基于改進(jìn)智能水滴的正交匹配追蹤混合預(yù)編碼算法

劉紫燕，馬珊珊，白 鶴

（貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025）

（*通信作者電子郵箱leizy@sina.com）

0 引言

毫米波大規(guī)模多輸入多輸出（millimeter-Wave Massive Multi-Input Multi-Output，mmWave Massive MIMO）技術(shù)作為5G 的關(guān)鍵技術(shù)之一，由于系統(tǒng)具有高帶寬、大吞吐量、低能效等優(yōu)點(diǎn)而受到學(xué)者廣泛關(guān)注［1］。在傳統(tǒng)的大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，每根天線通常都需要配置一根射頻鏈路（Radio Frequency Chain，RF Chain）從而實(shí)現(xiàn)全數(shù)字信號(hào)處理。但在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中天線數(shù)目的不斷增多，使射頻鏈路的能效呈爆炸式增長(zhǎng)。為了降低系統(tǒng)硬件成本和能量消耗，混合預(yù)編碼方案應(yīng)運(yùn)而生［2］，其基本原理是將傳統(tǒng)的全數(shù)字預(yù)編碼器拆分為高維模擬預(yù)編碼器和低維數(shù)字預(yù)編碼器兩部分。模擬預(yù)編碼器和數(shù)字預(yù)編碼器分別通過(guò)模擬電路和射頻鏈路實(shí)現(xiàn)，可以有效提升天線陣列增益和消除用戶間干擾［3］。常用的混合預(yù)編碼方案主要有兩種：一是將每條射頻鏈路連接所有天線的全連接結(jié)構(gòu)混合預(yù)編碼；二是將每條射頻鏈路只需連接一個(gè)天線子集的部分連接結(jié)構(gòu)混合預(yù)編碼［4］。研究表明，全連接混合預(yù)編碼可以有效提高系統(tǒng)的頻譜效率，部分連接混合預(yù)編碼則能夠?qū)崿F(xiàn)更高的能量效率［5］。

因此，為獲得近似最優(yōu)的系統(tǒng)性能，如何設(shè)計(jì)混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為當(dāng)前毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。文獻(xiàn)［6］提出一種基于交替優(yōu)化和干擾對(duì)齊的低復(fù)雜度混合波束成型預(yù)編碼算法，通過(guò)優(yōu)化波束控制矢量提升了系統(tǒng)的可達(dá)和速率；文獻(xiàn)［7］針對(duì)能量效率優(yōu)化問(wèn)題提出一種基于連續(xù)干擾消除的迭代混合預(yù)編碼算法，該算法假設(shè)數(shù)字預(yù)編碼矩陣采用對(duì)角矩陣結(jié)構(gòu)，合理分配功率降低能效的同時(shí)犧牲了系統(tǒng)性能；文獻(xiàn)［8］將混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)問(wèn)題描述為稀疏信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題，并提出一種基于空間稀疏性的混合預(yù)編碼算法來(lái)重構(gòu)稀疏信號(hào)；文獻(xiàn)［9］在假設(shè)獲得完全信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）的情況下，提出一種基于正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法的低復(fù)雜度混合預(yù)編碼，該方法可以有效提升系統(tǒng)空間復(fù)用增益，但是RF（Radio Frequency）預(yù)編碼矢量的選擇增加了系統(tǒng)復(fù)雜度；針對(duì)OMP 混合預(yù)編碼計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題，文獻(xiàn)［10］中提出一種基于鳥(niǎo)群算法（Bird Swarm Algorithm，BSA）的OMP 的混合預(yù)編碼方案，該方案利用BSA 的快速搜索全局最優(yōu)值的特點(diǎn)直接搜索RF預(yù)編碼矩陣，同時(shí)利用分塊矩陣廣義逆進(jìn)行高低維度矩陣轉(zhuǎn)換避免矩陣求逆，降低了系統(tǒng)誤碼率和復(fù)雜度。以上方法均包含一個(gè)假設(shè)條件，即系統(tǒng)可以獲得完全信道狀態(tài)信息?；诖?，在基于非完全信道狀態(tài)信息的情況下，本文提出一種基于改進(jìn)智能水滴（Intelligent Water Drop，IWD）的正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit based on improved Intelligent Water Drop，IWD-OMP）混合預(yù)編碼算法。

1 毫米波大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)模型

搭建一個(gè)單用戶毫米波大規(guī)模多輸入多輸出下行鏈路系統(tǒng)模型，假設(shè)該模型工作在頻分雙工（Frequency Division Duplexing，F(xiàn)DD）模式［11］下，其中基站端配備Nt根發(fā)射天線和條RF 鏈路，接收端配備Nr根接收天線和條RF 鏈路，假設(shè)發(fā)送端向接收端發(fā)送Ns條數(shù)據(jù)流，其中Ns≤≤Nt，Ns≤≤Nr?；旌项A(yù)編碼系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 混合預(yù)編碼系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of hybrid precoding system

其中：s為Ns×1維的發(fā)送信號(hào)數(shù)據(jù)流矢量，且滿足E(ssH)=。模擬預(yù)編碼器滿足條件表示RF 模擬預(yù)編碼矩陣的主對(duì)角線元素。假設(shè)接收端的用戶均為單天線用戶且滿足等功率分配條件，則預(yù)編碼矩陣需滿足

由于毫米波信道散射簇?cái)?shù)目少，散射能力有限，不適用于傳統(tǒng)的瑞利衰落信道模型，因此，采用基于擴(kuò)展的Saleh-Valenzuela 窄帶群簇信道模型對(duì)毫米波大規(guī)模多輸入多輸出信道進(jìn)行建模［12］。窄帶平坦衰落信道矩陣H可以用Ncl個(gè)散射簇分布表示，每個(gè)散射簇包含Nray條傳播路徑，即：

其中：αi，l表示第i個(gè)散射簇中的第l條傳播路徑的增益因子，服從均值為0、方差為的復(fù)高斯分布。為了確保等式=NtNr成立，需滿足條件=γ，條件中的γ為標(biāo)準(zhǔn)化因子。和分別表示收發(fā)兩端天線陣列的響應(yīng)矢量分別表示第i個(gè)散射簇第l條傳播路徑的天線陣列中方位角的到達(dá)角（Angle of Arrival，AOA）和離開(kāi)角（Angle of Departure，AOD）。當(dāng)收發(fā)兩端天線陣列采用均勻線性陣列（Uniform Linear Array，ULA），且天線間距為半波長(zhǎng)時(shí)，陣列的響應(yīng)矢量可以表示為：

式（3）中：λ表示載波的波長(zhǎng)，d表示天線元素間距。當(dāng)天線陣列采用均勻平面陣列（Uniform Planar Array，UPA）時(shí)，可以根據(jù)文獻(xiàn)［13］推導(dǎo)出相對(duì)應(yīng)的陣列響應(yīng)矢量。

發(fā)送信號(hào)經(jīng)信道傳輸?shù)竭_(dá)接收端后，依次通過(guò)模擬射頻組合器WRF和數(shù)字基帶組合器WBB處理，下行鏈路接收信號(hào)y可以表示為：

其中：y∈為用戶獲得的總接收信號(hào)，ρ為系統(tǒng)接收功率，為服從均值為0、方差為的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。同模擬預(yù)編碼器FRF類似，模擬射頻組合器WRF需滿足條件假設(shè)系統(tǒng)收發(fā)兩端可以獲得完全信道狀態(tài)信息，且傳輸數(shù)據(jù)流滿足等功率分配條件，其系統(tǒng)頻譜可以表示為：

其中：P表示系統(tǒng)發(fā)射功率，Rn=表示組合噪聲的協(xié)方差矩陣，G=表示等效處理矩陣。假設(shè)接收端可以完全解碼，根據(jù)頻譜效率最大化原則，將混合預(yù)編碼問(wèn)題等效為如下優(yōu)化問(wèn)題：

式（6）中：φRF表示RF 預(yù)編碼矩陣的可行解集合，其中的所有元素均滿足恒模約束條件。由于FRF∈φRF是非凸約束條件，因此難以獲得式（6）的通用解。文獻(xiàn)［14］證明頻譜效率的最大值近似等價(jià)于混合預(yù)編碼矩陣和全數(shù)字預(yù)編碼矩陣的最小歐氏距離，因此，對(duì)于混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)問(wèn)題可以進(jìn)一步描述為：

其中Fopt表示最優(yōu)無(wú)約束全數(shù)字預(yù)編碼器，由對(duì)應(yīng)于信道矩陣H的右奇異矩陣的前Ns列奇異向量組成。式（7）表明可以通過(guò)尋找最優(yōu)預(yù)編碼矩陣Fopt在混合預(yù)編碼矩陣FRFFBB上的最大投影來(lái)設(shè)計(jì)混合預(yù)編碼。然而由于非凸約束條件FRF∈φRF的限制，導(dǎo)致在算法求解過(guò)程中尋找全局最優(yōu)變量十分困難。

2 基于IWD-OMP的混合預(yù)編碼算法

2.1 基于OMP的混合預(yù)編碼

文獻(xiàn)［15］表明陣列天線響應(yīng)矢量具有的相位恒定和幅度恒定特性與式（7）中的恒模約束條件一致，因此可以利用陣列天線響應(yīng)矢量的線性組合求解RF 預(yù)編碼矩陣，將式（7）等效為：

式（8）將混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為從陣列天線響應(yīng)矢量at中求解最優(yōu)向量作為模擬預(yù)編碼矩陣FRF，將模擬預(yù)編碼矩陣FRF的約束條件嵌入優(yōu)化目標(biāo)，尋找數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB的最佳低維表示，可以得到以下優(yōu)化問(wèn)題：

其中At為陣列天線響應(yīng)矢量的集合。當(dāng)Ns≥1時(shí)，式（9）為稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題。OMP 算法在信號(hào)重構(gòu)時(shí)具有速度快、精確高等優(yōu)點(diǎn)，因此在混合預(yù)編碼優(yōu)化設(shè)計(jì)中采用基于OMP的優(yōu)化算法，其偽代碼程序如下：

OMP混合預(yù)編碼算法偽代碼程序如下：

輸出 模擬預(yù)編碼矩陣FRF和數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB

其中k是通過(guò)不斷搜索生成內(nèi)積計(jì)算中最大值對(duì)應(yīng)的索引值，是不停更新迭代的，在此不再設(shè)置下標(biāo)。由偽代碼可知，基于OMP 混合預(yù)編碼算法分為兩步實(shí)現(xiàn)：首先通過(guò)迭代和最小二乘法求得近似最優(yōu)模擬預(yù)編碼矩陣；然后對(duì)信道矩陣進(jìn)行奇異值分解求得近似最優(yōu)的數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB。該算法最重要的步驟是求解最大投影來(lái)更新模擬預(yù)編碼矩陣FRF。模擬預(yù)編碼矩陣FRF需滿足恒模約束條件和發(fā)射功率約束條件，求解難度較大，矩陣維度會(huì)隨著向量數(shù)量的增加而增加，高維度矩陣求逆操作計(jì)算復(fù)雜，且會(huì)造成一定程度的功率消耗。除此之外，在構(gòu)造候選矩陣時(shí)需要使用精度較高的信道估計(jì)算法從而獲得天線陣列中方位角的到達(dá)角和離開(kāi)角，不同的信道估計(jì)算法對(duì)預(yù)編碼算法的性能影響較大，且提前構(gòu)造候選矩陣不僅浪費(fèi)系統(tǒng)資源，更容易引起系統(tǒng)延時(shí)。由此可見(jiàn)，基于OMP 的混合預(yù)編碼算法雖然可以有效減少射頻鏈路數(shù)量、降低系統(tǒng)復(fù)雜度，但是資源消耗過(guò)大。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于改進(jìn)IWD的OMP混合預(yù)編碼算法。

2.2 基于改進(jìn)IWD的OMP混合預(yù)編碼

Hamed-Shah-Hosseini 于2007 年模擬自然水滴流動(dòng)所提出智能水滴算法［16］，它通過(guò)模擬現(xiàn)實(shí)生活中水流形成河道的過(guò)程，依次迭代獲得最優(yōu)解。其基本原理是當(dāng)水滴遇到距離差異不同的多條路徑時(shí)，將以較大概率選擇攜帶泥土量較少的一條路徑通過(guò)。缺點(diǎn)主要在于初期求解速度慢，迭代結(jié)果依賴初始值，容易陷入局部最優(yōu)且出現(xiàn)大量無(wú)效搜索。為了解決上述問(wèn)題，在智能水滴算法中引入變異機(jī)制，對(duì)尋找的路徑以一定概率進(jìn)行交叉變異操作。由于全局算法是典型的概率算法，容易早熟收斂，局部尋優(yōu)能力差，將局部搜索和變異操作同時(shí)混合到OMP 算法中，通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)，發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，提高算法的開(kāi)發(fā)能力，增加變異操作防止算法早熟，可以共同提高OMP 算法的全局尋優(yōu)能力，獲得全局最優(yōu)結(jié)果且能實(shí)現(xiàn)快速收斂。

通過(guò)2.1 節(jié)分析可知，想要獲得最優(yōu)模擬預(yù)編碼矩陣FRF，必須從候選矩陣A*t中選擇與殘差矩陣Fres內(nèi)積相乘最大索引向量，即求其全局最優(yōu)索引向量k。需提前構(gòu)造候選矩陣FRF是傳統(tǒng)OMP混合預(yù)編碼算法的前提，算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，系統(tǒng)開(kāi)銷過(guò)大。因此，本節(jié)引入智能水滴（Intelligent Water Drop，IWD）算法對(duì)OMP 混合預(yù)編碼算法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)智能水滴算法求解最優(yōu)索引向量k，不需提前構(gòu)造候選矩陣。

將目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)索引向量k=變?yōu)橐韵卤磉_(dá)式：

其中φ=AHFres為候選矩陣與殘差矩陣的內(nèi)積，A=為當(dāng)收發(fā)兩端天線陣列采用均勻線性陣列時(shí)的天線陣列響應(yīng)矢量。

改進(jìn)智能水滴算法求解最優(yōu)索引向量k的偽代碼程序如下：

輸入 智能水滴k和泥土量α

2.3 復(fù)雜度分析

根據(jù)文獻(xiàn)［17］OMP 混合預(yù)編碼算法偽代碼可知，復(fù)雜度為OOMP根據(jù)2.2 節(jié)改進(jìn)后IWDOMP 算法復(fù)雜度偽代碼可知，計(jì)算內(nèi)積φ需要L×Nt的和Nt× 1 的Fres相乘，復(fù)雜度為O(L×Nt)。計(jì)算最優(yōu)索引向量k需要L× 1 的φ和L× 1 的φ*相乘，復(fù)雜度為O(L2)，計(jì)算FRF的復(fù)雜度為計(jì)算FBB的復(fù)雜度為計(jì)算Fres的復(fù)雜度為則改進(jìn)IWD 的OMP 混合預(yù)編碼IWDOMP 的復(fù)雜度為Nt)。由復(fù)雜度表達(dá)式可知，相較于OMP 混合預(yù)編碼算法，計(jì)算復(fù)雜度降低。

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，根據(jù)式（5）將基于改進(jìn)IWD 的OMP 混合預(yù)編碼算法與全數(shù)字預(yù)編碼、OMP 混合預(yù)編碼兩種算法進(jìn)行系統(tǒng)可達(dá)和速率和誤碼率性能的對(duì)比。

搭建毫米波大規(guī)模多輸入多輸出下行鏈路系統(tǒng)模型，假設(shè)基站端發(fā)送天線Nt的值分別設(shè)置為128 和64，用戶端接收天線Nr的值為16，使用4 條RF 鏈路，配置方式為均勻線性陣列，相鄰兩根天線之間的距離為λ。假設(shè)信道模型采用基于擴(kuò)展的Saleh-Valenzuela 窄帶群簇信道模型；每次數(shù)據(jù)傳輸2條數(shù)據(jù)流；每個(gè)傳播路徑的發(fā)送和到達(dá)角均服從拉普拉斯分布［18］，每個(gè)用戶對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展角為5°；迭代次數(shù)設(shè)置為100 次。為凸顯算法性能差異，信噪比取值范圍為0～28 dB，以4 dB 為單位間隔，發(fā)送信號(hào)采用16QAM 調(diào)制方式。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 System simulation parameters

圖2和圖3分別表示發(fā)送端配置不同數(shù)量的天線情況下，所提預(yù)編碼算法同其他兩種預(yù)編碼算法在系統(tǒng)可達(dá)和速率性能上的比較。從圖2 中曲線可以看出，改進(jìn)IWD-OMP 混合預(yù)編碼算法在信噪比為0～16 dB 時(shí)，同OMP 混合預(yù)編碼算法在系統(tǒng)可達(dá)和速率性能上相差不大；當(dāng)信噪比取值12 dB 時(shí)，改進(jìn)IWD-OMP 混合預(yù)編碼算法相較于OMP 混合預(yù)編碼算法，系統(tǒng)可達(dá)和速率提升約3.98%。

圖2 Nt=64時(shí)系統(tǒng)可達(dá)和速率性能比較Fig.2 Comparison of system achievable sum rate performance with Nt=64

圖3 Nt=128時(shí)系統(tǒng)可達(dá)和速率性能比較Fig.3 Comparison of system achievable sum rate performance with Nt=128

當(dāng)信噪比為16～28 dB 時(shí)，改進(jìn)IWD-OMP 混合預(yù)編碼性能曲線略低于OMP 混合預(yù)編碼算法曲線，這是因?yàn)樵诎l(fā)送端天線數(shù)量較少時(shí)，改進(jìn)IWD-OMP 混合預(yù)編碼算法通過(guò)IWD算法迭代求解最優(yōu)索引向量，隨迭代次數(shù)的增加影響了系統(tǒng)性能。當(dāng)信噪比為28 dB 時(shí)，相較于全數(shù)字預(yù)編碼算法，OMP混合預(yù)編碼算法系統(tǒng)可達(dá)和速率降低約6.76%；改進(jìn)IWDOMP混合預(yù)編碼算法系統(tǒng)可達(dá)和速率降低約12.83%。

隨著發(fā)送端天線數(shù)的增加，改進(jìn)IWD-OMP混合預(yù)編碼系統(tǒng)可達(dá)和速率性能明顯提升。從圖3 中可以看出，圓圈曲線所代表的OMP 混合預(yù)編碼算法系統(tǒng)可達(dá)和速率性能明顯低于圖中實(shí)線和虛線曲線所代表的改進(jìn)IWD-OMP 混合預(yù)編碼及全數(shù)字預(yù)編碼。當(dāng)發(fā)送端天線數(shù)為128，信噪比為28 dB時(shí)，相較于全數(shù)字混合預(yù)編碼，改進(jìn)IWD-OMP 混合預(yù)編碼系統(tǒng)可達(dá)和速率降低約8.15%；相較于傳統(tǒng)OMP 混合預(yù)編碼，其系統(tǒng)可達(dá)和速率提高約7.71%。

圖4 為不同天線數(shù)下改進(jìn)IWD-OMP 混合預(yù)編碼算法的系統(tǒng)可達(dá)和速率差異對(duì)比。當(dāng)發(fā)送端天線數(shù)目增加一倍時(shí)，本文所提算法可達(dá)和速率隨著信噪比的升高而增加。當(dāng)信噪比取值為28 dB 時(shí)，以發(fā)送端配置64 根天線時(shí)所提算法的系統(tǒng)可達(dá)和速率為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，發(fā)送端天線數(shù)增加一倍時(shí)，其可達(dá)和速率性能提升約45.48%。根據(jù)可達(dá)和速率相關(guān)公式可以證明，當(dāng)收發(fā)兩端天線數(shù)成倍增加時(shí)，其系統(tǒng)性能可成倍提升；當(dāng)收發(fā)兩端中一端天線數(shù)成倍增加時(shí)，其系統(tǒng)性能可提升50%。值得一提的是，隨著天線數(shù)的增多，矩陣計(jì)算復(fù)雜導(dǎo)致系統(tǒng)開(kāi)銷過(guò)大，影響系統(tǒng)性能無(wú)法達(dá)到理論預(yù)期值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，由此可見(jiàn)本文所提出的基于改進(jìn)IWDOMP混合預(yù)編碼算法在天線數(shù)增多時(shí)仍能保持良好性能。

圖4 改進(jìn)IWD-OMP混合預(yù)編碼算法在不同天線數(shù)下系統(tǒng)可達(dá)和速率性能比較Fig.4 Comparison of system achievable sum rate performance of the improved IWD-OMP hybrid precoding algorithm under different antenna numbers

圖5 顯示了當(dāng)發(fā)送天線時(shí)本文所提預(yù)編碼算法同其他兩種預(yù)編碼算法在系統(tǒng)誤碼率性能上的比較。改進(jìn)IWD-OMP算法通過(guò)在OMP算法基礎(chǔ)上引入改進(jìn)的IWD 算法，可以快速獲得全局最優(yōu)結(jié)果且實(shí)現(xiàn)快速收斂。從信噪比為24 dB 開(kāi)始，本文所提改進(jìn)IWD-OMP 算法已經(jīng)開(kāi)始逐步收斂，其收斂速度明顯高于OMP混合預(yù)編碼。

圖5 系統(tǒng)誤碼率性能比較Fig.5 System bit error rate performance comparison

從圖5 中可以看出，方框曲線所代表的改進(jìn)IWD-OMP 混合預(yù)編碼算法誤碼率性能曲線一直低于圓圈曲線所代表的OMP 混合預(yù)編碼算法誤碼率，即較OMP 混合預(yù)編碼算法，本文所提的改進(jìn)IWD-OMP 混合預(yù)編碼算法誤碼率更低。當(dāng)信噪比為8 dB 時(shí)，相較于OMP 混合預(yù)編碼算法，本文所提預(yù)編碼誤碼率降低約19.77%；相較于全數(shù)字預(yù)編碼，本文所提預(yù)編碼誤碼率提高約11.36%。

在實(shí)際毫米波通信場(chǎng)景中，由于信道矩陣的高維特性，很難直接獲得完全信道狀態(tài)信息。因此，在非完美信道狀態(tài)信息條件下評(píng)估本文所提出的改進(jìn)IWD-OMP 混合預(yù)編碼算法的性能是至關(guān)重要的。如圖6 所示為采用兩種常見(jiàn)算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行信道估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）曲線。從圖中可以看出，虛線曲線一直位于實(shí)線曲線之下，即OMP 信道估計(jì)算法的均方誤差明顯低于傳統(tǒng)最小二乘（Least Square，LS）估計(jì)算法。當(dāng)信噪比取值為28 dB時(shí)，相較于LS信道估計(jì)算法，OMP信道估計(jì)算法的均方誤差降低約39.72%。這是由于OMP 算法充分考慮了毫米波系統(tǒng)具有的稀疏特性，利用壓縮感知的思想對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)成功率大。因此，本文選取估計(jì)效果較好的OMP信道估計(jì)算法對(duì)毫米波系統(tǒng)進(jìn)行信道估計(jì)，在非理想CSI 情況下對(duì)改進(jìn)預(yù)編碼算法進(jìn)行系統(tǒng)性能仿真。

圖6 不同信道估計(jì)算法的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差比較Fig.6 Comparison of normalized mean square error between different channel estimation algorithms

圖7 為當(dāng)發(fā)送天線時(shí)本文所提預(yù)編碼算法在不同CSI 狀態(tài)下的系統(tǒng)可達(dá)和速率性能比較。由圖7 可以看出，對(duì)兩種混合預(yù)編碼算法而言，其在完全信道狀態(tài)信息情況下系統(tǒng)可達(dá)和速率明顯高于非完全CSI 情況。對(duì)OMP 混合預(yù)編碼而言，當(dāng)信噪比取值為28 dB 時(shí)，相較于完全信道狀態(tài)信息，其可達(dá)和速率性能降低約9.65%。對(duì)本文所提出的改進(jìn)IWDOMP 混合預(yù)編碼而言，當(dāng)信噪比取值為0 dB 時(shí)，相較于完全信道狀態(tài)信息，其可達(dá)和速率性能降低約0.05%；當(dāng)信噪比取值為28 dB時(shí)，其可達(dá)和速率性能降低約1.08%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提預(yù)編碼算法對(duì)實(shí)際信道環(huán)境中非完全信道狀態(tài)信息具有魯棒性。

圖7 不同CSI情況下預(yù)編碼算法的性能比較Fig.7 Performance comparison ofprecoding algorithms under different CSI conditions

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)OMP 混合預(yù)編碼算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)開(kāi)銷過(guò)大的問(wèn)題，運(yùn)用改進(jìn)智能水滴算法求解全局最優(yōu)索引向量。該算法有效解決OMP 混合預(yù)編碼算法需提前構(gòu)造候選矩陣的問(wèn)題，節(jié)約系統(tǒng)資源。理論分析和仿真表明，本文所提改進(jìn)IWD-OMP 混合預(yù)編碼算法可以高效精確求解最優(yōu)索引向量，同全數(shù)字預(yù)編碼、OMP 混合預(yù)編碼兩種算法相比具有更好的系統(tǒng)性能，可提升系統(tǒng)可達(dá)和速率并降低系統(tǒng)誤碼率。此外，本文采用OMP信道估計(jì)算法模擬實(shí)際通信場(chǎng)景中部分CSI情況，仿真結(jié)果表明本文所提預(yù)編碼算法對(duì)信道估計(jì)誤差具有魯棒性。