基于DWT-DSCNN-SVM的軸承故障診斷*

楊瑞恒，唐向紅,b,c，陸見光,b,c，陳功勝

(貴州大學(xué)a.現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.機(jī)械工程學(xué)院;c.公共大數(shù)據(jù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽 550025)

0 引言

軸承是廣泛運(yùn)用在各種機(jī)械裝備中的一種重要的零件，它能否正常運(yùn)行對于機(jī)械裝備來說及其重要[1]；軸承出現(xiàn)故障，不僅會造成經(jīng)濟(jì)損失，甚至?xí)?dǎo)致人員受傷。目前，軸承故障診斷日益成熟。若軸承出現(xiàn)了故障，其解決流程一般是收集軸承故障信號，然后提取故障特征，再進(jìn)行故障分類[2-3]。對于故障的特征提取，其方法有希伯爾特變換[4]、傅里葉變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5]、小波變換[6]等。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)不斷發(fā)展，其在故障診斷領(lǐng)域得到了很高的重視。把故障特征應(yīng)用在決策樹[7]、貝葉斯分類器[8]、支持向量機(jī)[9]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法[10]中，可以有效地對故障進(jìn)行分類。

在故障診斷過程中，很多情況下提取的都是非平穩(wěn)的信號。小波變換能夠?qū)υ擃愋盘栠M(jìn)行時域和頻域的局部分析，相較于單一的時域或者頻域，小波變換能夠更好聚焦在信號的細(xì)節(jié)上[11]。離散小波變換(Discrete Wavelet Transform,DWT)是小波變換的一種，經(jīng)過DWT分解的信號擁有無冗余的特點(diǎn)[12]，并且能夠較好的展現(xiàn)故障信號的時頻特性。

深度可分離神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來提出的一種新穎的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它可以達(dá)到和普通CNN同樣的效果，并且學(xué)習(xí)效率更高，可實(shí)現(xiàn)在保證準(zhǔn)確率的基礎(chǔ)上輕量化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[13]。一些領(lǐng)域內(nèi)的研究者對深度可分離網(wǎng)絡(luò)也進(jìn)行了相關(guān)的研究。Shang R H 等[14]使用基于CNN的深度可分離卷積進(jìn)行SAR圖像分類得到了很好的分類效果。曹渝昆等[15]提出了一種基于深度可分離的輕量級卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，該方法證實(shí)了深度可分離神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以明顯減少網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)量，節(jié)省結(jié)構(gòu)空間。Wang G H等[16]提出一種將可分離神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到多尺度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中，并且得到了良好的分類效果。

本文提出一種基于離散小波變換和深度可分離神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及SVM分類器的故障診斷方法。該模型首先利用離散小波變換對原始振動信號進(jìn)行處理形成樣本，然后把樣本輸入深度可分離神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最后在全連接層后接SVM分類器進(jìn)行故障分類。本文基于CTU-2實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行故障信號的采集并選取十種故障進(jìn)行訓(xùn)練與識別，結(jié)果表明，該方法擁有良好的準(zhǔn)確率和泛化能力。

1 DWT-DSCNN-SVM基本理論

1.1 離散小波變換

通過實(shí)驗(yàn)采集的信號能夠被小波在不同尺度進(jìn)行分解，小波分解能夠通過這樣提取特征的方式，提取到非平穩(wěn)信號的特征。離散小波是在連續(xù)小波的尺度和位移的基礎(chǔ)上離散化得到的。連續(xù)小波變換(Continues WaveletTransform,CWT)可表達(dá)為：

(1)

在連續(xù)小波變換的公式中，φ(t)代表的是母小波，a為伸縮因子，b為平移因子。在此基礎(chǔ)上對連續(xù)小波進(jìn)行二階離散化，就可以得到離散小波變換：

(2)

在離散小波變換中，a變?yōu)?j，b變?yōu)?jk，經(jīng)過離散小波變換的信號具有無冗余的特點(diǎn)，能夠有效地反應(yīng)信號特征。離散小波能夠?qū)⑿盘柗纸獬筛哳l通道和低頻通道，分解后的高頻和低頻還可以被繼續(xù)分解,形成高高頻、高低頻、低高頻、低低頻。

1.2 深度可分離卷積

深度可分離卷積是近幾年機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域比較熱門的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在各類分類任務(wù)中有著十分良好的效果。它可以避免提取一些冗余的有限元，大大減少所需的參數(shù)。與標(biāo)準(zhǔn)卷積相比，深度可分離卷積將整個特征提取分成深度卷積和逐點(diǎn)卷積，如圖1所示。

圖1 深度可分離卷積

由圖1可知，深度可分離卷積的第一步是深度卷積。深度卷積對每個輸入通道都使用單獨(dú)的過濾器，經(jīng)過深度卷積后的輸入通道，輸出的特征的映射個數(shù)和輸入通道數(shù)相同。經(jīng)過深度卷積后，總通道數(shù)保持不變，深度卷積的過程可以表示為：

(3)

其中，x為卷積層的輸入特征映射，W是卷積核的權(quán)值矩陣，(i,j)為輸出特征圖的坐標(biāo)點(diǎn)，m,n和k是卷積核的三個維度。

深度可分離卷積的第二步就是逐點(diǎn)卷積，即對第一步深度卷的輸出進(jìn)行1×1卷積，逐點(diǎn)卷積可以提取空間特征，它在改變通道數(shù)的同時并且不會改變特征圖的大小，逐點(diǎn)卷積可以表示為：

(4)

對一個5×5×3的輸入映射進(jìn)行，使用兩個3×3×3的標(biāo)準(zhǔn)卷積核進(jìn)行卷積，得到一個3×3×2的特征映射。使用深度可分離卷積，對于每個單一通道，3個3×3×1的卷積核會單獨(dú)進(jìn)行卷積，生成3個3×3的特征圖，然后，使用兩個1×1×3的卷積核進(jìn)行卷積。

由上述兩個公式，深度可分離卷積可以表示為：

SConv(Wp，Wd,x)(i,j)=
PConv(W，x)(i,j)(Wp,DConv(Wd，x)(i,j))

(5)

普通的卷積過程為：

(6)

與普通的卷積相比，如果輸出通道的數(shù)量是O，對于普通卷積層，由式(6)可知，需要的總參數(shù)為M×N×K×O。根據(jù)式(5)，深度可分離需要的總參數(shù)為M×N×K+K×O，其比值為:

(7)

由此可見，深度可分離卷積的參數(shù)量大大減少，參數(shù)優(yōu)化很明顯，訓(xùn)練速度提升效果十分明顯。

可分離卷積層后接有激活層和池化層，激活層的激活函數(shù)有Tanh、ReLU、PReLU等，它主要表示的是上層輸入與下層輸出之間的函數(shù)關(guān)系。PReLU函數(shù)又稱參數(shù)化糾正線性單元，是由Leaky ReLU變化而來，它為負(fù)值的輸入添加了一個線性項(xiàng)。PReLU函數(shù)的表達(dá)式如下：

(8)

其中，x為輸入，a為一個固定參數(shù)，通常取0.01。激活層過后是池化層，池化層的池化函數(shù)通常有平均池化(Meaning Pooling)，最大池(Max pooling)，重疊池化(Overlapping Pooling)，空金字塔池化(Spatial Pyramid Pooling)等。池化層的主要作用就是簡化數(shù)據(jù)、去除冗雜的信息，減小網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，較好的保留信息的完整度。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(9)

1.3 SVM支持向量機(jī)

支持向量機(jī)分類器主要由分離超平面的存在定義。也就對是給定標(biāo)記的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，該算法輸出一個最優(yōu)分類的超平面，超平面基本上將數(shù)據(jù)分為兩類。其主要目的是找出具有最大邊際的平面，邊際距離最大化為數(shù)據(jù)的分類提供了一定的支持。SVM通常是作為首選的幾個分類器之一，因?yàn)槠渲恍枰峙浜苄〉挠?jì)算力，就能得到很顯著的準(zhǔn)確率。SVM主要用于二分類和也可用于多類分類。現(xiàn)階段，SVM已經(jīng)廣泛運(yùn)用在機(jī)器學(xué)習(xí)的各個領(lǐng)域內(nèi)，比如圖像識別，SAR目標(biāo)識別等等。

對于非線性分類，SVM不同的核函數(shù)是用來映射給定的輸入數(shù)據(jù)到高維空間。SVM所使用的核函數(shù)通常有多項(xiàng)式核函數(shù)(Polynomial Kernal)、線性核函數(shù)(Liner Kernal)、徑向基高斯核函數(shù)(Radial Basic Function)等。其中，RBF核函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中比較多，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(10)

2 DWT-DSCNN-SVM模型

模型首先對故障信號數(shù)據(jù)進(jìn)行DWT分解成高高(HH)、高低(HL)、低高(LH)、低低(LL)4種不同的信號，并形成四通道樣本作為輸入信號輸入到可分離神經(jīng)網(wǎng)路進(jìn)行訓(xùn)練。在離散變換的過程中，小波基的選取也是十分重要。常用的小波基有Haar小波和Db小波等，但是Haar小波的緊支撐范圍窄，光滑性不是很好，對信號的時頻局部化的性能較差。對比Haar小波，Db小的光滑性能較好，在分析信號局部化方面比較優(yōu)秀。因此，本文選取Db1小波作為離散小波變換的小波基。

利用DWT形成樣本后，將樣本輸入進(jìn)深度可分離神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分離卷積層共有4層，在卷積層后，為了減少參數(shù)量和解決梯度下降的問題，使用PReLU作為激活函數(shù)。深度可分離神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，也有池化層，主要是用來減小參數(shù)，加快模型訓(xùn)練速度。模型選擇最大池化作為池化函數(shù)。對于最大池化，它的原理是在選取的范圍內(nèi)，將范圍內(nèi)的最大特征當(dāng)作輸出，從而可以達(dá)到很好的泛化能力,并且可以防止過擬合。

在可分離神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全連接層后接的是SVM分類器。其中RBF核函數(shù)在SVM的實(shí)際運(yùn)用中比較多，該函數(shù)需要調(diào)試的參數(shù)比較少，樣本大小對于其功能來說影響并不是很大。最為重要的是它能夠把低維的樣本點(diǎn)映射到更高維度。SVM經(jīng)過交叉驗(yàn)證選擇的懲罰參數(shù)為9。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel i7-6700,Windows10,Python 3.6+Keras。使用的數(shù)據(jù)來自 CTU-2 軸承實(shí)驗(yàn)平臺，該實(shí)驗(yàn)平臺如圖2所示。

圖2 CTU-2 軸承平臺

在該平臺上，采集數(shù)據(jù)所使用的軸承型號為6900ZZ，采用電火花加工技術(shù)分別在軸承內(nèi)圈，滾動體和外圈上加工直徑為0.2 mm 和0.3 mm的故障，軸承的故障如圖3所示。

圖3 軸承故障

電機(jī)的采樣頻率為2 K,軸承的轉(zhuǎn)速為2000 r/min，采集故障信號數(shù)據(jù)的樣本長度為2048，訓(xùn)練集和測試集的劃分以及標(biāo)簽的分類如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)樣本結(jié)構(gòu)

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本文的故障信號的長度為2048，為形象展示選取的不同故障信號，且使用離散小波變換對故障信號進(jìn)行分解后的結(jié)果，選取了6類不同的標(biāo)簽樣本分別繪制了未被離散小波分解的波形以及被離散小波分解成HH、HL、LH、LL四種不同信號后的波形圖，圖4～圖9是原始振動信號以及對其進(jìn)行離散小波分解成4種不同信號的結(jié)果。

圖4 各種故障信號的波形圖

圖5 正常信號分解圖

圖6 內(nèi)圈(0.2 mm)故障信號分解圖

圖7 外圈(0.2 mm)故障信號分解圖

圖8 滾珠(0.2 mm)故障信號分解圖

圖9 內(nèi)圈(0.2 mm)+外圈(0.2 mm)故障信號分解圖

從故障信號波形圖中可以看出，不同的故障信號其波形圖是不一樣的。在提取的各個信號中，正常信號波形圖的波形是非常平穩(wěn)的，沒有出現(xiàn)較大幅度的變化。單一故障中的三類故障信號在波形圖上有相似的波形變化，但是外圈故障信號(0.2 mm)的波形變化明顯，波動幅度較大；內(nèi)圈故障信號(0.2 mm)波動幅度相對較小。選取的兩類復(fù)合故障信號波形沒有像單一故障那樣出現(xiàn)很明顯的變化，但是相較于正常信號的波形圖，兩類復(fù)合故障信號在波形圖的一些相鄰點(diǎn)出現(xiàn)了幅值差過大的情況。在選取信號的離散小波分解圖中，正常信號的4類信號波形相似且比較平穩(wěn)，內(nèi)圈(0.2 mm)故障信號中的HH信號波形變化最明顯，HL和LL信號相對平穩(wěn)。外圈(0.2 mm)故障信號中HH信號波形變化較大，HL信號最為平穩(wěn)。滾珠(0.2 mm)故障信號中HH信號波形變化最為明顯，其次是LH信號，其余兩類信號的波形也出現(xiàn)了不同程度的變化。在內(nèi)圈(0.2 mm)+外圈(0.2 mm)的復(fù)合故障信號中，LH信號波形變化最為明顯，集中在后半段。從圖中可知，經(jīng)過離散小波分解后，不同故障信號的特征是不同的，且能夠被四類信號更好的表達(dá)。

3.3 模型參數(shù)結(jié)構(gòu)

本文最先開始對原始信號進(jìn)行了DWT分解，組成16×32×4的4通道輸入樣本，對輸入樣本進(jìn)行訓(xùn)練的SDCNN的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如表2所示。DSCNN分為9層，第一層的分離卷積卷積核個數(shù)為35個，大小為3×3，第一層的池化層的卷積核個數(shù)為35個，大小為2×2，池化層在降維的同時，不會過多的丟失信息。第二層的分離卷積和池化層的參數(shù)設(shè)置和第一層的相同。第三層的分離卷積卷積核個數(shù)為66個，大小為3×3，第三層的池化層卷積核個數(shù)為66個，大小為2×2，第四層的分離卷積和池化層的參數(shù)設(shè)置和第三層的相同。

表2 模型訓(xùn)練參數(shù)選擇

在DSCNN訓(xùn)練的過程中，使用了adam函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改善模型的收斂速度，學(xué)習(xí)率為0.001，并且為了防止過擬合，在全連接層前添加了dropout函數(shù)。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)中BatchSize設(shè)置為66，訓(xùn)練輪數(shù)為50，并且增加了Early-Stopping機(jī)制，在5個訓(xùn)練輪數(shù)內(nèi)如果損失值不再明顯降低，則停止訓(xùn)練。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文對實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集使用4種不同的方法來進(jìn)行比較，每種方式重復(fù)做10次實(shí)驗(yàn)，然后取其平均值。在CNN模型中輸入的是512維向量，從表中可以看出CNN的平均準(zhǔn)確率為0.973 9，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)CNN在特征提取方面有所不足。SVM輸入為手工提取3類特征的512維向量，平均準(zhǔn)確率達(dá)到了0.968 5，這是因?yàn)镾VM沒有很好的挖掘數(shù)據(jù)的深層的信息，分類能力有限。相對比傳統(tǒng)的CNN,DWT-DSCNN能夠充分挖掘數(shù)據(jù)的特征，其次通過DSCNN模型的訓(xùn)連，能夠減小模型運(yùn)算的參數(shù)，輕量化模型，平均準(zhǔn)確率達(dá)到了0.991 3。本文提出的DWT-DSCNN-SVM的平均準(zhǔn)確率達(dá)到了0.998 5，這是因?yàn)槌死昧薉WT和DSCNN的優(yōu)點(diǎn)外，還結(jié)合了SVM的優(yōu)秀分類能力，從而達(dá)到優(yōu)秀的分類功能，達(dá)到了令人滿意的結(jié)果。

表3 模型對比準(zhǔn)確率

為了更好地描述本文模型的優(yōu)越性，本文引入了分類報告來進(jìn)一步說明該模型。如表4所示，10種故障標(biāo)簽的準(zhǔn)確率都達(dá)到了1，充分說明了該模型的優(yōu)越；在召回率指標(biāo)上，除了標(biāo)簽4和9外，另外8種標(biāo)簽的值都達(dá)到了1，效果顯著；F1指標(biāo)除標(biāo)簽9外，其余都達(dá)到了1。

表4 不同指標(biāo)下的值

4 結(jié)論

本文提出一種基于DWT-DSCNN-SVM的故障診斷方法，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該模型的診斷效果顯著，同時，對比很多傳統(tǒng)的故障診斷方法，該模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)通過離散小波分解，相較于傳統(tǒng)的CNN直接將數(shù)據(jù)輸入模型訓(xùn)練的方式，充分的挖掘了數(shù)據(jù)的特征。

(2)通過深度可分離神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到了預(yù)期的訓(xùn)練效果，并且達(dá)到輕量化整體訓(xùn)練結(jié)構(gòu)的目的。

(3)為了達(dá)到更好的分類效果，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全連接層后添加了SVM分類器，該分類器經(jīng)過驗(yàn)證，可以達(dá)到很好的分類效果，并且準(zhǔn)確率相較于傳統(tǒng)的分類模型提高了很多。