工業(yè)伺服系統(tǒng)大范圍位置控制器的設(shè)計與驗證*

鄭子超，余文濤，程國揚(yáng)

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108)

0 引言

伺服機(jī)構(gòu)是智能制造系統(tǒng)的核心部件。伺服控制的任務(wù)是保證生產(chǎn)設(shè)備的關(guān)鍵部件按預(yù)期的方式產(chǎn)生動作，比如快速且準(zhǔn)確地到達(dá)目標(biāo)位置。可以說，伺服控制的性能，對生產(chǎn)效率和加工精度具有顯著的影響。目前，工業(yè)伺服系統(tǒng)主要采用電機(jī)作為驅(qū)動機(jī)構(gòu)，通過引入各種先進(jìn)控制技術(shù)來改善伺服性能，是一個重要的研究課題。

文獻(xiàn)[1]采用基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的擾動補(bǔ)償線性伺服控制律來改善永磁同步電機(jī)(PMSM, Permanent Magnet Synchronous Motor)的位置調(diào)節(jié)性能。文獻(xiàn)[2]設(shè)計了帶有積分作用的線性與非線性控制相結(jié)合的直線電機(jī)位置伺服控制律，能對特定目標(biāo)位置進(jìn)行快速且準(zhǔn)確的跟蹤控制。但積分作用的存在，會使得系統(tǒng)的瞬態(tài)性能隨著目標(biāo)位置不同而出現(xiàn)偏差。文獻(xiàn)[3]通過鎖相環(huán)配合擴(kuò)張觀測器來估計速度，并設(shè)計負(fù)載擾動觀測器，改善了永磁同步電機(jī)的動靜態(tài)性能。文獻(xiàn)[4]結(jié)合不確定干擾估計器和基于新型切換函數(shù)的滑模觀測器，有效地改善了PMSM無傳感控制的性能。文獻(xiàn)[5]采用LuGre模型雙狀態(tài)滑模估計，提高了液壓位置伺服系統(tǒng)的摩擦補(bǔ)償精度。文獻(xiàn)[6]把傳統(tǒng)內(nèi)?？刂?IMC，Internal Model Control)策略引入到永磁同步電機(jī)的PI控制參數(shù)整定，取得較好的動態(tài)性能和抗擾動能力。文獻(xiàn)[7]提出了基于變增益策略的線性自抗擾控制，用于PMSM的矢量控制調(diào)速系統(tǒng)，兼具出色的噪聲抑制和抗干擾能力。

以上這些伺服控制方案未充分考慮執(zhí)行器飽和限幅環(huán)節(jié)的影響，所設(shè)計的控制器只能在有限范圍內(nèi)工作。若超出范圍，則可能導(dǎo)致控制性能惡化甚至不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8]提出一種近似時間最優(yōu)伺服(Proximate Time Optimal Servo, PTOS)控制方案，可用于大范圍的定位控制，它采用時間最優(yōu)控制律與線性控制平滑切換的方案，來實現(xiàn)快速追蹤和平穩(wěn)調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[9]在PTOS線性控制區(qū)內(nèi)嵌入條件積分，用于消除常值擾動造成的穩(wěn)態(tài)誤差。但文獻(xiàn)[8-9]僅考慮雙積分伺服系統(tǒng)模型。文獻(xiàn)[10]把PTOS控制擴(kuò)展到帶有慣性環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)。文獻(xiàn)[11]采用兩個可調(diào)參數(shù)來設(shè)計擴(kuò)展PTOS控制律，從而具有更大的靈活性。文獻(xiàn)[10-11]都采用線性觀測器來對速度和擾動信號進(jìn)行估計。但由于系統(tǒng)中包含非線性效應(yīng)(如摩擦)，線性觀測器往往需要采用較高的增益(或帶寬)才能得到準(zhǔn)確的估計值，但這又可能導(dǎo)致瞬態(tài)尖峰(Peaking)等現(xiàn)象，影響系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性

本文針對工業(yè)伺服系統(tǒng)進(jìn)行大范圍運(yùn)動控制的應(yīng)用場景，采用文獻(xiàn)[11]的控制技術(shù)結(jié)合非線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(NESO，Nonlinear Extended State Observer)來設(shè)計一個通用的位置控制器。這種NESO帶有動態(tài)的增益[12]，可同時兼顧狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性和對噪聲的不敏感性?？刂品桨赶冉?jīng)MATLAB仿真驗證，隨后通過實時編程，在實際的永磁同步電機(jī)上進(jìn)行實驗測試。

1 位置伺服系統(tǒng)的模型

工業(yè)生產(chǎn)線通常采用電機(jī)作為伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)?？紤]典型的電機(jī)伺服系統(tǒng)，其機(jī)械運(yùn)動子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為:

(1)

式中，J為轉(zhuǎn)動慣量，θr為電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)角(rad )，kf為黏性阻尼系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；is是用于產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的電樞電流。

(2)

sat(u)=sign(u)·min{umax,|u|}

式中，sign(·)是符號函數(shù)，umax表示飽和限幅值。

2 基于NESO的擴(kuò)展PTOS伺服控制器

伺服控制的任務(wù)是使系統(tǒng)輸出y快速準(zhǔn)確地跟蹤給定目標(biāo)r。針對模型(2)的伺服系統(tǒng)，參照文獻(xiàn)[11]，設(shè)計一個擴(kuò)展PTOS控制律如下：

up=sat(kp[e+fn(v)])

(3)

(4)

其中，kp和kv分別是位置和速度反饋增益，其值可根據(jù)線性控制區(qū)的閉環(huán)極點(diǎn)阻尼系數(shù)ζ∈(0,1]和自然頻率ω>0作為設(shè)計參數(shù)(ζ和ω的取值應(yīng)保證：a+2ζω>0)，從而確定如下：

(5)

另外，速度門檻vl和位置偏置量ys之值可根據(jù)非線性函數(shù)fn(v)在vl處的連續(xù)性和平滑性條件而解得如下：

(6)

式中，γ=a+2ζω。

根據(jù)控制律(3)，當(dāng)系統(tǒng)速度較大時將采用時間最優(yōu)控制律來實現(xiàn)快速追蹤，而當(dāng)速度較小時則平滑過渡為線性控制律，以實現(xiàn)平穩(wěn)著陸?？紤]到實際系統(tǒng)的負(fù)載擾動，以及未量測的速度信號，采用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器來對速度和擾動進(jìn)行估計。鑒于線性擴(kuò)展觀測器的高增益會導(dǎo)致估計值出現(xiàn)瞬態(tài)尖峰現(xiàn)象，這里改用具有動態(tài)增益的非線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器[12]：

(7)

在實際應(yīng)用中，觀測器(7)需進(jìn)行離散化。若采用常規(guī)的歐拉前向差分離散法則，假定離散采樣周期為Ts，可得相應(yīng)的離散NESO如下：

(8)

基于式(8)的離散時域抗擾擴(kuò)展PTOS控制律如下：

(9)

式中，fd∈[0,1]是擾動前饋補(bǔ)償系數(shù)，其取值可用于在控制精度和噪聲敏感性(魯棒性)之間進(jìn)行折衷。如果fd采用動態(tài)值，則可實現(xiàn)變增益補(bǔ)償?？刂坡?9)采用全參數(shù)化設(shè)計，可以方便地進(jìn)行參數(shù)整定、性能調(diào)優(yōu)。

3 仿真與實驗測試

表1 PMSM的參數(shù)

圖1 PMSM位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

為了利用控制律(9)進(jìn)行PMSM位置調(diào)節(jié)，首先辨識模型參數(shù)值：a=-12，b=1960。根據(jù)電機(jī)的物理參數(shù)，確定umax=1.5A。接著，選擇阻尼系數(shù)ζ=0.8和自然頻率ω=35 rad/s, 從而確定kp和kv之值如下：

進(jìn)一步，按公式(6)計算其他參數(shù)值：

vl=185.6，ys=2.713

觀測器(8)的參數(shù)值分別選擇如下：

ζ0=1，ω0=8 rad/s，λ=50，

α1=0.7，α2=0.4，α3=0.1

擾動補(bǔ)償系數(shù)暫時取固定值fd=1。

(a) 位置 (b) 控制

(c) 速度 (d) 擾動圖2 目標(biāo)轉(zhuǎn)角為π在不同負(fù)載下的仿真結(jié)果(橫軸：時間/s)

(a) 位置 (b) 控制

(c) 速度 (d) 擾動 圖3 目標(biāo)轉(zhuǎn)角為2π在不同負(fù)載下的仿真結(jié)果(橫軸：時間/s)

實驗驗證采用TI公司的32位浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)字信號控制芯片TMS320F28335，利用Code Composer Studio軟件系統(tǒng)進(jìn)行算法編程和實驗操作，位置控制的采樣周期為Ts=0.002 s。伺服系統(tǒng)的整體配置如圖4所示。

圖4 PMSM位置伺服系統(tǒng)的實物圖

分別針對兩個目標(biāo)轉(zhuǎn)角(π和2π)和三種負(fù)載條件(空載、半載和滿載)進(jìn)行控制實驗?？刂坡芍械臄_動補(bǔ)償系數(shù)采用動態(tài)值：

fd(k)=0.96(1-0.5k)

顯然，fd在目標(biāo)轉(zhuǎn)角發(fā)生跳變(采樣時刻被重置為k=0)時取零值，隨后逐步增大，大約經(jīng)過10個采樣周期后趨近穩(wěn)態(tài)值0.96，不但可以保證較好的控制精度，也能降低系統(tǒng)對測量噪聲和目標(biāo)跳變的敏感性。

圖5和圖6分別給出了轉(zhuǎn)角π和2π的實驗結(jié)果，系統(tǒng)在三種負(fù)載條件下都能準(zhǔn)確定位。這是因為負(fù)載擾動被控制器準(zhǔn)確估計和有效補(bǔ)償了。在空載條件下，由于系統(tǒng)中存有其它擾動因素，因此穩(wěn)態(tài)的控制量不一定等于零。當(dāng)目標(biāo)轉(zhuǎn)角或負(fù)載較大時，控制量可能一開始就出現(xiàn)飽和，因而不能及時補(bǔ)償擾動的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)的位置響應(yīng)出現(xiàn)一定的遲緩，但系統(tǒng)最終仍準(zhǔn)確地定位到目標(biāo)，且超調(diào)量很小?？傮w上，控制器取得了較為理想的性能，負(fù)載擾動的影響受到了有效的抑制，適用于實際的工業(yè)伺服系統(tǒng)。

(a) 位置 (b) 控制

(c) 速度 (d) 擾動 圖5 目標(biāo)轉(zhuǎn)角為π在不同負(fù)載下的實驗結(jié)果(橫軸：時間/s)

(a) 位置(b) 控制

(c) 速度(d) 擾動 圖6 目標(biāo)轉(zhuǎn)角為2π在不同負(fù)載下的實驗結(jié)果(橫軸：時間/s)

4 結(jié)束語

針對控制量飽和限幅且?guī)в凶枘岘h(huán)節(jié)的電機(jī)伺服系統(tǒng)，采用擴(kuò)展PTOS控制技術(shù)，設(shè)計了一個參數(shù)化的位置控制律；利用變增益的非線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器，從位置測量信號中估計出速度和未知擾動，構(gòu)成反饋與補(bǔ)償復(fù)合控制器。設(shè)計的控制器用于一臺永磁同步電機(jī)。MATLAB仿真和基于TMS320F28335DSC的實驗測試結(jié)果表明系統(tǒng)能在各種目標(biāo)轉(zhuǎn)角與負(fù)載條件下實現(xiàn)快速且準(zhǔn)確的伺服定位。這種控制器可以方便地應(yīng)用于工業(yè)伺服系統(tǒng)，比如數(shù)控機(jī)床和機(jī)械臂的位置進(jìn)給伺服機(jī)構(gòu)。