降低濾波器組多載波信號峰均比的邊信息嵌入選擇性映射方法

夏玉杰，時永鵬，高 雅，孫 鵬

（1.河南省電子商務大數(shù)據(jù)處理與分析重點實驗室（洛陽師范學院），河南洛陽 471934；2.洛陽師范學院物理與電子信息學院，河南洛陽 471934；3.鄭州大學信息工程學院，鄭州 450001）

（*通信作者電子郵箱yjxia_2001@163.com）

0 引言

濾波器組多載波（Filter Bank MultiCarrier，F(xiàn)BMC）技術(shù)采用原型濾波器和偏移正交幅度調(diào)制（Offset Quadrature Amplitude Modulation，OQAM），以低的帶外泄漏和高的頻譜效率得到了廣泛關(guān)注［1］。然而，F(xiàn)BMC是典型的多載波調(diào)制系統(tǒng)，且原型濾波器長度遠大于符號周期，多個傳輸數(shù)據(jù)塊在時域上相互疊加，導致FBMC 信號具有較大峰均比（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）。較大PAPR 信號在經(jīng)過功率放大器等非線性器件時會產(chǎn)生非線性失真，嚴重惡化系統(tǒng)性能。為避免系統(tǒng)的非線性失真，功率放大器工作在遠離飽和區(qū)的工作點上，這將降低系統(tǒng)的能量效率，因此，降低FBMC 信號的PAPR 可以有效避免非線性失真，提高功率效率和改善系統(tǒng)性能。

針對FBMC信號PAPR高的問題，目前文獻中提出了剪切濾 波［2］、子載波預留［3-4］、星座擴展［5］、離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）擴展［6-8］、非線性壓擴［9］、部分傳輸序列［10-12］和選擇性映射（Selected Mapping，SLM）［13-18］等方法。在這些方法中，SLM 方法具有較好PAPR 抑制性能和信號無失真等優(yōu)點，受到了大量關(guān)注。SLM 方法的基本原理是利用一組相位旋轉(zhuǎn)矢量同發(fā)送的頻域正交幅度調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）符號相乘產(chǎn)生備選發(fā)送信號，從備選信號中選擇最小PAPR信號發(fā)送。

在SLM 方法中，文獻［13］中針對FBMC 信號的重疊結(jié)構(gòu)，提出了重疊SLM（Overlapped SLM，OSLM）方法。由于起始若干個數(shù)據(jù)塊的相位旋轉(zhuǎn)矢量任意選取，導致PAPR 性能不佳且復雜度高。文獻［14］中提出了低復雜度的OSLM 改進方法，但是PAPR 性能不高。文獻［15］中提出了基于備選信號（Alternate Signal，AS）的SLM 方法，分別探討了單數(shù)據(jù)塊獨立SLM（Independent AS SLM，AS-ISLM）、多數(shù)據(jù)塊聯(lián)合SLM（Joint AS SLM，AS-JSLM）和逐數(shù)據(jù)塊優(yōu)化SLM（Sequential AS SLM，AS-SSLM）方法。其中，AS-ISLM 沒有考慮FBMC 信號的重疊結(jié)構(gòu)，PAPR 性能較差；AS-JSLM 采用多數(shù)據(jù)塊SLM 聯(lián)合優(yōu)化，但是復雜度高限制了其應用；AS-SSLM 考慮前后兩個數(shù)據(jù)塊信號疊加，有效降低了AS-JSLM 復雜度，但是PAPR 抑制能力有限。文獻［16］中提出了QAM 符號的實部和虛部聯(lián)合優(yōu)化SLM 方法，該方法PAPR 性能好，但是復雜度高。文獻［17］中提出了基于設計轉(zhuǎn)換矩陣的SLM 方法，該方法復雜度低，但是轉(zhuǎn)換矩陣數(shù)量少且具有相關(guān)性導致PAPR 性能不佳。除此之外，以上討論SLM 方法還存在的共同缺點是，接收端為了正確解調(diào)，需要傳輸表示選擇的相位旋轉(zhuǎn)矢量索引的邊信息（Side Information，SI）。為了避免SI 傳輸，文獻［18］中提出了基于部分發(fā)送數(shù)據(jù)能量擴展的改進OSLM（Improved OSLM，IO-SLM）方法。在該方法中，擴展符號的模值必須大于1，且嵌入SI 與擴展符號的序號集合相對應。在接收端通過檢測擴展符號的位置集合確定對應SI。該方法具有與文獻［13］OSLM 方法相同的PAPR 性能，但是SI檢測性能與擴展符號模值和擴展子載波數(shù)有關(guān)，檢測SI 錯誤率（SI Error Rate，SIER）隨著發(fā)送數(shù)據(jù)的調(diào)制階數(shù)增高而急劇上升，導致系統(tǒng)誤比特率（Bit Error Rate，BER）性能惡化。此外，部分數(shù)據(jù)的發(fā)射功率增大也將導致BER性能損失。

為了有效降低發(fā)送信號的PAPR 和提高接收端的SI檢測性能，本文提出了一種降低FBMC 信號PAPR 的SI 嵌入SLM方法。在發(fā)送端，所提方法設計了一組嵌入SI 的相位旋轉(zhuǎn)矢量，將相位旋轉(zhuǎn)矢量和QAM 數(shù)據(jù)塊相乘產(chǎn)生備選數(shù)據(jù)塊，利用備選數(shù)據(jù)塊的實部和虛部分量的逆離散傅立葉變換（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）輸出，設計了基于循環(huán)時移的FBMC候選信號，選擇PAPR最小信號發(fā)送。在接收端，利用SI 子載波的旋轉(zhuǎn)相位檢測，提出了低復雜度可靠SI檢測方法。結(jié)果表明，所提方法具有良好PAPR和SIER性能，并可以達到與理想SI基本相同BER性能。

文中符號表示：[·]T為求轉(zhuǎn)置運算，|· |為取絕對值運算，max(·)為求最大值運算，arg min(·)為求最小值運算對應的參數(shù)，?[·]為取實部運算，?為元素乘運算，?[·]為取虛部運算，∠{·}為求相位運算。

1 信號模型

FBMC 系統(tǒng)采用OQAM 調(diào)制，在時域上將復調(diào)制符號分成實部和虛部兩個支路，并且發(fā)送的實部與虛部信號相差T/2（T為碼元寬度），實部與虛部信號分別經(jīng)過原型濾波器后疊加得到傳輸?shù)腇BMC 信號。為了降低FBMC 系統(tǒng)實現(xiàn)復雜度，文獻［19］中提出了IDFT 和多相網(wǎng)絡（PolyPhase Network，PPN）技術(shù)的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。FBMC/OQAM 系統(tǒng)發(fā)射端IDFT-PPN結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 FBMC/OQAM 發(fā)射端IDFT-PPN結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of FBMC/OQAM transmitter IDFT-PPN

假定FBMC 系統(tǒng)子載波總數(shù)為N，一個數(shù)據(jù)幀由M個QAM 復數(shù)據(jù)塊C=[C0，C1，…，Cm，…，CM-1]組成，發(fā)送的第m個數(shù)據(jù)塊Cm(0 ≤m≤M-1)表示為：

其中：Cm，n=am，n+jbm，n是第m個數(shù)據(jù)塊第n個子載波上的傳輸符號，am，n=?[Cm，n]為Cm，n的實部，bm，n=?[Cm，n]為Cm，n的虛部。由圖1，第m個數(shù)據(jù)塊的實部和虛部分量分別通過IDFT 運算和PPN 結(jié)構(gòu)，實部和虛部信號在時域上疊加后的基帶信號sm(t)(mT≤t≤(m+K+1/2)T)為：

其中，原型濾波器p(t)長度L=KN，K為重疊因子。為了討論方便，式（2）重新表示為：

M個QAM 數(shù)據(jù)塊組成的基帶信號s(t)(0 ≤t≤(M+K-1/2)T)為：

由式（4）知，發(fā)送的M個數(shù)據(jù)塊信號在時域上相互重疊。s(t)在區(qū)間[qT，(q+1)T]，0 ≤q≤m+K+1的PAPR定義為：

其中E[|s(t)|2]為發(fā)送FBMC信號平均功率。

考慮到第m個數(shù)據(jù)塊信號受到前面m-1 個數(shù)據(jù)塊信號的疊加影響，定義發(fā)送的前m-1 個數(shù)據(jù)塊相互疊加后的信號為rm-1(t)。其中，當m=0 時，令r-1(t)=0。則m個數(shù)據(jù)塊疊加后的信號rm(t)(0 ≤t≤(m+K+1/2)T)為：

第m個數(shù)據(jù)塊從u個備選FBMC 信號中選擇具有最小PAPR 信號發(fā)送。假定發(fā)送的第m個數(shù)據(jù)塊選擇的相位旋轉(zhuǎn)矢量索引為則：

則發(fā)送的由M個數(shù)據(jù)塊信號相互疊加組成的數(shù)據(jù)幀信號s(t)為：

在常規(guī)SLM 方法中，每個傳輸數(shù)據(jù)塊選擇的ū對接收機是未知的，至少需要發(fā)送lbU比特邊信息，且在接收端具有低的SIER，才能保證接收數(shù)據(jù)正確解調(diào)。

2 提出方法

由式（3）看出，發(fā)送QAM 符號的實部與虛部信號相差T/2，且在時域上相互重疊。利用QAM 符號的實虛部信號相互疊加特點，提出了基于循環(huán)移位的SI 嵌入SLM 抑制FBMC信號PAPR方法，提出方法的發(fā)射端結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 提出方法的發(fā)射端結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of transmitter of the proposed method

2.1 循環(huán)移位的FBMC信號設計

在圖2 中，定義第m個數(shù)據(jù)塊第u個備選塊P(u) ?Cm的實部和虛部分量分別通過IDFT 的輸出信號為和其循環(huán)時移T/2 后的輸出信號為和的時域信號表示為：經(jīng)過PPN 運算，第m個數(shù)據(jù)塊第u個備選塊

由式（11）～（14）看出，這四種時移信號具有相同結(jié)構(gòu)。定義，則：

式（11）～（14）統(tǒng)一表示為：

式（17）表明，QAM符號實虛部信號的IDFT輸出時移T/2，等效為實虛部分量經(jīng)過不同的相位旋轉(zhuǎn)矢量加權(quán)，因此疊加后的FBMC信號具有不同的PAPR。

2.2 SI嵌入的SLM PAPR 抑制方法

將N個子載波分為ND個數(shù)據(jù)子載波和NR個SI 嵌入子載波。數(shù)據(jù)子載波集合表示為JD，SI 子載波集合為JR。定義SI子載波發(fā)送的頻域符號為：

則第m個數(shù)據(jù)塊Cm=[Cm，0，…，Cm，n，…，Cm，N-1]T表示為：

為了在接收端進行邊信息檢測，SI 子載波集合JR由奇數(shù)序號子載波集合Jo和偶數(shù)序號子載波集合Je兩部分組成。其中，Jo包含No個子載波，Je包含Ne個子載波，且滿足NR=Ne+No。定義U個相位旋轉(zhuǎn)矢量P=[P(0)，P(1)，…，P(u)，…，P(U-1)]，第u（0 ≤u≤U-1）個相位旋轉(zhuǎn)矢量P(u)=設計為：其中：θu=2πu/U和ejφu，n∈{+1，-1}。

第m個數(shù)據(jù)塊的U個備選塊為{=P(u) ?Cm|u=0，1，…，U-1}。U個旋轉(zhuǎn)矢量由式（11）～（14）共有4U個候選信號u=0，1，…，U-1，v=1，2，3，4}。由式（8）和（9），從4U個候選信號中選擇最小PAPR 信號發(fā)送。則第m個數(shù)據(jù)塊確定的相位旋轉(zhuǎn)矢量索引ū和時移信號索引為：

則由M個數(shù)據(jù)塊信號相互疊加的發(fā)送信號s(t)為：

在接收機端，接收的時域信號經(jīng)過PPN 和DFT 處理。假定接收機已知信道狀態(tài)信息，在忽略加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）條件下，結(jié)合FBMC系統(tǒng)的實數(shù)域正交條件，第m個數(shù)據(jù)塊第k個子載波解調(diào)的實部符號表示為，則：

2.3 SI檢測方法

其中：θuˉ=，Wm，n是均值為0、方差為σ2的AWGN。

當k∈Jo時，奇數(shù)序號SI載波接收的頻域符號為：

圖3 提出的接收端SI檢測器Fig.3 The proposed SI detector at the receiver

其中∠{·}為求相位運算。

3 復雜度分析

系統(tǒng)實現(xiàn)的復雜度以發(fā)送端PAPR 抑制和接收端SI檢測所需的實數(shù)乘法次數(shù)來衡量。為了保證復雜度對比公平，本文所提方法和對比方法均采用IDFT-PPN 結(jié)構(gòu)。對于IDFT 和PPN 實現(xiàn)，完成1次N點IDFT 或DFT 運算需要2NlbN次實數(shù)乘，1次PPN運算需要2KN次實數(shù)乘。

在發(fā)送端的PAPR 抑制中，所提方法的相位旋轉(zhuǎn)矢量數(shù)為U，每個數(shù)據(jù)塊需要2U次IDFT 和4U次PPN 運算，IDFT 時移操作不需要額外實數(shù)乘，則M個數(shù)據(jù)塊共需要MU（4NlbN+8KN）次實數(shù)乘。在接收端由式（32）和（34）實現(xiàn)SI檢測，每個數(shù)據(jù)塊僅需2 次實數(shù)乘。因此，M個數(shù)據(jù)塊的SI 檢測共需要2M次實數(shù)乘。

不考慮接收端的信道估計和均衡復雜度，表1 分別列出了原始FBMC 信號、文獻［15］的AS-SSLM 方法、文獻［18］的IO-SLM方法和本文所提方法分別在PAPR抑制和SI檢測方面的實數(shù)乘法次數(shù)比較。原始FBMC 信號在接收端不需要SI，文獻［15］方法假定SI 在接收端已知，因此僅列出文獻［18］方法和本文所提出方法的接收端SI 檢測所需實數(shù)乘法次數(shù)。在表1 中，U為相位旋轉(zhuǎn)矢量數(shù)，N為FBMC 系統(tǒng)子載波，M為一個數(shù)據(jù)幀中的QAM 數(shù)據(jù)塊數(shù)，K為原型濾波器的重疊因子，NR為文獻［18］方法的能量擴展載波數(shù)。

由表1可見，所提出方法在發(fā)送端PAPR 抑制和接收端SI檢測共需要MU（4NlbN+8KN）+2M次實數(shù)乘，而文獻［18］方法需要MU（4NlbN+4KN）+2MUNR次實數(shù)乘。總體上看，本文所提方法所需的實數(shù)乘法次數(shù)與文獻［18］相比略多2M(2UKN-UNR+1)次。但是在相同U和M下，所提出方法以增加少量復雜度為代價顯著提升了FBMC 信號PAPR 抑制性能和系統(tǒng)BER性能。

表1 不同方法的計算復雜度比較Tab.1 Computational complexity comparison of different methods

4 仿真結(jié)果和分析

為驗證所提方法的有效性，在ITU 標準定義的步行（Pedestrian A，PA）多徑衰落信道模型下，對所提方法性能進行仿真驗證，并對文獻［15］中提出的AS-ISLM 方法和文獻［18］中提出的IO-SLM 方法進行對比，其中文獻［18］方法的能量擴展模值選取為1.5。FBMC 系統(tǒng)子載波數(shù)為N=128，子載波間隔15 kHz，原型濾波器［19］的重疊因子K=4。一個傳輸數(shù)據(jù)幀包含M=16個復數(shù)據(jù)塊，調(diào)制方式為16QAM。

4.1 PAPR性能分析

發(fā)送信號的PAPR 性能采用互補累積分布函數(shù)（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）來評估。定義CCDF 為信號x的PAPR 超過給定閾值PAPR0的概率，即：

圖4 給出了提出方法在不同相位旋轉(zhuǎn)矢量數(shù)U的PAPR性能。當U=1 時，相位矢量P(0)=[1，1，…，1]T為全1 列矢量，相當于對原始FBMC 信號不進行相位加權(quán)，僅發(fā)送提出的時移候選信號中最小PAPR信號。

圖4 所提方法的PAPR性能Fig.4 PAPR performance of the proposed method

從圖4 可以看出，與原始FBMC 信號相比，所提方法PAPR 顯著降低。隨著U增加，所提方法PAPR 抑制性能提升。在CCDF=10-4時，當U從4 增加到8 時，所提方法PAPR與原始FBMC 信號相比分別降低了約3.8 dB和4.2 dB。即使在U=1 時，所提方法與原始FBMC 信號相比PAPR 降低了約1.3 dB。

圖5 給出了在相位旋轉(zhuǎn)矢量數(shù)U=4 和8，本文方法、AS-ISLM 方法［15］、IO-SLM 方法［18］和原始FBMC 信號的PAPR性能對比曲線。從圖5 可以看出，對于相同U值，本文方法PAPR 抑制性能最好，本文方法和文獻［18］方法的PAPR 性能隨著U增大而提升，但是文獻［15］方法隨著U增大無明顯改善。這是由于文獻［15］方法采用單數(shù)據(jù)塊SLM 選取相位旋轉(zhuǎn)矢量，F(xiàn)BMC 信號相互疊加導致PAPR 隨U增大而失效。在U=4 和CCDF=10-4時，所提方法的PAPR 與原始FBMC 信號、文獻［15］方法和文獻［18］方法相比分別下降了約3.8 dB、3.0 dB 和0.9 dB。所提方法在U=4 的PAPR 性能仍然優(yōu)于文獻［18］方法在U=8的性能。這是由于提出方法充分考慮了實虛部信號疊加特點，實虛部分量IDFT 輸出時移，相當于對實虛部分量采用不同的相位旋轉(zhuǎn)矢量加權(quán)，因此提出方法能夠更有效抑制FBMC信號PAPR。

圖5 不同方法的PAPR性能比較Fig.5 PAPR performance comparison of different methods

4.2 SIER性能分析

圖6 給出了相位旋轉(zhuǎn)矢量數(shù)U=4，信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）為2 dB 和4 dB 時，本文方法和IO-SLM 方法在不同SI載波數(shù)NR下SIER 對比曲線。從圖6可以看出，本文方法SIER 性能顯著優(yōu)于文獻［18］方法。在相同SNR 下，本文方法SIER 性能不受調(diào)制階數(shù)影響，而文獻［18］方法SIER 性能隨著調(diào)制階數(shù)增加而變差。在相同SNR 和調(diào)制階數(shù)下，隨著NR增加，兩種方法SIER 均下降，但是文獻［18］方法SIER 下降緩慢。當SNR=4 dB和NR=8時，本文方法采用16QAM 的SIER 約為10-3，而IO-SLM 方法為10-1，表明文獻［18］方法SIER 性能較差。這是由于文獻［18］方法SI 檢測與擴展符號能量和NR有關(guān)，隨著發(fā)送數(shù)據(jù)調(diào)制階數(shù)增高，擴展符號能量與期望平均能量相差較大，導致FBMC系統(tǒng)BER性能嚴重惡化。

圖6 SI檢測錯誤率性能對比Fig.6 Performance comparison of SI detection error rate

4.3 BER性能分析

接收機BER 性能受發(fā)射機發(fā)送信號PAPR 大小和射頻前端功率放大器的輸入回退（Input Back-Off，IBO）影響。發(fā)射機射頻前端采用固態(tài)功率放大器（Solid State Power Amplifier，SSPA）［20］，其輸入回退定義為：

其中：Pin為SSPA 輸入的信號平均功率，Asat為SSPA 輸出最大幅度。

圖7 給出了在IBO=5 dB 和NR=8 時，衰落信道下所提方法在不同相位旋轉(zhuǎn)矢量數(shù)U的BER 性能。從圖7 可以看出，在給定U（U=4或8）下，提出方法在檢測SI下可以獲得與理想SI相同的BER 性能，且BER 性能隨著信噪比SNR 的增加而明顯改善，這是由于所提方法具有良好的PAPR 抑制和邊信息檢測性能。由于所提方法的PAPR 抑制性能隨著U的增加而提升，隨著U從4 增加到8，所提方法在U=8 的BER 性能明顯優(yōu)于U=4 的BER 性能，即使當U=1 時，所提方法的BER 性能仍顯著優(yōu)于原始FBMC信號。這是由于原始信號的PAPR較大，經(jīng)過功率放大器后存在較大的非線性失真，從而導致BER 性能嚴重惡化。

圖7 本文方法在衰落信道和16QAM下的BER性能Fig.7 BER performance of the proposed method with 16QAM under fading channel

圖8 給出了在IBO=5 dB 和U=4 時，衰落信道和16QAM 調(diào)制下提出方法和文獻［18］方法隨信噪比（SNR）變化的BER性能對比曲線。從圖8 可以看出，所提方法在SI 檢測下可以獲得和理想SI下幾乎相同的BER性能，且在NR=8時所提方法的BER 性能顯著優(yōu)于NR=16 下的文獻［18］方法。這是由于所提方法具有較小的PAPR，且SIER 性能高，因此系統(tǒng)具有良好的BER 性能。而文獻［18］方法在NR=8時BER 性能急劇惡化，這是由于文獻［18］方法在高階調(diào)制和NR較小時的SIER性能差，導致系統(tǒng)BER 性能嚴重惡化。此外，由于擴展符號增加了部分數(shù)據(jù)的發(fā)射功率也將導致文獻［18］方法的BER 性能損失。

圖8 不同方法在衰落信道和16QAM下的BER性能比較Fig.8 BER performance comparison of different methods with 16QAM under fading channel

5 結(jié)語

本文針對現(xiàn)有SLM 方法降低FBMC 信號峰均比性能不佳和邊信息檢測性能差的問題，提出了一種基于循環(huán)移位的邊信息嵌入SLM 抑制PAPR 方法。所提方法充分考慮了FBMC信號時域重疊特點，在發(fā)送端設計了一組邊信息嵌入的相位旋轉(zhuǎn)矢量，在接收端利用邊信息嵌入子載波數(shù)據(jù)的旋轉(zhuǎn)相位不同，提出了低復雜度的可靠邊信息檢測方法。仿真結(jié)果表明，所提方法能有效降低FBMC 信號的PAPR，具有良好的邊信息檢測性能，可以達到與理想邊信息一致的BER 性能。提出的邊信息檢測方法與發(fā)送數(shù)據(jù)的調(diào)制階數(shù)無關(guān)，在邊信息嵌入子載波數(shù)較少時仍可獲得滿意的SIER 性能，尤其適用于高階調(diào)制FBMC系統(tǒng)。