基于正交試驗(yàn)的低比轉(zhuǎn)數(shù)混流泵葉輪和導(dǎo)葉匹配優(yōu)化

曹 磊，李彥軍，吳天澄

（1.江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇鎮(zhèn)江212013；2.三一重機(jī)有限公司，江蘇昆山215300）

0 引 言

導(dǎo)葉式混流泵的性能和結(jié)構(gòu)介于軸流泵和離心泵之間，適用揚(yáng)程變化范圍廣、高效區(qū)寬，其比轉(zhuǎn)數(shù)傳統(tǒng)應(yīng)用范圍在290～590之間。導(dǎo)葉式混流泵廣泛用于海水淡化、農(nóng)業(yè)灌溉、區(qū)域調(diào)水等領(lǐng)域，其應(yīng)用范圍逐漸向軸流泵和離心泵拓寬［1-3］。

本文所研究的對象為比轉(zhuǎn)數(shù)為300 左右的導(dǎo)葉式混流泵。目前在導(dǎo)葉式混流泵優(yōu)化方面多為對泵部件的單一優(yōu)化。王春林［4］等以描述沿葉輪葉片軸面流線速度矩的四次多項(xiàng)式的3個參數(shù)為優(yōu)化變量進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，改善了高比轉(zhuǎn)速混流泵葉輪的水力特性。邴浩［5］等以導(dǎo)葉為研究對象，通過給定不同的導(dǎo)葉進(jìn)口安放角、安放角沿流線分布規(guī)律及進(jìn)出口邊位置3 個變量分析了不同參數(shù)對混流泵性能的影響。HEO M W［6］等基于RSA 近似模型改變與導(dǎo)葉葉片進(jìn)口角度相關(guān)的變量，優(yōu)化了混流泵導(dǎo)葉。LU Y M［7］等以一種改進(jìn)的逆向設(shè)計方法對混流泵葉輪葉片進(jìn)行優(yōu)化并通過試驗(yàn)和方差分析進(jìn)行了驗(yàn)證。王夢成［8］等從反問題設(shè)計方法的角度研究了葉輪出口環(huán)量非線性分布對混流泵的影響，拓展了混流泵葉輪的優(yōu)化設(shè)計方法。部分學(xué)者探究了過流部件之間的匹配關(guān)系以拓寬混流泵的優(yōu)化設(shè)計方法。POSA A［9］等通過對混流泵非設(shè)計工況下的大渦模擬分析了葉輪與導(dǎo)葉的動靜干涉對導(dǎo)葉造成的水力損失。KIM J H［10］等分析了導(dǎo)葉長度、導(dǎo)葉進(jìn)口邊與葉輪出口邊的距離對混流泵性能的影響，對混流泵進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。KIM S［11］等基于響應(yīng)面法對混流泵葉輪和導(dǎo)葉進(jìn)行了優(yōu)化并對優(yōu)化后模型進(jìn)行了性能試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化模型的可靠性。裴迎舉［12］等基于正交試驗(yàn)方法分析混流泵葉輪和空間導(dǎo)葉葉片包角的影響關(guān)系，改善了混流泵空化情況。劉琦等［13］探究了葉輪導(dǎo)葉之間軸向間隙、導(dǎo)葉葉片數(shù)、導(dǎo)葉掃掠角三種葉輪導(dǎo)葉匹配關(guān)系對混流泵壓力脈動和結(jié)構(gòu)特性的影響。可見，葉輪和導(dǎo)葉之間動靜干涉作用對于混流泵性能有著較大影響，忽略二者的最佳匹配會減弱其水力性能，使泵性能降低［14］。因此，對低比轉(zhuǎn)數(shù)混流泵進(jìn)行葉輪和導(dǎo)葉的匹配優(yōu)化研究具有重要意義。

正交試驗(yàn)是利用正交表研究多因素多水平的一種設(shè)計方法，其原理是從試驗(yàn)因素的各種組合中，通過正交關(guān)系選擇部分有代表性的水平組合，并對這部分組合的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬分析，獲得各個參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響情況，找出最優(yōu)的水平組合［15-17］。本文使用正交試驗(yàn)方法對低比轉(zhuǎn)數(shù)混流泵葉輪的進(jìn)出口安放角、包角、直徑和導(dǎo)葉的進(jìn)出口安放角、包角7 個因素進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

1 數(shù)值模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 計算水力模型

本文所研究導(dǎo)葉式混流泵設(shè)計參數(shù)為：額定流量Q=420 L/s，額定揚(yáng)程H=26 m，額定轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=300。模型泵的主要幾何參數(shù)為：葉片數(shù)Z=5，導(dǎo)葉葉片數(shù)Zd=7，葉輪直徑D2=370 mm。數(shù)值模擬計算區(qū)域包含進(jìn)口管、葉輪、轉(zhuǎn)輪室、導(dǎo)葉以及出口60°彎管等5 個部分，利用NX 三維建模軟件得到如圖1所示的計算域三維模型。

1.2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性檢驗(yàn)

本文選擇使用ANSYS ICEM 網(wǎng)格劃分軟件對模型的所有計算域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分。計算域各部分網(wǎng)格模型如圖2所示。

隨著網(wǎng)格數(shù)量的提高，性能預(yù)測的誤差將會逐漸降低．為確保數(shù)值計算的正確性，需對網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行檢查［18，19］。選取5 套不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，當(dāng)模型計算域的網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到327 萬個之后，計算揚(yáng)程變化不超過1%且逐漸趨向于穩(wěn)定的值，最終選擇進(jìn)口管、轉(zhuǎn)輪室、葉輪、導(dǎo)葉和出口管的網(wǎng)格數(shù)分別為26、49、121、88、43 萬個的網(wǎng)格模型來進(jìn)行數(shù)值模擬計算。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性分析Tab.1 Grid independence analysis

1.3 計算設(shè)置

采用CFX進(jìn)行模擬計算。本文計算選用標(biāo)準(zhǔn)SST k-ω湍流模型，進(jìn)出口邊界條件分別設(shè)置為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和質(zhì)量流量；葉輪設(shè)置為旋轉(zhuǎn)域，其他區(qū)域設(shè)置為靜止域；旋轉(zhuǎn)域與靜止域之間的交界面設(shè)置為Frozen Rotor，靜止域之間設(shè)置為None；固體壁面采用無滑移條件，靠近壁面區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；為提高計算準(zhǔn)確性，求解離散設(shè)置為High Resolution，收斂殘差設(shè)置為10-6。

1.4 數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)在江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心水力機(jī)械四象限試驗(yàn)臺進(jìn)行，試驗(yàn)臺可進(jìn)行南水北調(diào)工程等各大泵站水泵水力模型和裝置模型試驗(yàn)，試驗(yàn)臺效率綜合允許不確定度小于±0.3%，綜合技術(shù)指標(biāo)居國內(nèi)領(lǐng)先水平，裝置試驗(yàn)圖如圖3所示。

泵段模型數(shù)值模擬計算得到的外特性結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖4所示。從圖中可以看出試驗(yàn)和模擬的揚(yáng)程曲線趨勢一致性較好，在大流量方向試驗(yàn)和模擬的效率值存在偏差，但整體趨勢一致且最高效率點(diǎn)處也基本一致，誤差在工程允許范圍內(nèi)，說明本文所用數(shù)值模擬方法可行。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計

本文通過標(biāo)準(zhǔn)正交表來設(shè)計試驗(yàn)方案，采用極差分析等方法分析試驗(yàn)結(jié)果，減少了試驗(yàn)量，縮短了試驗(yàn)周期［20］。在標(biāo)準(zhǔn)正交表中設(shè)計出18種組合方案，比較分析出綜合性能最優(yōu)方案并與原模型的外特性以及內(nèi)流場進(jìn)行對比分析。

2.1 試驗(yàn)?zāi)康?/h3>

分析模型泵各幾何參數(shù)對設(shè)計工況點(diǎn)揚(yáng)程和效率的影響，保持優(yōu)化模型在設(shè)計工況點(diǎn)處的揚(yáng)程在25.5 m 至26.5 m 之間，盡可能高地提升泵的效率并改善泵段內(nèi)部流動狀態(tài)，選出兼顧揚(yáng)程和效率的最佳因素組合。

2.2 試驗(yàn)方案設(shè)計

選取葉輪的進(jìn)口安放角β1、出口安放角β2、包角φ1、直徑D2和導(dǎo)葉的進(jìn)口安放角α3、出口安放角α4、包角φ27個因素進(jìn)行正交設(shè)計，試驗(yàn)設(shè)計方案如表2、3所示。

表2 參數(shù)取值Tab.2 Table of the variables of parameters

表3 試驗(yàn)方案Tab.3 Test scheme

3 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

通過整理18 組試驗(yàn)方案數(shù)值模擬結(jié)果，分析所選7 個因素及其3 個水平對泵水力性能的影響程度，確定符合優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)方案，試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果如表4所示。

表4 數(shù)值模擬結(jié)果Tab.4 Summary of test results

3.1 直觀分析

從18 組方案結(jié)果可以看出，滿足揚(yáng)程優(yōu)化目標(biāo)的方案有4、6、9、11、12、15 和17，在滿足揚(yáng)程要求的方案中方案4 效率最高。因此在18 組方案中兼顧揚(yáng)程和效率，方案4 更符合本文優(yōu)化目標(biāo)，可以直觀地選為最優(yōu)方案，各參數(shù)如下β1=25°，β2=25°，φ1=110°，D2=358 mm，α3=35°，α4=85°，φ2=110°，揚(yáng)程為25.6 m，效率為86.33%。

3.2 極差分析

極差分析可以直觀地看到各因素水平下目標(biāo)值的最大差值，差值越大則目標(biāo)受此因素的影響程度越大。方案4 只是18組方案中選擇出來的最優(yōu)方案，因此為了更好地顯示各因素水平對揚(yáng)程和效率的影響程度，對其進(jìn)行極差分析，各因素水平指標(biāo)關(guān)系圖如圖5所示。從揚(yáng)程指標(biāo)中可以看出，因素B、C、G對揚(yáng)影響較大，其中因素B的極差值最大；從效率指標(biāo)看出，因素A、B、G對效率的影響較大，其中因素B極差值最大。從各因素水平對揚(yáng)程和效率的影響順序可以看出，因素B各水平對揚(yáng)程的影響順序?yàn)锽3B2B1，對效率影響順序?yàn)锽1B2B3，因素B 對揚(yáng)程和效率的影響趨勢相反。同樣，因素G各水平對揚(yáng)程的影響順序?yàn)镚3G2G1，對效率影響順序?yàn)镚1G2G3，因素G對揚(yáng)程和效率的影響趨勢也相反。因此很難通過改變因素B和因素G同時提高揚(yáng)程和效率。其余因素A、C、D和E對揚(yáng)程和效率的影響程度隨水平變化的趨勢相同，因此再結(jié)合因素水平對揚(yáng)程和效率的影響順序可以確定最優(yōu)方案中因素A、C、D和E的水平分別為A2、C1、D1和E3，即β1=25°，φ1=110°，D2=350 mm，α3=40°，并且綜合考慮揚(yáng)程和效率的優(yōu)化目標(biāo)，其余參數(shù)選擇為β2=35°，α4=85°，φ2=105°。

4 優(yōu)化方案分析

4.1 數(shù)值模擬性能曲線對比

對正交試驗(yàn)設(shè)計優(yōu)化后方案進(jìn)行數(shù)值模擬，設(shè)計工況點(diǎn)揚(yáng)程為25.59 m 符合揚(yáng)程優(yōu)化目標(biāo)，效率為86.43%高于直觀分析最優(yōu)方案4 的效率值，因此正交試驗(yàn)設(shè)計優(yōu)化后方案優(yōu)于全部18副葉輪方案。并將優(yōu)化前后模型的揚(yáng)程和效率進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，優(yōu)化后模型的揚(yáng)程在小流量工況和大流量工況下低于原模型揚(yáng)程，但在高效區(qū)范圍內(nèi)高于原模型，并且優(yōu)化后模型效率有較大提升，整體效率曲線在原模型之上，同時拓寬了高效區(qū)，優(yōu)化效果顯著。

4.2 葉輪0.5倍葉高處流線對比

圖7為Q/Qd分別為0.6、0.8、1.0 及1.2 工況下優(yōu)化前后葉輪0.5 倍葉高處圓柱展開面的速度流線圖。從圖中可以看出，優(yōu)化前小流量工況下葉輪內(nèi)流態(tài)十分紊亂，葉片出口處存在較大范圍旋渦且葉片背面的流動分離顯著，水力損失較大；優(yōu)化后小流量工況下葉片背面流動分離區(qū)域面積顯著減小，但葉片出口處仍存在旋渦。隨著流量的增大，整體來看葉片背面流動分離程度逐漸減弱，優(yōu)化前葉片出口處仍然存在小范圍旋渦；經(jīng)過葉片出口安放角和導(dǎo)葉進(jìn)口安放角的調(diào)整，優(yōu)化后葉片出口處旋渦已消失，且在Q/Qd=1.0 和1.2 工況下，優(yōu)化后葉輪內(nèi)流動狀態(tài)都較為穩(wěn)定，流線平順且貼合葉片型線，葉輪水力損失較低。由此可以看出葉輪與導(dǎo)葉的匹配優(yōu)化較好地改善了葉輪內(nèi)流態(tài)，提升了葉輪水力性能。

4.3 轉(zhuǎn)輪室內(nèi)渦旋結(jié)構(gòu)對比

圖8為優(yōu)化前后模型泵在Q/Qd分別為0.6、0.8、1.0 及1.2 工況下，Q準(zhǔn)則實(shí)際值為51 226 s-2時轉(zhuǎn)輪室內(nèi)渦旋結(jié)構(gòu)圖。從圖中可以看出，小流量下優(yōu)化前轉(zhuǎn)輪室內(nèi)存在較多渦團(tuán)，雖然隨著流量的增大，渦團(tuán)有小幅的減少，但仍然大面積分布在葉輪出口和導(dǎo)葉進(jìn)口處，轉(zhuǎn)輪室內(nèi)流態(tài)很差，存在旋渦的可能性較大。相比較而言，縱觀優(yōu)化后模型在4 個工況下渦團(tuán)均有大幅減少，改善了轉(zhuǎn)輪室內(nèi)流態(tài)，降低了流動損失，轉(zhuǎn)輪室內(nèi)存在大量旋渦的可能性降低。

4.5 導(dǎo)葉0.5倍葉高處流線對比

圖9為Q/Qd分別為0.6、0.8、1.0 及1.2 工況下優(yōu)化前后導(dǎo)葉0.5倍葉高處圓柱展開面的速度流線圖。從圖9中可以看出，小流量工況下優(yōu)化前后導(dǎo)葉內(nèi)流態(tài)均十分紊亂，在Q/Qd=0.8 工況下，優(yōu)化后導(dǎo)葉內(nèi)的分離旋渦相對于優(yōu)化前的數(shù)量略有減少，導(dǎo)葉內(nèi)整體流態(tài)稍好。隨著流量的增大，Q/Qd=1.0 和1.2 工況下，優(yōu)化前導(dǎo)葉內(nèi)旋渦范圍逐漸減小，但整體流線扭曲，流動紊亂，水力損失較大；優(yōu)化后導(dǎo)葉內(nèi)整體流線平順、貼合導(dǎo)葉型線，流態(tài)得到改善。由此可以看出葉輪和導(dǎo)葉的匹配優(yōu)化對改善導(dǎo)葉內(nèi)流態(tài)，提升導(dǎo)葉水力性能效果顯著。

5 結(jié) 論

（1）極差分析結(jié)果表明葉輪出口安放角對揚(yáng)程和效率影響最大，導(dǎo)葉出口安放角對揚(yáng)程和效率的影響最小，導(dǎo)葉包角對揚(yáng)程和效率影響顯著。

（2）通過正交試驗(yàn)得到低比轉(zhuǎn)數(shù)導(dǎo)葉式混流泵的葉輪和導(dǎo)葉最佳匹配參數(shù)組合為β1=25°，β2=35°，φ1=110°，D2=350 mm，α3=40°，α4=85°，φ2=105°，該方案數(shù)值模擬結(jié)果相較于優(yōu)化前揚(yáng)程符合優(yōu)化目標(biāo)，各工況點(diǎn)效率有顯著提高。

（3）對比優(yōu)化前后模型泵內(nèi)流場可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后葉輪、轉(zhuǎn)輪室和導(dǎo)葉內(nèi)流態(tài)得到改善，流動損失減小，水力性能提高。表明正交試驗(yàn)法應(yīng)用于低比轉(zhuǎn)數(shù)混流泵葉輪和導(dǎo)葉的匹配優(yōu)化方法可行，為之后更深遠(yuǎn)的研究提供參考。