基于多元線性回歸預(yù)測(cè)氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間新方法

周 敏 何 敏 向 陽(yáng) 鄧 婷 龐宇來(lái) 王昱珩 陳渝頁(yè) 成艷玲

1.中國(guó)石油西南油氣田公司重慶氣礦 2.中國(guó)石油西南油氣田公司

0 引言

氣井的合理配產(chǎn)需要綜合考慮很多因素，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間是需要重點(diǎn)考慮的因素之一。從產(chǎn)量達(dá)到設(shè)計(jì)規(guī)模并穩(wěn)定生產(chǎn)的階段為氣藏的穩(wěn)產(chǎn)期，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間的長(zhǎng)短是衡量氣藏開采效果的重要指標(biāo)之一。在一定程度上延長(zhǎng)氣藏的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，對(duì)于提高氣藏采收率具有重要的意義。而氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間是決定氣藏穩(wěn)產(chǎn)期長(zhǎng)短的重要基礎(chǔ)。根據(jù)國(guó)內(nèi)外氣田開發(fā)經(jīng)驗(yàn)，大型氣田一般要求穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間在10～15年，中型氣田要求穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間在7～10年。在四川盆地東部地區(qū)，氣井初期主要是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法配產(chǎn)，配產(chǎn)比一般在15%～30%，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，在現(xiàn)場(chǎng)氣井配產(chǎn)中得到較為廣泛的應(yīng)用。經(jīng)驗(yàn)法配產(chǎn)時(shí)，氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間無(wú)法定量計(jì)算，這對(duì)生產(chǎn)部門組織生產(chǎn)、氣井科學(xué)合理開采及氣藏開發(fā)規(guī)模的確定，指導(dǎo)意義有限。目前，在川東實(shí)際生產(chǎn)中往往需要借助于數(shù)值模擬技術(shù)，但因其工作量大，一般只針對(duì)重點(diǎn)氣藏進(jìn)行該項(xiàng)工作，應(yīng)用范圍大大受限。

川東地區(qū)有大大小小百余個(gè)氣藏，歷年投產(chǎn)井五百余口，若全部依靠數(shù)值模擬預(yù)測(cè)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，則工作量非常大，不便于及時(shí)預(yù)測(cè)給定產(chǎn)量條件下的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，削弱了生產(chǎn)管理部門組織生產(chǎn)的工作效率。因此有必要建立一個(gè)可靠性較高、計(jì)算簡(jiǎn)捷的預(yù)測(cè)方程，以彌補(bǔ)數(shù)值模擬不便全面開展的不足。

1 影響因素分析與預(yù)測(cè)方程參數(shù)的選擇

1.1 影響氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間的因素分析

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在氣井的合理配產(chǎn)方面進(jìn)行了大量研究，其中對(duì)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間的影響因素也進(jìn)行了深入研究。通過(guò)氣田的開發(fā)實(shí)踐證實(shí)，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間主要受氣井產(chǎn)量、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量等因素影響[1-11]。在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合川東地區(qū)40余年大量典型生產(chǎn)井選擇了可能影響氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間的產(chǎn)量、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量、無(wú)阻流量、地層壓力、孔隙度、有效厚度、距氣水界面距離等10余項(xiàng)生產(chǎn)和地質(zhì)參數(shù)進(jìn)行單因素分析。從川東地區(qū)實(shí)際統(tǒng)計(jì)資料看，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與配產(chǎn)比、動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量及無(wú)阻流量有一定的相關(guān)性，與地層壓力、孔隙度、有效厚度、距氣水界面距離等相關(guān)性較差。

1.1.1 穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與配產(chǎn)比呈負(fù)相關(guān)

川東地區(qū)已結(jié)束穩(wěn)產(chǎn)期、產(chǎn)量進(jìn)入遞減的94口氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與配產(chǎn)比（QR=Q/Qaof）呈負(fù)相關(guān)（圖1-a），即產(chǎn)量越大，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間越短。從圖中可以看出，氣井初期配產(chǎn)比與穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間表現(xiàn)出以下特征：①氣井初期配產(chǎn)比在10%～20%之間時(shí)，氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間較長(zhǎng)，基本在10年以上；②初期配產(chǎn)比20%～30%時(shí)，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間6～10年；③初期配產(chǎn)比30%～40%時(shí)，穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間2～6年；④初期配產(chǎn)比大于40%時(shí)，氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間較短，多數(shù)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間短于2年或不能穩(wěn)定生產(chǎn)。

1.1.2 穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與無(wú)阻流量呈正相關(guān)，但相關(guān)性較差

生產(chǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)表明穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與無(wú)阻流量呈正相關(guān)，但相關(guān)性較差（圖1-b）：無(wú)阻流量小于100×104m3/d，多數(shù)井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間短于4年，無(wú)阻流量大于100×104m3/d，只有4口井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間短于4年。

1.1.3 穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量呈正相關(guān)，但相關(guān)性較差

生產(chǎn)數(shù)據(jù)也表明穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量呈正相關(guān)，但相關(guān)性較差（圖1-c）：動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量小于5×108m3的氣井，其穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間多數(shù)短于4年，長(zhǎng)于4年的只有4口井；動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量大于5×108m3的氣井，雖然也有部分井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間短于4年，但穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間長(zhǎng)于4年的井大大增加。

1.1.4 穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與地層壓力相關(guān)性很差

生產(chǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)表明地層壓力與穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間相關(guān)性不明顯（圖1-d）。

圖1 氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與不同地質(zhì)參數(shù)關(guān)系圖

1.2 參數(shù)的選擇

為了定量分析各個(gè)參數(shù)與穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間的相關(guān)性，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行線性相關(guān)性計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。根據(jù)本文參考文獻(xiàn)[12-14]對(duì)參數(shù)相關(guān)性的判定標(biāo)準(zhǔn)，lnQR與穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.8，為高度相關(guān)；剩余動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和無(wú)阻流量的相關(guān)系數(shù)大于0.5，為中度相關(guān)；地層壓力與穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間相關(guān)系數(shù)接近0.3，可視為不相關(guān)；其他參數(shù)相關(guān)系數(shù)均小于0.3，為不相關(guān)。因此，選取lnQR、剩余動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量、無(wú)阻流量等3個(gè)參數(shù)建立預(yù)測(cè)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間的數(shù)學(xué)模型。

表1 川東地區(qū)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間影響因素線性相關(guān)性分析表

2 氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)方程的建立與應(yīng)用評(píng)價(jià)

2.1 氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)方程的建立

2.1.1 樣本的選擇

選取川東地區(qū)140余口氣井實(shí)際數(shù)據(jù)作為分析樣本（表2），分別統(tǒng)計(jì)產(chǎn)量、剩余動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量、無(wú)阻流量及地層壓力等參數(shù)。其中剔除了遞減前產(chǎn)量明顯波動(dòng)、明顯受水侵影響遞減以及用于后面驗(yàn)證的40余口井，實(shí)際用于建立方程的為94口井。

表2 川東地區(qū)部分氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與影響因素?cái)?shù)據(jù)表

2.1.2 方法的選擇與預(yù)測(cè)方程的建立

因氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與lnQR等3個(gè)參數(shù)均存在較密切的關(guān)系，因此在前人研究的基礎(chǔ)上[15-20]，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中解決多因素問(wèn)題的多元線性回歸方法建立穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間與lnQR、剩余動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量及無(wú)阻流量的回歸方程式為：

式中Tw表示氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，a；lnQR表示配產(chǎn)比的自然對(duì)數(shù)；Qaof表示無(wú)阻流量，104m3/d；Ggr表示剩余動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，108m3。

2.1.3 顯著性檢驗(yàn)

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，因?yàn)槭剑?）是多元線性回歸方程，該方程是否成立，必須進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。首先，從穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間定量評(píng)價(jià)方程方差分析表看（表3）：①F統(tǒng)計(jì)量為65.69，遠(yuǎn)大于F臨界值（0.05，3，90）=2.68[12-14]，所以方程為假的概率較低；②顯著性分析（SignificanceF）F對(duì)應(yīng)的P值小于0.000 1，方程為假的概率較低，顯然1-P表示方程為真的概率較大，即置信度達(dá)到了99.99%以上。其次，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計(jì)信息已包含在t檢驗(yàn)中，而P值檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)量t值檢驗(yàn)是等價(jià)的，但P值不需要查表，從得到的多元回歸結(jié)果表看（表4），各回歸參數(shù)的P值檢驗(yàn)均小于0.01，即α=0.01的水平上顯著，模型置信度達(dá)到了99%以上?？傊摲匠虨榧俚母怕实?、置信度較高。

表3 穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間定量評(píng)價(jià)方程方差分析表

表4 穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間定量評(píng)價(jià)方程回歸系數(shù)表

2.2 應(yīng)用前景

多元線性回歸方法在氣藏工程中已得到廣泛的應(yīng)用[21-22]，本文建立的方程樣本數(shù)據(jù)來(lái)自于生產(chǎn)實(shí)際，建立的方程經(jīng)顯著性檢驗(yàn)，具有較高的置信度，對(duì)氣井的合理配產(chǎn)具有一定的參考意義。從式（1）可以知道，當(dāng)對(duì)氣井投產(chǎn)初期配產(chǎn)時(shí)，可以通過(guò)式（1）預(yù)測(cè)在配產(chǎn)產(chǎn)量條件下的穩(wěn)產(chǎn)期，此時(shí)Ggr為動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。氣井生產(chǎn)一段時(shí)間后，同樣可以根據(jù)生產(chǎn)決策部門的需要，由式（1）根據(jù)現(xiàn)有的配產(chǎn)預(yù)測(cè)氣井剩余的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，只是此時(shí)Ggr為計(jì)算時(shí)的剩余動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

反過(guò)來(lái)，結(jié)合企業(yè)中長(zhǎng)期規(guī)劃，確定了氣井穩(wěn)產(chǎn)期后，可以通過(guò)本文式（1），經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換得到：

由式（2）可以得到氣井的不同穩(wěn)產(chǎn)期的配產(chǎn)。本文建立的方程式（1）、式（2）所需參數(shù)現(xiàn)場(chǎng)容易獲?。孩僭谕懂a(chǎn)初期，重點(diǎn)井配產(chǎn)的主要參數(shù)無(wú)阻流量多數(shù)可通過(guò)穩(wěn)定試井、一點(diǎn)法等方法獲得[23-24]；②在投產(chǎn)初期，雖然準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量獲得較難，但動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量在式（1）中的系數(shù)僅0.19，權(quán)重并不大，預(yù)測(cè)結(jié)果仍有一定的參考價(jià)值，當(dāng)然在獲得較可靠的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量后，該方法預(yù)測(cè)的可靠性會(huì)更有價(jià)值?？傊?，該預(yù)測(cè)方程計(jì)算簡(jiǎn)單，具有較好的實(shí)踐意義，有利于現(xiàn)場(chǎng)推廣應(yīng)用。

3 預(yù)測(cè)方程的驗(yàn)證與數(shù)模的對(duì)比分析

3.1 實(shí)際生產(chǎn)驗(yàn)證的結(jié)果

為了更進(jìn)一步的檢驗(yàn)方程的可靠性，按照無(wú)阻流量的高低選擇樣本以外的9口氣井進(jìn)行驗(yàn)證，其中高產(chǎn)量井（無(wú)阻流量大于100×104m3/d）3口；中產(chǎn)量井（無(wú)阻流量10×104～100×104m3/d）4口；低產(chǎn)量井（無(wú)阻流量小于10×104m3/d）2口。從表5可以看出：預(yù)測(cè)所得穩(wěn)產(chǎn)期與實(shí)際生產(chǎn)的穩(wěn)產(chǎn)期雖然存在有一定的誤差，但相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于10%，表明使用該方程預(yù)測(cè)氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間可靠性較高。

表5 YH4等9口氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)對(duì)比表

以川東地區(qū)SGP氣田石炭系氣藏G7井為例。該井于1987年4月投產(chǎn)，在1988年穩(wěn)定試井無(wú)阻流量為10.78×104m3/d，單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為4.37×108m3。氣井以4.1×104m3/d的產(chǎn)量配產(chǎn)，本方程計(jì)算穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間為10.84年（即穩(wěn)產(chǎn)至1998年），該井實(shí)際生產(chǎn)到1997年12月產(chǎn)量便開始逐漸下降，計(jì)算結(jié)果與氣井實(shí)際情況吻合度較高（圖2）。

圖2 G7井月生產(chǎn)曲線圖

3.2 與數(shù)模的對(duì)比分析

以川東地區(qū)DMP區(qū)塊長(zhǎng)興組氣藏YA012-1、YA012-2井為例，兩口氣井在2012年、2013年穩(wěn)定試井無(wú)阻流量分別為108.66×104m3/d、83.74×104m3/d，單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量分別為39.84×108m3、43.06×108m3。兩口氣井如果分別以55×104m3/d的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，用本文方程計(jì)算穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間分別為6.17年及4.15年（即氣井將穩(wěn)產(chǎn)至2018年），即氣井在2017年9月開始，產(chǎn)量便開始逐漸下降，計(jì)算結(jié)果與氣井實(shí)際情況較為吻合。

2016年11月對(duì)氣藏進(jìn)行開發(fā)調(diào)整，兩井以30×104m3/d配產(chǎn)生產(chǎn)，使用數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)氣井穩(wěn)產(chǎn)期為9年，而本文方程計(jì)算兩井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間分別為8.78年和7.99年，計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較為吻合（表6）。

表6 YA012-1、YA012-1井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

4 結(jié)論

1）氣井配產(chǎn)比、剩余動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量及無(wú)阻流量與氣井穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間相關(guān)性明顯，其中氣井配產(chǎn)比對(duì)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間影響最大，是氣井穩(wěn)產(chǎn)的主要因素。

2）本文提出的方程可應(yīng)用于川東地區(qū)新投產(chǎn)井給定產(chǎn)量下穩(wěn)產(chǎn)期預(yù)測(cè)，也可用于現(xiàn)有穩(wěn)產(chǎn)期氣井剩余穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間的預(yù)測(cè)。生產(chǎn)部門也可根據(jù)對(duì)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間的要求對(duì)現(xiàn)有氣井進(jìn)行調(diào)產(chǎn)。其他氣田可參考使用，也可采集本地區(qū)數(shù)據(jù)后，采用本文提出的方法得到自己的穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)方程。

3）氣井配產(chǎn)比、無(wú)阻流量和動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量等參數(shù)的準(zhǔn)確性影響著預(yù)測(cè)的可靠性，需客觀評(píng)價(jià)。