基于砂體疊合與層間參數(shù)差異的層系評(píng)價(jià)方法研究

王 磊，尤啟東，唐湘明，匡曉東，郭文敏

（1. 中國(guó)石油化工股份有限公司江蘇油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，江蘇揚(yáng)州 225009；2. 常州大學(xué)，江蘇常州 213100）

在油田開(kāi)發(fā)中，受儲(chǔ)層縱向非均質(zhì)性、采油速度要求以及采油工藝技術(shù)水平等因素限制，油田開(kāi)發(fā)首先需要進(jìn)行層系劃分，并在層系劃分基礎(chǔ)上形成注采井網(wǎng)。隨著油田注水開(kāi)發(fā)的不斷深入，受儲(chǔ)層非均質(zhì)、油水黏度差、井網(wǎng)井距等因素影響，開(kāi)發(fā)層系內(nèi)小層間的矛盾逐步加劇，層系的細(xì)分與重組逐漸成為油田開(kāi)發(fā)調(diào)整過(guò)程中解決層間矛盾、提高采收率的一項(xiàng)重要技術(shù)[1-2]。而目前在該方面的技術(shù)存在以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）層系評(píng)價(jià)參數(shù)選取不夠全面，評(píng)價(jià)參數(shù)體系完善性弱；（2）層系評(píng)價(jià)結(jié)果沒(méi)有形成一套可以量化的、可比性強(qiáng)的層系評(píng)價(jià)等級(jí)；（3）層系評(píng)價(jià)結(jié)果缺乏以時(shí)間軸的縱向量化評(píng)價(jià)可比性；（4）層系細(xì)分或重組前后層系評(píng)價(jià)結(jié)果缺乏量化的可比性。

為解決現(xiàn)有層系評(píng)價(jià)技術(shù)模糊不具體、層系調(diào)整時(shí)機(jī)把握困難的問(wèn)題，本文利用模糊數(shù)學(xué)的最大隸屬度理論方法，從量化、分等級(jí)的角度評(píng)價(jià)認(rèn)識(shí)層系開(kāi)發(fā)現(xiàn)狀，并將層系開(kāi)發(fā)狀況及層系調(diào)整時(shí)機(jī)進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，對(duì)于認(rèn)識(shí)油田開(kāi)發(fā)層系當(dāng)前所處階段以及通過(guò)層系調(diào)整進(jìn)一步提高采收率具有非常重要的指導(dǎo)意義。

1 方法原理與流程

1.1 基于最大隸屬度準(zhǔn)則的層系評(píng)價(jià)原理

模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度理論方法可以把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，即用模糊數(shù)學(xué)對(duì)受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€(gè)總體的評(píng)價(jià)。它具有結(jié)果清晰、系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好地解決模糊的、難以量化的問(wèn)題，適合各種非確定性問(wèn)題的解決[3-5]。其方法原理主要包含以下幾個(gè)方面。

（1）論域的構(gòu)建

因素集是對(duì)評(píng)判對(duì)象有主要影響的各種參數(shù)組合，本文考慮的5個(gè)評(píng)價(jià)因子主要包括表征各小層界限含油砂體含油面積覆蓋率的評(píng)價(jià)因子C、表征層間界限含油砂體疊合率的評(píng)價(jià)因子D、表征層間滲流阻力差異的評(píng)價(jià)因子R、表征層間飽和度偏離程度的評(píng)價(jià)因子S、表征層間剩余可動(dòng)儲(chǔ)量偏離程度的評(píng)價(jià)因子L。這5個(gè)參數(shù)構(gòu)成因素集用U表示，ui代表各個(gè)影響因素，而這些參數(shù)通常具有不同程度的模糊性（式1）：

（2）評(píng)語(yǔ)集的建立

評(píng)語(yǔ)集是評(píng)判者對(duì)評(píng)判主體提出的多種評(píng)判結(jié)果的組合，通常用V表示，V矩陣包含各種可能的評(píng)判結(jié)果vj，通過(guò)模糊綜合評(píng)判方法計(jì)算，得出評(píng)語(yǔ)集中的最佳評(píng)判結(jié)果（式2）：

對(duì)于層系評(píng)價(jià)的評(píng)語(yǔ)集，對(duì)每一因素的評(píng)語(yǔ)集進(jìn)行劃分，設(shè)置評(píng)語(yǔ)集V=（優(yōu)、良、中、差、極差）5類等級(jí)。其中優(yōu)代表層系劃分結(jié)果為優(yōu)；良代表層系評(píng)價(jià)結(jié)果為良；中代表層系評(píng)價(jià)結(jié)果為中；差代表層系評(píng)價(jià)結(jié)果為差，有必要進(jìn)行細(xì)分或重組；極差代表層系評(píng)價(jià)結(jié)果為極差，必須進(jìn)行層系的細(xì)分重組。

（3）隸屬度函數(shù)選取

因素集U與評(píng)語(yǔ)集V之間的模糊關(guān)系，通常用m×n階模糊關(guān)系單因素評(píng)價(jià)矩陣R來(lái)表示，各元素含義為第i因素對(duì)于第j評(píng)語(yǔ)的隸屬度，矩陣R={ri1，ri2，…，ri5}為第i個(gè)評(píng)價(jià)因素ui的單因素評(píng)判，它是評(píng)語(yǔ)集V上的一個(gè)模糊子集（式3）：

通過(guò)選用升、降半梯型來(lái)確定隸屬度函數(shù)，越大越優(yōu)采用升半梯形分布（式4），越小越優(yōu)采用降半梯形分布（式5）：

升半梯形：

降半梯形：

式中：rij為第i因素對(duì)于第j個(gè)評(píng)語(yǔ)的隸屬度，且0≤rij≤ 1；b為第i個(gè)因素指標(biāo)的最大值；a為第i個(gè)因素指標(biāo)的最小值。

（4）權(quán)重集

權(quán)重集A是因素集U的模糊子集，λi代表各個(gè)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重，反映了各因素的相對(duì)重要性程度，同時(shí)各參數(shù)權(quán)重必須滿足式（式6、式7）：

（5）最大隸屬度準(zhǔn)則確立層系開(kāi)發(fā)階段等級(jí)

最大隸屬度準(zhǔn)則以模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度最大者所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)為準(zhǔn)，確定評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)，計(jì)算多參數(shù)評(píng)價(jià)決策因子LSD，權(quán)重向量A與模糊矩陣R的合成便是綜合隸屬度B（式8、式9）：

式中：A為權(quán)重集；B為綜合評(píng)判結(jié)果；R為單因素評(píng)價(jià)矩陣；0為模糊運(yùn)算符。

若LSD=max（b1，b2，···，bm），此時(shí)查找所對(duì)應(yīng)的等級(jí)矩陣V，即為綜合評(píng)判的目標(biāo)值vj，則評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)為第j級(jí)評(píng)價(jià)模型。

1.2 層系評(píng)價(jià)方法流程

基于以上原理的層系評(píng)價(jià)方法主要包括以下步驟：

（1）通過(guò)地質(zhì)模型的建立及數(shù)值模擬結(jié)果，設(shè)定含油飽和度富集值界限；（2）分別計(jì)算出表征各小層界限含油砂體含油面積覆蓋率的評(píng)價(jià)因子C、表征層間界限含油砂體疊合率的評(píng)價(jià)因子D、表征層間滲流阻力差異的評(píng)價(jià)因子R、表征層間飽和度偏離程度的評(píng)價(jià)因子S、表征層間剩余可動(dòng)儲(chǔ)量偏離程度的評(píng)價(jià)因子L；（3）設(shè)定各參數(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)及等級(jí)界限值大小；（4）利用多參數(shù)模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算層系開(kāi)發(fā)狀況評(píng)價(jià)決策因子LSD；（5）最后利用最大隸屬度原理確立層系開(kāi)發(fā)階段等級(jí)。具體流程見(jiàn)圖1。

圖1 基于最大隸屬度的層系開(kāi)發(fā)狀況等級(jí)評(píng)價(jià)方法流程圖Fig. 1 The flow chart of hierarchical development status evaluation method based on the maximum membership principle

1.3 多參數(shù)評(píng)價(jià)因子的建立

細(xì)分重組參數(shù)因子是影響層系組合方案優(yōu)劣的因素，一方面包括砂體含油狀況的變化因子，如界限含油面積覆蓋率和界限含油砂體疊合率；另一方面還要包括非均質(zhì)性參數(shù)的變化，如滲流阻力差異、飽和度偏離程度、剩余可動(dòng)儲(chǔ)量偏離程度等。具體表述如下。

（1）界限含油面積覆蓋率評(píng)價(jià)因子C

界限含油面積覆蓋率是指層系內(nèi)各小層給定界限含油飽和度時(shí)的含油面積占總含油面積的比例（式10），表示為：

式中：Ck為第k層界限含油面積覆蓋率（式11）；K為總層數(shù)。

式中：Ak為第k層含油面積，km2；A為總含油面積，km2。

界限含油飽和度值的大小根據(jù)含水率決定，通常為10%含水所對(duì)應(yīng)的含油飽和度。對(duì)于評(píng)價(jià)因子C，不同含水開(kāi)發(fā)階段，C值的大小不等。油田開(kāi)發(fā)初期，對(duì)于同一層系，C值為最大；隨著油田開(kāi)發(fā)的進(jìn)行，C值呈單調(diào)降低特征，當(dāng)層系有必要進(jìn)行調(diào)整時(shí)，該值的變化率基本穩(wěn)定，由此評(píng)價(jià)層系開(kāi)發(fā)所處的階段。

（2）界限含油砂體疊合率的評(píng)價(jià)因子D

界限含油砂體疊合率是指層系內(nèi)各小層砂體與砂體之間的含油飽和度高于界限值的疊合面積與兩砂體俯視總面積的比例（式12、式13）。作為一套合理的開(kāi)發(fā)層系，各小層應(yīng)具有較高的界限含油砂體疊合率。如層系中共有K層，對(duì)砂體疊合情況進(jìn)行矩陣設(shè)計(jì)（表1）。

表1 砂體疊合情況矩陣設(shè)計(jì)表Table 1 Matrix design table of sand body superposition

對(duì)于評(píng)價(jià)因子D，隨著開(kāi)發(fā)的進(jìn)行，不同含水開(kāi)發(fā)階段，D值的大小不等，D值呈單調(diào)降低特征，當(dāng)層系有必要進(jìn)行調(diào)整時(shí)，該值的變化率基本穩(wěn)定，由此評(píng)價(jià)層系開(kāi)發(fā)所處的階段。

（3）滲流阻力差異的評(píng)價(jià)因子R

網(wǎng)格沿滲流方向的滲流阻力大小表達(dá)式為（式14）：

式中：μ為流體黏度，mPa·s；Lijk為流體網(wǎng)格長(zhǎng)度，m；Kijk為網(wǎng)格滲透率，10-3μm2；hijk為網(wǎng)格高度，m；bijk為網(wǎng)格寬度，m。

滲流阻力差異就是指平面網(wǎng)格（i，j）在縱向上的變異系數(shù)（式15），即：

而滲流阻力差異的評(píng)價(jià)因子為（式16）：

式中：I為模型x方向網(wǎng)格數(shù)；J為模型y方向網(wǎng)格數(shù)。

評(píng)價(jià)因子R越大，說(shuō)明層間滲流阻力差異越大，縱向非均質(zhì)性越強(qiáng)，層系調(diào)整必要性越大。

（4）飽和度偏離程度的評(píng)價(jià)因子S

飽和度偏離程度是指目前網(wǎng)格飽和度大小偏離原始含油飽和度的程度（式17），具體表達(dá)式為：

利用變異系數(shù)方式計(jì)算層系飽和度偏離程度的評(píng)價(jià)因子S（式18）：

S值越大，說(shuō)明層系內(nèi)層間剩余油富集程度差異越大，層系調(diào)整必要性越強(qiáng)。

（5）剩余可動(dòng)儲(chǔ)量偏離程度的評(píng)價(jià)因子L

剩余可動(dòng)儲(chǔ)量偏離程度是指目前網(wǎng)格剩余可動(dòng)儲(chǔ)量大小偏離原始可動(dòng)儲(chǔ)量的程度（式19），具體表達(dá)式為：

利用變異系數(shù)方式計(jì)算層系剩余可動(dòng)儲(chǔ)量偏離程度的評(píng)價(jià)因子L（式20）：

該值越大，說(shuō)明層系內(nèi)層間剩余油的可利用程度差異越大，層系調(diào)整必要性越強(qiáng)。

1.4 層系評(píng)價(jià)劃分標(biāo)準(zhǔn)

層系評(píng)價(jià)方法一方面評(píng)價(jià)層系本身的狀況，對(duì)層系劃分結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)；另一方面評(píng)價(jià)開(kāi)發(fā)階段層系的變化程度和變化速度。變化程度包含相對(duì)于層系調(diào)整前的偏離程度和其變化在未來(lái)達(dá)到的程度，偏離程度越接近未來(lái)值，則越需要調(diào)整；變化速度為當(dāng)前參數(shù)的變化率，變化速度越趨于穩(wěn)定，層系調(diào)整的必要性越強(qiáng)。主要從以下幾個(gè)方面建立了層系評(píng)價(jià)的界限值[6-8]，進(jìn)一步確定層系評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（1）砂體類界限含油面積覆蓋率與界限含油砂體疊合率。層系劃分的目的之一在于同井多層開(kāi)采，層系的劃分需要各小層之間具有一定的疊合度，按照五等級(jí)方式，等間距進(jìn)行劃分，疊合率越低，說(shuō)明層系調(diào)整必要性越強(qiáng)，界限值定為：0.7、0.5、0.3、0.1。

（2）滲流阻力層間非均質(zhì)性。該值初期變異系數(shù)受儲(chǔ)層滲透率決定，后期隨著含油飽和度的降低，滲流阻力發(fā)生變化，滲流阻力小的小層，注入水越多，滲流阻力越小，層系調(diào)整必要性越強(qiáng)。作為一套層系，從滲流阻力的角度，最大與最小之比通常要求小于5，由此視為最大與最小之比2、3、4、5為界限值，對(duì)應(yīng)變異系數(shù)界限值定為：0.33、0.5、0.6、0.67。

（3）飽和度層間非均質(zhì)性。由于含油飽和度變化從原始狀態(tài)到殘余油飽和度，變化幅度較小，通常含油飽和度與殘余飽和度在2倍左右，由此將飽和度變化倍數(shù)按照0.9、0.8、0.7、0.6為界限值，分別對(duì)應(yīng)變異系數(shù)0.053、0.111、0.176、0.25，值越大，層系調(diào)整必要性越強(qiáng)。

（4）可動(dòng)儲(chǔ)量層間非均質(zhì)性。受各小層砂體厚度及含油面積影響，可動(dòng)儲(chǔ)量影響較大，通常小層最大儲(chǔ)量與最小儲(chǔ)量之比在5以內(nèi)，由此最大與最小之比2、3、4、5為界限值，分別對(duì)應(yīng)變異系數(shù)0.33、0.5、0.6、0.67。

2 層系評(píng)價(jià)方法應(yīng)用分析

2.1 理論模型應(yīng)用

針對(duì)不同井網(wǎng)方式，建立了理論模型進(jìn)行應(yīng)用研究，模型設(shè)定縱向非均質(zhì)最大值與最小值之比為3。以一注兩采井網(wǎng)為例，研究不同模擬時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí)含水率層間變異系數(shù)、界限含油砂體重疊率、剩余可動(dòng)儲(chǔ)量層間變異系數(shù)、剩余油飽和度層間變異系數(shù)、滲流阻力層間變異系數(shù)等評(píng)價(jià)因素值，進(jìn)行層系綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果見(jiàn)圖2～圖4。

圖2 界限含油砂體面積重疊率關(guān)系圖Fig. 2 The relationship diagram of the area overlap rate of boundary oil-bearing sand bodies

圖3 微觀層間變異系數(shù)關(guān)系圖Fig. 3 The relationship diagram of the micro-coefficient of variation between layers

圖4 平面均值層間變異系數(shù)關(guān)系圖Fig. 4 The relationship diagram of the plane mean of the coefficient of variation between layers

利用建立的層系評(píng)價(jià)方法，針對(duì)一注兩采注采井網(wǎng)各時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行層系效果評(píng)價(jià)?？梢钥闯?，在無(wú)水、低含水、中含水階段，層系的評(píng)價(jià)結(jié)果為中等以上；而到了高含水階段、注水孔隙倍數(shù)為1.582時(shí)，層系評(píng)價(jià)結(jié)果為差，可見(jiàn)在該階段后，層系矛盾開(kāi)始突出，為層系調(diào)整的時(shí)機(jī)點(diǎn)，可見(jiàn)從技術(shù)的角度，該階段之后可能有必要進(jìn)行層系重組（表2～表4）。

表2 一注兩采井網(wǎng)不同模擬節(jié)點(diǎn)層系評(píng)價(jià)結(jié)果表Table 2 The table of evaluation results of the effect of one-injection and two-production well patterns at different simulation nodes

表4 一注兩采井網(wǎng)各時(shí)間節(jié)點(diǎn)層系效果評(píng)價(jià)表（平面均值層間差異）Table 4 The table of evaluation results of the effect of one-injection and two-production well patterns at different simulation nodes (the plane mean of the coefficient of variation between layers)

2.2 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例

江蘇油田W2斷塊由上至下劃分為E1f22、E1f23、E1f11、E1f12、E1f13、E1f146個(gè)含油砂層組。根據(jù)各小層儲(chǔ)層發(fā)育狀況，研究各小層有效厚度大于0.5 m的剩余油平面分布規(guī)律，將各小層剩余油分布狀況分為四類（表5）。在剩余油分布研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)各層系不同單砂體開(kāi)展了基于砂體疊合與層間參數(shù)差異的層系開(kāi)發(fā)狀況評(píng)價(jià)（表6～表8）。在此評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上，分析各小層重組參數(shù)結(jié)果，對(duì)W2斷塊進(jìn)行聚類層系劃分，最終形成新的層系重組調(diào)整方案，將W2斷塊開(kāi)發(fā)層系從三套開(kāi)發(fā)層系細(xì)分為五套開(kāi)發(fā)層系開(kāi)發(fā)，結(jié)合綜合調(diào)整措施，預(yù)測(cè)最終可提高采收率4%左右，實(shí)現(xiàn)了該斷塊開(kāi)發(fā)中后期的持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)[9-10]。

表5 W2斷塊剩余油分布形態(tài)Table 5 Remaining oil distribution pattern of fault block W2

（1）E1f22層系設(shè)定界限含油飽和度0.55，層系評(píng)價(jià)指標(biāo)及結(jié)果如表6所示，E1f22層系狀況評(píng)價(jià)為優(yōu)。

表6 W2斷塊E1f22層系開(kāi)發(fā)狀況評(píng)價(jià)表Table 6 The evaluation table of development status of E1f22 layer series in fault block W2

（2）E1f23-E1f1

1層系設(shè)定界限含油飽和度0.55，層系評(píng)價(jià)指標(biāo)及結(jié)果見(jiàn)表7所示，E1f23-E1f11層系狀況評(píng)價(jià)為良。

表7 W2斷塊E1f23-E1f11層系開(kāi)發(fā)狀況評(píng)價(jià)表Table 7 The evaluation table of development status of E1f23-E1f11 layer series in fault block W2

表3 一注兩采井網(wǎng)各時(shí)間節(jié)點(diǎn)層系效果評(píng)價(jià)表（微觀層間差異）Table 3 The table of evaluation results of the effect of one-injection and two-production well patterns at different simulation nodes (micro difference between layers)

（3）E1f12-E1f14層系剩余油主要表現(xiàn)為油井排-斷層附近剩余油，設(shè)定界限含油飽和度0.55，層系評(píng)價(jià)指標(biāo)及結(jié)果見(jiàn)表8，E1f12-E1f14層系狀況評(píng) 價(jià)為中。

表8 W2斷塊E1f12-E1f14層系開(kāi)發(fā)狀況評(píng)價(jià)表Table 8 The evaluation table of development status of E1f12-E1f14 layer series in fault block W2

3 結(jié)論

（1）利用最大隸屬度方法，建立了層系劃分評(píng)價(jià)的具體方法；評(píng)語(yǔ)集設(shè)定為優(yōu)、良、中、差、極差5類等級(jí)，優(yōu)代表目前處于開(kāi)發(fā)初期不必重組，良表示目前層系劃分尚可暫不必進(jìn)行重組細(xì)分，中表示目前層系的劃分基本處于可劃可不劃狀態(tài)，差表示目前層系處于建議重新劃分程度，極差表示層系必須立刻進(jìn)行劃分重組。

（2）針對(duì)層系細(xì)分重組需要，選擇界限含油面積覆蓋率、界限含油砂體疊合率、含油率、飽和度、滲流阻力等指標(biāo)的層間變異系數(shù)作為層系評(píng)價(jià)的論域（因素）集，并根據(jù)各指標(biāo)的變化幅度，設(shè)定了各項(xiàng)指標(biāo)的劃分界限。

（3）利用理論模型，針對(duì)正對(duì)行列注水井網(wǎng)等理論模型的不同開(kāi)發(fā)階段進(jìn)行層系評(píng)價(jià)，當(dāng)層系評(píng)價(jià)等級(jí)為差時(shí)，從技術(shù)的角度，該階段之后可能有必要進(jìn)行層系重組。

（4）目前該方法在江蘇油田W2、G6等斷塊進(jìn)行了初步應(yīng)用，能夠充分利用不同油藏的不同地質(zhì)和開(kāi)發(fā)因素進(jìn)行層系狀況分類評(píng)價(jià)，為后續(xù)的層系細(xì)分重組調(diào)整方案設(shè)計(jì)發(fā)揮了重要的指導(dǎo)作用。