屈曲利用因子約束下船體板架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

韓 濤，汪俊澤，王 元，易家祥，吳嘉蒙，程遠(yuǎn)勝，劉 均

(1. 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011；2. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化[1]一般是指在滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等約束下，尋求重量最輕結(jié)構(gòu)方案。經(jīng)典優(yōu)化算法[2]、智能優(yōu)化算法[3]以及基于代理模型的智能優(yōu)化算法[4]常用于求解此類問題。

屈曲約束下的船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化涉及到復(fù)雜的屈曲利用因子計(jì)算。目前各船級社規(guī)范都對船體板架的屈曲性能校核方法進(jìn)行了規(guī)定，包括基于描述性計(jì)算的屈曲校核和直接計(jì)算的屈曲校核。其中基于直接計(jì)算的屈曲校核通過有限元方法計(jì)算出各個構(gòu)件的實(shí)際應(yīng)力，然后根據(jù)各區(qū)域板格的結(jié)構(gòu)尺寸等信息，求解屈曲控制方程，從而校核各處構(gòu)件的屈曲性能[5]。船體板架結(jié)構(gòu)板格數(shù)量成百上千，直接將基于直接計(jì)算的屈曲校核嵌套在板架優(yōu)化過程中是非常耗時的，屬于大規(guī)模耗時優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，采用常規(guī)優(yōu)化方法求解完全不能滿足實(shí)際設(shè)計(jì)生產(chǎn)的需要。目前，大多數(shù)船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)例的設(shè)計(jì)變量個數(shù)局限在30個以下[6-7]，一方面是許多優(yōu)化設(shè)計(jì)問題本身規(guī)?？梢钥s減，另一方面是設(shè)計(jì)變量個數(shù)增加會給優(yōu)化計(jì)算帶來很多問題，即“維數(shù)災(zāi)難”[8]，如：優(yōu)化算法的求解能力受限，且計(jì)算量大幅增大。如某油船雙層底案例設(shè)計(jì)變量有190個，如果采用常規(guī)的優(yōu)化算法(如遺傳算法[7])直接求解，假定種群規(guī)模為500，進(jìn)化1 000代，則需要進(jìn)行約50×104次有限元計(jì)算，每次有限元計(jì)算耗時10 min，則需要約8×104h，難以承受。

因此，代理模型[9-10]幾乎成為大規(guī)模耗時優(yōu)化問題求解的唯一選擇，但是在高維環(huán)境下代理模型的預(yù)測能力也會受限[11]。如果采用代理模型輔助優(yōu)化算法求解該問題，每個板格均需要建立其應(yīng)力值的代理模型。假定每個代理模型所需樣本點(diǎn)數(shù)為20d(d為自變量個數(shù))，則一共需要190×20×190，即722 000個樣本點(diǎn)。如果所有代理模型共用一個樣本集，也需要20×190=3 800個樣本點(diǎn)，也即3 800次有限元計(jì)算，耗時約633 h。顯然，不加處理直接求解此問題所需的計(jì)算成本是難以忍受的。另外因?yàn)樽宰兞勘姸啵砟Ｐ偷念A(yù)測精度以及優(yōu)化算法的求解效率也是存疑的。合作協(xié)同進(jìn)化算法[12]被提出用于解決大規(guī)模優(yōu)化問題，雖提高了優(yōu)化算法的求解效率，但是仍然需要非常多次的目標(biāo)計(jì)算，在耗時優(yōu)化問題如工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域中應(yīng)用較少[13-14]。

利用板架板格屈曲利用因子與其板格厚度具有單調(diào)性以及與周圍板格厚度具有局部性(關(guān)聯(lián)較小)的特性，提出一種基于降維的兩階段優(yōu)化方法，應(yīng)用于某實(shí)船雙層底屈曲約束優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠在極小計(jì)算成本下得到屈曲滿足規(guī)范要求的輕量化方案，適用于實(shí)際設(shè)計(jì)生產(chǎn)的需要。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 板格屈曲利用因子特性分析

船體結(jié)構(gòu)的屈曲性能由屈曲利用因子η表示，其基本表達(dá)式為η=Wa/Wu。其中，Wa表示船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核中各工況下實(shí)際受到的壓縮載荷，通常用應(yīng)力表征，由有限元計(jì)算等方式計(jì)算得到；Wu表示船體板格不發(fā)生屈曲破壞所能承受的極限載荷，通常用板格發(fā)生屈曲破壞對應(yīng)的實(shí)際臨界應(yīng)力表征，一般由板格的尺寸以及形式等確定。因此，屈曲利用因子實(shí)際表達(dá)的是結(jié)構(gòu)實(shí)際遇到的壓縮載荷和結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲破壞所能承受的極限屈曲載荷的比值，一般要求不大于1。目前對于不滿足屈曲要求的板格，主要有兩種改進(jìn)方式，增加板格的板厚或在板格中間增加橫向的防屈曲筋。

增加板厚，可以降低板格的工作應(yīng)力，即減小Wa，同時由于板格厚度增加，板格自身的屈曲極限承載能力也得到提升，即同時也增大了Wu，從而降低屈曲利用因子η；而在板格中間增加防屈曲筋，對工作應(yīng)力Wa幾乎沒有影響，其主要目的是將板格一分為二，從而降低板格的長寬比，增大Wu，以此來達(dá)到使屈曲利用因子η降低的目的。

上述兩種結(jié)構(gòu)加強(qiáng)方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)。增加板厚的優(yōu)點(diǎn)是除了增加板厚的區(qū)域外，對其他區(qū)域的板格工作應(yīng)力也有適當(dāng)降低的作用，但缺點(diǎn)是相比增加防屈曲筋的方式，其對屈曲利用因子的降低作用較小，且考慮到實(shí)際的生產(chǎn)設(shè)計(jì)，板厚僅能以0.5 mm為單位進(jìn)行增厚，對重量的增加也較多。而增加防屈曲筋的優(yōu)點(diǎn)是能直接將板格的“長寬比”大幅縮減，可以較大幅度的降低屈曲利用因子，同時，由于防屈曲筋幾乎不承載，可以選擇型材庫中規(guī)格較小的型材，因此對重量的增加也較少，但缺點(diǎn)是此種方法僅對增加防屈曲筋的板格本身屈曲利用因子有降低作用，對其余板格的屈曲利用因子幾乎沒有影響，而且筋不能無限增加，一般來說對一塊板格僅能增加1～2根防屈曲筋。

選定油船雙層底模型某目標(biāo)板格，使其厚度t由5 mm增加到24 mm，計(jì)算得到整個設(shè)計(jì)區(qū)域的板格屈曲利用因子，計(jì)算結(jié)果如圖1、圖2所示。其中圖1表示所有板格的屈曲利用因子隨目標(biāo)板格板厚變化的結(jié)果，圖2表示以目標(biāo)板格為中心的9個板格屈曲利用因子隨目標(biāo)板格板厚變化的曲線，其中，目標(biāo)格板編號為Panel 0,其余周圍格板編號分別為Panel 1～Panel 8。變換目標(biāo)板格，曲線變化類似。

圖1 單個板格厚度變化各板格屈曲利用因子變化量分布Fig. 1 Variation of the buckling utilization factors of panels when one thickness variable changes

圖2 目標(biāo)板格及其周圍板格屈曲利用因子變化曲線Fig. 2 Curves of the buckling utilization factors of the target panel and its surrounding panels

分析圖1和圖2可知：1) 單個板格板厚變化的影響范圍非常有限，目標(biāo)板格相鄰的板格屈曲利用因子變化相對較小，遠(yuǎn)離目標(biāo)板格的區(qū)域幾乎無變化，即屈曲利用因子具有局部性；2) 目標(biāo)板格的屈曲利用因子變化曲線隨其板格厚度增加而單調(diào)下降且呈下凸?fàn)?，即屈曲利用因子具有單調(diào)性。

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

將設(shè)計(jì)對象每個板格板厚和每個板格是否增加防屈曲筋均作為設(shè)計(jì)變量，以屈曲利用因子不大于1為約束條件，重量最輕為目標(biāo)函數(shù)，建立屈曲約束下板架結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

(1)

其中，n表示板厚設(shè)計(jì)變量個數(shù)，板格是否加筋變量個數(shù)與板厚設(shè)計(jì)變量個數(shù)相等，也為n；xi表示各板厚；ai為加筋變量，其為1時表示對xi設(shè)計(jì)變量區(qū)域的所有板格加筋，為0則表示不加筋；ρi為板材料密度；Si表示與xi對應(yīng)的板格面積；ρa(bǔ)為防屈曲筋材料密度；SA為防屈曲筋橫截面積；li為筋的長度；ηi表示xi對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量區(qū)域內(nèi)所有計(jì)算工況下板格屈曲利用因子最大值。

1.3 優(yōu)化求解方法

1.3.1 兩階段優(yōu)化求解策略

分析式(1)可知，其設(shè)計(jì)變量由板格的板厚和板格是否增加防屈曲筋兩部分組成，不同數(shù)量板厚和防屈曲筋之間的不同排列組合構(gòu)成了數(shù)量龐大的自變量空間。在這兩種設(shè)計(jì)變量中，板厚存在著不同的增量數(shù)值(考慮實(shí)際設(shè)計(jì)生產(chǎn)，以0.5 mm為最小單位)，而防屈曲筋僅有設(shè)置與不設(shè)置兩種狀態(tài)，因此制定相應(yīng)的防屈曲筋設(shè)置的判斷準(zhǔn)則，將整個迭代計(jì)算流程分為兩階段(如圖3)。第一階段為單純板厚迭代，第二階段為根據(jù)防屈曲筋判定準(zhǔn)則設(shè)置防屈曲筋并重新進(jìn)行板厚迭代，即先在所有板格不施加防屈曲筋的前提下通過制定的板厚迭代策略找到使所有板格屈曲滿足要求的最小板厚，然后根據(jù)板厚迭代結(jié)果以及防屈曲筋的規(guī)格信息等進(jìn)行防屈曲筋施加判定，確定需要增加防屈曲筋的板格，亦即第一階段解決每個板格是否應(yīng)該加筋的問題。最后在增加完防屈曲筋的基礎(chǔ)上重新進(jìn)行板厚迭代，以獲得最優(yōu)的板厚和防屈曲筋配置方案，在第二階段，有限元模型跟第一階段一樣，并無變化，只是在計(jì)算板格屈曲利用因子時，需要根據(jù)板格的加筋與否計(jì)算板格屈曲利用因子。

圖3 二階段優(yōu)化求解流程Fig. 3 Flowchart of the two-stage optimization

1.3.2 板厚迭代求解策略

如前所述，板格屈曲利用因子隨著板厚增加而單調(diào)減小，而且式(1)所示優(yōu)化問題對屈曲利用因子的約束為上限約束，即屈曲利用因子達(dá)到約束限界值時，板厚將達(dá)到滿足約束條件下的最小值，對應(yīng)結(jié)構(gòu)重量最輕。于是在僅考慮板厚變量的情況下，式(1)的數(shù)學(xué)模型可轉(zhuǎn)化為式(2)，即找到一組設(shè)計(jì)變量X，使得所有板格的屈曲利用因子同時達(dá)到限界值1。

(find:X=(x1，x2，……,xn)
minimize:|ηi(X)-1|，i=1，……，n
subject to: (ηi(X)≤1，i=1，……，n
xi∈[xiL，xiU]， |i=1，……,n||

(2)

對于板厚，利用前面得到的屈曲利用因子的局部性，當(dāng)某一板格的屈曲利用因子不滿足約束條件時，增大其自身板厚最為高效，且對周邊板格的屈曲利用因子的影響基本可以忽略不計(jì)。于是可簡化為每個板格屈曲利用因子只與其自身板厚相關(guān)，由此可以對所有板格進(jìn)行一次性的并行迭代，從而極大的減少設(shè)計(jì)變量的組合數(shù)量，縮減設(shè)計(jì)變量空間。

針對每一塊板格的板厚迭代求解，為減少迭代次數(shù)，根據(jù)ηi-xi曲線的下凸性特點(diǎn)，利用牛頓迭代法[15]找到該曲線與ηi=1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即滿足約束條件的設(shè)計(jì)變量最小值，迭代公式如式(3)所示：

(3)

其中，(xi)k+1表示第k+1步的xi值，(ηi)k表示第k步計(jì)算得到的xi對應(yīng)的屈曲利用因子，(Δxi)k+1表示第k+1步變量相對于上一步的增量。

當(dāng)所有板格都按照這種方式迭代，更新厚度變量后重新進(jìn)行有限元計(jì)算，如式(4)所示，第k步計(jì)算結(jié)果相對于上一步的增量成分包含自身厚度變化帶來的收益Δηself和其余板格厚度變化帶來的額外收益Δηrest。由于Δηrest量級較小，所以考慮了其他板厚影響的ηi-xi曲線的整體下凸特點(diǎn)和單調(diào)遞減性質(zhì)仍然不會改變，即該迭代法仍然能夠保持收斂。

Δη=Δηself+Δηrest

(4)

為了提高求解的收斂性，可充分利用ηi-xi曲線的下凸性特點(diǎn)，將板厚變量的迭代初值均設(shè)為變量取值下限(若無取值下限，則取一個足夠小的值，使得屈曲利用因子遠(yuǎn)大于約束限界值即可)，以使得根據(jù)式(3)迭代求解過程中各板厚變量保持增加。若板厚取下限值時， 板格的屈曲利用因子都滿足上限約束條件，則無需進(jìn)行迭代求解。

1.3.3 防屈曲筋設(shè)置判定準(zhǔn)則

判斷是否加筋的主要思想為判斷板格相同重量的增量下，比較加筋同時加板厚與僅加板厚對于屈曲利用因子的影響程度大小，如果加筋連同加板厚好于僅加板厚則加筋；反之，則不加筋。

如圖4所示，圖中曲線為屈曲利用因子隨板厚變化曲線，其中tequ表示防屈曲筋等效的板格板厚，其表達(dá)式為tequ=Vs/As，其中Vs表示為該板格施加的防屈曲筋的體積，As表示板格的面積；A點(diǎn)表示經(jīng)過板厚迭代后使屈曲滿足要求的板厚值，此時板格的屈曲利用因子為ηA，板厚為tA；B點(diǎn)表示在板厚為tA-tequ，且增加防屈曲筋的情況下的屈曲利用因子的數(shù)值，此時的屈曲利用因子為ηB。

圖4 防屈曲筋施加判定原理示意Fig. 4 Principle of the decision of adding anti-buckling stiffener

通過比較ηA與ηB的大小，判斷該板格是否需要加筋。若ηA≤ηB，則表示板厚對降低板格屈曲利用因子的效應(yīng)大于等于加筋同時加板厚的效應(yīng)，該板格不做加筋處理；若ηA>ηB，則表示板厚效應(yīng)小于加筋同時加板厚的效應(yīng)，該板格做加筋處理。

板格加筋通過對屈曲板格組成單元定義的修改來模擬，而不改變有限元模型。例如，假設(shè)不加筋的屈曲板格由單元1、2、3、4組成，4個單元按照序號依次縱向排列，現(xiàn)在選擇對該板格加筋，則將其定義為兩個屈曲板格，分別由單元1、2和單元3、4組成，計(jì)算可得到2個屈曲利用因子，取其中較大值作為原板格的屈曲利用因子輸出。實(shí)際計(jì)算時采用基于PATRAN PCL語言的計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)屈曲板格單元組成的自動化定義和屈曲利用因子的計(jì)算。

2 某油船雙層底優(yōu)化案例

2.1 有限元模型

研究對象為某油船雙層底結(jié)構(gòu)，利用PATRANNASTRAN軟件建立該船的三艙段有限元模型(如圖5)，并采用子模型方法進(jìn)行強(qiáng)度評估。根據(jù)IACS[5]規(guī)范設(shè)定由11種載荷模式與航行工況(頂浪、順浪、斜浪)以及波浪工況(中拱、中垂)的組合構(gòu)成的45種載荷工況。通過有限元計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力，并計(jì)算得到各板格的壓縮應(yīng)力，同時結(jié)合板格幾何尺寸以及邊界條件類型，最終依據(jù)規(guī)范[5]計(jì)算得到各工況下的屈曲利用因子。

圖5 雙層底結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 5 Finite element model of double bottom structure

2.2 參數(shù)化表征

雙層底尺寸參數(shù)眾多，在此考慮內(nèi)外底板格厚度變量，將雙層底沿船寬方向(橫向)分為19個獨(dú)立厚度的板列，如圖6所示。船長方向10個橫框架間距每個都按此劃分，故共計(jì)有190個板厚變量，每個設(shè)計(jì)變量區(qū)域包含1～4個數(shù)量不等的板格。根據(jù)此變量設(shè)置對有限元模型作參數(shù)化處理。另外，由于在板格中設(shè)置防屈曲筋也能改善板格的屈曲性能，因此，防屈曲筋設(shè)置與否也作為變量設(shè)置。

圖6 雙層底設(shè)計(jì)變量劃分示意(局部中橫剖面)Fig. 6 Design variable definition of double bottom structure (partial midship transverse cross section plan)

屈曲計(jì)算以板格為單位，CSR設(shè)定的板格邊界條件和載荷模式組合共19種，包括四邊剛固、三邊剛固一邊自由、兩邊剛固兩邊簡支、一邊剛固兩邊簡支一邊自由、四邊簡支、三邊簡支一邊自由；對邊均勻受壓、對邊梯形受壓、四邊剪切、對邊剪切。文中設(shè)定的板格計(jì)算模型是四邊剛固承受對邊均勻壓縮。每個設(shè)計(jì)變量區(qū)域僅關(guān)心其包含的各板格屈曲利用因子最大值。在優(yōu)化計(jì)算時取45個工況的各板格屈曲利用因子最大值作為該板列板格的屈曲利用因子。為了表述方便，下文設(shè)計(jì)變量區(qū)域也用板格表示。

雙層底板格應(yīng)力采用有限元建模計(jì)算得到，因此，對船底結(jié)構(gòu)并不需要進(jìn)行特別簡化；板格劃分方案只影響設(shè)計(jì)變量的個數(shù)和分布，不同區(qū)域板格邊界的影響已自動在有限元模型中反映，并不影響優(yōu)化做法。如有需要，也可將船底龍骨腹板厚度等設(shè)置為設(shè)計(jì)變量，不影響優(yōu)化問題的求解。

2.3 計(jì)算結(jié)果與分析

2.3.1 第一階段迭代計(jì)算結(jié)果

某雙層底板格原始方案及其對應(yīng)的屈曲利用因子見表1(考慮篇幅，表中僅給出了部分縱向板格編號下的結(jié)果)，板格均不加防屈曲筋。表中一對數(shù)據(jù)(ti，ηi)對應(yīng)一個板格，ti和ηi分別表示板格的厚度與屈曲利用因子，其中i為縱向板格編號。

表1 原始板厚方案與屈曲利用因子結(jié)果Tab. 1 Original thickness plan and resultant buckling utilization factor

原始方案絕大部分板格的屈曲利用因子遠(yuǎn)小于1.0，如圖7，這表明原始設(shè)計(jì)方案板厚過大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)重量較大，需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得滿足設(shè)計(jì)要求的輕量化方案。為此，將所有板厚的迭代初值設(shè)為5 mm，計(jì)算得到此時每個板格的屈曲利用因子均大于1.0，不滿足約束要求。開始厚度迭代計(jì)算，共迭代11步。其中圖7為某一板格屈曲利用因子η關(guān)于厚度的變化曲線，可見該板格經(jīng)過8步迭代計(jì)算，板厚由5 mm增大到15.5 mm，最終的屈曲利用因子穩(wěn)定在0.95。這說明雖然利用牛頓迭代法總共需要11步才能夠使得所有板格都滿足設(shè)計(jì)要求，但是對于部分板格少于11步就已經(jīng)達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。圖8為隨著迭代次數(shù)的增加，整個雙層底結(jié)構(gòu)質(zhì)量的變化，可以直觀地看到質(zhì)量在板厚較小的時候增加較快，后面幾次迭代質(zhì)量變化不大，趨于穩(wěn)定，說明板厚調(diào)整程序已經(jīng)逐漸收斂。表2為經(jīng)過第一階段迭代后得到的雙層底板厚方案與屈曲利用因子結(jié)果。

圖7 第一階段迭代某板格η-t曲線Fig. 7 η-t curve of a panel in the first iterative stage

圖8 目標(biāo)函數(shù)質(zhì)量變化曲線Fig. 8 Variation histories of objective function

表2 第一階段迭代板厚方案與屈曲利用因子結(jié)果Tab. 2 Thickness scheme and resultant buckling utilization factors after the first stage of iteration

2.3.2 加筋判斷結(jié)果

對迭代計(jì)算得到板厚方案進(jìn)行加筋判斷，選定防屈曲筋截面規(guī)格為FB200×15，密度為7 850 kg/m3。計(jì)算完成后得到加筋設(shè)置見表3，共加筋377根(以最小板格為單位)，總質(zhì)量6.84 t?？梢钥闯?，防屈曲筋主要加在結(jié)構(gòu)的縱向中部，這也是主要的高應(yīng)力區(qū)域。

表3 加筋判斷結(jié)果Tab. 3 Configuration of anti-buckling stiffeners

2.3.3 第二階段迭代計(jì)算結(jié)果

得到加筋設(shè)置后，修改加筋設(shè)置，再進(jìn)行第二階段板厚迭代，共迭代18步，得到最終的優(yōu)化板厚方案和相應(yīng)的屈曲利用因子分布見表4。優(yōu)化方案與原始方案屈曲利用因子對比如圖9。

表4 第二階段迭代板厚方案與屈曲利用因子結(jié)果Tab. 4 Thickness scheme and resultant buckling utilization factors after the second stage of iteration

圖9 原始方案與優(yōu)化方案屈曲利用因子分布對比Fig. 9 Comparison of the buckling utilization factors between the original scheme and optimized one

內(nèi)外底板總質(zhì)量(含防屈曲筋)變化如表5。僅依靠第一階段板格厚度迭代計(jì)算，內(nèi)外底板總質(zhì)量降幅達(dá)到15.54%；第二階段經(jīng)過加筋判斷優(yōu)化后重新迭代，總質(zhì)量進(jìn)一步降低了2.09%。從圖9可以看出，初始方案較多板格屈曲利用因子在0.5～0.8之間，設(shè)計(jì)較為保守，且有個別板格屈曲利用因子超過1.0。而優(yōu)化方案對應(yīng)的板格屈曲利用因子絕大部分取值在0.9～1.0之間。

表5 內(nèi)外底板總質(zhì)量變化Tab. 5 Variation of total mass of inner and outer bottom structures

優(yōu)化方案與原始方案的板厚對比如圖10所示。為了降低設(shè)計(jì)難度，原始方案(圖10(a))整體板厚變化不大，取值較為保守，板厚沿縱向不變化，內(nèi)底板只在靠近舭部(橫向編號1、10)適當(dāng)增厚，在橫向中部(橫向編號6)適當(dāng)減薄，外底板在橫向中部(橫向編號15)適當(dāng)增厚。第一階段優(yōu)化方案(圖10(b))與原始方案相比板厚大幅下降，其內(nèi)底板板厚分布特點(diǎn)與原始方案相似，在靠近舭部處較厚，橫向中部較薄，而其外底板板厚分布特點(diǎn)與原始方案有所不同，在橫向中部反而較薄。最終優(yōu)化方案(圖10(c))板厚在第一階段優(yōu)化方案的基礎(chǔ)上進(jìn)一步下降，內(nèi)底板板厚變化更加復(fù)雜，這與縱向中部區(qū)域設(shè)置了較多防屈曲筋有關(guān)。兩個階段優(yōu)化方案的板厚沿縱向的變化均較大，說明以原始方案設(shè)計(jì)策略，僅考慮橫截面板厚尺寸分布而忽視縱向的板厚設(shè)計(jì)，會增大結(jié)構(gòu)重量。從屈曲的角度來看，優(yōu)化方案顯著優(yōu)于原始方案，材料得到合理分布和充分利用。

圖10 原始方案與優(yōu)化方案板厚對比Fig. 10 Comparison of the plating thickness of original scheme and optimized one

3 結(jié) 語

分析了雙層底板格屈曲利用因子的特性，提出了適用于船體板架屈曲優(yōu)化的快速優(yōu)化方法，利用屈曲利用因子的局部性和單調(diào)性，將一個大規(guī)模優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列單變量優(yōu)化問題，并借助牛頓迭代法和加筋判斷準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)在屈曲利用因子約束下的板厚和防屈曲筋布置的快速尋優(yōu)，用于某油船的雙層底結(jié)構(gòu)優(yōu)化，效果明顯。主要結(jié)論如下：

1) 板架板格的屈曲利用因子主要與自身板厚相關(guān)，其余板厚變量的影響可以忽略不計(jì)，且板格的屈曲利用因子變化曲線隨其板格厚度增加而單調(diào)下降且呈下凸?fàn)睿?/p>

2) 利用板格屈曲利用因子具有局部性的特性可極大降低原本屬于大規(guī)模優(yōu)化問題的板架結(jié)構(gòu)屈曲優(yōu)化設(shè)計(jì)的維度，兩階段優(yōu)化方法可合理考慮板格以及設(shè)置防屈曲筋的作用，可以有效地獲得板架板厚與加筋優(yōu)化方案，且優(yōu)化流程不受板架結(jié)構(gòu)形式和設(shè)計(jì)變量設(shè)置限制，可用于實(shí)際船舶板架結(jié)構(gòu)屈曲優(yōu)化設(shè)計(jì)；

3) 優(yōu)化方法能實(shí)現(xiàn)在屈曲利用因子約束下的船體板架快速優(yōu)化。某油船雙層底優(yōu)化案例，能夠在30次有限元計(jì)算之內(nèi)完成優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后方案總質(zhì)量相比于原始方案減重達(dá)17.63%，板格屈曲利用因子絕大部分取值在0.9～1.0之間，材料得到合理分布和充分利用。