基于深度學(xué)習(xí)的冗余機械臂無碰運動規(guī)劃*

季曉明，文懷海

(1.江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院電氣工程系，江蘇 徐州 221011；2.大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

工業(yè)機器人是智能制造領(lǐng)域的重要構(gòu)成單元，被廣泛應(yīng)用于3C行業(yè)、汽車制造、食品包裝及航空航天等領(lǐng)域，在國民經(jīng)濟與社會發(fā)展中起著重要作用。在機器人技術(shù)中，冗余機械臂無碰運動規(guī)劃問題一直是國內(nèi)外的研究熱點[1-2]。該問題研究的是在避免碰觸到周圍環(huán)節(jié)障礙物的前提下，尋找從初始位形到目標(biāo)位形的機械臂運動，其中避碰是核心。

機械臂的避碰研究一般分為全局避碰法與局部避碰法兩種[3]。前者需預(yù)先獲得機械臂周圍環(huán)境信息，再對機械臂進行離線規(guī)劃，常見的方法有A*搜索[4]、馬爾科夫決策法[5]、隨機樹形搜索法[6]等。這些方法雖能有效解決機械臂的避碰運動規(guī)劃，但也會帶來諸如關(guān)節(jié)位姿無法約束、算法極易陷入局部最優(yōu)值、實時性較差等問題，故不易得到推廣。局部避碰法中含有碰撞檢測環(huán)節(jié)，可根據(jù)機械臂運動狀態(tài)與障礙物信息實時作出避碰決策，這也是目前最受學(xué)者青睞的方法。例如，曹博等采用改進人工勢場法分別在任務(wù)空間和關(guān)節(jié)空間內(nèi)建立勢場引導(dǎo)7自由度機械臂的無碰運動，該算法的可行性在仿真和試驗下得到了驗證[7]。Shen H Y等采用主從任務(wù)轉(zhuǎn)化法實現(xiàn)了避碰運動與機械臂末端執(zhí)行器運動的主從優(yōu)先級轉(zhuǎn)化，降低了計算量和減少了運動奇異性出現(xiàn)的概率[8]。Chen Y J等用橢球模型近似描述障礙物與機械臂連桿，提出了基于虛擬力的避碰運動規(guī)劃方法[9]。然而，上述方法大都將障礙物簡化成一個質(zhì)點或球形，忽略了機械臂連桿與障礙物原有的三維幾何信息，這樣會導(dǎo)致關(guān)節(jié)速度激變、末端執(zhí)行器運動精度變差。

本文提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的冗余機械臂避碰運動規(guī)劃方法，該方法的核心算法是基于天牛須搜索機制的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(Beetle Antennae Olfactory Recurrent Neural Network，簡稱BAORNN)，這屬于位置級而非速度級的運動規(guī)劃，即規(guī)劃過程中不要求末端執(zhí)行器的初始位置處于參考軌跡上，可避免雅可比矩陣的計算、提高計算效率。另外，本算法中碰撞檢測策略選擇的是Gilbert Johnson Keerthi (簡稱GJK)算法，它能有效描述兩個多面體之間的距離[10]。最后，通過仿真算例對本文所提算法的可行性和有效性進行了驗證。

1 問題描述

考慮冗余機械臂跟蹤一條光滑曲線，其實質(zhì)是將關(guān)節(jié)空間的運動軌跡投影到任務(wù)空間末端執(zhí)行器的運動軌跡中，即可通過正向運動學(xué)來實現(xiàn)上述功能[11]：

x(t)=f(θ(t))

(1)

式中，t為時間，x(t)∈Rn為末端執(zhí)行器位形，θ(t)∈Rm為關(guān)節(jié)角序列，m>n代表了機械臂構(gòu)型上冗余?；谑?1)，可獲得冗余機械臂逆向運動學(xué)的描述形式為：

θ(t)=f-1(x(t))

(2)

在機械臂實際操作中應(yīng)預(yù)先規(guī)劃好末端執(zhí)行器的運動軌跡xr(t)。為了跟蹤該軌跡，關(guān)節(jié)角序列必須滿足[12]：

θ(t)=f-1(xr(t))

(3)

根據(jù)冗余機械臂的結(jié)構(gòu)特性可知，式(3)存在關(guān)節(jié)角的多組解，即存在冗余性。為解決上述問題，需從關(guān)節(jié)空間中找出一組合適解，進而可將軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成如下函數(shù)優(yōu)化問題：

(4)

這里的gtr(·)是軌跡規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)，其具體形式為：

(5)

在軌跡規(guī)劃問題中考慮避碰條件以保證冗余機械臂安全作業(yè)。選擇最大化末端執(zhí)行器與障礙物之間的最小距離作為避障目標(biāo)函數(shù)，并將其添加到式(4)中，有：

(6)

式中，O是障礙物頂點的笛卡爾坐標(biāo)，gOI(·)是避障函數(shù)，即：

(7)

式中，β是超參數(shù)，di(O,θ(t))是第i根連桿到障礙物頂點的距離，由GJK算法計算獲得，具體形式如下所示：

(8)

式中，VA∈RnA×3和VB∈RnB×3分別為三維空間中不規(guī)則體A與B的頂點集合，nA和nB是最大頂點數(shù)。

由式(8)可知，GJK算法需要連桿和障礙物的幾何信息。定義連桿頂點函數(shù)為Mi(θ)∈Rni×3，即：

Mi(θ)=Ri(θ)Mi(0)+Ti(θ)

(9)

式中，ni是第i根連桿的頂點數(shù)，Ri(θ)和Ti(θ)分別為第i根連桿的轉(zhuǎn)動矩陣和移動矩陣。

2 BAORNN算法

冗余機械臂的避障控制包含三部分：軌跡規(guī)劃、避碰及關(guān)節(jié)角約束。綜合這些要求并將其轉(zhuǎn)換成函數(shù)優(yōu)化問題，即：

(10)

式中，g(·)是總優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，其具體形式為：

g(O,xr(t),θ(t))=ω1gtr(xr(t),θ(t))+ω2gOI(O,θ(t))

(11)

式中，ω1和ω2為權(quán)重因子。

本文用BAORNN算法來求解上述優(yōu)化問題。其中，BAO算法模擬的是天牛在未知環(huán)境下搜尋食物的過程，即天牛根據(jù)兩個觸須獲得的氣味大小來確定下一步的走向[13]。在這個過程中，天牛不會在任何方向上隨機移動，而是用嗅覺判明方向后，再做出下一步的計算決策，這可保證算法的多樣性。算法的數(shù)學(xué)機理為：

假設(shè)在第k次迭代時，機械臂的關(guān)節(jié)位置為θk，用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)b∈Rm模擬天牛左右兩個觸須接收到的氣味信息，即：

(12)

式中，λk是模擬兩觸須間距離的超參數(shù)，θkL和θkR分別為第k次迭代時左右關(guān)節(jié)角(對應(yīng)兩個觸須氣味信息)，該位置應(yīng)滿足如下約束：

ΩθkX=PΩ(θkX)

(13)

式中，X∈{L,R}。PΩ是關(guān)于集合Ω的投影函數(shù)，其數(shù)學(xué)描述為：

(14)

集合Ω的數(shù)學(xué)描述為：

Ω={θ∈Rm|θ-<θ(t)<θ+，di>dmin}

(15)

式中，di=di(O,θ(t))。

結(jié)合式(10)與式(13)，可得到用來評價當(dāng)前關(guān)節(jié)位置的目標(biāo)函數(shù)：

gkX=g(O,xr(t),ΩθkX)

(16)

進而，設(shè)計第k+1次迭代時關(guān)節(jié)預(yù)測位置為：

Ωθk + 1=PΩ[θk-δk(λk)sign(gkL-gkR)b]

(17)

式中，sign(gkL-gkR)b為符號函數(shù)，能保證天牛向著目標(biāo)函數(shù)較小的觸角方向移動。δk(λk)為超參數(shù)，用來計算θ(k+1)X與θkX間的歐氏距離。上式可在預(yù)測的左右關(guān)節(jié)角中抉擇出較優(yōu)值。

第k+1次迭代時預(yù)測關(guān)節(jié)角對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：

(18)

更新冗余機械臂的關(guān)節(jié)角與目標(biāo)函數(shù)，即：

(19)

(20)

進而，將BAO算法添加進RNN中形成BAORNN算法，去解決冗余機械臂的避碰運動規(guī)劃問題，算法的流程如圖1所示。

圖1 BAORNN算法流程圖

其中，RNN是一種常見的深度學(xué)習(xí)策略，其包括輸入層、隱藏層和輸出層，它將冗余機械臂關(guān)節(jié)角預(yù)測問題轉(zhuǎn)換為前后有依賴性的兩層時間序列問題，整個結(jié)構(gòu)包括3m+6個神經(jīng)元。在每個隱藏層中，用投影函數(shù)PΩ作為每個神經(jīng)元的激活函數(shù)，并通過目標(biāo)函數(shù)g(·)來判斷信號流向。根據(jù)上述分析可知BAORNN算法的計算復(fù)雜度為O(m)，即計算復(fù)雜度為關(guān)節(jié)數(shù)的線性函數(shù)，故可在普通計算機上高效率運算。

3 仿真算例

為驗證本文所提避障算法的合理性，選取文獻[14]提出的7-DOF冗余機械臂作為分析對象，該機械臂類似于肩腕關(guān)節(jié)偏置的仿人手臂，具有靈活性高、柔順性好的特點，如圖2所示。相應(yīng)的DH參數(shù)也在表1中給出。另外，BOARNN算法的參數(shù)設(shè)置為：c1=0.6，c2=0.7，Tmax=500，ω1=0.7，ω2=0.3。仿真環(huán)境為Inter Core i7-4720 PC，MATALAB 2020a。

圖2 7-DOF冗余機械臂

表1 冗余機械臂的DH參數(shù)

仿真中，利用蒙特卡羅法[15]按照標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)形式隨機生成機械臂的可達工作位形，并作為訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。蒙特卡羅法的計算公式為：

θi=θimin+(θimax-θimin)·randn(0,1)

(21)

式中，randn(·)為呈正態(tài)分布的隨機函數(shù)。將生成的隨機關(guān)節(jié)角代入到正向運動學(xué)公式(1)，便可獲得冗余機械臂末端執(zhí)行器的位形。這里的訓(xùn)練樣本由1000個位形構(gòu)成(如圖3所示)，取其中700作為訓(xùn)練集，300作為測試集。

圖3 冗余機械臂的隨機位形

為了評價預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣，選取單次預(yù)測的精度評估公式為：

(22)

式中，Ωθ是預(yù)測關(guān)節(jié)角，θ是參考關(guān)節(jié)角，δ為預(yù)測精度。對雙隱藏層的BAORNN算法，分別選取神經(jīng)元數(shù)為15、21、27、33和39進行訓(xùn)練，其預(yù)測精度如圖4所示。從圖中可以看出，隨著隱藏層神經(jīng)元數(shù)目的增加，BAORNN算法的預(yù)測精度也隨之增加，當(dāng)數(shù)目逾27后，預(yù)測精度卻開始下降，故選擇隱藏層的神經(jīng)元數(shù)目為27。

圖4 預(yù)測精度

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測測試集中的末端執(zhí)行器位形，并計算其相對誤差，結(jié)果在圖5中給出。從圖中可以看出，在BAORNN算法的幫助下，測試集的相對預(yù)測誤差均小于5%，這說明了本文所提算法預(yù)測準(zhǔn)確性較高。

圖5 BAORNN相對預(yù)測誤差

接著選取四面體的一個面作為待加工面，機械臂的末端執(zhí)行器需沿著其三個頂點運動，此過程可模擬機器人焊接、噴涂等過程。假設(shè)工作環(huán)境中有一長方體障礙物，要求機械臂繞開障礙物并依次達到三個目標(biāo)點位置。表2給出了待加工面和障礙物的坐標(biāo)信息。為了比較BAORNN算法的性能，引入改進人工勢場法[7]進行比較，結(jié)果如表3所示。

表2 待加工面與障礙物的信息

從表3中可以看出，BAORNN算法的預(yù)測精度比改進人工勢場法平均高出10.89%、算法時間節(jié)約2.44 s。同時，基于BAORNN算法的冗余機械臂的無碰運動規(guī)劃效果如圖6所示。從圖中可以明顯看出機械臂的避碰過程和運動過程。圖7給出了7個關(guān)節(jié)角的響應(yīng)，過程中沒有出現(xiàn)嚴(yán)重的關(guān)節(jié)突變，變化過程較為平滑、柔順。上述結(jié)果驗證了本文所提算法的可行性與優(yōu)越性。

表3 兩種算法預(yù)測能力的對比

(a) 三維軌跡圖

(b) XY平面內(nèi)的軌跡 圖6 冗余機械臂的運動規(guī)劃結(jié)果

圖7 關(guān)節(jié)角的響應(yīng)

4 結(jié)束語

本文針對冗余機械臂無碰運動規(guī)劃問題，提出使用BAORNN算法進行預(yù)測，主要結(jié)論如下：

(1)BAORNN算法的預(yù)測精度與神經(jīng)元數(shù)目有關(guān)，仿真中最佳神經(jīng)元數(shù)目為27，此時算法的預(yù)測精度最高。

(2)BAORNN算法的相對預(yù)測誤差小于5%，基本上能滿足本文冗余機械臂無碰運動規(guī)劃的需求。

(3)與改進人工勢場法相比，BAORNN算法的平均預(yù)測精度要高出10.89%，運算時間節(jié)約2.44 s。

(4)BAORNN算法具有較高的預(yù)測精度，能夠較好地解決冗余機械臂避碰運動規(guī)劃問題。