一個(gè)人學(xué)習(xí)的成敗.

教師只有引領(lǐng)課堂深度，才能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)力;在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，不斷增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力;收獲學(xué)習(xí)樂(lè)趣，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)力，用強(qiáng)大的學(xué)習(xí)毅力和能力支撐終生的工作和生活.

參考文獻(xiàn)：

[1]錢(qián)志強(qiáng)，建設(shè)學(xué)習(xí)力課堂，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2017（2）：81-82.

[2][3][4]張乙民，丁倩文，“兩角和與差的余弦公式”：從歷史中找價(jià)值、看證明 [J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2018（6）：33-38.