風(fēng)干擾下無人機自抗擾控制參數(shù)自整定

石曉潔，蔡家斌，宋 建，宋軍軍，荊福琪

(貴州大學(xué)機械工程學(xué)院，貴陽 550000)

0 引言

無人機在室外作業(yè)時，遇到復(fù)雜氣流擾動將對飛行產(chǎn)生不良影響，這對無人機的姿態(tài)控制系統(tǒng)提出了較高的要求，而構(gòu)建一種可以及時觀測擾動、并對控制量進行補償?shù)姆椒山鉀Q此類問題?，F(xiàn)階段，無人機姿態(tài)控制方法主要有PID[1-2]、滑模[3-4]、反步法[5-6]等等。上述方法都是基于誤差從而消除誤差的控制方法，當(dāng)存在外界未知擾動和內(nèi)部不確定性時，不能較好地預(yù)測擾動來給出控制補償量，控制效果不理想。采用自抗擾控制可以解決以上問題，其核心思想是將系統(tǒng)內(nèi)部和外部的不確定性統(tǒng)一當(dāng)作系統(tǒng)的總擾動，進行實時觀測并加以補償，從而具有較強的抗擾能力[7]。由于自抗擾控制涉及控制參數(shù)較多且復(fù)雜，自抗擾控制能達到優(yōu)異的控制性能，關(guān)鍵取決于其參數(shù)是否調(diào)整合適,如何快速有效地整定其參數(shù)，成為自抗擾控制技術(shù)的研究重點之一。文獻[8]將迭代學(xué)習(xí)方法用于線性自抗擾控制器，雖具備快速的暫態(tài)響應(yīng)但被控對象輸出易發(fā)生振蕩，文獻[9-12]采用粒子群算法、改進克隆算法、鯨魚優(yōu)化算法和蟻群算法等對自抗擾控制參數(shù)進行自整定，但只消除了內(nèi)部擾動，未考慮實際飛行環(huán)境中的干擾。

本文采用八旋翼無人機為研究對象，建立了風(fēng)場環(huán)境模型和在復(fù)雜氣流擾動下的無人機動力學(xué)模型。使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)自抗擾控制參數(shù)自整定，并與傳統(tǒng)PID和反步法進行對比分析，結(jié)果表明優(yōu)化后的自抗擾控制對于無人機姿態(tài)控制具有較高的控制精度和較好的抗風(fēng)擾性能。

1 復(fù)雜風(fēng)場環(huán)境模型建立

無人機在室外飛行時，主要干擾元素來源于外界環(huán)境中的風(fēng)場，風(fēng)場中存在氣流擾動主要是風(fēng)切變、離散突風(fēng)和大氣紊流三種[13]。姿態(tài)控制的關(guān)鍵在于控制器是否能夠及時降低氣流擾動帶來的影響，因此需建立風(fēng)場模型進行研究分析，使控制參數(shù)設(shè)計具有針對性。

考慮到飛行高度有限，因此主要對地面邊界層風(fēng)切變進行研究，風(fēng)切變風(fēng)場模型選用文獻[14]提出的對數(shù)模型，該模型應(yīng)用于100 m以下的高度范圍，公式表示為：

(1)

式中，Vpw表示風(fēng)切變風(fēng)速值，H0表示粗糙度高度，取為0.05；H表示飛行高度，k表示Karman常數(shù)，取為0.4，Vw0表示磨擦速度，與空氣密度有關(guān)，取為3 m/s。

離散突風(fēng)又稱陣風(fēng)，代表風(fēng)場中幅值高，低頻緩慢變化的部分，其工程化模型選用半波長離散突風(fēng)模型[15]，表示為：

(2)

式中，dm為突風(fēng)尺度范圍,取值為8 m；Vwm表示突風(fēng)的峰值，取3 m/s；x為離突風(fēng)中心的距離。

大氣紊流屬于風(fēng)場中高頻部分，表現(xiàn)了風(fēng)場風(fēng)速的隨機波動性，紊流模型選用Dryden模型[16]，紊流信號傳遞函數(shù)如下所示：

(3)

其中，u，v，w分別表示x，y，z軸方向,V表示風(fēng)速飛行高度有關(guān)，設(shè)飛行高度為6 m，風(fēng)速為7 m/s，Lu、Lv、Lw分別為3個軸方向的紊流尺度，與飛行高度有關(guān)，分別取值為46.4、23.2、3；σu、σv、σw表示3個軸方向的紊流強度，與風(fēng)速有關(guān)，分別取值為0.35、1.17、0.59。

通過將以上3種氣流擾動累加組合即可得出無人機在室外飛行時較真實的風(fēng)場環(huán)境，如圖1所示，風(fēng)速大小為7～9 m/s，3個軸方向風(fēng)速曲線波動較大，表現(xiàn)出了風(fēng)場風(fēng)速的隨機波動性，模擬出了比較真實的風(fēng)場環(huán)境。

圖1 復(fù)雜風(fēng)場的風(fēng)速仿真

2 復(fù)雜風(fēng)場環(huán)境下無人機動力學(xué)模型

為便于分析，對無人機做出如下假設(shè)：①無人機為剛體且對稱；②機體坐標原點、質(zhì)心以及幾何中心相重合。風(fēng)場環(huán)境下無人機動力學(xué)模型為：

(4)

式中，U1、U2、U3、U4別是高度、滾轉(zhuǎn)、俯仰及偏航運動的控制量。質(zhì)量m為2.5 kg，力臂l為0.196 m；x、y、z三軸的機體有效面積Sx、Sy、Sz分別是0.049 m2、0.049 m2、0.025 m2。轉(zhuǎn)動慣量Ix、Iy、Iz分別為0.055 2 kg·m2，0.055 2 kg·m2，0.110 4 kg·m2。Cw表示風(fēng)場阻力系數(shù)，其值為0.221(Nm/(m/s)2)，uw、vw、ww分別是風(fēng)場風(fēng)速在地系下三軸方向的速度分量，Mw表示風(fēng)干擾對無人機產(chǎn)生的力矩，風(fēng)速由風(fēng)場模型提供。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即徑向基函數(shù)祌經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),具有優(yōu)秀的逼近性能和強大的的映射能力,能夠?qū)崿F(xiàn)對任意函數(shù)的逼近。它訓(xùn)練速度快,結(jié)構(gòu)簡單，可分別對內(nèi)部參數(shù)進行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，全局逼近能力強?；窘Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

徑向基函數(shù)選用高斯函數(shù)，表達式如下：

(5)

(6)

權(quán)值按梯度下降法來調(diào)節(jié)，表達式如下：

(7)

其中，η為學(xué)習(xí)速率，α為動量因子。

選取的隱含層包括個數(shù)及相應(yīng)參數(shù)，是決定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好壞的關(guān)鍵，若選取不恰當(dāng)會導(dǎo)致輸出層的輸出結(jié)果與實際結(jié)果相差過大，使用梯度下降法確定權(quán)值向量，并利用輸入信號校正隱含層的中心矢量和基寬向量以提高精度。

4 自抗擾控制設(shè)計及優(yōu)化

自抗擾控制將系統(tǒng)內(nèi)所有不確定性都當(dāng)作未知擾動，并利用無人機模型輸入和輸出對未知風(fēng)擾動進行估計并給予補償。風(fēng)擾動在影響無人機最終輸出前，被自抗擾控制估計、提取并提前補償，這將降低了未知風(fēng)擾動對無人機姿態(tài)的影響。

4.1 自抗擾控制器基本原理

以滾轉(zhuǎn)通道為例，自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

其自抗擾控制器設(shè)計如下：跟蹤微分器(TD)實現(xiàn)了系統(tǒng)過渡過程的安排，得到控制信號的跟蹤信號和一系列微分信號,起到濾波和降低初始誤差作用。

跟蹤微分器(TD)數(shù)學(xué)表達如下：

(8)

(9)

式中，φd是期望的滾轉(zhuǎn)角，x1是對期望值的估計，x2是對期望值的微分，r0是快速因子，決定了跟蹤速度的快慢，其值越大則跟蹤速度越快，但同時噪聲變大，h0是積分步長，值越大濾波效果越好，但同時跟蹤信號相位損失增大。

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)在線實時估計系統(tǒng)的總擾動，反饋系統(tǒng)的狀態(tài)變量和擾動觀測。二階擴張狀態(tài)觀測器(ESO)數(shù)學(xué)表達如下：

(10)

非線性狀態(tài)誤差反饋律(NLSEF)利用基于誤差來消除誤差思想，利用非線性的高效率構(gòu)建非線性誤差反饋律。NLSEF的數(shù)學(xué)表達如下:

(11)

其中，a1,a2的取值一般為a1

自抗擾(ADRC)內(nèi)有很多參數(shù),整定比較復(fù)雜,這里采用分離方法,分別調(diào)節(jié)各個部分的參數(shù)。

4.2 控制器參數(shù)自整定優(yōu)化

在自抗擾控制器中，跟蹤微分器中r0決定跟蹤快慢，取值為2；步長h取0.01；濾波因子h0一般取5h，故取值為0.05；擴張觀測器中的參數(shù)β01、β02、β03的經(jīng)驗公式[17]為：

(12)

所以參數(shù)β01、β02、β03分別取為30，300，1000；線性區(qū)間寬度δ一般為3h～5h，故取值0.05；增益參數(shù)b決定補償強弱，取值為0.06。

因為控制量是通過對誤差反饋的非線性組合得到的，所以非線性組合NLSEF中的β1、β2對控制器性能影響比較大，故利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線優(yōu)化NLSEF中的參數(shù)，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對參數(shù)的調(diào)整，其中X=[u(k),y(k),y(k-1)]為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，u(k)是控制器輸出的控制量，y(k)是系統(tǒng)的實際輸出即無人機模型輸出的滾轉(zhuǎn)角，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的Jacobian信息算法為：

(13)

為調(diào)整自抗擾控制器里的NLSEF的權(quán)值系數(shù)，選取性能指標函數(shù)為：

(14)

其中，r(k)為系統(tǒng)輸入，y(k)為系統(tǒng)實際輸出。

NLSEF中的系數(shù)β1、β2的調(diào)整采用梯度下降法，調(diào)整公式如下：

(15)

其中，α1、α2取0.5，0.6。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化ADRC控制器的結(jié)構(gòu)圖和流程圖如圖4和圖5所示。

圖4 RBF-ADRC結(jié)構(gòu)圖

圖5 控制器優(yōu)化流程圖

5 仿真結(jié)果分析

為驗證經(jīng)過優(yōu)化后的自抗擾控制器的控制性能，分別從無干擾和復(fù)雜風(fēng)擾動條件下分析，并與經(jīng)典PID和反步法進行對比分析。

PID控制律表示為：

u(k)=KP(e(k)-e(k-1))+KIe(k)+KD
(e(k)-2e(k-1)e(k-2))

(16)

式中，e(k)為系統(tǒng)輸入與實際輸出的誤差，KP,KI,KD為控制參數(shù)。

反步法控制律表示表示為：

(17)

式中，IX，IY，IZ為轉(zhuǎn)動慣量，c1,c2為控制參數(shù)。

選用收斂時間和超調(diào)量判斷收斂效果，并用IAE和ITAE性能指標分析瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的好壞，IAE值越小代表瞬態(tài)性能越好，ITAE值越小代表穩(wěn)態(tài)性能越優(yōu)異，IAE和ITAE的計算公式如下：

(18)

5.1 無風(fēng)擾條件下仿真結(jié)果分析

以滾轉(zhuǎn)通道為例，期望滾轉(zhuǎn)角為6°,反步法控制器參數(shù)c1和c2分別取值為3和1，PID控制器參數(shù)KP、KI、KD分別取值為80、30和50。無風(fēng)擾條件下RBF-ADRC控制器、PID控制器和反步控制器控制效果如圖6所示，從圖中可以看出，PID控制曲線出現(xiàn)明顯振蕩，RBF-ADRC和反步法控制效果較好，收斂時間和超調(diào)量均比PID的值小。

圖6 無風(fēng)擾條件下滾轉(zhuǎn)角控制

由表1和表2可得知在無風(fēng)擾條件下RBF-ADRC控制器收斂效果最好，4 s基本收斂到期望值，響應(yīng)快，而PID和反步法控制器在8 s左右才收斂，超調(diào)量也比RBF-ADRC控制器大很多，表明RBF-ADRC控制器準確且穩(wěn)定，收斂性更好。RBF-ADRC的IAE和ITAE值均比另兩個控制器小，說明了RBF-ADRC控制器的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均比PID和反步法控制器優(yōu)異。

表1 控制器控制效果(無風(fēng)擾)

表2 姿態(tài)控制性能指標(無風(fēng)擾)

5.2 復(fù)雜風(fēng)擾條件下仿真結(jié)果分析

在復(fù)雜風(fēng)場環(huán)境下，反步法控制參數(shù)c1值的增大使得超調(diào)量減小但收斂時長變長，c2值增大使收斂時長變短，但超調(diào)量增大，經(jīng)過多次調(diào)參后，反步法控制參數(shù)c1取100～1000，參數(shù)c2取1～10，并且c1增大的同時c2減小，為使得收斂時間小于10 s，且超調(diào)量小50%，c1取值為500，c2取值為1。PID控制參數(shù)KP值的增加，使收斂時間變短但超調(diào)量增加，參數(shù)KI的增加，使收斂效果變好，但超調(diào)量增加，參數(shù)KD的增加，使收斂時間變短，但容易發(fā)生震蕩。為使收斂時間小于10 s的同時超調(diào)量小于50%，KP，KI，KD分別取值為150, 70, 50。RBF-ADRC、PID和反步法控制效果如圖7所示，從圖中可以看出，PID和反步法控制曲線出現(xiàn)了明顯振蕩，表明了在復(fù)雜風(fēng)干擾條件下，PID和反步法的控制效果變差，而RBF-ADRC通過對干擾進行估計和補償，依然具有良好的控制效果。

圖7 復(fù)雜氣流擾動下滾轉(zhuǎn)角控制

由表3可得知在復(fù)雜風(fēng)擾條件下RBF-ADRC控制器收斂效果最好，超調(diào)量為14%，且在7 s左右收斂到期望值，而PID和反步法控制器下的滾轉(zhuǎn)角超調(diào)量較大，且需要近10 s才收斂至期望值。通過表4可得到RBF-ADRC的瞬態(tài)性能與PID和反步法相差不大，但穩(wěn)態(tài)性能比PID和反步法優(yōu)異，充分說明RBF-ADRC的抗風(fēng)擾能力優(yōu)于另兩個控制器。

表3 控制器控制效果(有風(fēng)擾)

表4 姿態(tài)控制性能指標(有風(fēng)擾)

通過與PID和反步法控制器對比分析，發(fā)現(xiàn)無論有無風(fēng)干擾，PID 和反步法的控制品質(zhì)明顯不如RBF-ADRC，超調(diào)量和收斂時間比RBF-ADRC大很多，而且通過對比IAE和ITAE性能指標，RBF-ADRC明顯比另兩個優(yōu)異，并且在復(fù)雜氣流擾動情況下，RBF-ADRC較好地滿足了控制要求，可得出經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的自抗擾控制器控制性能比較優(yōu)異，能夠?qū)Νh(huán)境干擾進行較好的估計和補償。

6 結(jié)論

本文針對室外環(huán)境中的復(fù)雜氣流擾動對無人機飛行的影響，建立了復(fù)雜風(fēng)場環(huán)境模型，設(shè)計了ADRC控制器，并利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了存在復(fù)雜氣流擾動情況下的姿態(tài)控制。同時與PID和反步法控制器進行對比，結(jié)果表明RBF-ADRC的控制性能明顯比PID和反步法優(yōu)異，證明了在復(fù)雜氣流擾動情況下，RBF-ADRC具有較好的收斂效果和抗干擾性能，對無人機相關(guān)場合的應(yīng)用具有參考價值。下一步工作是將此控制器應(yīng)用于實體無人機上進行飛行試驗，進一步驗證優(yōu)化后的自抗擾控制器的優(yōu)異性能。