湖南省櫟類次生林冠幅—胸徑模型模擬研究

朱晉梅，朱光玉，易 烜，楊琬瓏，牟 村，王琢玙

(1.湖南省林業(yè)局，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004；3.湖南省青羊湖國(guó)有林場(chǎng)，湖南 寧鄉(xiāng) 410627; 4.湖南省森林植物園，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

樹(shù)冠是林木進(jìn)行光合、呼吸以及蒸騰作用等一系列生理活動(dòng)的主要場(chǎng)所。林木的生長(zhǎng)發(fā)育健康與否，在很大程度上取決于林木樹(shù)冠的形狀和大小。同時(shí)，樹(shù)木的長(zhǎng)期競(jìng)爭(zhēng)水平也能夠通過(guò)樹(shù)冠的生長(zhǎng)狀況進(jìn)行反映[1-2]。冠幅是反映樹(shù)冠結(jié)構(gòu)最常用的指標(biāo)，常被用來(lái)估算樹(shù)冠表面積、樹(shù)冠形狀、林分郁閉度等重要變量；此外，冠幅也是林分模型擬合、林木可視化模擬的重要參數(shù)[3]?？梢钥闯?，冠幅在林業(yè)中的應(yīng)用范圍廣泛、應(yīng)用價(jià)值較高，但在實(shí)際調(diào)查過(guò)程中，對(duì)于分布范圍廣、面積大的林分，冠幅的測(cè)定往往會(huì)耗時(shí)耗力。因此，有必要建立精準(zhǔn)有效的預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)冠幅。

目前，關(guān)于冠幅模型的構(gòu)建主要包括簡(jiǎn)單模型[4-7]與廣義模型[8-10](包括再參數(shù)化模型、含啞變量(固定效應(yīng))模型、混合效應(yīng)模型等)兩種。簡(jiǎn)單模型一般只含胸徑1個(gè)自變量，而廣義模型是由胸徑和其他能夠反映林木、林分間差異的林分變量、立地因子等生境因子構(gòu)成。與簡(jiǎn)單模型相比，廣義模型往往更適用于林分結(jié)構(gòu)與立地條件復(fù)雜的天然林、混交林，能夠表示復(fù)雜林分中的林木差異、林分以及立地效應(yīng)。西班牙學(xué)者在西班牙北部地區(qū)建立了樟子松的冠幅模型[9]。董晨等[10]利用參數(shù)預(yù)估法構(gòu)造了胸徑和樹(shù)高的參數(shù)化預(yù)估模型。符利勇等[11]建立了嵌套2水平非線性混合冠幅模型。符亞健[12]則利用協(xié)變量，將不同樹(shù)木的多個(gè)林分因子作為協(xié)變量，構(gòu)建了冠幅—胸徑預(yù)測(cè)模型，使一直以來(lái)的東南西北四個(gè)方向的冠徑與本身冠幅大小的相容性問(wèn)題得到很好的解決。Sharma等[13-14]在樣地水平對(duì)歐洲云杉(Piceaabies) 、歐洲山毛櫸(Fagussylvatica) 等樹(shù)種建立了混合模型，從而確定了各樹(shù)種冠幅模型中相關(guān)因子和林分變量，并分析了其與冠幅大小的相關(guān)性。

櫟類，是我國(guó)亞熱帶地區(qū)天然林的主要成分。第九次全國(guó)森林資源清查結(jié)果顯示，櫟類林的蓄積占全國(guó)的8.32%，面積占全國(guó)的9.21%，研究?jī)r(jià)值突出[15]。 櫟類次生林是我國(guó)中亞熱帶一種典型的次生林群落類型。湖南省櫟類資源豐富，分布廣泛，是本省殘存不多的天然闊葉林中的優(yōu)勢(shì)種[16-18]。湖南省櫟類次生林的林分質(zhì)量不高，林分競(jìng)爭(zhēng)激烈。所以，建立湖南省櫟類次生林胸徑—冠幅的模型，研究林木胸徑冠幅的相關(guān)關(guān)系,對(duì)于分析林分因子生長(zhǎng)、林木競(jìng)爭(zhēng)、提高林分質(zhì)量等有重大意義。

1 材料與方法

1.1 資料的收集與整理

研究區(qū)分別為湖南省青羊湖國(guó)有林場(chǎng)(寧鄉(xiāng)市)小蒿溪(QYH)、沅江市龍虎山國(guó)有林場(chǎng)場(chǎng)部(LHS)、中南林業(yè)科技大學(xué)蘆頭實(shí)驗(yàn)林場(chǎng)上山坪(LT)、桑植縣八大公山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)天平山(TPS)和郴州市蘇仙區(qū)五蓋山國(guó)有林場(chǎng)黃金窩(WGS)。對(duì)在5個(gè)區(qū)域建立的51塊樣地進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并設(shè)立標(biāo)準(zhǔn)地。5個(gè)區(qū)域樣地基本情況見(jiàn)表1。每塊樣地中選取3株櫟類優(yōu)勢(shì)木作為研究對(duì)象，這些優(yōu)勢(shì)木主要包括：亮葉水青岡(Faguslucida)、長(zhǎng)葉石櫟(Lithocarpusharlandii)、錐栗(Castaneahenryi)、甜櫧(Castanopsiseyrei)、枹櫟(Quercusserrata)、細(xì)葉青岡(Cyclobalanopsisgracilis)、多脈青岡(Cyclobalanopsismultinervis)、青岡(Cyclobalanopsisglauca)、大葉青岡(Cyclobalanopsisjenseniana)等9種櫟類樹(shù)種。實(shí)測(cè)各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)地的多個(gè)林分結(jié)構(gòu)因子，包括冠幅、優(yōu)勢(shì)木胸徑、優(yōu)勢(shì)木高、林分類型、樹(shù)種、林分密度、郁閉度等。所測(cè)量的151株樹(shù)木中，剔除異常數(shù)據(jù)，留下146株作為最終整體數(shù)據(jù)。隨機(jī)選取95株數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，51株數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表2)。

表1 5個(gè)區(qū)域樣地基本情況Tab.1 Basic situation of sample plots in 5 regions分布區(qū)域TPSWGSQYHLTLHS樣地?cái)?shù)91013136林分類型FCQCCGCCLC林分密度/(株·hm-2)961～1 730882～1 914722～1 837736～2 3882 367～4 118郁閉度0.69～0.900.75～0.880.860.73～0.860.63～0.86 注: FC為亮葉水青岡多脈青岡混交林;QC為枹櫟甜櫧混交林;CG為青岡櫟混交林;CC為甜櫧錐栗混交林;LC為石櫟樟樹(shù)混交林。

表2 建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信息Tab.2 Modeling data and test data statistics數(shù)據(jù)建模數(shù)據(jù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)平均冠幅/m胸高胸徑/cm優(yōu)勢(shì)木高/m平均冠幅/m胸高胸徑/cm優(yōu)勢(shì)木高/m最小值1.0505.29.61.25010.410.2最大值6.32562.535.56.70063.530.2平均值3.03524.9115.823.0829.4516.68標(biāo)準(zhǔn)差1.1211.243.981.1313.524.32

本研究中的單木冠幅計(jì)算公式為:

CW=(CW東+CW西+CW南+CW北)/4

(1)

式中：CW為單木冠幅；CW東為東方向冠幅半徑；CW西為西方向冠幅半徑；CW南為南方向冠幅半徑；CW北為北方向冠幅半徑。

1.2 研究方法

本文以湖南省51塊樣地的櫟類林?jǐn)?shù)據(jù)為研究對(duì)象。首先,通過(guò)EXCEL 2010軟件，輸入胸徑、冠幅的數(shù)值;然后，分樣地計(jì)算每棵林木東西南北四個(gè)方向的平均冠幅，根據(jù)以往的研究成果選擇幾個(gè)合適的候選模型。 接下來(lái)，在ForStat軟件中輸入胸徑和冠幅的數(shù)值，進(jìn)行模型選擇，篩選出精度較高、擬合效果最好的模型作為最后的冠幅—胸徑模型。最后，把其他林分因子作為固定效應(yīng)，分別加在不同參數(shù)上，進(jìn)行模型優(yōu)化。

1.2.1 基礎(chǔ)模型選擇 基礎(chǔ)模型的選擇直接影響冠幅—胸徑模型擬合的結(jié)果。本文選用常用的5個(gè)冠幅—胸徑模型作為湖南省櫟類天然次生林單木冠幅模型的候選模型(見(jiàn)表 3)。對(duì)候選模型的模擬結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，選出最優(yōu)模型。

表3 候選冠幅—胸徑模型Tab.3 Candidate crown width-breast diameter model模型編號(hào)模型表達(dá)式模型類別1CW=a+b×D性函數(shù)Line2CW=a+b×D+c×D2 次型Quatriatic3CW=a× 1-b×exp -c×D 分子式Mitscherlich4CW=a×exp b×D 數(shù)函數(shù)Exponential5CW=a× 1-exp -b×D c理查德Richards 注:CW 為冠幅(m);D 為胸徑(cm) ;a,b,c 為模型參數(shù)。

1.2.2 模型優(yōu)化 除胸徑外，其他林分因子也同樣影響冠幅大小,如優(yōu)勢(shì)木高、樹(shù)種、林分類型、林分密度等。在模型中加入林分變量增強(qiáng)冠幅—胸徑之間的相關(guān)關(guān)系。在眾多相關(guān)因子中，采用Forstat 2.2數(shù)量化方法I[19]模塊分析各因子對(duì)湖南省櫟類單木冠幅的影響，篩選出影響顯著的主導(dǎo)因子，剔除影響不顯著的因子，并將主導(dǎo)因子作為固定效應(yīng)添加在基礎(chǔ)模型參數(shù)上，構(gòu)建含固定效應(yīng)的冠幅—胸徑模型，從而優(yōu)化模型。

1.2.3 模型評(píng)價(jià)及檢驗(yàn) 本文利用決定系數(shù) (R2)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)3 個(gè)指標(biāo)對(duì)5個(gè)候選模型、各個(gè)含固定效應(yīng)的冠幅—胸徑模型進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，選出最優(yōu)候選模型(基礎(chǔ)模型)及最優(yōu)含固定效應(yīng)的冠幅—胸徑模型。當(dāng)R2越大，擬合精度越大；當(dāng)MAE和RMSE越小，擬合精度越高，說(shuō)明模型擬合效果越好。各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算如公式(2)(3)(4)所示。

R2=1-(SSE/TSS)=

(2)

(3)

(4)

2 結(jié)果與分析

2.1 模型選擇

表4為5個(gè)候選模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中,模型1為線性模型，模型2-5為非線性模型。R2越大，MAE和RMSE越小，說(shuō)明模型的擬合能力越強(qiáng)。對(duì)各模型評(píng)價(jià)進(jìn)行綜合分析，得出模型2擬合效果最好的指標(biāo)(見(jiàn)表4)。選擇模型2為基礎(chǔ)模型，其表達(dá)式見(jiàn)式(5)。

CW=1.257+0.096D-0.004D2

(5)

式中：CW為冠幅;D為胸徑。

表4 候選模型評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.4 Evaluation indicators of each candidate model模型建模數(shù)據(jù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)R2MASRMSER2MASRMS10.476 80.756 40.936 60.437 20.782 60.991 420.483 20.745 50.930 80.481 40.753 30.943 930.449 60.784 80.961 20.433 40.811 31.002 340.451 60.784 10.960 90.449 20.799 81.019 050.481 70.746 00.932 20.473 20.760 90.972 1

2.2 模型改進(jìn)

通過(guò)數(shù)量化方法I得到的優(yōu)勢(shì)木胸徑、樹(shù)種、優(yōu)勢(shì)木高、林分類型、林分密度中，除了優(yōu)勢(shì)木胸徑外，僅有林分類型“Pr>F”=0.039 1小于0.05，即林分類型對(duì)冠幅有顯著影響(見(jiàn)表5)。所以，把林分類型作為最終變量來(lái)構(gòu)建湖南省櫟類次生林胸徑—冠幅模型。

表5 數(shù)量化方法I擬合結(jié)果Tab.5 Fitting results of quantitative method I因子組平方和自由度均方F值Pr>FLFLX4.324 722.162 43.318 10.039 1SZ2.654 260.442 40.678 80.667 0D29.695 0129.695 045.566 80.000 0H0.008 610.008 60.013 10.908 9LFMD0.042 410.042 40.065 00.799 1 注:LFLX為林分類型;SZ為樹(shù)種;D為優(yōu)勢(shì)木胸徑;H為優(yōu)勢(shì)木高;LFMD為林分密度?！癙r > F”值小于0.05則表示因子對(duì)冠幅(CW)影響顯著。

將林分類型作為固定效應(yīng)，分別加在模型2的參數(shù)a、b、c、a、bc、ac、abc上，對(duì)以上7種組合形式進(jìn)行擬合分析，選取最優(yōu)模型參數(shù)形式。模型擬合參數(shù)值和模型優(yōu)化結(jié)果分別如表6、表7所示。從決定系數(shù)、平均絕對(duì)誤差、均方根誤差、冠幅實(shí)測(cè)值和預(yù)估值來(lái)看，在模型2參數(shù)c上添加樹(shù)種因子固定效應(yīng)結(jié)果最優(yōu)，擬合效果最好(R2=0.774 3、MAE=0.648 7、RMSE=0.764 6)。最優(yōu)模型為模型2.3，其最終表達(dá)見(jiàn)式(6)。

表6 含固定效應(yīng)冠幅—胸徑模型參數(shù)擬合值Tab.6 Parameter fitting value of crown width-DBH model with fixed effect參數(shù)名固定效應(yīng)作用位置所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值abcabbcacabca.0.410 90.246 60.1969 0.945 40.156 80.620 8-2.031 6 a.LFLX_1-0.707 7-1.119 1-0.997 0-0.920 6 a.LFLX_20.600 9-0.431 2-0.019 71.909 1 a.LFLX_30.373 0-1.139 7-0.415 3-0.625 0 a.LFLX_4-0.278 5-1.1312-0.898 63.383 1 a.LFLX_50.000 00.000 00.000 00.000 0 b.0.14700.157 40.165 80.128 90.224 20.169 90.425 0b.LFLX_1-0.015 90.024 9-0.080 1-0.101 1 b.LFLX_20.021 20.044 7-0.024 9-0.209 6 b.LFLX_30.038 00.102 0-0.044 40.195 4 b.LFLX_4-0.004 40.039 7-0.093 6-0.376 3 b.LFLX_50.000 00.000 00.000 00.000 0

續(xù)表6 含固定效應(yīng)冠幅—胸徑模型參數(shù)擬合值Continued Tab.6 Parameter fitting value of crown width-DBH model with fixed effect參數(shù)名固定效應(yīng)作用位置所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值abcabbcacabcc.-0.001 1-0.001 3-0.001 7-0.001 4-0.003 8-0.002 5-0.008 1 c.LFLX_1-0.000 20.002 50.000 80.004 3 c.LFLX_20.000 60.002 10.001 10.006 2 c.LFLX_30.002 90.004 20.003 3-0.008 2 c.LFLX_40.000 20.003 10.001 20.008 5 c.LFLX_5 0.000 0 0.000 00.000 00.000 0

表7 模型優(yōu)化結(jié)果Tab.7 Model optimization resultsLFLX固定效應(yīng)作用位置模型表達(dá)式模型編號(hào)R2MAERMSEaCW=a×LFLX+b×D+c×D22.10.728 50.680 90.823 4bCW=a+b×LFLX×D+c×D22.20.734 40.695 20.826 7cCW=a+b×D+c×LFLX×D22.30.774 30.648 70.764 6a、bCW=a×LFLX+b×LFLX×D+c×D22.40.7390.696 40.811 5b、cCW=a+b×LFLX×D+c×LFLX×D22.50.7280.690 60.805 4a、cCW=a×LFLX+b×D+c×LFLX×D22.60.7280.680 90.791 6a、b、cCW=a×LFLX+b×LFLX×D+c×LFLX×D22.70.686 60.709 20.848 9

CW=0.196 9+0.165 8×D-0.001 7×

LFLX×D2

(6)

式中：LFLX表示林分類型固定效應(yīng)。

2.3 模型評(píng)價(jià)

運(yùn)用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)模型2.3進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表 8所示。對(duì)于建模數(shù)據(jù)，相比于基礎(chǔ)模型，改進(jìn)模型的決定系數(shù)增加了60.24%，平均絕對(duì)誤差降低了12.99%，均方根誤差降低了17.86%。改進(jìn)模型2.3相比于基礎(chǔ)模型2，其檢驗(yàn)數(shù)據(jù)決定系數(shù)增加了50.25%，平均絕對(duì)誤差降低了9.5%，均方根誤差降低了13.93%。所以，選擇改進(jìn)模型CW=0.1969+0.1658×D-0.0017×LFLX×D2作為最終模型，用于湖南省櫟類次生林胸徑—冠幅模型預(yù)測(cè)。同時(shí)也可以看出，林分類型對(duì)于冠幅影響較大。

表8 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.8 Model evaluation index模型建模數(shù)據(jù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)R2MAERMSER2MAERMSE基礎(chǔ)模型20.483 20.745 50.930 80.481 40.753 30.943 9改進(jìn)模型2.30.774 30.648 70.764 60.723 30.681 40.0.812 4

3 結(jié)論和討論

冠幅與胸徑都是描述樹(shù)木生長(zhǎng)的重要指標(biāo)。此外，還有其他因子影響樹(shù)木的生長(zhǎng)發(fā)育。與Calama等[20]的研究方法類似，首先從常見(jiàn)的冠幅模型中選取一個(gè)較好描述冠幅與胸高直徑關(guān)系的模型作為基礎(chǔ)模型，在此基礎(chǔ)上引入新的林分變量，從而使模型精度得以提升、模型適用性更廣。本研究從5個(gè)合適的冠幅—胸徑候選模型中，選取擬合精度最高R2(0.483 2)、誤差最小MAE(0.7455)、RMSE為0.930 8的Quatriatic模型作為基礎(chǔ)模型。

隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)算機(jī)的發(fā)展，廣義模型被更多的學(xué)者用于立地條件復(fù)雜、林分結(jié)構(gòu)多樣的林分。付利勇等[11]以黃豐橋國(guó)有林場(chǎng)的杉木為研究對(duì)象，考慮立地指數(shù)和樣地對(duì)冠幅生長(zhǎng)的隨機(jī)影響，與基礎(chǔ)模型相比，他們構(gòu)建了嵌套兩水平非線性混合冠幅模型，預(yù)測(cè)精度明顯提升。此外，朱光玉等[21]建立了含林分類型或立地類型的櫟類天然混交林?jǐn)嗝娣e生長(zhǎng)模型，發(fā)現(xiàn)含啞變量模型能有效解決天然混交林優(yōu)勢(shì)樹(shù)種分布與立地類型的差異對(duì)林分?jǐn)嗝娣e預(yù)估的影響，并大幅提高了模型的預(yù)測(cè)精度。本研究采用數(shù)量化方法I對(duì)林分類型、樹(shù)種、優(yōu)勢(shì)木高、林分密度等4個(gè)林分因子進(jìn)行了顯著性篩選，發(fā)現(xiàn)林分類型對(duì)湖南省櫟類次生林冠幅的生長(zhǎng)有顯著性影響。進(jìn)而將其作為固定效應(yīng)分別加在二次型Quatriatic基礎(chǔ)模型的參數(shù)上進(jìn)行優(yōu)化，最終確定以改進(jìn)模型CW=0.196 9+0.165 8×D-0.001 7×LFLX×D2作為最終的模型(R2=0.774 3、MAE=0.648 7、RMSE=0.764 6)，用于湖南省櫟類次生林胸徑—冠幅預(yù)測(cè)模型。

通過(guò)在模型中增加其他因子作為固定效應(yīng)，可以讓各個(gè)樣地之間的效應(yīng)差異降到最小。在實(shí)際操作時(shí)，樣地的隨機(jī)性決定了樣地之間可能會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)效應(yīng)。所以，如果想了解不同樣地隨機(jī)效應(yīng)對(duì)冠幅的影響，則需要把樣地作為固定效應(yīng)，分別添加在模型的各個(gè)參數(shù)上，構(gòu)建非線性混合效應(yīng)模型，這一方向還需要我們進(jìn)行深層次的研究[22]。