組合賦權(quán)VIKOR法的重型機(jī)床動(dòng)立柱設(shè)計(jì)優(yōu)化*

朱金波，王秋林，李 勇，王 玲，殷國(guó)富

(1.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程實(shí)訓(xùn)中心，成都 610100；2.四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

立柱作為重型龍門機(jī)床重要的支撐和導(dǎo)向結(jié)構(gòu)件，其性能好壞直接影響機(jī)床整體性能。近年來(lái)諸多學(xué)者對(duì)重型機(jī)床立柱設(shè)計(jì)優(yōu)化進(jìn)行了研究，李宇鵬等[1]仿生王蓮的葉脈和竹子的竹節(jié)設(shè)計(jì)了一種立柱結(jié)構(gòu)并采用拓?fù)鋬?yōu)化和靈敏度分析等方法進(jìn)行優(yōu)化，提升了立柱的靜動(dòng)態(tài)性能；鄭文標(biāo)等[2]采用拓?fù)鋬?yōu)化重構(gòu)了臥式加工中心立柱結(jié)構(gòu)件，使其質(zhì)量減輕，固有頻率提升；史安娜等[3]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，并結(jié)合靈敏度分析對(duì)立柱筋板尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，有效改善了立柱的動(dòng)態(tài)性能；楊建交等[4]通過(guò)模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析,確定了立柱動(dòng)靜剛度的薄弱環(huán)節(jié)，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化達(dá)到了優(yōu)化目的。上述學(xué)者對(duì)機(jī)床立柱的研究思路本質(zhì)上是先選定了一種立柱結(jié)構(gòu)件的內(nèi)部筋板布局結(jié)構(gòu)或整體結(jié)構(gòu)，然后對(duì)其進(jìn)行局部的結(jié)構(gòu)或尺寸優(yōu)化，雖然也能夠提高機(jī)床立柱的靜、動(dòng)態(tài)性能，但難以滿足研發(fā)高精度、高可靠性重型機(jī)床對(duì)立柱高剛度、高抗振性、輕量化等綜合需求。探究新的重型機(jī)床立柱優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是發(fā)展重型精密機(jī)床亟待解決的問(wèn)題。

重型機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在兩方面：一是立柱內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)布局或整體結(jié)構(gòu)布局；二是立柱局部的結(jié)構(gòu)或尺寸優(yōu)化，其中前者更為重要。目前研究人員在進(jìn)行立柱結(jié)構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，重點(diǎn)放在立柱局部的結(jié)構(gòu)或尺寸優(yōu)化方面而對(duì)立柱內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)布局或整體結(jié)構(gòu)布局研究不足。組合賦權(quán)VIKOR法的重型機(jī)床動(dòng)立柱設(shè)計(jì)優(yōu)化是從動(dòng)立柱內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)布局或整體結(jié)構(gòu)布局出發(fā)的一種多方案多指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，克服了目前僅從一種特定結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的缺陷，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)立柱部件多項(xiàng)性能指標(biāo)的綜合提升和多方案的合理取舍，為機(jī)床結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)研究提供理論支撐。

1 動(dòng)立柱綜合優(yōu)化思路

組合賦權(quán)VIKOR法的重型機(jī)床動(dòng)立柱綜合優(yōu)化首先以動(dòng)立柱內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)布局或整體結(jié)構(gòu)布局為重點(diǎn)，在綜合考慮立柱傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)、仿生結(jié)構(gòu)、新材料的應(yīng)用等方面后設(shè)計(jì)出8種動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件。接著針對(duì)每一種動(dòng)立柱設(shè)計(jì)方案利用拓?fù)鋬?yōu)化、靈敏度分析和多目標(biāo)優(yōu)化等有限元方法優(yōu)化其內(nèi)部結(jié)構(gòu)或尺寸；然后建立動(dòng)立柱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)模型，并通過(guò)有限元軟件計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)性能參數(shù)；最后再綜合考慮CRITIC法計(jì)算的評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重和專家打分、排秩計(jì)算得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重的基礎(chǔ)上，應(yīng)用VIKOR法對(duì)動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，找出最優(yōu)結(jié)構(gòu)。動(dòng)立柱的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)思路如圖1所示。

圖1 動(dòng)立柱綜合優(yōu)化思路

2 動(dòng)立柱設(shè)計(jì)、優(yōu)化及評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算

2.1 重型龍門機(jī)床動(dòng)立柱

重型龍門機(jī)床由動(dòng)龍門、定龍門、數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)等部件組成，結(jié)構(gòu)如圖2所示。動(dòng)龍門工作時(shí)整體需沿著床身導(dǎo)軌移動(dòng)，高速進(jìn)給和高速切削時(shí)動(dòng)力柱等運(yùn)動(dòng)部件慣量很大，將導(dǎo)致動(dòng)龍門及整個(gè)機(jī)床產(chǎn)生沖擊振動(dòng)，并最終影響機(jī)床的加工精度，降低機(jī)床可靠性和使用壽命[5]。動(dòng)立柱是動(dòng)龍門的重要承載和導(dǎo)向部件，連接床身并支承著橫梁和滑枕等機(jī)床關(guān)鍵部件，其靜動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床整體性能影響顯著。

圖2 龍門機(jī)床整體結(jié)構(gòu)

2.2 動(dòng)立柱設(shè)計(jì)

在不改變動(dòng)立柱外形安裝尺寸，不影響機(jī)床整體結(jié)構(gòu)及安裝的條件下對(duì)動(dòng)力柱內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化排列布局、并對(duì)動(dòng)立柱整體或局部進(jìn)行合理的材料選用，得到了8種動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)方案。方案F1為原機(jī)床動(dòng)立柱的橫豎筋板結(jié)構(gòu)；方案F2動(dòng)立柱側(cè)壁為斜“井字”筋板結(jié)構(gòu)；方案F3為模仿“芭蕉葉柄”結(jié)構(gòu)進(jìn)行的仿生設(shè)計(jì)，動(dòng)立柱側(cè)壁設(shè)計(jì)為輻射狀“太陽(yáng)筋板”[6]；方案F4為模仿“蜂巢”結(jié)構(gòu)進(jìn)行的仿生設(shè)計(jì)；方案F5為模仿“葉脈”結(jié)構(gòu)進(jìn)行的仿生設(shè)計(jì)；方案F6動(dòng)立柱整體選用鑄鐵材料，內(nèi)部筋板為橫豎筋板結(jié)構(gòu)；方案F7動(dòng)立柱整體選用玄武巖纖維增強(qiáng)樹脂混凝土(BFPC)，動(dòng)立柱豎直方向?yàn)椤疤?yáng)”筋板；方案F8動(dòng)立柱為泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)，動(dòng)立柱外壁材料為Q235結(jié)構(gòu)鋼，內(nèi)部夾裹泡沫鋁。8種動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件的具體設(shè)計(jì)方案如表1所示。

表1 8種動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)方案

2.3 動(dòng)立柱優(yōu)化、評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算

利用有限元軟件ANSYS Workbench對(duì)設(shè)計(jì)的8種動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件分別進(jìn)行靜力學(xué)分析、模態(tài)分析和拓?fù)鋬?yōu)化，找出動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件的薄弱環(huán)節(jié)和質(zhì)量冗余部位，并據(jù)此進(jìn)行必要的結(jié)構(gòu)加強(qiáng)或質(zhì)量剔除[7]；利用多目標(biāo)優(yōu)化和靈敏度分析功能對(duì)動(dòng)立柱筋板結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，找出其最佳尺寸[8]。選取動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件導(dǎo)軌的最大靜態(tài)變形量、考慮環(huán)境溫度和熱傳導(dǎo)的熱變形量，動(dòng)立柱的固有頻率、質(zhì)量和最大應(yīng)力等14個(gè)指標(biāo)作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，使用有限元分析軟件計(jì)算動(dòng)立柱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值，最終計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 動(dòng)立柱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

3 組合賦權(quán)VIKOR法

多準(zhǔn)則妥協(xié)排序法(VIKOR)是針對(duì)備選方案存在多個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)且多個(gè)指標(biāo)間可能存在沖突性的多方案多指標(biāo)綜合優(yōu)選排序方法。VIKOR法相比TOPSIS等其它優(yōu)選方法，其選出的方案通常更接近理想方案[9]。VIKOR評(píng)價(jià)法優(yōu)選時(shí)需要首先確定機(jī)床動(dòng)立柱14個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)各自的權(quán)重。由于CRITIC法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重時(shí)可能存在個(gè)別指標(biāo)權(quán)重失真，而專家打分確定權(quán)重又太過(guò)主觀，因此采用把CRITIC法計(jì)算的客觀權(quán)重和專家打分確定的主觀權(quán)重進(jìn)行綜合的組合賦權(quán)法確動(dòng)立柱各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

3.1 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重

(1)構(gòu)建并標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

構(gòu)建決策矩陣。設(shè)構(gòu)建的動(dòng)立柱性能評(píng)價(jià)體系中有m個(gè)備選方案，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則動(dòng)立柱的評(píng)價(jià)矩陣A為：

(1)

式中，aij為動(dòng)立柱第i個(gè)評(píng)價(jià)方案的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，i=1,2，…m，j=1,2，…n。

標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。為消除評(píng)價(jià)指標(biāo)單位和量級(jí)的影響，需要對(duì)決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理方法有極差變化法、線性比例變化法、量化歸一法等，為了能夠更好的體現(xiàn)指標(biāo)值的差異性，動(dòng)立柱的性能評(píng)價(jià)決策選擇量化歸一法對(duì)決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其計(jì)算公式為：

(2)

標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的動(dòng)立柱標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣B為：

(3)

(2)CRITIC法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重

CRITIC法是由Diakoulaki提出的一種以評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比強(qiáng)度和沖突性為基本概念的客觀權(quán)重計(jì)算方法。對(duì)比強(qiáng)度以標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)量化，同一指標(biāo)內(nèi)某一備選方案的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，表明該方案相對(duì)于其它方案取值差距越大，對(duì)比強(qiáng)度越顯著。沖突性通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)性量化，正相關(guān)性越強(qiáng)，沖突性越低。

評(píng)價(jià)指標(biāo)間的對(duì)比強(qiáng)度量化值hj和沖突性量化值cj計(jì)算公式為：

(4)

(5)

(6)

確定評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重。評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重αj計(jì)算公式為：

(7)

(3)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重

主觀權(quán)重采用專家打分計(jì)算，假設(shè)有z位專家對(duì)n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)估后打分，分?jǐn)?shù)依次為fjk(k=1,2，…z；j=1,2，…n)。對(duì)專家打分進(jìn)行排秩，得到分?jǐn)?shù)的秩次記為rjk。排秩時(shí)若出現(xiàn)相同的分?jǐn)?shù)時(shí)，使用平均秩計(jì)算分?jǐn)?shù)秩次。一組相同的分?jǐn)?shù)計(jì)為一個(gè)結(jié)，總共結(jié)的個(gè)數(shù)計(jì)為g，相同分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)計(jì)為結(jié)長(zhǎng)[10]τq(q=1,2，…g)。各評(píng)價(jià)指標(biāo)的秩和記為Rj。為確保專家打分標(biāo)準(zhǔn)一致，對(duì)專家打分進(jìn)行Kendall檢驗(yàn)，Kendall協(xié)同系數(shù)為：

(8)

若統(tǒng)計(jì)量z(n+1)W>χ0.052(n-1)時(shí)，認(rèn)為具有統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，打分有效。經(jīng)Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)認(rèn)定專家打分有效后，求解指標(biāo)的主觀權(quán)重βj：

(9)

(4)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重

把CRITIC法確定的客觀權(quán)重和專家打分確定的主觀權(quán)重進(jìn)行綜合，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重γj：

γj=μαj+(1-μ)βj

(10)

為克服主觀權(quán)重和客觀權(quán)重均衡化分配的缺陷，在計(jì)算綜合權(quán)重時(shí)引入層次分析法確定各分量的變異系數(shù)[11]GAHP。

(11)

(12)

式中，n為評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)，主觀權(quán)重值βj從小到大排序計(jì)為P1,P2,…Pj。

3.2 VIKOR法計(jì)算原理

(1)計(jì)算正負(fù)理想解

(13)

(14)

式中，bij為標(biāo)準(zhǔn)化后的決策矩陣B中的元素。

(2)計(jì)算備選方案最大群體效益Ei和最小個(gè)體遺憾Fi，計(jì)算公式為：

(15)

(16)

式中，γj為第j個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重值。

(3)確定備選方案的利益比率值Gi。

(17)

式中，ε為決策系數(shù)，采用“大多數(shù)準(zhǔn)則”決策機(jī)制[12]。ε∈[0,1]，當(dāng)ε=1時(shí)，表示所有人贊同；當(dāng)ε=0時(shí)，表示所有人都不贊同；當(dāng)ε在0和1之間時(shí)，表示部分人贊同部分人不贊同。利益比率值Gi越小，方案越優(yōu)秀。

4 動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件綜合評(píng)價(jià)

4.1 構(gòu)建并標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

根據(jù)公式(1)，結(jié)合表2中8個(gè)動(dòng)立柱備選方案的14個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值，構(gòu)建動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件綜合評(píng)價(jià)決策矩陣A。根據(jù)公式(2)對(duì)決策矩陣A進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的動(dòng)立柱綜合評(píng)價(jià)決策矩陣B為：

4.2 計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重

(1)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重

根據(jù)式(4)～式(7)對(duì)矩陣B中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到動(dòng)立柱14個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重αj=[0.012 0.032 0.046 0.038 0.019 0.105 0.149 0.039 0.061 0.064 0.099 0.096 0.078 0.161]。

(2)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重

對(duì)3位專家的打分進(jìn)行排秩，確定每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的秩次，如表3所示。

表3 專家打分及秩次

自由度為13，顯著水平為0.05的卡方分布臨界值為22.36，使用公式(8)對(duì)表3數(shù)據(jù)進(jìn)行Kendall檢驗(yàn)，求得專家打分的卡方值為40.19，大于卡方分布臨界值，證明專家打分標(biāo)準(zhǔn)一致，可行有效。根據(jù)公式(9)計(jì)算得到動(dòng)立柱14個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)專家打分的主觀權(quán)重βj=[0.105 0.056 0.056 0.067 0.129 0.056 0.056 0.067 0.113 0.094 0.046 0.021 0.129 0.010]。

(3)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重

在把CRITIC法計(jì)算得到的客觀權(quán)重和專家打分得到的主觀權(quán)重進(jìn)行綜合時(shí)，根據(jù)公式(12)計(jì)算各分量的變異系GAHP為0.345，根據(jù)公式(11)得到權(quán)重分配比例系數(shù)μ=0.371,最后根據(jù)公式(10)得到動(dòng)立柱14個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重γj=[0.071 0.047 0.052 0.056 0.088 0.074 0.091 0.057 0.094 0.082 0.066 0.048 0.110 0.066]。

4.3 VIKOR法評(píng)價(jià)機(jī)床動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件

根據(jù)式(13)和式(14)確定動(dòng)立柱各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的正負(fù)理想解，根據(jù)式(15)和式(16)計(jì)算各個(gè)備選方案的最大群體效益值和最小個(gè)體遺憾值。最后依次選取決策系數(shù)ε的值為：0.7、0.5、0.3，根據(jù)式(17)計(jì)算各方案的利益比率值，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

利益比率值越小，方案越優(yōu)秀，根據(jù)表4利益比率值的大小對(duì)各方案進(jìn)行排序。在決策系數(shù)ε取值為0.7時(shí)，利益比率值的排序結(jié)果為：F8

表4 各方案的利益比率值

4.4 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

把組合賦權(quán)VIKOR法優(yōu)選出的最優(yōu)方案F8和原方案F1的主要技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行比較，如表5所示。由于各個(gè)方案動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件的最大應(yīng)力數(shù)值均小于材料的許用應(yīng)力，此處最大應(yīng)力數(shù)值就不作比較。

表5 優(yōu)化前后動(dòng)立柱主要評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值

方案F8動(dòng)立柱為泡沫鋁夾芯結(jié)構(gòu)，該方案和原方案F1相比，質(zhì)量減輕10.4%，1階固有頻率提升74.7%，總體方向靜變形量減小31%、熱變形量減小13.8%，表明經(jīng)過(guò)優(yōu)化后動(dòng)立柱結(jié)構(gòu)件靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能顯著提升，驗(yàn)證了組合賦權(quán)VIKOR法的重型機(jī)床動(dòng)立柱設(shè)計(jì)優(yōu)化方法有效可行。

5 結(jié)論

組合賦權(quán)VIKOR法的重型機(jī)床動(dòng)立柱設(shè)計(jì)優(yōu)化具有一下特點(diǎn)：

(1)系統(tǒng)研究了重型機(jī)床動(dòng)立柱可能的內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)布局及可能選用的新材料和新結(jié)構(gòu)，對(duì)其它機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有借鑒意義。

(2)把動(dòng)立柱整體內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)布局或整體結(jié)構(gòu)布局的優(yōu)化和動(dòng)立柱局部的結(jié)構(gòu)或尺寸優(yōu)化進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合，更有利于找出整體性能優(yōu)異的立柱結(jié)構(gòu)件。

(3)把VIKOR法引入到重型機(jī)床結(jié)構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并在計(jì)算動(dòng)立柱各性能評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重時(shí)采用組合賦權(quán)，能夠客觀定量的評(píng)價(jià)動(dòng)立柱方案之間的優(yōu)劣，找到最佳方案。