考慮強(qiáng)度與固化變形的復(fù)合材料加筋壁板鋪層優(yōu)化方法

許英杰， 孫勇毅， 楊儒童， 張衛(wèi)紅

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072)

1 引 言

復(fù)合材料加筋壁板是復(fù)合材料機(jī)翼和機(jī)身等主承力構(gòu)件的主要結(jié)構(gòu)形式，由多根長桁和蒙皮組成，一般承受壓縮、剪切或壓剪復(fù)合等載荷[1]。提高加筋壁板的整體強(qiáng)度，是保障飛行器性能的關(guān)鍵。復(fù)合材料鋪層參數(shù)設(shè)計(jì)可以有效優(yōu)化壁板的強(qiáng)度，但鋪層參數(shù)的變化也會顯著影響壁板的固化變形。固化變形影響壁板的外形和尺寸精度，尤其是對于大尺寸復(fù)雜結(jié)構(gòu)的壁板，固化變形會產(chǎn)生較大的裝配應(yīng)力，降低壁板強(qiáng)度和疲勞壽命，甚至直接導(dǎo)致報(bào)廢。因此，有必要建立一套綜合考慮整體強(qiáng)度與固化變形的鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料加筋壁板強(qiáng)度與固化變形的協(xié)同優(yōu)化。

復(fù)合材料計(jì)算力學(xué)和數(shù)值模擬方法[2-4]的日益完善，為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效和固化變形分析提供了有效手段。湯平[5]對復(fù)合材料T型長桁的壓縮失效進(jìn)行了計(jì)算，分析了不同鋪層參數(shù)和尺寸結(jié)構(gòu)對T型長桁破壞極限的影響。Huang等[6]開展了復(fù)合材料T型加筋壁板的壓縮失效計(jì)算，分析了90°鋪層對壁板壓縮強(qiáng)度的改善作用。江天等[7]計(jì)算了不同類型復(fù)合材料加筋壁板的固化變形；Ma等[8]計(jì)算分析了復(fù)合材料T型加筋壁板厚度方向的固化變形；Miao等[9]計(jì)算了復(fù)合材料帽形加筋壁板的固化變形，并分析了成型過程中的恒溫溫度、固化壓力和降溫速率等工藝參數(shù)對固化變形的影響規(guī)律。

現(xiàn)有針對復(fù)合材料鋪層參數(shù)的優(yōu)化研究，主要以減輕重量和提高強(qiáng)度等服役性能為目標(biāo)?；趶?fù)合材料結(jié)構(gòu)失效強(qiáng)度計(jì)算方法以及梯度優(yōu)化算法或非梯度算法，國內(nèi)外研究人員開展了復(fù)合材料層合板[10]、梁[11]以及復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)[12]的鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)，但在一個計(jì)算模型中同時考慮強(qiáng)度和固化變形的鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)鮮見報(bào)道。

為此，本文提出了考慮整體強(qiáng)度與固化變形的復(fù)合材料加筋壁板鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)方法?；趶?fù)合材料結(jié)構(gòu)失效強(qiáng)度和固化變形計(jì)算模型，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法，針對復(fù)合材料T型加筋壁板結(jié)構(gòu)分別開展了強(qiáng)度優(yōu)化以及強(qiáng)度-固化變形的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)兩種優(yōu)化結(jié)果得到的鋪層參數(shù)分別制造了加筋壁板樣件，對比發(fā)現(xiàn)，綜合考慮強(qiáng)度和固化變形優(yōu)化的壁板樣件在保持較高強(qiáng)度的條件下，固化變形得到大幅降低，證明了設(shè)計(jì)方法的有效性。

2 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效計(jì)算方法

2.1 復(fù)合材料失效準(zhǔn)則

采用Hashin準(zhǔn)則作為復(fù)合材料失效判據(jù)。Hashin準(zhǔn)則的失效模式包含纖維拉壓失效、基體拉壓失效和分層拉壓失效，具體形式如下。

纖維拉伸失效(σ1≥0)

(1)

纖維壓縮失效(σ1<0)

(σ1/XC)2=1

(2)

基體拉伸失效(σ2+σ3≥0)[13]

(3)

式中

(4)

基體壓縮失效(σ2+σ3<0)

(5)

層間拉伸失效(σ3≥0)

(6)

層間壓縮失效(σ3<0)

(7)

式中σ1,σ2,σ3,τ12,τ13和τ23為失效判斷點(diǎn)各個應(yīng)力分量；XT和XC為復(fù)合材料纖維方向(1方向)拉伸和壓縮強(qiáng)度；YT和YC為復(fù)合材料垂直纖維方向(2方向)拉伸和壓縮強(qiáng)度；ZT和ZC為復(fù)合材料厚度方向拉伸和壓縮強(qiáng)度；S12，S13和S23為復(fù)合材料1、2和1、3以及2、3方向間的剪切強(qiáng)度。

2.2 材料退化模型

滿足失效準(zhǔn)則后，材料出現(xiàn)損傷失效，失效點(diǎn)的力學(xué)性能將會產(chǎn)生不同程度的退化。參考文獻(xiàn)[14，15]提出的性能退化參數(shù)，本文采用的退化模型列入表1。

表1 材料退化模型

3 固化變形計(jì)算方法

3.1 樹脂的固化反應(yīng)動力學(xué)模型

樹脂的固化反應(yīng)動力學(xué)模型表征了固化過程中反應(yīng)速率、溫度以及固化度之間的關(guān)系，主要包括微觀模型[16]和唯象模型[17]兩類。由于唯象模型形式簡單且易于通過試驗(yàn)擬合獲得模型參數(shù)，廣泛應(yīng)用于樹脂的固化反應(yīng)動力學(xué)建模。本文采用唯象固化反應(yīng)動力學(xué)模型[18]

(8)

式中m，n1和n2為反應(yīng)級數(shù)，k1和k2為反應(yīng)速率常數(shù)，遵循Arrhenius方程為

ki=Aiexp(-Ei/RT) (i=1,2) (9)

式中Ai為頻率因子；Ei為反應(yīng)活化能;R=8.3145 J/(mol·K)為普適氣體常數(shù);T為絕對溫度。

通過差式掃描量熱DSC(differential scanning calorimetry)試驗(yàn)[19]，可以得到樹脂在不同升溫速率和溫度條件下的熱流曲線數(shù)據(jù)，對固化反應(yīng)動力學(xué)模型進(jìn)行多元函數(shù)擬合，從而獲得模型中的各個參數(shù)值。

3.2 樹脂的固化收縮

固化反應(yīng)過程中，樹脂由粘流態(tài)逐漸固化并伴隨有化學(xué)收縮，導(dǎo)致內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生。樹脂發(fā)生凝膠之前，由于黏度較低，固化收縮導(dǎo)致的內(nèi)應(yīng)力由樹脂流動抵消；在樹脂達(dá)到凝膠點(diǎn)后，樹脂流動變得困難，無法抵消化學(xué)收縮導(dǎo)致的內(nèi)應(yīng)力。因此，本文僅考慮凝膠點(diǎn)之后預(yù)浸料的固化收縮率，即只有在凝膠點(diǎn)之后產(chǎn)生的固化收縮才對固化變形有影響。通常采用熱機(jī)械分析儀可以測量得到預(yù)浸料固化過程中的固化收縮率[20]，環(huán)氧樹脂的固化收縮率通常在2%左右。

復(fù)合材料的固化收縮應(yīng)變可通過式(10)得到[21],

(10)

式中Em為樹脂楊氏模量，Ef 1為纖維1方向(纖維軸線方向)楊氏模量，Vf為纖維體積分?jǐn)?shù)，vm為樹脂泊松比，vf 12為纖維1、2方向間泊松比。

3.3 熱-化學(xué)耦合傳熱模型

固化成型過程中，固化溫度曲線、預(yù)浸料和模具的熱傳導(dǎo)以及樹脂固化反應(yīng)釋放的熱量共同決定了復(fù)合材料構(gòu)件的溫度，固化反應(yīng)放熱可以視作內(nèi)熱源，且與固化反應(yīng)相互耦合，構(gòu)造熱-化學(xué)耦合傳熱模型如下[22]，

(11)

(12)

3.4 基于有限元方法的固化變形計(jì)算

本文基于有限元軟件ABAQUS，建立了固化變形模擬計(jì)算方法。通過編寫ABAQUS用戶子程序，將上述固化動力學(xué)模型以及熱-化學(xué)模型引入復(fù)合材料溫度場與固化度場的計(jì)算，模擬復(fù)合材料的熱-化學(xué)耦合傳熱過程；并定義復(fù)合材料的化學(xué)反應(yīng)收縮應(yīng)變，考慮樹脂化學(xué)收縮對復(fù)合材料整體固化變形的影響。計(jì)算流程如下,首先通過熱-化學(xué)耦合傳熱分析來模擬復(fù)合材料的傳熱過程，計(jì)算得到單元每一節(jié)點(diǎn)在固化過程中的溫度和固化度值；其次，將計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)溫度值和固化度值作為已知條件，考慮化學(xué)反應(yīng)收縮應(yīng)變，計(jì)算得到復(fù)合材料構(gòu)件的內(nèi)應(yīng)力及后續(xù)的固化變形。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

4.1 優(yōu)化模型

考慮復(fù)合材料加筋壁板固化變形與壓縮強(qiáng)度的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立優(yōu)化模型如式(13)所示。

(13)

式中θ為各鋪層參數(shù)組成的鋪層參數(shù)向量；Frein為壁板在壓縮載荷下的失效強(qiáng)度；Dcure為加筋壁板的固化變形，是鋪層參數(shù)θ和工藝參數(shù)w的函數(shù)，由于本文不考慮工藝參數(shù)的影響，因此工藝參數(shù)w為恒定值；Ω為鋪層參數(shù)的可選集合?？紤]實(shí)際生產(chǎn)中常用的鋪層角度，優(yōu)化模型中限制鋪層角度為0°,±45°和90°四種。

4.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

為解決復(fù)合材料鋪層優(yōu)化易陷入局部最優(yōu)解和計(jì)算量大的問題，本文在優(yōu)化設(shè)計(jì)之前進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)，在設(shè)計(jì)域內(nèi)抽取一定數(shù)量的樣本點(diǎn)，根據(jù)樣本點(diǎn)仿真結(jié)果選取數(shù)個較優(yōu)樣本點(diǎn)作為優(yōu)化初值。通過DOE設(shè)計(jì)，優(yōu)化算法可以只在數(shù)個初值點(diǎn)附近搜索最優(yōu)解，避免收斂至局部最優(yōu)解；同時，優(yōu)化樣本點(diǎn)數(shù)量少，可以顯著減少優(yōu)化過程的運(yùn)算量。

DOE過程采用拉丁超立方抽樣法，可以使抽樣點(diǎn)離散均勻分布于整個抽樣空間，避免直接抽樣法導(dǎo)致數(shù)據(jù)點(diǎn)集中的問題。拉丁超立方抽樣方法分為采樣和排列兩個步驟，采樣是對每個輸入隨機(jī)變量進(jìn)行規(guī)則抽樣，并確保采樣點(diǎn)能夠完全覆蓋隨機(jī)分布區(qū)域；排列為改變每個隨機(jī)變量采樣值的排列順序，使其相關(guān)性最小，具體過程如下。

(1) 劃分維度。將每個維度N等份，以區(qū)間[0,1]為例，劃分為(0,1/N),…,[(i-1)/N,i/N],…,(0,1)。

(2) 隨機(jī)抽樣。在每個維度上的N個區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值，得到x1,x2，…，xi，…，xN，其中，i為維度。樣本取值范圍為[(i-1)/N,i/N]。

(3) 隨機(jī)組合。將每個維度上隨機(jī)抽取樣本點(diǎn)進(jìn)行組合，已經(jīng)選取過的點(diǎn)不再重復(fù)選取，從而形成n維空間上的N個樣本點(diǎn)。

由于設(shè)計(jì)域高度不連續(xù)，梯度算法并不適用，本文采用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-II)。NSGA-II遺傳算法由Deb等[23]于2000年在非支配排序遺傳算法(NSGA)基礎(chǔ)上發(fā)展而來，結(jié)合DOE設(shè)計(jì)，可以加強(qiáng)局部搜索能力，加速收斂至最優(yōu)解。NSGA-II遺傳算法優(yōu)化流程如圖1所示，優(yōu)化過程基于兩種主要機(jī)制，即非支配排序和擁擠距離排序，在優(yōu)化結(jié)束時，將構(gòu)建一個Pareto集[24]。

圖1 NSGA-II遺傳算法優(yōu)化流程

從Pareto解集中篩選出最理想的解，是多目標(biāo)優(yōu)化的關(guān)鍵問題。該過程可按照優(yōu)化過程與決策過程的先后順序進(jìn)行分類，分為先驗(yàn)優(yōu)先權(quán)法、后驗(yàn)優(yōu)先權(quán)法以及交互式方法[25]。本文采用了先驗(yàn)優(yōu)先權(quán)法，該方法預(yù)先啟動決策算法對各目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)先賦權(quán)，將多個賦權(quán)目標(biāo)合成為一個單目標(biāo)函數(shù)，從而將多目標(biāo)優(yōu)化決策問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)搜索優(yōu)化過程。

5 復(fù)合材料加筋壁板鋪層優(yōu)化

5.1 加筋壁板結(jié)構(gòu)與材料屬性

考慮復(fù)合材料T型加筋壁板如圖2所示，由三個T型長桁和蒙皮組成，長桁鋪層層數(shù)為7，總厚度為0.9 mm；蒙皮鋪層層數(shù)為14，總厚度為 1.8 mm。復(fù)合材料牌號為T300/15 k 976[6]，固化反應(yīng)動力學(xué)模型如式(8)所示，參數(shù)列入表2，復(fù)合材料性能參數(shù)列入表3。

表2 固化反應(yīng)動力學(xué)模型參數(shù)

表3 T300/15 k 976 材料參數(shù)

圖2 加筋壁板幾何模型(單位：mm)

壁板沿長度方向施加壓縮位移，采用第2節(jié)所建復(fù)合材料結(jié)構(gòu)失效計(jì)算方法進(jìn)行壓縮失效計(jì)算。對壁板表面施加如圖3所示的固化溫度曲線，采用第3節(jié)所建固化變形計(jì)算方法計(jì)算得到壁板成型后的固化變形，選取壁板最大變形作為指標(biāo)。

圖3 壁板固化溫度曲線

5.2 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

優(yōu)化過程中，首先按照拉丁超立方抽樣法抽取200個樣本點(diǎn)，計(jì)算樣本點(diǎn)壁板的壓縮強(qiáng)度和固化變形。所使用的計(jì)算硬件為16核Intel Xeon W-2145 CPU，單次失效仿真計(jì)算耗時約0.3 min，單次固化變形計(jì)算耗時約1.5 min。計(jì)算完成后，按照優(yōu)化目標(biāo)選取優(yōu)化初值點(diǎn)，選擇壓縮失效載荷不低于280 kN、固化變形不超過3 mm的樣本點(diǎn)，列入表4。

表4 優(yōu)化初值點(diǎn)鋪層參數(shù)

由于進(jìn)行DOE過程，NSGA-II算法僅需側(cè)重對優(yōu)化初值點(diǎn)的局部搜索，因此其種群數(shù)量可以適量減小，增加進(jìn)化代數(shù)確保優(yōu)化能夠在預(yù)定區(qū)域內(nèi)合理搜索，具體參數(shù)設(shè)置如下。

(1) 種群規(guī)模12。

(2) 最大遺傳代數(shù)500。

(3) 交叉概率0.95。

(4) 變異概率0.001。

(5) 交叉算子3.0，變異算子3.0。

由于壁板鋪層設(shè)計(jì)的首要目標(biāo)為承受更大載荷，因此通過先驗(yàn)優(yōu)先權(quán)法，將強(qiáng)度與固化變形的權(quán)重設(shè)置為6.5∶3.5。同時，為避免優(yōu)化時某一目標(biāo)過度不滿足使用條件，設(shè)置約束為失效載荷不低于280 kN、固化變形不大于5 mm。

5.3 優(yōu)化迭代過程

依照選定的優(yōu)化算法參數(shù)和初值點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，其中DOE第6組的迭代曲線如圖4所示。

圖4 DOE第6組優(yōu)化迭代曲線

可以看出，DOE第6組迭代過程中，由于鋪層參數(shù)可行域高度離散，目標(biāo)函數(shù)呈階梯狀。在迭代次數(shù)達(dá)到519時，目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)極小值，后經(jīng)約500次迭代，極小值未有變化，認(rèn)為目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)收斂，其余初值點(diǎn)優(yōu)化迭代過程與之類似。

全部優(yōu)化流程中，DOE過程仿真迭代200次，三組優(yōu)化初值點(diǎn)的仿真迭代均為1000次，單次迭代耗時1.8 min，因此一組完整的優(yōu)化過程耗時 96 h。由于在優(yōu)化前進(jìn)行了DOE過程，該過程以顯著低于單次優(yōu)化過程的運(yùn)算量尋找到合適初值點(diǎn)，減少了優(yōu)化過程運(yùn)算量，降低了運(yùn)算成本。

若未進(jìn)行DOE過程，遺傳算法需要以較高成本遍歷設(shè)計(jì)域(迭代次數(shù)遠(yuǎn)超DOE過程200樣本點(diǎn))，大幅增加迭代次數(shù)和計(jì)算成本。

5.4 鋪層優(yōu)化結(jié)果

DOE各組優(yōu)化得到的三組最優(yōu)解的壓縮失效載荷、固化變形與鋪層如圖5和表5所示。

表5 三組最優(yōu)解鋪層參數(shù)

圖5 三組最優(yōu)解優(yōu)化目標(biāo)對比

three optimal result

對比表4和表5可知，優(yōu)化得到的鋪層與初值接近，與預(yù)期相符。參照三組壁板的強(qiáng)度與固化變形，通過先驗(yàn)優(yōu)先權(quán)法發(fā)現(xiàn)，DOE第13組的目標(biāo)函數(shù)最小，因此認(rèn)為最優(yōu)解為DOE第13組得到的鋪層參數(shù)，其固化變形云圖如圖6所示。

圖6 考慮強(qiáng)度與固化變形優(yōu)化壁板固化變形

strength and curing deformation

為驗(yàn)證強(qiáng)度與固化變形協(xié)同優(yōu)化的有效性，本文開展了僅考慮強(qiáng)度的壁板鋪層優(yōu)化進(jìn)行對比，優(yōu)化算法參數(shù)一致。優(yōu)化得到的鋪層列入表5，壁板的失效載荷為377.58 kN。采用該鋪層計(jì)算得到固化變形為36.63 mm，如圖7所示。

圖7 考慮強(qiáng)度優(yōu)化壁板固化變形

considering strength

對比兩種優(yōu)化結(jié)果可見，相比于僅考慮強(qiáng)度的鋪層優(yōu)化，同時考慮強(qiáng)度與固化變形鋪層優(yōu)化的壁板壓縮失效載荷下降了約12%，但固化變形大幅減小(約97%)，證明了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

基于本文強(qiáng)度優(yōu)化以及強(qiáng)度-固化變形協(xié)同優(yōu)化得到的鋪層參數(shù)，按照算例中的材料牌號以及結(jié)構(gòu)尺寸，采用熱壓罐共固化成型工藝制備了兩種T型加筋壁板樣件。強(qiáng)度優(yōu)化得到的壁板樣件(Q樣件)以及強(qiáng)度-固化變形協(xié)同優(yōu)化得到的壁板樣件(C樣件)如圖8所示。

圖8 Q樣件與C樣件

圖8左側(cè)為Q樣件，右側(cè)為C樣件。對比發(fā)現(xiàn)，Q樣件固化變形顯著高于C樣件。Q樣件蒙皮鋪層包含12層0°鋪層和2層45°鋪層，45°鋪層的存在會導(dǎo)致壁板在45°方向發(fā)生翹曲；C樣件的蒙皮鋪層包含10層0°鋪層、2層45°鋪層和2層 -45° 鋪層，-45°鋪層的層數(shù)與45°鋪層層數(shù)相同，使得-45°鋪層有效地制約了45°鋪層的影響，壁板變形較小且對稱。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合，證明了強(qiáng)度-固化變形協(xié)同優(yōu)化方法的有效性。

7 結(jié) 論

(1) 基于Hashin失效準(zhǔn)則和剛度削減策略建立了復(fù)合材料加筋壁板失效分析模型；基于樹脂固化動力學(xué)方程，并考慮樹脂的固化收縮建立了復(fù)合材料加筋壁板固化變形分析模型。

(2) 基于DOE方法、NSGA-II遺傳算法以及上述分析模型，建立了綜合考慮強(qiáng)度與固化變形的復(fù)合材料加筋壁板鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

(3) 針對復(fù)合材料T型加筋壁板，分別開展僅考慮強(qiáng)度的鋪層優(yōu)化以及綜合考慮強(qiáng)度和固化變形的鋪層優(yōu)化，對比優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)，后者優(yōu)化后的壁板在保持較高強(qiáng)度的條件下，固化變形大幅減小，證明了優(yōu)化算法的有效性。

(4) 根據(jù)兩種優(yōu)化方法得到的鋪層參數(shù)制備了加筋壁板樣件，試驗(yàn)結(jié)果再次驗(yàn)證了強(qiáng)度-固化變形協(xié)同優(yōu)化方法的有效性。