地震共振涌浪作用下冰磧堰塞壩的漫頂潰決

張 聰 ，姚令侃 ,2,3，黃藝丹 ,2，蘇 玥

（1.西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都 610031；3.西南交通大學陸地交通地質災害防治技術國家工程實驗室，四川 成都 610031）

堰塞湖廣泛分布于我國境內且種類繁多，冰磧堰塞湖由于形成過程中壩體快速堆積，顆粒不均勻系數(shù)較大，隨著氣候變化與冰川活動極易潰決[1–3].在喜馬拉雅山區(qū)特別是我國西南地區(qū)，冰磧湖數(shù)量龐大，近年來由冰磧湖潰決造成人員傷亡與財產損失的案例已有大量報道.例如在中尼公路貫穿的Bhotekoshi流域，自1980年以來爆發(fā)了6次冰湖潰決事件.其中發(fā)生于2016年7月5的貢巴通沙錯冰磧湖潰決，引發(fā)泥石流災害沖毀下游的Bhotekoshi水電站和中尼公路，造成約7000萬美元經濟損失.鑒于冰磧湖潰決危害之大，許多學者對其潰決機制進行了研究.Awal等[4]對有詳細記載的20個冰磧湖潰決事件統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，僅有20%的冰磧湖潰決是由于壩內冰核融化或滲流導致的管涌破壞，而其余80%的潰決主要是涌浪漫頂誘發(fā).通常，漫頂主要由冰川末端的冰舌崩落墜入湖中，激發(fā)涌浪引起.但2008年汶川大地震提供的資料顯示，地震在都江堰市紫坪鋪水庫激發(fā)了巨大的涌浪，震后實地調查結合錄像資料估算浪高超過3 m.雖然該量級的涌浪一般不會對人工大壩形成嚴重威脅，但對冰磧天然壩而言，完全可能達到決口潰壩的臨界激發(fā)條件，可見地震激發(fā)涌浪漫頂是冰磧壩潰決的潛在誘因[5].

目前，對于地震涌浪的研究主要集中在地震力及產生的動水壓力對大型人工壩體的破壞[6-8].對于地震涌浪的波浪效應研究則相對較少.Sato[9]通過線性簡化方式將地震波諧波化，得出以地震涌浪浪高主要與水平地震峰值加速度（PGA，PPGA）、地震周期、壩前水深相關的結論.Demirel等[10]基于考慮水體壓縮性的N-S方程建立地震涌浪數(shù)值模型，通過量綱分析建立以水深、最大地震動速度為自變量的波浪爬高公式.這些地震涌浪模型表明最大波高的影響因素主要有水深、地震周期與水平向地震峰值.以上研究[6-10]均針對大型水庫，假設地震時壩體在半無限水體中水平往復運動產生涌浪.

根據(jù)物理學定義，當系統(tǒng)的自然頻率與外界激勵頻率一致時，系統(tǒng)即可產生振幅較大的共振響應.地震時，當庫湖水體自然頻率與地震波頻率一致時，即滿足共振涌浪的激發(fā)條件.對大型水庫而言，其自然頻率極小，與地震波發(fā)生共振的機率也極小.然而小型庫湖水體的自然頻率一般較大，其自然頻率可能處于地震波主要頻譜區(qū)間內，相應地與地震波發(fā)生共振，形成較大涌浪的幾率也較大.例如2010年4月4日墨西哥Ms7.2級地震時，監(jiān)控拍攝了墨西卡利市游泳池地震涌浪的視頻[11-12].視頻中，雖然泳池水深僅約為1.8 m，但產生的涌浪波高卻達到1.0 m 左右，按現(xiàn)行地震涌浪模型無法得到這樣的涌浪高度.經分析，該泳池水體自然頻率為0.17 Hz，與該場地震波的主頻一致，因此推斷，這是在共振狀態(tài)下產生的現(xiàn)象.但是，小型庫湖水體在地震作用下的共振是長久以來被忽略的問題.

當前，川藏鐵路建設是我國的世紀性戰(zhàn)略工程.帕隆藏布流域是川藏鐵路必經的廊道，發(fā)育了我國罕有的海洋性山谷冰川類型，并由于海洋性冰川的活動形成了眾多冰磧堰塞湖，冰磧湖潰決成為對川藏鐵路線路方案起控制作用的重大災害類型[13].冰磧堰塞湖一般屬于小型天然湖泊，而該流域又處于高地震烈度區(qū)，因此地震共振涌浪作用下冰磧湖漫頂潰壩災害機理已成為具有明確工程背景與科學意義的研究課題.

因此，本研究利用大型振動臺造波實驗模擬小型冰磧湖中的地震涌浪的共振現(xiàn)象，以獲得地震共振涌浪運動規(guī)律及最大波高計算公式；依據(jù)粗顆粒泥沙啟動水頭條件與潰壩輸沙臨界水量條件建立涌浪作用下堰塞壩漫頂潰決判別的臨界水文條件；最后根據(jù)此判據(jù)對帕隆藏布流域川藏鐵路交通廊道沿線34個小型冰磧湖漫頂潰決危險性進行評估.

1 振動臺實驗

1.1 實驗設備

本文利用大型振動臺及水箱對地震涌浪進行模擬實驗研究（圖1）.水箱內安裝4個波高儀，最高采集頻率可達100 Hz，最大量程為1 m，采集精度為0.0001 mm.實驗中，主要采用 1# 浪高儀記錄的波高數(shù)據(jù).水箱一端安裝高清數(shù)碼相機同步拍攝涌浪波動形態(tài).

圖1 實驗裝置（單位：cm）Fig.1 Sketch of the experimental setup (unit: cm)

本文的研究對象為小型堰塞湖中具有代表性的冰磧堰塞湖.中國西南高寒強震山區(qū)冰磧湖數(shù)量龐大，多位于冰川槽中，平面形態(tài)近似于矩形，因此采用矩形模型箱體.據(jù)統(tǒng)計[14]，該地區(qū)冰湖平均尺寸約為300 m.本文主要研究該區(qū)域尺寸約為100 m 的小型冰磧湖，因此原型與模型幾何比尺約為25∶1.由于地震涌浪主要由慣性力與重力控制，因此，在滿足幾何相似基礎上實驗設計主要考慮弗勞德數(shù)相似.

1.2 實驗設計

共振的激發(fā)條件要求系統(tǒng)自然頻率與激勵頻率一致，因此實驗前，首先需要獲得水體系統(tǒng)的自然頻率.矩形水體自然頻率計算方法可參照線性勢流理論[15]推導計算，如式（1）.

式中：fn為第n階自然頻率，n=1,2 , ···；kn=(2n+1)/L，L為激勵方向水體尺寸；H為水深.

代入相應的尺寸參數(shù)，計算該矩形水體的自然頻率為0.22 Hz.現(xiàn)通過振動臺白噪聲實驗對該理論計算值進行校核.將幅值為0.10g持時為50 s的高斯白噪聲作為激勵信號輸入振動臺，根據(jù)所測得的涌浪時程曲線經快速傅立葉變換（FFT）得幅值譜，如圖2，由圖可知：自然頻率為0.22 Hz.該數(shù)值與式（1）計算結果互相吻合，因此可用式（1）對近似矩形水體的自然頻率進行估算.

圖2 白噪聲激勵下涌浪波高時程傅立葉幅值譜Fig.2 Fast Fourier transform (FFT) spectrum of wave height time history due to white noise excitation

獲得水體自然頻率后可進行地震波實驗設計.地震波數(shù)據(jù)源于2013年蘆山地震不同測站記錄的兩組主震地震動數(shù)據(jù)，編號為E1和E2.本文的實驗方案設計為對比實驗，其中E1地震波源自51LSF測站記錄的地震波，主頻為4.59 Hz（非共振實驗），E2地震波源自53LDZ測站記錄的地震波，主頻為0.22 Hz（共振實驗）.

由引言知，地震涌浪最大波高的影響因素主要有地震周期、地震波幅值與水深.考慮到地震波主頻必須接近水體自然頻率以滿足共振條件，本文將地震波PGA與H作為共振條件下庫水地震涌浪最大浪高的變量，進行單因素分析.實驗按照水體深度20.0、25.0、30.0、35.0、40.0cm分為5組.每組實驗施加的地震波PGA從0.05g增加至0.30g（每次增加0.05g）.實驗共 60 小組.

2 實驗數(shù)據(jù)分析與結論

2.1 非共振條件下地震涌浪特性分析

由于E1地震波主頻不接近水體的低階自然頻率，在該地震波激勵下水體不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象.E1地震波及相應的波高時程曲線如圖3所示.

圖3 E1地震波及相應的非共振涌浪時程曲線（水深 30.0 cm）Fig.3 E1 earthquake wave and the induced non-resonant water wave (water depth=30.0 cm)

在E1地震波作用期間水體的波高并不呈現(xiàn)明顯共振放大趨勢，且波浪運動幅度較小，波高峰值僅以數(shù)量極少的脈沖形式出現(xiàn)在地震強制激勵期間.當?shù)卣鸩ǚ逯颠^后，涌浪的波幅呈現(xiàn)“階躍式”衰減.在時間軸上涌浪時程曲線呈現(xiàn)出與地震波較為明顯的跟隨狀態(tài).當?shù)卣鸺钔Ｖ购?，涌浪進入自由波動段，涌浪幅度迅速衰減至初始狀態(tài).涌浪波高峰值快速衰減的主要原因是由于水體的低階自然頻率集中在小于1.00 Hz區(qū)間，而激勵地震波則含有較多高頻成分位于4.00～6.00 Hz.此時在水體強迫振動波浪頻譜中，高頻成分比較豐富.隨著激勵強度的減小，幅值較大的高頻成分在水體阻尼作用下很快衰減，涌浪波高也隨之迅速減小，此后涌浪則主要由幅值較小的低頻成分組成.

2.2 共振條件下地震涌浪特性分析

E2地震波實驗結果如圖4所示.該地震波主頻接近水體自然頻率，依據(jù)共振的激發(fā)條件，箱體中形成了共振涌浪.對比圖3（非共振）與圖4（共振）發(fā)現(xiàn)，即使在地震激勵PGA較小情況下，地震共振涌浪波幅也遠超非共振涌浪波幅.圖4中，在E2地震波激勵下，涌浪波高迅速抬升，呈現(xiàn)出明顯共振放大現(xiàn)象.隨著地震作用達到峰值處，涌浪波高也接近峰值，此后雖然地震激勵幅度減弱，但涌浪幅值并沒有出現(xiàn)明顯衰減，而是維持峰值波高直到地震作用結束.激勵停止后，在水體整體運動的慣性作用下涌浪呈現(xiàn)出緩慢衰減狀態(tài).緩慢衰減的主要原因是共振涌浪具有較小的水體阻尼.圖4（b）中，虛線方框段內水體波動的幅度差較小，涌浪維持較大幅值持續(xù)震蕩，震蕩周期數(shù)超過15次.在涌浪時程曲線上呈現(xiàn)出明顯的穩(wěn)態(tài)震蕩階段，在此期間涌浪起伏激烈，維持較大幅值形成持續(xù)性沖刷效應.

圖4 E2 地震波及相應的共振涌浪時程曲線（水深 30 cm）Fig.4 E2 earthquake wave and the induced resonant water wave (water depth=30 cm)

2.3 共振條件下地震涌浪最大波高計算公式

由引言知，地震涌浪波高的最大影響因素主要有水深、水平地震幅值與地震主頻.由于共振條件要求地震主頻與水體自然頻率接近，因此，本文將H與PPGA設為變量.對于E2地震波激勵下的共振涌浪，首先設定模型箱水深為不同的數(shù)值，當?shù)卣鸩≒GA從0.05g增加到0.30g時，地震涌浪最大波高值（h）如圖5所示.由圖可知：對于不同水深條件，共振涌浪的最大浪高均隨PGA增加而近似呈線型增長趨勢.同時，從縱軸方向可發(fā)現(xiàn)，對于一定的PGA值，當水深從20 cm增加到40 cm，涌浪的最大浪高均隨H增加呈現(xiàn)單調增長趨勢.因此，地震共振涌浪最大波高與水深和地震波PGA均呈現(xiàn)正相關關系.

因此地震共振涌浪最大波高的函數(shù)可設為h=f(PPGA,g,H).根據(jù)Bucking-ham定理進行無量綱化，得無量綱波高η=h/H，無量綱加速度a0=PPGA/g.由此可得無量綱化后的函數(shù)關系式 η=f(a0).對圖5中實驗數(shù)據(jù)進行擬合，得共振條件下地震涌浪最大浪高如式（2），擬合曲線如圖6.

圖5 不同水深條件下地震共振涌浪最大波高隨PGA變化Fig.5 Variations of maximum wave elevation with increasing PGA at different water depths

圖6 無量綱最大波高擬合曲線Fig.6 Fitting curve for the non-dimensional maximum wave height

現(xiàn)采用引言中墨西卡利地震游泳池的案例對本文提出的式（2）進行驗證.地震期間位于墨西卡利市消防站記錄的南北向當?shù)氐卣鸱逯导铀俣葹?.264g，該地震波主頻為0.17 Hz.震后調查顯示該泳池南北向尺寸約為15 m，水深約為1.8 m，通過監(jiān)控資料估算涌浪最大波高位于 0.70～1.00 m[12].通過式（1）計算該泳池水體自然頻率為0.18 Hz，與該地震波主頻（0.17 Hz）接近，由此可知泳池中的水體與地震波之間產生了共振.將相關參數(shù)代入式（2），得最大浪高為0.81 m，與視頻估算的結果較為一致.值得注意的是，采用文獻[11]中非共振條件下地震涌浪最大波高計算式計算該泳池的最大波高僅約為0.40 m，遠小于實際數(shù)值.因此，式（2）可用于對共振條件下小型庫湖的地震涌浪最大波高進行估算.

3 堰塞壩漫頂潰決條件及風險評估程序

3.1 臨界波高與臨界沖刷深度

第1階段：涌浪掏槽，即涌浪翻越壩頂對壩頂與下游壩面潰口溝槽中的泥沙顆粒形成沖刷效應.該過程主要以下切侵蝕為主[16].潰口處泥沙的起動粒徑與水流流速成正比.若流速較小，溝槽中大部分泥沙粗顆粒難以起動；在涌浪作用下，隨著細顆粒被沖刷攜帶走，粗顆粒在溝槽底部表層形成抗沖粗化層從而保護溝槽不被進一步侵蝕.因此只有當涌浪的初始流速足夠大，使得溝槽中的泥沙顆粒普遍啟動無法形成抗沖粗化層時，才能形成波浪連續(xù)侵蝕作用.考慮以d95作為最大起動泥沙的代表粒徑.因此相當于漫頂潰決第一個條件為：壩體溝槽中d95及以下粒徑泥沙顆粒均要達到臨界起動條件.蔣忠信等[17]依據(jù)該流速條件推導出冰磧壩漫頂潰決時潰口處臨界水頭高度估算式為（因流速與波高正相關）

式中：B為壩體寬；b為潰口溝槽平均寬度.

然而僅當波高大于H0時，壩體并不一定潰決.Balmforth等的水槽模型試驗顯示[16]，單一波浪通常無法造成土石壩體的漫頂潰決，必須在后續(xù)折返波浪的持續(xù)沖刷作用下壩體才能形成災難性潰口.因此在涌浪導致堰塞壩漫頂潰決過程中必須考慮持時因素，即持續(xù)沖刷過程.

第2階段：下切侵蝕至自發(fā)潰壩.當涌浪波高大于H0且存在連續(xù)波浪作用時，溝槽中大部分粗物質即可被波浪挾走無法形成粗化保護層.隨著波浪持續(xù)沖刷溝槽到一定程度，波浪的作用減弱.此時潰口溝槽底部與靜水面存在水頭差，水流通過潰口外泄，當該水頭差也大于H0時，即在水流持續(xù)不斷的作用下，潰口底部泥沙均可持續(xù)地被水流挾走無法形成粗化保護層，下切侵蝕持續(xù)進行，潰決過程即可自發(fā)完成；此過程為波浪與水流的共同侵蝕，其中水流作用為主要作用因素.因此，H0也是壩體能夠形成自發(fā)潰壩的潰口處臨界沖刷深度.換言之，當涌浪沖刷溝槽深度到H0時，壩體在水流作用下即可自發(fā)潰決.

3.2 潰壩輸沙臨界水量條件

按3.1節(jié)中潰壩過程，若潰口溝槽達到臨界沖刷深度形成自發(fā)潰決，則溝槽中單寬臨界輸沙體積Vs=H0L（L為壩體背水面溝槽長度），可現(xiàn)場實測或依據(jù)壩坡與水深的三角函數(shù)關系估算.崔鵬等[18]提出，當平均溝床比降超過50‰時，在沿程松散堆積物質豐富條件下，則會形成黏性泥石流.對應此條件，相應的溝谷泥石流含沙濃度可依據(jù)日本泥石流專家高橋堡推導的堆積層形成泥石流時，龍頭達到穩(wěn)定時的含沙濃度[19]為

式中：ρs與ρw分別為固相與液相密度；θ為坡腳；tanα為拜格諾顆粒應力比.

一般情況下Cf取值區(qū)間為0.4～0.6.則沖刷單寬溝槽到H0所需水體體積為

式中：ρ0為壩體天然堆積體的密度.

涌浪在運動過程中，翻越冰磧壩體向下游傳播，出水口處高度多與水面相平.每次的越壩水量的估算可采用孤立波波面方程計算涌浪在水平面以上的單寬水體體積估算[20-21]，則每次越壩單寬水量q0=因此可得潰壩所需最少沖刷波浪數(shù)（N為向上取整）為

根據(jù)3.1節(jié)粗顆粒起動條件與3.2節(jié)潰壩輸沙臨界水量條件，可得涌浪作用下堰塞壩漫頂潰決風險評估整體流程，如圖7所示.水體自然頻率f1的計算可采用本文推薦的式（1），h的估算可參考本文提供的式（2）.當場地資料難以獲取時，對于小型冰磧堰塞湖統(tǒng)一按照共振工況考慮是一種偏安全的做法.

圖7 涌浪作用下堰塞壩潰決風險評估程式Fig.7 Risk assessment procedure for the overtopping failure of natural dams due to earthquake-induced water waves

4 帕隆藏布流域冰磧湖漫頂潰決危險性評估

隨著川藏鐵路建設推進，帕隆藏布流域作為川藏鐵路重要廊道，據(jù)2016年統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示該流域分布大小冰湖130個[22]，且屬于高烈度地震區(qū).地震作用下冰磧湖潰壩災害問題成為鐵路選線設計階段必須考慮的重要因素.當堰塞湖水體寬度小于100 m，水深低于20 m時，其自然頻率一般處于0.10～1.00 Hz，而地震波的頻譜通常寬于此范圍，因此該尺寸范圍的冰磧湖在地震時由于庫水共振形成較大涌浪的可能性較大.根據(jù)第五代地震動參數(shù)區(qū)劃圖[23]，對該流域滿足上述條件的小型冰磧堰塞湖進行漫頂潰決臨界水文判定.首先按共振工況采用本文提供的式（2）計算地震共振涌浪的h，然后按照圖7進行判別.對于共振涌浪峰值波高沖刷次數(shù)的計算，可依據(jù)當?shù)氐卣鸩块T的安評報告提供的地震波持時與共振涌浪周期比值進行估算.結合本文實驗數(shù)據(jù)，在共振條件下，涌浪持續(xù)穩(wěn)態(tài)沖刷次數(shù)可達到15次以上（圖4）.按照此方法對34個小型冰磧湖進行風險評估.為形成對比，同時考慮共振與非共振兩種工況下的冰磧壩漫頂潰決危險性，其中對于非共振條件下的涌浪最大波高的估算可依據(jù)文獻[10-11]提供的公式進行估算，其漫頂潰決的判據(jù)采用傳統(tǒng)的顆粒啟動水頭條件，而共振條件下的波高計算與潰壩條件采用本文提供的估算式與判據(jù).依據(jù)現(xiàn)場調查資料取d95=15 cm[22].

根據(jù)漫頂潰決危險性將該區(qū)域小型冰磧湖評估結果示于圖8.可知，當不考慮小冰湖的地震共振可能性時，危險性冰磧湖僅分布于地震動PGA較大的0.30g區(qū)域.一旦考慮地震共振，危險冰磧湖不僅分布在0.30g區(qū)域，在PGA較小的 0.20g和0.15g的區(qū)域均有分布.該結論可為帕隆藏布流域川藏鐵路選線設計以及為服役中川藏公路制定防災減災策略提供參考.

圖8 帕隆藏布流域危險冰磧湖分布Fig.8 Risk map of the moraine-dammed lakes in the Parlung Zangbo river basin

5 結 論

1）地震觸發(fā)小型庫水共振時，地震共振涌浪運動幅度遠超同等條件下的非共振涌浪幅度，且激烈的共振涌浪能維持較大幅值持續(xù)漫頂沖刷庫岸，形成持時效應.因此，相當于小型天然庫湖共振時特點之一是具有持時問題，在應用時，要考慮持時所造成的不利影響.

2）本文在非均勻沙啟動臨界水頭高度條件基礎上，考慮潰壩時間效應，基于潰壩輸沙臨界水量條件得到了更為精細的堰塞壩潰壩臨界水文條件.該結論不僅可為堰塞壩的漫頂潰決分析提供科學判據(jù)，也可為堰塞湖排險泄洪槽設計提供參考.

3）當不考慮地震共振作用時，危險冰磧湖只分布于地震動PGA較大的0.30g區(qū)域.一旦考慮地震共振效應，危險冰磧湖不僅分布在0.30g區(qū)域，在PGA較小的 0.20g和0.15g的區(qū)域均有分布.可為帕隆藏布流域川藏鐵路選線設計以及服役中川藏公路制定防災減災策略提供參考.

4）小型冰磧湖的自然頻率小于 1.00 Hz，而地震波的頻譜極為豐富，故其極易在低頻成分豐富的地震波激勵下形成劇烈的共振涌浪.在震級較大的深厚遠場地，地震動頻譜中主要包含低頻成分，使小型庫湖水體共振的可能性增加，因此均按照共振條件進行風險評估可得出了一種偏安全的評估結果.