基于ADAMS的AGV臺(tái)車回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析*

周小容，李永聰，袁 森，陳海虹

(1.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025；2.貴州理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550003)

0 引言

某AGV臺(tái)車的上盤與下盤之間進(jìn)行回轉(zhuǎn)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為三級(jí)齒輪減速器，在回轉(zhuǎn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)存在明顯抖動(dòng)和停止不及時(shí)的問(wèn)題。

傳動(dòng)間隙和重合度是影響傳動(dòng)系統(tǒng)平穩(wěn)性和傳動(dòng)精度的主要關(guān)注指標(biāo)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了較為深入廣泛的研究，竹振旭等[1]對(duì)減速器傳動(dòng)誤差影響因素進(jìn)行了敏感性分析，結(jié)果表明下級(jí)間隙較相對(duì)上級(jí)對(duì)傳動(dòng)特性的影響更為明顯，且隨著級(jí)數(shù)增加存在累積效應(yīng)；盧琦等[2]利用ADAMS軟件對(duì)減速器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，認(rèn)為傳動(dòng)間隙對(duì)傳動(dòng)精度存在較大影響，且傳動(dòng)比越大間隙造成的影響越明顯；張慧博等[3-4]提出了齒側(cè)間隙與軸承間隙的耦合作用方程，利用Newmark法進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了不同間隙組合對(duì)傳動(dòng)精度和穩(wěn)定性的影響。結(jié)合以上研究可知，減小傳動(dòng)比和傳動(dòng)級(jí)數(shù)可有效減小傳動(dòng)間隙，提高傳動(dòng)精度。Podzharov E[5]對(duì)重合度進(jìn)行了研究，結(jié)果表明提高重合度可有效改善平順性，并提出了增加嚙合齒數(shù)和修改變位系數(shù)的改進(jìn)方法。當(dāng)一側(cè)齒輪齒數(shù)增加到無(wú)窮大時(shí)，即演化為齒輪齒條傳動(dòng)，此時(shí)重合度達(dá)到最大。馮定等[6]提出了不同形式下齒輪齒條重合度的計(jì)算公式，并給出了長(zhǎng)齒條的布置方法。顧寄南等[7]以重合度為優(yōu)化目標(biāo)建立了數(shù)學(xué)模型，確定了最優(yōu)傳動(dòng)方案，并用仿真方法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。張祖芳等[8]利用龍格庫(kù)塔法對(duì)考慮傳動(dòng)間隙的齒輪模型進(jìn)行了數(shù)值仿真求解，討論了重合度對(duì)齒輪副動(dòng)態(tài)特性的影響。

為解決平順性差和響應(yīng)不及時(shí)的問(wèn)題，本文從理論上分析了多間隙的耦合關(guān)系，同時(shí)考慮到提高重合度，提出了新的傳動(dòng)方案。利用ADAMS軟件對(duì)兩種方案進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)比，為樣機(jī)改進(jìn)提供了理論支撐和指導(dǎo)意見(jiàn)。

1 理論分析

圖1為某AGV臺(tái)車回轉(zhuǎn)部分的傳動(dòng)系統(tǒng)，小齒輪1由液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，在通電狀態(tài)下液壓管路有保壓能力，運(yùn)轉(zhuǎn)到位停止后可保證該馬達(dá)直驅(qū)的齒輪1不會(huì)被動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。經(jīng)3級(jí)減速后，動(dòng)力被傳遞到末端大齒圈(齒輪5)。由于該臺(tái)車有升降功能，故齒輪5設(shè)計(jì)為大齒厚形式，即齒輪5相對(duì)于齒輪4在軸向上可以實(shí)現(xiàn)升降滑動(dòng)。相關(guān)參數(shù)詳見(jiàn)表1。

(a) 傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)物圖

(b) 傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖圖1 臺(tái)車上盤回轉(zhuǎn)傳動(dòng)系統(tǒng)

表1 各齒輪參數(shù)

圖2 齒輪多間隙耦合模型

液壓馬達(dá)可保證齒輪1平穩(wěn)輸出和迅速停止，但由于傳動(dòng)過(guò)程中傳動(dòng)間隙等因素累加后，從實(shí)際情況來(lái)看，齒輪5的動(dòng)態(tài)特性表現(xiàn)較差。圖2為單對(duì)齒輪副的多間隙耦合模型，包括主動(dòng)齒輪A和從動(dòng)齒輪B兩部分。傳動(dòng)間隙包括各自軸承處的徑向間隙Δa和嚙合處的齒側(cè)間隙Δb兩部分，齒輪中心距隨兩種間隙的變化而變化。由圖中可知，在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中從動(dòng)輪由于回轉(zhuǎn)中心O2偏離軸承中心，使得軸承處出現(xiàn)徑向間隙Δa。此時(shí)中心距O1O2將發(fā)生變化，進(jìn)而影響到齒側(cè)間隙Δb的大小。考慮齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中徑向間隙與動(dòng)態(tài)齒側(cè)間隙的耦合關(guān)系，故單對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

(1)

其中，齒側(cè)嚙合力Fb和軸承處徑向接觸力Fc可用模型表示為：

(2)

(3)

式中，f(b)為嚙合線方向位移，Cb為輪齒間的阻尼系數(shù)，Kb為輪齒之間的接觸剛度；δ為軸承處的嵌入量，Cc為軸承處的阻尼系數(shù)，n為力指數(shù)，取決于材料屬性，查閱文獻(xiàn)[9]后取1.5，Kc為軸承處的接觸剛度。

另外，由于中心距A的變化，齒輪嚙合線N1N2及嚙合角α′等參數(shù)幾何關(guān)系變化如圖3所示。

圖3 齒輪含間隙嚙合示意圖

由圖3中可以看出，當(dāng)中心距擴(kuò)大后，會(huì)導(dǎo)致嚙合角α′的增加。根據(jù)重合度計(jì)算公式：

(4)

式中，z1、z2分別為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪齒數(shù)，αa1、αa2分別為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪齒頂壓力角，α′為嚙合角。由式(4)可知，在嚙合過(guò)程中，重合度與齒數(shù)、齒頂壓力角(一般為定值)和嚙合角有關(guān)，所以為提高重合度應(yīng)考慮增加齒數(shù)或減小嚙合角。而齒輪分度圓直徑為齒數(shù)與模數(shù)的乘積，考慮到齒輪承載能力，所以模數(shù)不宜過(guò)??；同時(shí)要考慮空間尺寸，所以齒數(shù)也不宜過(guò)多。另一方面，由于齒側(cè)間隙不可避免地會(huì)增大嚙合角，且隨著減速級(jí)數(shù)增多存在累積效應(yīng)。因此，本文提出了以齒輪齒條(下稱方案2)代替三級(jí)外齒輪減速器(下稱方案1)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，重合度最高可達(dá)1.981，遠(yuǎn)高于齒輪傳動(dòng)1.3～1.4的許用重合度。方案2一方面可以增大齒數(shù)(齒條可看作齒數(shù)無(wú)限大的外齒輪)，另一方面減少了齒輪傳遞的級(jí)數(shù)，大大降低由間隙、變形等造成的綜合誤差。驅(qū)動(dòng)源由高速的液壓馬達(dá)改為低速的液壓缸，可以保證較大的動(dòng)力輸出和較高的傳動(dòng)精度。

2 動(dòng)力學(xué)建模與仿真

根據(jù)如圖4所示現(xiàn)有實(shí)物，建立如圖5所示的臺(tái)車三維模型，在模型內(nèi)可以對(duì)2種方案進(jìn)行對(duì)比。在保證布置空間和上盤旋轉(zhuǎn)角度的前提下，確定齒條齒數(shù)為80，齒厚為20 mm。

圖4 臺(tái)車整體實(shí)物圖

圖5 臺(tái)車整體三維模型

為減小計(jì)算量，只對(duì)傳動(dòng)部分進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，經(jīng)轉(zhuǎn)換格式并在ADAMS中進(jìn)行相關(guān)約束后，兩種方案的虛擬樣機(jī)模型如圖6、圖7所示。

圖6 方案1虛擬樣機(jī)模型

圖7 方案2虛擬樣機(jī)模型

主要設(shè)置為：方案1中，將齒輪1與齒輪軸通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，并設(shè)置轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)；其余所有齒輪之間均不采用齒輪副連接，而通過(guò)力接觸命令實(shí)現(xiàn)力的傳遞，這樣可以較為真實(shí)地計(jì)算出每次碰撞的過(guò)程；同樣齒輪2～5與各自齒輪軸之間通過(guò)力接觸命令連接，而不采用旋轉(zhuǎn)副連接；減速器在重力方向不作討論，所以取消重力選項(xiàng)并通過(guò)平面約束命令限制其軸向的跳動(dòng)；所有軸與大地固連，齒輪2與齒輪3固連。方案2中，齒條與大地間通過(guò)水平移動(dòng)副連接，并設(shè)置滑動(dòng)驅(qū)動(dòng)；齒條與齒輪之間設(shè)置力接觸，其余與方案1相同。在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，應(yīng)考慮材料屬性和摩擦等因素，參照相關(guān)文獻(xiàn)[10]進(jìn)行了定義，詳見(jiàn)表2。經(jīng)仿真驗(yàn)證，兩個(gè)模型均滿足仿真要求。

表2 虛擬樣機(jī)模型參數(shù)

3 仿真結(jié)果對(duì)比分析

考慮到實(shí)際應(yīng)用對(duì)回轉(zhuǎn)過(guò)程中的平順性、響應(yīng)速度和傳動(dòng)精度有較高要求，分別以輸出齒輪的轉(zhuǎn)速、徑向位移和齒側(cè)嚙合力3項(xiàng)為指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比。

3.1 輸出齒輪轉(zhuǎn)速

根據(jù)實(shí)際需求，欲保證齒輪5最快輸出轉(zhuǎn)速為30 deg/s，根據(jù)表1計(jì)算傳動(dòng)比，方案1輸入轉(zhuǎn)速為400 deg/s，方案2輸入速度為20π mm/s。分別對(duì)兩種方案進(jìn)行仿真試驗(yàn)，為考慮實(shí)際工作時(shí)的變速問(wèn)題，設(shè)置了兩組STEP函數(shù)驅(qū)動(dòng)：STEP(time,0,0,1,7)+STEP(time,4,0,5,-7)和STEP(time,0,0,1,20×pi)+STEP(time,4,0,5,-20×pi)以實(shí)現(xiàn)在0～1 s內(nèi)由0 deg/s逐漸加速到30 deg/s，保持3 s后在第4～5 s內(nèi)減速至0 deg/s。結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 方案1輸出齒輪角速度變化率

圖9 方案2輸出齒輪角速度變化率

由圖8可以直觀看到方案1轉(zhuǎn)速波動(dòng)較為雜亂，且幅值較大，根據(jù)后處理界面顯示的數(shù)據(jù)來(lái)看，雖然整個(gè)過(guò)程(含加減速過(guò)程)的均方根值為29.5 deg/s，較為接近目標(biāo)轉(zhuǎn)速，但1～4 s內(nèi)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速在0～94.5 deg/s之間，存在過(guò)多不穩(wěn)定的瞬時(shí)抖動(dòng)，對(duì)載物和臺(tái)車均有不良影響，應(yīng)盡量避免。而圖9中方案2由于只有一級(jí)傳動(dòng)，所以在加減速和恒速過(guò)程中均表現(xiàn)平穩(wěn)，其中1～4 s內(nèi)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速區(qū)間縮小至23.2～43.6 deg/s，波動(dòng)幅度降低了78.4%，不良抖動(dòng)明顯減少，從動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)看明顯優(yōu)于方案1。

圖10 方案1各級(jí)齒輪角速度變化率

圖11 方案2齒輪轉(zhuǎn)速、齒條速度變化率

為探究轉(zhuǎn)速波動(dòng)來(lái)源，分別將2種方案中所有齒輪的轉(zhuǎn)速(速度)進(jìn)行縱向?qū)Ρ?。首先從圖10可以發(fā)現(xiàn)方案1中轉(zhuǎn)速波動(dòng)從齒輪2即開(kāi)始出現(xiàn)，但齒輪2轉(zhuǎn)速相對(duì)較高，波動(dòng)幅度相對(duì)自身轉(zhuǎn)速較小，尚可看作較為穩(wěn)定的輸出。但隨著級(jí)數(shù)增加，間隙累積導(dǎo)致了波動(dòng)幅度的增加，結(jié)合圖11對(duì)比發(fā)現(xiàn)，減少減速級(jí)數(shù)可以有效降低由間隙累積造成的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。同時(shí)自身轉(zhuǎn)速的降低，進(jìn)一步提高了波動(dòng)幅度與自身轉(zhuǎn)速的比值，造成了輸出齒輪的不穩(wěn)定現(xiàn)象。以上結(jié)果表明該方案不宜應(yīng)用在多級(jí)傳動(dòng)和低轉(zhuǎn)速工況。

3.2 輸出齒輪徑向位移

分別對(duì)2種方案中輸出齒輪的徑向位移進(jìn)行討論，為對(duì)比輸出齒輪分度圓切線方向上的振動(dòng)，如圖12、圖13所示分別提取了方案1中齒輪5的Y方向和方案2中齒輪5的X方向位移(兩組的空間位置存在差異)。

圖12 方案1輸出齒輪徑向位移

圖13 方案2輸出齒輪徑向位移

由圖12和圖13可以看出，方案1的徑向振幅遠(yuǎn)大于方案2，且在加減速階段沒(méi)有明顯的過(guò)渡。經(jīng)結(jié)合3.1小節(jié)分析可知，齒輪4亦為非平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)，其復(fù)雜多變的跳動(dòng)造成了傳遞至齒輪5的驅(qū)動(dòng)力為非平穩(wěn)力，處于大小沖擊交替狀態(tài)。而圖13中，驅(qū)動(dòng)力來(lái)自于平穩(wěn)輸出的齒條，在傳遞過(guò)程中變形量較小，X向振幅在±0.007 mm內(nèi)近似正弦交替變化。同時(shí)由于沒(méi)有多級(jí)減速吸收，輸出齒輪在加減速階段有較為明顯的過(guò)渡變化，避免了受力突變，平順性和傳動(dòng)精度均有較大的改善。

3.3 輸出齒輪齒側(cè)嚙合力

分別提取與3.2小節(jié)相同方向的齒輪5與上級(jí)齒輪之間的齒側(cè)嚙合力，如圖15所示對(duì)2種方案進(jìn)行了對(duì)比和分析。

圖14 方案1齒側(cè)嚙合力

圖15 方案2齒側(cè)嚙合力

對(duì)比圖14、圖15可以發(fā)現(xiàn)，兩種方案下的齒側(cè)嚙合力均在±3500 N之間，但方案2的波形更為平順，不規(guī)則跳動(dòng)較少，且在起步和結(jié)束階段均有一定過(guò)渡。經(jīng)分析可知，平均嚙合力主要取決于負(fù)載和轉(zhuǎn)速，而兩種方案的工況基本相同，所以嚙合力幅值相差不大。齒條直驅(qū)的方式減少了中間環(huán)節(jié)，引入的干擾因素較少，而方案1中齒輪2～齒輪4在傳遞過(guò)程中的相互作用會(huì)影響齒輪5的嚙合，所以存在諸多小幅跳動(dòng)。圖15中，在起始階段存在由靜摩擦向動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)變的過(guò)程，所以啟動(dòng)瞬間受力最大，而后迅速降低；另外在加速和減速階段均存在一定過(guò)渡期，其主要原因是驅(qū)動(dòng)速度此時(shí)為線性變化。嚙合力為正負(fù)交替狀態(tài)是因?yàn)辇X輪5處于受力加速-受摩擦減速-受力加速的循環(huán)狀態(tài)中，在受摩擦減速時(shí)處于齒背嚙合狀態(tài)，故齒側(cè)嚙合力為負(fù)值。另外，齒輪齒條傳動(dòng)的重合度要高于齒輪減速器傳動(dòng)，在平均嚙合力接近時(shí)，齒輪齒條所受壓強(qiáng)較小，有助于提高傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的使用壽命。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)兩種方案進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)比，結(jié)果表明原方案確實(shí)存在不合理之處，新方案的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性明顯優(yōu)于原方案，為實(shí)際工程樣機(jī)的改進(jìn)提供了指導(dǎo)意見(jiàn)。

(1)方案2的輸出轉(zhuǎn)速在1～4 s內(nèi)波動(dòng)幅度較方案1下降了78.4%，不良抖動(dòng)明顯減少。其主要原因在于由3級(jí)傳動(dòng)變?yōu)?級(jí)傳動(dòng)，減少了誤差累積；

(2)方案2中輸出齒輪的徑向位移在加減速階段出現(xiàn)了明顯的過(guò)渡期，且整體振幅大幅下降至±0.007 mm以內(nèi)，平順性和傳動(dòng)精度有明顯的改善；

(3)兩種方案的嚙合力峰值相差不大，但方案2加減速階段過(guò)渡平順、整體不規(guī)則沖擊較少，同時(shí)由于齒輪齒條的重合度更高，故所受壓強(qiáng)更小，以上均有利于提高使用壽命。