基于有限元法的絕緣子污閃動(dòng)態(tài)電弧模型研究

張?jiān)葡?，陳昊，宋恒東，孫子昌，張東東

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京 211102；2.南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167)

高壓電網(wǎng)中的輸變電設(shè)備絕緣子對于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行起著關(guān)鍵作用。絕緣子運(yùn)行電壓高，所處電場環(huán)境復(fù)雜，易受外部惡劣環(huán)境影響，從而產(chǎn)生局部放電與電弧，甚至形成全面閃絡(luò)，引發(fā)污閃事故[1-6]。近年來，全國各沿海地區(qū)和重工業(yè)粉塵地區(qū)污閃事故屢有發(fā)生，輸配電設(shè)備外絕緣面臨著嚴(yán)峻的考驗(yàn)。

對絕緣子污閃過程進(jìn)行建模可為臨界閃絡(luò)電壓計(jì)算提供依據(jù)[7-9]，從而代替耗時(shí)長久的人工試驗(yàn)，為污穢地區(qū)外絕緣污閃預(yù)警提供參考。但是現(xiàn)有污閃模型中，對剩余污層電阻的計(jì)算仍未達(dá)成一致。例如：Wilkins所提的弧足散射矩形模型[10]，通過無限平面鏡像將絕緣體轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃Ь匦?，由?fù)位函數(shù)推導(dǎo)出剩余污層電阻解析式，但該方法不適用于幾何形狀復(fù)雜、污層不均勻的情況；文獻(xiàn)[11]提出無限平面模型，利用無限平面上2個(gè)小圓形電極之間的表面電阻來近似剩余的污層電阻；文獻(xiàn)[12]提出一種動(dòng)態(tài)污閃模型，該模型考慮了隨電弧發(fā)展而不斷變化的絕緣子形狀系數(shù)因素，并在每次迭代過程中對形狀系數(shù)進(jìn)行重新積分；文獻(xiàn)[13]提出了形狀系數(shù)展開模型。上述解析方法計(jì)算量大，計(jì)算過程復(fù)雜，部分學(xué)者開始利用有限元工具進(jìn)行污閃電壓動(dòng)態(tài)過程建模。文獻(xiàn)[14]中，Aydogmus和Cebeci利用有限元迭代方法，對絕緣子整體進(jìn)行三角形網(wǎng)格切割，計(jì)算動(dòng)態(tài)電弧延伸過程中的電場判據(jù)；文獻(xiàn)[15]提出將復(fù)雜絕緣子表面通過積分法展開為近似的平面梯形，隨后通過有限元求解平面電阻，以此貼近真實(shí)情況。這2種模型在有限元分析時(shí)，均未考慮弧根電位、電弧電流對電弧延伸判據(jù)以及剩余污層電阻的影響，有一定的局限性。

鑒于此，本文提出一種改進(jìn)的絕緣子污閃有限元模型，利用COMSOL-MATLAB聯(lián)合計(jì)算的方法，建立電弧延伸場-路模型，考慮弧根電位、弧根尺寸以及電弧延伸的動(dòng)態(tài)過程，使其更加貼近實(shí)際情況；并且在迭代計(jì)算時(shí)，利用有限元法求得剩余污層電阻數(shù)值解，獲得更加精確的絕緣子污閃動(dòng)態(tài)剩余污層電阻；同時(shí)，開展人工污穢試驗(yàn)，驗(yàn)證該模型的有效性。研究結(jié)果可為絕緣子污閃模型理論研究提供參考，也可為污穢外絕緣問題的數(shù)值模擬及分析提供新思路。

1 動(dòng)態(tài)電弧有限元模型

該模型以圖1所示的Obenaus電弧-剩余污層電阻模型為基礎(chǔ)，即有

式中：A、n為電弧常數(shù)；Rp(x)為電弧長度x下的剩余污層電阻；Um、Im分別為外加電壓(V)和泄漏電流(A)。式(1)可通過多物理場有限元仿真軟件COMSOL和計(jì)算軟件MATLAB耦合迭代求解。有限元軟件用來計(jì)算泄漏電流峰值Im，以及當(dāng)施加電壓為Um時(shí)剩余污層的平均電場強(qiáng)度Eavg。圖1中：x為電弧長度(m)，L為總爬電距離(m)。

圖1 污閃電路模型Fig.1 Flashover circuit model

在閃絡(luò)過程中，泄漏電流通過剩余污層，剩余污層在工作電壓下主要為電阻性。由于污層很薄，可利用等效平板模型來求解絕緣子的動(dòng)態(tài)污閃過程，此時(shí)污層電導(dǎo)率γ與絕緣子表面鹽密(SDD)值σSDD的關(guān)系可表示為[16]

{γ}S/m=1.25×(369.05{σSDD}mg/cm2+0.42)×10-6.

(2)

閃絡(luò)過程中的局部電弧設(shè)在高壓端與剩余污層之間，其與導(dǎo)電性污層接觸?；「霃接脠A弧模擬，以矩形平板模型為例，其閃絡(luò)過程計(jì)算模型如圖2(a)所示。在有限元建模中認(rèn)為弧根為等勢面，其電位為Varc，邊界條件滿足

(3)

對導(dǎo)電性污層進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2(b)所示，即可利用有限元仿真的方法，求解得到接地電極處的電流密度，并對其進(jìn)行積分，得到泄漏電流幅值Im。

圖2 污層電阻及電弧的有限元計(jì)算模型Fig.2 Finite element model of pollution layer resistance with partial arc

此外也可以得到整個(gè)剩余污層的平均電場強(qiáng)度Eavg，從而利用式(4)的Hampton判據(jù)對電弧延伸與否進(jìn)行判定，且每次迭代過程中都要對電弧發(fā)展判據(jù)進(jìn)行重新計(jì)算。

(4)

式中Earc為電弧電場強(qiáng)度。如果滿足上述條件，則電弧可以向前延伸發(fā)展，通過式(5)計(jì)算電弧發(fā)展速度[17]：

(5)

式中：varc(t)為電弧發(fā)展速度(m/s)；Iarc(t)為電弧通道當(dāng)前的電流值(A)；qL為單位長度電弧的平均放電量，通常取常數(shù)。本文只討論直流污閃動(dòng)態(tài)過程，因此模型中不涉及電弧的熄滅和復(fù)燃判據(jù)。

建立有限元數(shù)值模型，以迭代計(jì)算絕緣子污閃的動(dòng)態(tài)電弧過程，流程如圖3所示，圖中r0為弧足半徑。主要流程為：升壓——根據(jù)電弧發(fā)展的電場準(zhǔn)則增加施加電壓來維持電弧發(fā)展；電弧發(fā)展——根據(jù)電弧的發(fā)展速度和計(jì)算步驟獲得下一時(shí)刻的電弧長度；當(dāng)電路參數(shù)初始化后，通過判斷初始參數(shù)確定是否需要進(jìn)入升壓步驟，當(dāng)施加電壓滿足電弧延伸判據(jù)時(shí)，電弧開始延伸并進(jìn)入電弧發(fā)展步驟，當(dāng)電弧長度基本達(dá)到絕緣子泄漏距離后，計(jì)算結(jié)束；如果不滿足電弧延伸判據(jù)，則應(yīng)再次增加施加電壓，并且每次升高10 V。電弧的初始長度為1 cm，初始電壓為100 V，迭代計(jì)算的時(shí)間步長為1 ms。

圖3 直流閃絡(luò)動(dòng)態(tài)模型流程Fig.3 Flow chart of DC dynamic flashover model

2 污層展開方式對污閃過程計(jì)算的影響

目前國內(nèi)外在建立污閃模型時(shí)，對絕緣子展開方式的選擇仍未統(tǒng)一，主要有類似梯形的真型展開模型和矩形等價(jià)平板模型2種。展開方式的差異可能導(dǎo)致動(dòng)態(tài)閃絡(luò)過程中出現(xiàn)計(jì)算誤差，目前尚缺少相關(guān)結(jié)論。本文借助有限元?jiǎng)討B(tài)電弧模型，研究絕緣子展開方式對污閃過程計(jì)算的影響，分別利用文獻(xiàn)[18]的展開方法，將XP-70絕緣子按照真型尺寸展開為梯形平板，并利用文獻(xiàn)[13]的展開方法展開為等價(jià)矩形平板模型，分別如圖4所示。

圖4 2種絕緣子表面展開模型Fig.4 Two types of insulator surface unfolding model

按照圖3流程對圖4的2種平板模型進(jìn)行有限元?jiǎng)討B(tài)電弧過程求解，等值鹽密分別為2種污穢等級(jí)——輕度鹽密0.05 mg/cm2和重度鹽密0.15 mg/cm2，仿真得到不同展開模型下的剩余污層電阻、泄漏電流和外施電壓的變化曲線。剩余污層電阻的計(jì)算結(jié)果如圖5所示，圖中Larc表示電弧長度。

圖5表明：2種展開模型下，閃絡(luò)動(dòng)態(tài)過程中的剩余污層電阻計(jì)算值有一定差異。2種污穢度下，絕緣子表面2種展開模型的剩余污層電阻變化規(guī)律相似，即在電弧發(fā)展初期，電弧長度為總的泄漏距離的70%以內(nèi)時(shí)，剩余污層電阻值差異較明顯，在20%左右；但是當(dāng)電弧發(fā)展到一定階段、閃絡(luò)即將發(fā)生時(shí)，剩余污層電阻值差異明顯減小，僅僅在2%左右。

圖5 不同展開模型下的污層電阻對比Fig.5 Pollution layer resistances under different insulator layer unfolding models

2種展開方式下的外施電壓和泄漏電流計(jì)算值如圖6所示。由圖6可知，輕、重污穢度下，2種展開模型的污閃動(dòng)態(tài)過程相似，施加電壓值差異較小，且閃絡(luò)過程中的泄漏電流變化特性基本相同。

圖6 不同展開模型下的施加電壓、泄漏電流變化過程對比Fig.6 Applied voltages and leakage currents under different unfolding models

綜上得出結(jié)論：不同平面展開方式對絕緣子污閃動(dòng)態(tài)過程的計(jì)算影響較小，這與圖5中剩余污層電阻的變化特性有一定的關(guān)系，2種展開方式下的剩余污層電阻值相差不大，對電弧發(fā)展判據(jù)的影響有限，尤其是在電弧發(fā)展至70%左右、達(dá)到臨界點(diǎn)時(shí)，2種展開模型下的剩余污層電阻值幾乎相同；所以不同展開模型對絕緣子動(dòng)態(tài)閃絡(luò)過程的影響很小。

圖7所示為2種不同展開模型計(jì)算得到的絕緣子臨界閃絡(luò)電壓值。由圖7可得，2種情況下的閃絡(luò)電壓值差異較小，僅僅在4%以內(nèi)。

圖7 不同展開模型下的閃絡(luò)電壓對比Fig.7 Flashover voltages under different unfolding models

綜合圖5—圖7可知，矩形平板模型適用于絕緣子動(dòng)態(tài)閃絡(luò)過程的仿真模擬，其對復(fù)雜的絕緣子真型展開模型有良好等價(jià)性；因此，本文采取矩形平板展開的方法建立有限元?jiǎng)討B(tài)電弧模型。

3 有限元模型驗(yàn)證

開展人工污穢試驗(yàn)測試絕緣子動(dòng)態(tài)剩余污層電阻，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。試驗(yàn)采用光滑瓷支柱絕緣子為試品，可方便捕獲和計(jì)算電弧發(fā)展過程中的剩余污層電阻值。試品的基本參數(shù)為：結(jié)構(gòu)高度H=410 mm，爬電距離L=270 mm，直徑D=120 mm。試品結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 試品結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Schematic diagram of the sample structure

圖9所示為污閃試驗(yàn)布置及原理接線圖，圖中：T為調(diào)壓器，B為變壓器，R為保護(hù)電阻(5 kΩ)，Z為硅堆，C為直流充電電容(1.668 μF)，r為標(biāo)準(zhǔn)電阻(1 Ω)，G為保護(hù)放電管，R1、R2為直流電壓分壓器。試驗(yàn)電源的最大直流輸出電壓為50 kV，額定電流為1.0 A。當(dāng)泄漏電流為1.0 A時(shí)，其動(dòng)態(tài)電壓降小于5%，閃絡(luò)時(shí)電壓的紋波系數(shù)小于3%，滿足GB/T 22707——2008《直流系統(tǒng)用高壓絕緣子的人工污穢試驗(yàn)》中“試驗(yàn)電壓的紋波因數(shù)在100 mA的阻性電流負(fù)載時(shí)不大于3%”的要求。在試驗(yàn)過程中，試品垂直放置，試品頂部接與高壓電源，試品底部直接接地。在高壓端設(shè)置寬度1 cm的干帶以控制電弧發(fā)展方向(由高壓端發(fā)展至測量電極)。

圖9 污閃動(dòng)態(tài)模型驗(yàn)證試驗(yàn)接線示意圖Fig.9 Schematic diagram of test circuit for verifying pollution flashover dynamic model

試驗(yàn)程序如下：清洗試品、自然陰干；采用固體層法進(jìn)行染污，使試品表面覆上充分濕潤的污層；染污后，應(yīng)立即布置接線，并均勻升高電壓，觀察試品表面電弧發(fā)展情況和示波器的波形變化情況。電弧出現(xiàn)后，緩慢加壓。當(dāng)電弧發(fā)展至測量電極并且電壓和電流波形發(fā)生突變時(shí)，應(yīng)停止加壓并快速截取此時(shí)的波形。為了減小試驗(yàn)結(jié)果的分散性，在每種染污參數(shù)和測量電極位置下進(jìn)行3～5次試驗(yàn)。

在試驗(yàn)過程中，觀察電弧發(fā)展位置和示波器記錄的信號(hào)變化，并設(shè)置單下降沿觸發(fā)的模式以捕獲電弧到達(dá)測量電極時(shí)的電壓和泄漏電流波形。典型的剩余污層電阻電壓及泄漏電流波形如圖10所示。

圖10 典型測量電極電壓波形及對應(yīng)的泄漏電流Fig.10 Typical waveforms of measuring electrode voltage and leakage currents

由圖10可知，當(dāng)局部電弧向前延伸至測量電極時(shí)(T0時(shí)刻)，測量電極上的電壓和電流波形急劇下降。由于污層表面電導(dǎo)率較高，施加電壓時(shí)高壓端附近的干燥帶承受了絕大部分外加電壓，此時(shí)測量電極上的電位幾乎為0；當(dāng)施加電壓升至一定值時(shí)，在干燥帶的表面產(chǎn)生局部電?。浑S著施加電壓的持續(xù)升高，局部電弧跨越干燥帶向前延伸，干燥帶長度及范圍逐漸增大，局部電弧逐漸向測量電極發(fā)展，到達(dá)測量電極的瞬間停止加壓，此時(shí)測量電極上的電位為高壓端電壓減去電弧壓降。

T0時(shí)刻電弧跨接測量電極和高壓端，泄漏電流急劇增加至304 mA(示波器波形顯示標(biāo)準(zhǔn)電阻兩端電壓304 mV，電阻1 Ω)，對應(yīng)的測量電極電壓即剩余污層電阻壓降，也同時(shí)劇增至4.87 kV(示波器波形顯示電壓為4.87 V，高壓探頭比例為1∶1 000)，則可計(jì)算得到此時(shí)的剩余污層電阻值為16.02 kΩ。

動(dòng)態(tài)模型中均以20℃為基準(zhǔn)設(shè)置污層電導(dǎo)率，考慮試驗(yàn)過程中的溫度為30℃左右，需要進(jìn)行溫度校正[19]，來保證計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的可比性，校正公式如下：

RP20=RPθKθ=RPθ[1+0.02×({θ}℃-20)].

式中：Kθ為環(huán)境溫度θ下測得的污層電導(dǎo)率；RPθ為θ下的剩余污層電阻；RP20為換算到溫度20 ℃時(shí)的電阻值。

利用本文建立的動(dòng)態(tài)模型，計(jì)算直流污閃過程中剩余污層電阻值，并與實(shí)際測量值進(jìn)行比較，獲得的結(jié)果如圖11所示。

圖11 光滑支柱絕緣子閃絡(luò)過程剩余污層電阻計(jì)算結(jié)果Fig.11 Calculation results of residual pollution layer resistance during the flashover process of smooth post insulator

由圖11可知：在相同弧長下，剩余污層電阻的多個(gè)測量值之間存在一定程度的分散性；這可能是由于測量電極的存在，當(dāng)電弧弧根靠近測量電極附近時(shí)，污層表面電流分布將受到影響，這也造成了所測得的剩余污層電阻值與實(shí)際電阻值有一定偏差。

圖11中的誤差線是以每個(gè)實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)為基準(zhǔn)繪制的，誤差線之間有一定重合，但總體而言，污層電阻值的幅值范圍及變化趨勢與本文模型的計(jì)算結(jié)果基本一致，模型計(jì)算值能夠落在實(shí)測數(shù)據(jù)的±12%誤差線以內(nèi)，這表明本文模型能夠反映剩余污層電阻的變化情況。

利用本文所提出的有限元?jiǎng)討B(tài)電弧模型，計(jì)算出單片絕緣子在均勻染污下的閃絡(luò)電壓，并與試驗(yàn)值[20]、其他污穢閃絡(luò)模型的計(jì)算值進(jìn)行對比，如圖12所示。瓷絕緣子的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：D=254 mm，H=146 mm，L=280 mm，絕緣子形狀因數(shù)f=1.35。試品結(jié)構(gòu)如圖13所示。

圖12 幾種不同污閃模型的閃絡(luò)計(jì)算結(jié)果及與試驗(yàn)值之間的對比Fig.12 Comparisons between the calculation results and test values of flashover voltage of different pollution flashover models

圖13 試品結(jié)構(gòu)示意圖Fig.13 Sample structure

由圖12可得，本文模型計(jì)算得到的閃絡(luò)電壓數(shù)據(jù)在試驗(yàn)值的8%誤差線之間，可靠程度不亞于其他計(jì)算模型，驗(yàn)證了該有限元?jiǎng)討B(tài)模型對該絕緣子閃絡(luò)過程的模擬以及閃絡(luò)電壓預(yù)測的有效性。

4 結(jié)論

本文建立了基于有限元的絕緣子污閃動(dòng)態(tài)電弧模型，并結(jié)合模型計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)，得到如下結(jié)論：

a)絕緣子剩余污層展開方式對其閃絡(luò)過程的計(jì)算有一定的影響，但是影響有限。臨界閃絡(luò)時(shí)，矩形和梯形展開模型下，剩余污層電阻值差異在2%左右，2種情況下的閃絡(luò)電壓值差異在4%以內(nèi)，矩形平板模型對復(fù)雜的絕緣子真型展開模型有良好等價(jià)性。

b)在直流污閃過程中試驗(yàn)測得，絕緣子剩余污層電阻值動(dòng)態(tài)變化趨勢與本文模型的計(jì)算結(jié)果基本一致，實(shí)測值與計(jì)算值的相對誤差在12%以內(nèi)。

c)本文模型計(jì)算得到的真型絕緣子閃絡(luò)電壓與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差線在8%以內(nèi)，并且與文獻(xiàn)中的經(jīng)典模型相比，相對誤差較小，驗(yàn)證了該有限元?jiǎng)討B(tài)模型對及閃絡(luò)電壓預(yù)測的有效性。

本文模型只討論了單電弧發(fā)展的情況，后續(xù)研究中可結(jié)合絕緣子長串沿面放電時(shí)的多電弧現(xiàn)象進(jìn)一步修正該動(dòng)態(tài)電弧模型。