納米壓痕有缺陷單晶硅的分子動(dòng)力學(xué)分析*

胡 洋，戴厚富，周玉琪，岳海霞

( 貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 貴陽(yáng) 550000)

0 引言

硅鍺等半導(dǎo)體因?yàn)榫哂懈呶锢韽?qiáng)度、耐磨性、耐高溫、耐腐蝕、抗氧化等特性，使其可以承受高分子材料和金屬材料難以應(yīng)用的惡劣工作環(huán)境。隨著科技和工業(yè)的發(fā)展，微電子工業(yè)市場(chǎng)對(duì)這種材料的需求也日益突出[1-3]。但是，脆性材料總是包含一系列缺陷，其中之一就是裂紋[4]。許多研究表明，納米結(jié)構(gòu)材料的機(jī)械斷裂與裂紋的形核和擴(kuò)展直接相關(guān)[5]。所以研究納米裂紋在加工過(guò)程中的演變方式以及內(nèi)在機(jī)理以延長(zhǎng)工件的使用壽命顯得尤為重要。

納米壓痕是在工件表面施加載荷，以確定材料加工產(chǎn)生的相變、位錯(cuò)、硬度和楊氏模量等材料特性的過(guò)程[6]。近年來(lái)，分子動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用非常廣泛;許多研究者利用分子動(dòng)力學(xué)模擬方法對(duì)納米壓痕過(guò)程進(jìn)行了研究。他們將壓頭簡(jiǎn)化為兩體運(yùn)動(dòng)的剛體，但未考慮在工件內(nèi)存在的納米裂紋。在此基礎(chǔ)上，采用分子動(dòng)力學(xué)模擬方法研究了單晶硅的不同性質(zhì)。Jiapeng S等[7]對(duì)Si(001)面進(jìn)行了納米壓痕的分子動(dòng)力學(xué)模擬和實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了包括高壓相變(HPPT)、位錯(cuò)、表面裂紋等多種變形模式。Zhang Z等[8]觀察到壓痕過(guò)程中產(chǎn)生的高應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致基體發(fā)生以下變化: ①原立方金剛石單元胞(cd)相變?yōu)閎ct5相; ②發(fā)生錯(cuò)位; ③非晶化。

在本研究中，考慮到在實(shí)際的單晶硅工件中包含納米裂紋缺陷，并將金剛石壓頭假設(shè)為剛體，使用大規(guī)模分子動(dòng)力學(xué)軟件(lammps)對(duì)單晶硅的納米壓痕過(guò)程進(jìn)行了分子動(dòng)力學(xué)的模擬。確定了不同加載速度對(duì)納米壓痕區(qū)的溫度、勢(shì)能、載荷和相變的影響。此外，通過(guò)位錯(cuò)、裂紋擴(kuò)展、工件配位數(shù)、缺陷原子和載荷等方面的研究，研究了不同加載速度的金剛石壓頭對(duì)單晶硅納米壓痕的影響。

1 模擬方法

圖1 納米壓痕模型

在分子動(dòng)力學(xué)模擬中，最核心的部分就是勢(shì)函數(shù)的選取，正確的勢(shì)函數(shù)可以為模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性提供保證[11]。在本研究中，一共包含兩類原子(硅、碳)，所以存在三種原子間的相互作用關(guān)系：Si-Si、C-C、Si-C。通過(guò)查閱文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，Tersoff勢(shì)函數(shù)適用于描述工件中硅原子(Si-Si)之間的相互作用[12]。因?yàn)閴侯^被視為一個(gè)剛體，所以金剛石壓頭中碳原子之間的相互作用被忽略了。相對(duì)于Tersoff勢(shì)函數(shù)而言，Morse勢(shì)函數(shù)更加高效，所以為了加快計(jì)算速度和提高工作效率，硅原子和碳原子(C-Si)之間的相互作用用Morse型兩體勢(shì)來(lái)描述[13]。分子動(dòng)力學(xué)模擬的更多細(xì)節(jié)詳見表1。

表1 單晶硅納米壓痕模擬參數(shù)

在本研究中，為了探究加載速度對(duì)裂紋演化的影響，根據(jù)壓頭的加載速度的遞增順序(10 m/s,25 m/s,50 m/s)將模型分為三組，并設(shè)置了一個(gè)無(wú)裂紋的對(duì)照組，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 溫度

圖2 不同加載方法下工件納米壓痕區(qū)域的溫度隨加工距離的變化

溫度和壓痕深度之間的關(guān)系變化曲線，如圖2所示。溫度是由分析的原子數(shù)、環(huán)境釋放的能量和釋放速率間接計(jì)算出來(lái)的，可以反應(yīng)系統(tǒng)的整體特性。由于壓痕相對(duì)平穩(wěn)，所以未考慮工件運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)能變化。從圖中可以看出，隨著下壓深度的增加，工件納米壓痕區(qū)域的溫度持續(xù)增加。方案Ⅱ的溫度明顯在中間段高于方案Ⅰ，這表明在加工時(shí)納米裂紋會(huì)使壓痕區(qū)的溫度短暫的上升。且隨著加載速度的增加，壓痕區(qū)的溫度也會(huì)相應(yīng)增加。

2.2 勢(shì)能

如圖3a所示，當(dāng)加載速度均為10 m/s時(shí)，包含納米缺陷的工件整體勢(shì)能明顯高于不含有納米裂紋的工件，且隨著下壓深度的不斷增加，雖然方案Ⅰ與方案Ⅱ的勢(shì)能均趨于上升，但是包含裂紋時(shí)勢(shì)能變化更平緩。

在不同加載速度下，工件納米壓痕區(qū)勢(shì)能隨加載深度的變化情況，如圖3b所示。由于在0～1 nm范圍內(nèi)壓頭沒有接觸工件，總體的勢(shì)能基本保持不變,所以在圖中略去?？梢钥吹?，隨著加載深度的增加，裂紋區(qū)原子勢(shì)能在不斷地增加。且隨著加載速度的不斷增加，裂紋區(qū)原子勢(shì)能的曲線斜率逐漸增大。納米裂紋會(huì)使工件整體勢(shì)能上升，如圖3c所示。

(a) 加載速度為10 m/時(shí)，工件中裂紋對(duì)工件勢(shì)能的影響 (b) 不同加載速度對(duì)工件勢(shì)能的影響

(c) 不同方案工件平均勢(shì)能變化趨勢(shì)圖3 工件納米壓痕區(qū)勢(shì)能隨加 載深度的變化情況

2.3 載荷變化

在加載過(guò)程中，壓頭對(duì)工件壓力情況如圖4所示。在圖4a中，0～1 nm時(shí)工件與壓頭未接觸，壓力為0。之后，隨著加載深度的不斷增加，工件載荷也不斷上升。從圖4b中可以發(fā)現(xiàn)，加載速度相同時(shí)，裂紋的存在會(huì)使平均載荷稍微增加，但是綜合來(lái)看在加載的過(guò)程中工件載荷的變化情況與加載速度之間沒有明顯的變化規(guī)律，且由圖4b縱坐標(biāo)可以得知4種方案的平均載荷波動(dòng)幅度不大。

(a)加載過(guò)程中工件上的載荷隨壓頭位移的變化情況 (b)加載過(guò)程中的平均載荷

2.4 相變

通過(guò)相變圖的直觀比較可以發(fā)現(xiàn)，在相同加載速度下，不包含裂紋的方案Ⅰ明顯比包含裂紋的方案Ⅱ相變的區(qū)域更大，如圖5a、圖5b所示。且在壓頭下壓到6 nm時(shí)的缺陷原子數(shù)量曲線圖中可以得到數(shù)據(jù)驗(yàn)證，如圖5g所示。所以納米裂紋的存在會(huì)抑制缺陷原子的產(chǎn)生。

圖5b～圖5d表示當(dāng)壓頭以不同的速度壓在工件上時(shí)，壓頭對(duì)每個(gè)硅原子的配位數(shù)(CN)的影響。四幅圖中的配位數(shù)分別用數(shù)字3～7表示，相對(duì)應(yīng)的顏色為藍(lán)色、灰色、紅色、綠色和黃色。從圖5b～圖5d 可以看出,隨著加載速度的增大，相變?cè)又饾u從初始均勻分布中發(fā)生移動(dòng)。壓頭加載速度越快，工件內(nèi)部的原子偏移越明顯。隨著壓頭加載速度的增加，壓頭下方的六配位數(shù)(Si-II)原子逐漸減少。這是因?yàn)閼?yīng)力隨著壓頭加載速度的增加而減小，導(dǎo)致Si-II相變次數(shù)減少。在存在納米裂紋的工件中，由于周圍粒子的填充，裂紋均隨著壓頭的下壓而逐漸發(fā)生愈合。

(a)方案Ⅰ(b)方案Ⅱ

(c)方案Ⅲ(d)方案Ⅳ

(e) Bct-5(CN=5)原子數(shù)量 變化情況 (f) Si-II(CN=6)原子數(shù)量 變化情況

(g) 下壓深度為6 nm時(shí)缺陷原子數(shù)量 圖5 工件相變情況

圖5a、圖5b：在壓頭距離工件Si(0 0 1)面6 nn處，工件不同配位數(shù)的原子分布情況；圖5e、圖5f：在加載工程中Si-II相CN=6與CN=6的原子個(gè)數(shù)變化曲線圖;5g：在下壓深度為6 nm時(shí)缺陷原子數(shù)量。

同時(shí)，對(duì)配位數(shù)為5(Bct-5相)和6(Si-II相)的原子進(jìn)行了計(jì)數(shù)，如圖5e、圖5f所示。從這兩幅圖中，可以清楚地看到，在任何加載速度下，Bct5-Si的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Si-II的數(shù)量。由于模型始終處于加載狀態(tài)，因此不存在Si-II轉(zhuǎn)化為a-Si的情況。在圖5e中，有納米裂紋時(shí)CN=5的原子數(shù)量明顯更少，且隨著加載速度的增加，CN=5的原子數(shù)量逐漸減少。在圖5f中，納米裂紋對(duì)CN=6的原子個(gè)數(shù)有相對(duì)較大的影響，且隨著加載速度的增加CN=6的原子個(gè)數(shù)逐漸減少。隨著壓頭不斷向下壓，部分硅原子從最初的四配位數(shù)金剛石晶體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榱湮粩?shù)體心四方結(jié)構(gòu)。由于納米裂紋的存在，使得整個(gè)過(guò)程中Bct5-Si與Si-II的量均有顯著的下降。

3 結(jié)論

本研究利用分子動(dòng)力學(xué)軟件模擬了金剛石壓頭對(duì)含缺陷單晶硅的納米壓痕，得出以下結(jié)論：

(1) 由于納米裂紋的存在，壓頭在壓過(guò)裂紋時(shí)工件溫度會(huì)短暫的升高，隨后又恢復(fù)正常溫度。工件整體勢(shì)能明顯更高，而且由于裂紋區(qū)的緩沖作用，會(huì)使后續(xù)壓痕過(guò)程中勢(shì)能變化更加平緩。

(2)當(dāng)加載較平穩(wěn)時(shí)，各個(gè)方案中工件載荷變化趨勢(shì)不大，所以納米壓痕過(guò)程中工件內(nèi)的缺陷與加載速度不會(huì)對(duì)加載力產(chǎn)生較大影響。

(3)納米裂紋明顯會(huì)抑制工件中缺陷原子的產(chǎn)生。其中典型的缺陷原子類型Bct-5與Si-II在含有納米裂紋時(shí)明顯數(shù)量更少。

(4)加載速度增加會(huì)使工件的溫度與勢(shì)能明顯增加，但是會(huì)減少缺陷原子Bct-5與Si-II的產(chǎn)生。