基于最大穩(wěn)定度的深孔加工槍鉆結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化*

錢 清，程 寓，鄭立輝

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

深孔加工因其待加工孔長徑比大、刀桿剛度差、受力復(fù)雜的特點，使得軸線偏斜問題十分嚴重[1]，嚴重影響孔的直線精度。對于深孔加工過程中刀具的受力分析、軸線偏斜的機理分析、軸線測偏、糾偏方法的探索，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究。

白萬民等[2]以硬質(zhì)合金槍鉆為對象，建立了槍鉆加工碳鋼的切削力模型，將測量、計算相結(jié)合求解切削力分量。李衛(wèi)國等[3]從初始偏移量、導(dǎo)向套間隙值和系統(tǒng)偏心三個方面分析深孔加工時軸線偏斜的產(chǎn)生機理，提出了一些減小深孔直線度誤差的方法。龐俊忠等[4]基于Hertz接觸理論及彈塑性變形理論，建立了自導(dǎo)向刀具深孔加工時的孔壁變形模型和軸線偏斜量的預(yù)測模型。廖科偉[5]借助遺傳算法，以周向切削力及切削轉(zhuǎn)矩為目標函數(shù)，對硬質(zhì)合金槍鉆鉆頭參數(shù)進行了優(yōu)化，并借助Deform驗證了優(yōu)化效果。Ahmad Afzaal等[6]使用多跨度伯努利梁理論來探究Inconel718深孔加工中冷卻液壓力和切削轉(zhuǎn)速對于深孔切削加工穩(wěn)定性的影響，并通過實驗發(fā)現(xiàn)冷卻液壓力137.89 bar、轉(zhuǎn)速1600 rpm時，軸線偏斜最小。Malarvizhi S等[7]探究了深孔加工中導(dǎo)向條對孔壁變形以及鉆頭偏斜的影響。Biermann D等[8]研究了刀具幾何形狀對于深孔形貌特征的影響。

本文擬針對某型發(fā)動機軸齒件上一個直徑φ14 mm、深138.85 mm的小直徑深孔加工，通過建立槍鉆鉆頭穩(wěn)定度方程，借助遺傳算法對槍鉆結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，并且借助有限元方法及軸線偏斜預(yù)測模型對參數(shù)優(yōu)化效果進行驗證。

1 槍鉆穩(wěn)定度方程建立

1.1 鉆頭受力模型

考慮到待加工孔的尺寸，選擇以硬質(zhì)合金槍鉆加工該孔。槍鉆鉆頭處的受力如圖1所示。

鉆頭處的主要受力有徑向切削分力Fr、切向切削分力Ft、軸向切削分力Fa，以及切削轉(zhuǎn)矩M,導(dǎo)向條1、2上的正壓力Fn1、Fn2以及摩擦力Fa11、Fa12。求解各切削分力及切削轉(zhuǎn)矩參考硬質(zhì)合金槍鉆切削不同材料時的三維切削力模型[9]。相關(guān)參數(shù)在此處的取值為：D為待加工孔徑(14 mm)；σb為工件材料屈服強度(590 MPa)；VB為槍鉆后刀面磨損帶寬(0.3 mm)；μ為滑動摩擦系數(shù)(0.05)；HB為工件材料硬度(200)；r′為刀尖鈍圓半徑(0.3 mm)；f為進給量(0.05 mm/r)；Tc=0.8τc，τc為材料剪切應(yīng)力(32 kg/mm2)，計算得Tc為250.9 MPa。

圖1 槍鉆力學(xué)模型圖

Fn1、Fn2由式(1)、式(2)求解，θ1、θ2為導(dǎo)向條1、2的位置角。

∑X=0Fn1sinθ1-μFn1cosθ1-μFn2cosθ2+Fn2sinθ2-Ft=0

(1)

∑Y=0Fn1cosθ1+μFn1sinθ1+μFn2sinθ2+Fn2cosθ2+Fr=0

(2)

1.2 槍鉆穩(wěn)定度方程

槍鉆鉆頭的穩(wěn)定度S[1]定義為：

(3)

其中，“穩(wěn)定力矩”指以某一導(dǎo)向條作為支點，使另一導(dǎo)向條靠向孔壁的力矩，“傾覆力矩”則是使另一導(dǎo)向條遠離孔壁的力矩。將導(dǎo)向條1、2穩(wěn)定度S1、S2中較小者定義為槍鉆的穩(wěn)定度，即S=min(S1,S2)。

將各切削分力及切削轉(zhuǎn)矩向槍鉆中心簡化為水平力Fhor和豎直力Fver，以及切削轉(zhuǎn)矩Ms，如圖2所示。

圖2 簡化受力圖

顯然在數(shù)值上：

Fhor=Ft

(4)

Fver=Fr

(5)

Ms=M

(6)

Mb是鉆桿對鉆頭的支撐力矩，滿足：

(7)

則導(dǎo)向條1、2的穩(wěn)定度S1、S2分別為：

Mw1=|Ms|-|Fhor|·Rcosθ1

(8)

Mq1=|Mb|+|Fver|·Rsinθ1

(9)

S1=Mw1/Mq1

(10)

Mw2=|Mb|+|Fver|·Rsinθ2+|Fhor|·Rcosθ2

(11)

Mq2=|Ms|

(12)

S2=Mw2/Mq2

(13)

槍鉆的穩(wěn)定度S：

S=min(S1,S2)

(14)

槍鉆獨特的單邊切削刃結(jié)構(gòu)使得加工時鉆頭會被推向內(nèi)刃一側(cè)，使導(dǎo)向條抵靠在孔壁上，形成類似機床導(dǎo)軌副的自導(dǎo)向副，因此槍鉆加工時的孔直線精度很大程度上取決于自導(dǎo)向副的工作狀態(tài)。理論上槍鉆的穩(wěn)定度值越大，槍鉆自導(dǎo)向副的工作狀態(tài)越穩(wěn)定，鉆頭越不易發(fā)生偏斜?？山柚z傳算法對槍鉆結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化以得到槍鉆穩(wěn)定度最大值。

2 槍鉆結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

2.1 目標函數(shù)及約束條件確定

槍鉆鉆頭的穩(wěn)定度S主要受內(nèi)外刃[9]的橫寬B1、B2和內(nèi)外角β1、β2以及導(dǎo)向條1、2的位置角θ1、θ2影響，即S=f(B1、B2、β1、β2、θ1、θ2)。

遺傳算法默認求解目標函數(shù)最小值，故選定-S為目標函數(shù)，以B1、B2、β1、β2、θ1、θ2作為變量。

綜上所述，本次遺傳算法優(yōu)化的目標函數(shù)為:

min-S=f(B1、β1、β2、θ1、θ2)

(15)

邊界約束條件為：

2.8 mm≤B1≤3.5 mm

(16)

30°≤β1≤40°

(17)

20°≤β2≤25°

(18)

90°≤θ1≤180°

(19)

0°≤θ2≤90°

(20)

非線性約束條件為：

B1tgβ1-B2tgβ2>0

(21)

2.2 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

在MATLAB中編寫目標函數(shù)方程及遺傳算法主體代碼。其中，個體數(shù)目設(shè)為40，最大遺傳代設(shè)為500，變量個數(shù)設(shè)為5，變量二進制位數(shù)設(shè)為25，代溝設(shè)為0.9，選擇概率0.9，交叉概率0.7，變異概率0.05。邊界約束條件在區(qū)域描述器FieldD中定義，非線性約束條件在目標函數(shù)方程中以罰函數(shù)形式體現(xiàn)。

運行編寫好的遺傳算法代碼，得到種群均值及最優(yōu)解的變化如圖3所示。最優(yōu)參數(shù)組合結(jié)果為：B1=3.3 mm，B2=3.7 mm，β1=33°，β2=22°，θ1=180°，θ2=76°，目標函數(shù)值-2.527 7。

圖3 種群均值及最優(yōu)解變化

優(yōu)化前后槍鉆結(jié)構(gòu)參數(shù)對比如表1所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果對比

優(yōu)化結(jié)果表明，通過算法優(yōu)化后的槍鉆結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定度較之前有了顯著提高，優(yōu)化后槍鉆的自導(dǎo)向性能更為優(yōu)異，也就更不易發(fā)生軸線偏斜。

3 參數(shù)優(yōu)化效果驗證

3.1 有限元仿真驗證

基于待加工孔尺寸，參考相關(guān)手冊，鉆頭長度取35 mm，鉆桿長取220 mm,鉆桿直徑取φ13.5 mm，鉆桿壁厚取2.1 mm，鉆頭處關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，分別建立槍鉆優(yōu)化前后的三維模型，優(yōu)化后的槍鉆模型如圖4所示。

圖4 槍鉆三維模型

在workbench中新建靜力學(xué)分析項目，將建立好的槍鉆模型導(dǎo)入。加工該軸齒件深孔時，鉆頭材料選擇硬質(zhì)合金YG8，鉆桿材料選擇中碳40鋼。這兩種材料的相關(guān)力學(xué)參數(shù)如表2所示，新建材料并添加進材料庫中。

表2 材料力學(xué)參數(shù)

鉆頭部分的位移量是本次仿真主要研究對象，因此定義鉆頭部分網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，定義鉆桿部分網(wǎng)格尺寸為1 mm，劃分網(wǎng)格。

在鉆頭內(nèi)外刃處施加切削分力載荷，在導(dǎo)向條1、2處施加正壓力載荷，優(yōu)化前后槍鉆切削分力及正壓力載荷大小由槍鉆切削力模型[9]以及方程(1)、方程(2)求解，相關(guān)參數(shù)取值如1.1節(jié)所示。

加工時，鉆桿尾部聯(lián)接鉆柄由三爪卡盤固定，鉆頭處導(dǎo)向條與孔壁接觸，整體類似于一簡支梁。因此添加約束時，鉆桿尾部添加固定約束“Fixed Support”限制三個方向移動，導(dǎo)向條1、2處添加徑向位移約束“Cylindrical support”限制徑向移動。優(yōu)化前后的載荷及約束施加如圖5、圖6所示。

圖5 優(yōu)化前載荷及邊界條件定義

圖6 優(yōu)化后載荷及邊界條件定義

以整體變形量“Total Deformation”為求解對象，提交運算。在結(jié)果中，分別得到優(yōu)化前后槍鉆整體變形云圖如圖7、圖8所示。

圖7 優(yōu)化前槍鉆變形云圖

圖8 優(yōu)化后槍鉆變形云圖

3.2 深孔軸線偏斜量預(yù)測

槍鉆加工時，鉆桿尾部由鉆柄夾持端固定，鉆頭處由導(dǎo)向條與孔壁接觸所形成的自導(dǎo)向副限制徑向位移，因此可視作簡支梁模型，軸線偏斜模型如圖9所示。借助“歐拉梁理論”[11]建立深孔加工軸線偏斜量預(yù)測模型：

(22)

圖9 軸線偏斜模型

在MATLAB中編寫函數(shù)，分別計算優(yōu)化前后槍鉆加工軸齒件深孔的軸線偏斜量，令δB1=0.003 417 5 mm，δB2=0.003 627 1 mm。計算得到最終的軸線偏斜量e1=0.008 5 mm，e2=0.010 3 mm。

根據(jù)軸齒件深孔的加工要求，加工后孔直線度誤差不得超過φ0.01 mm,顯然以優(yōu)化后的槍鉆加工該深孔時，不僅軸線偏斜量較優(yōu)化前得到顯著改善，并且能夠滿足該軸齒件深孔直線精度要求。

4 結(jié)論

(1)硬質(zhì)合金槍鉆加工中小直徑深孔時，鉆頭自導(dǎo)向副的工作穩(wěn)定性對深孔直線精度有較大影響。通過數(shù)值解析方法，借助優(yōu)化算法，以自導(dǎo)向副穩(wěn)定度最大為目標，對槍鉆的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化并用于深孔加工，可最大程度減小由于非對稱切削力引起的鉆頭軸線偏斜，提高中小直徑深孔的直線精度。本文以硬質(zhì)合金槍鉆加工低碳合金鋼材料軸齒件上一φ14 mm深孔為對象，借助遺傳算法得到了穩(wěn)定度最大時槍鉆參數(shù)的最優(yōu)組合為：B1=3.3 mm、B2=3.7 mm、β1=33°、β2=22°、θ1=180°、θ2=76°。

(2)借助有限元方法和深孔軸線偏斜量預(yù)測模型對參數(shù)優(yōu)化效果進行了驗證，結(jié)果表明：經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化，鉆頭的穩(wěn)定度提高了9.01%，鉆頭處的最大變形量減少了5.78%，加工后的最終軸線偏斜預(yù)測量為0.008 5 mm，滿足待加工孔直線精度要求。