基于有限元方法的柔性立管防彎器疲勞壽命分析

劉軍鵬，齊華林，羅曉蘭，張振興，張 濤

(1. 中國石油大學(xué)(北京) 安全與海洋工程學(xué)院，北京 102249; 2. 中國石油大學(xué)(北京) 機械與儲運工程學(xué)院，北京 102249; 3. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300450)

柔性立管在深水油氣田開發(fā)中已被廣泛應(yīng)用，其與浮式生產(chǎn)系統(tǒng)的連接部位是動態(tài)分析和疲勞壽命分析的關(guān)鍵區(qū)域，主要是因為浮體運動引起大的拉伸變形和動態(tài)彎曲載荷的長期作用。防彎器(bend stiffener)用于柔性立管和浮體連接處的平穩(wěn)過渡，是柔性立管系統(tǒng)的關(guān)鍵附件，如圖1(a)所示，其主要作用是降低此區(qū)域柔性立管過度彎曲變形的風(fēng)險和提高立管的疲勞壽命。工程應(yīng)用的防彎器幾何形態(tài)主要有一段到三段結(jié)構(gòu)形式，其中基本構(gòu)型為圓錐狀的三段式結(jié)構(gòu)最為典型，如圖1(b)所示。由于防彎器處于工況最為惡劣區(qū)域且需長期動態(tài)應(yīng)用，疲勞破壞是其最容易發(fā)生的失效模式，因此對防彎器進行疲勞壽命分析既是保證柔性立管系統(tǒng)在位安全的需要，也是油田和設(shè)備未來延壽評估的基礎(chǔ)，具有十分重要的工程意義。針對柔性立管防彎器的研究面臨諸多難點和挑戰(zhàn)，主要來源于多種非線性因素的影響：防彎器的材料為聚氨酯彈性體，其本構(gòu)關(guān)系為非線性；柔性立管防彎器長期受復(fù)雜多變的動載荷作用，其結(jié)構(gòu)整體會產(chǎn)生大的變形，幾何方程需要用非線性形式來表征；柔性立管從防彎器內(nèi)部貫穿而過，在風(fēng)、浪、流的作用下柔性立管會隨機運動，進而帶動防彎器運動，期間，防彎器的內(nèi)壁與柔性立管的外壁之間的間隙、接觸面和力的大小及分布都是動態(tài)變化的，屬于接觸非線性問題。

圖1 防彎器Fig. 1 Bend stiffener

從20世紀(jì)60年代至今對防彎器力學(xué)性能及疲勞壽命的研究從未間斷。Deruntz[1]首次提出應(yīng)用細長梁理論，來分析防彎器和線彈性立管的組合問題。Boef 和 Out[2]在Deruntz研究基礎(chǔ)上，考慮了大變形條件，并首次應(yīng)用到防彎器的設(shè)計上。Lane等[3]開發(fā)了首款用于防彎器初步設(shè)計的軟件STIFFENER。規(guī)范API 17B2002[4]中提到，根據(jù)Pesce提出的理論方法，在柔性立管防彎器區(qū)域，靠近防彎器自由端的柔性立管加載外力—角度載荷，采用有限元法對防彎器整體結(jié)構(gòu)進行分析計算，獲得防彎器整體變形和應(yīng)力分布情況。Vaz 等[5]首次提出了防彎器的幾何和材料非線性力學(xué)模型，并從線性和非線性兩種情況進行了對比分析，結(jié)果表明在實際工程設(shè)計中應(yīng)重視防彎器非線性問題。Vaz等[6]考慮了防彎器的幾何兼容性，力和力矩的平衡以及非線性不對稱材料本構(gòu)關(guān)系，得到一組四個一階非線性常微分方程及在兩端指定四個邊界條件。Caire[7]基于黏彈性理論描述聚氨酯行為，提出了用數(shù)學(xué)模型來表示柔性立管防彎器系統(tǒng)。Dong等[8]提出了防彎器尖端角度設(shè)計所需的精確表達式。Caire 等[9]考慮了幾何和材料非線性，以及大變形條件，建立了防彎器非線性黏彈性時域方程，并通過案例研究了不同加載頻率下防彎器的系統(tǒng)響應(yīng)。Caire等[10]采用擾動方法對非線性黏彈性防彎器大撓度梁模型進行諧波加載條件，得到了穩(wěn)態(tài)公式(忽略慣性力)和數(shù)值求解程序。席勇輝等[11]基于異型梁單元和等效彎曲剛度，提出了用于防彎器數(shù)值分析的計算方法，結(jié)合案例評估了此方法的適用性。謝宗伯[12]提出了基于失效模式防彎器的設(shè)計方法。Smith[13]提出了在極限載荷條件下防彎器的設(shè)計過程，以及提高防彎器疲勞壽命的方法。Demanze等[14]基于有效應(yīng)變強度因子理論，并提出了疲勞門檻值的概念，分析了關(guān)鍵區(qū)域防彎器疲勞壽命評價方法，與有限元分析對比，提出了應(yīng)變計算原理的校準(zhǔn)，最后根據(jù)全尺度和中尺度測試結(jié)果對方法進行全面校準(zhǔn)(Technip公司開發(fā)的創(chuàng)新方法)。Doynov等[15]針對墨西哥灣深水工程期間進行的全面疲勞驗證測試中防彎器的失效原因進行了詳細分析，具體表現(xiàn)為內(nèi)部和外部裂紋在防彎器不同位置延伸。Dos Santos[16]提出了一種新的防彎器失效判據(jù)，采用聚合物滑動磨損率作為粗糙度函數(shù)，可以可靠地預(yù)測表面疲勞失效，但該模型證明僅對高周疲勞失效有效，其中含裂紋萌生期對疲勞壽命影響最大。

可以看出，柔性立管防彎器區(qū)域一直是局部分析的熱點，常規(guī)的分析方法是將防彎器看作為柔性立管頂端的附件，二者互為一體，建模時把防彎器和柔性立管的頂端都固支，且忽略他們之間的間隙和摩擦，如圖2(a)所示，很明顯該方法結(jié)果比較保守。以南海某油田防彎器為例，建立如圖2(b)所示的“管中管”有限元分析模型，考慮了防彎器和柔性立管之間的間隙和滑動摩擦，能夠真實地反映兩者之間的相互作用，此外，在加載方式上，利用“端部位移”載荷取代傳統(tǒng)的“力—角度”載荷方式，更加符合工程實際?；谟邢拊治龊头缽澠髌谠囼灲Y(jié)果，計算疲勞壽命。提出基于有限元模型的柔性立管防彎器疲勞壽命方法，既可為防彎器的優(yōu)化設(shè)計提供借鑒，也可為油田延壽提供參考。

圖2 柔性立管—防彎器配合模型Fig. 2 Interaction model for flexible riser and bend

1 柔性立管防彎器有限元模型

1.1 模型建立

以南海某油田的防彎器和柔性立管為例，考慮了防彎器和柔性立管之間的間隙和可能出現(xiàn)的滑動摩擦，以及幾何非線性和接觸非線性，采用ABAQUS建立柔性立管防彎器的管中管三維有限元模型。防彎器構(gòu)型如圖3所示，幾何參數(shù)見表1。與該防彎器相配合作業(yè)9.25英寸的柔性立管其內(nèi)徑為234.9 mm，外徑為317.93 mm，幾何模型長度設(shè)置為11 299 mm。

圖3 南海某油田防彎器構(gòu)型Fig. 3 Configuration of the bend stiffener in some field of the South China Sea

表1 南海某油田防彎器尺寸參數(shù)Tab. 1 Dimensional parameters of the bend stiffener in some field of the South China Sea

應(yīng)用六面體單元劃分網(wǎng)格，考慮到防彎器自由端容易形成應(yīng)力集中問題，對其幾何結(jié)構(gòu)進行分割，在不同位置布置不同密度的種子，尤其在自由端加密種子布置，提高精度和收斂性。立管和防彎器均會承受彎曲載荷的作用，也存在大變形、接觸、擠壓和摩擦問題，因此，均選擇8節(jié)點六面體線性減縮單元，采用面面接觸，力學(xué)約束方程采用運動學(xué)的接觸算法，滑動方程選擇有限滑動，設(shè)置滑動摩擦系數(shù)為0.5[17]。

如果結(jié)構(gòu)的變形使體系的受力發(fā)生了顯著的變化，以至不能采用線性體系的分析方法時就稱為幾何非線性，即力—位移關(guān)系不再是直線，如結(jié)構(gòu)的大變形、大撓度問題等。含防彎器的柔性管彎曲就是這種大變形問題。分析中，打開ABAQUS中幾何非線性開關(guān)，即Nlgeom的狀態(tài)為ON，確保每一個設(shè)置與實際工況條件一致，以保證最終的計算精度，網(wǎng)格劃分情況如圖4所示。

圖4 柔性立管防彎器網(wǎng)格劃分情況Fig. 4 Grid division of flexible riser and bend

材料屬性設(shè)置時，考慮到柔性立管只作為防彎器有限元分析的一個邊界條件，柔性立管材料為金屬和非金屬組成的多層復(fù)合結(jié)構(gòu)物，其每一層的材料屬性都不盡相同，因此，把多層柔性立管等效成一層，不必精細化建模，基于該柔性立管的彎曲剛度試驗參數(shù)，根據(jù)圓管的彎曲剛度公式[18]計算其彈性模量，如圖5所示。

圖5 等效柔性立管Fig. 5 Equivalent flexible riser

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其中，EIpipe為柔性立管彎曲剛度，其值為35.519 kN·m2；E為柔性立管等效彈性模量；R2為柔性立管的外徑；R1為柔性立管內(nèi)徑。把相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(1)中，計算得到等效彎曲彈性模量約為100.936 MPa；根據(jù)該柔性立管的試驗參數(shù)，其密度的最大值為9.9×10-10t/mm3?？紤]到聚氨酯為超彈性材料，其具有非線性本構(gòu)關(guān)系，采用謝宗伯[12]的試驗數(shù)據(jù)(如圖6)作為其材料屬性，將應(yīng)力—應(yīng)變曲線直接輸入到ABAQUS，然后進行材料評估即可得到其材料本構(gòu)參數(shù)；防彎器密度設(shè)置為9.776×10-10t/mm3。

圖6 聚氨酯彈性體應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig. 6 Stress-strain curve of polyurethane elastomer

針對柔性立管防彎器有限元模型的加載，常規(guī)方法是在柔性立管末端部加載“外力—角度載荷”，主要認(rèn)為拉力對立管的曲率影響最大，但該載荷很難反映實際工程中的數(shù)值，也較難測得?？紤]到運動響應(yīng)是拉力和動態(tài)載荷聯(lián)合作用下的綜合表現(xiàn)形式，而且運動響應(yīng)在實際工程中也相對容易通過監(jiān)測手段獲得，因此，提出在柔性立管末端部加載三向位移，把運動監(jiān)測數(shù)據(jù)和柔性立管防彎器的有限元分析有機結(jié)合，更加符合工程實際，兩種加載方式見圖7。

圖7 柔性立管彎管器兩種加載方式Fig. 7 Two loading methods of flexible riser bend stiffener

為了簡明地說明問題，以幅值為A的工況的正弦信號來表征動態(tài)變化位移載荷：

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1.2 分析結(jié)果

分別計算了x、y方向上的幅值A(chǔ)為500、1 000、1 500、2 000、2 500五種載荷情況下，防彎器的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。很明顯，在1/4周期時，防彎器具有最大應(yīng)力。取x和y方向上最大位移幅值為1 000的工況在第1/4周期時的應(yīng)力分布和變形云圖如圖8、圖9所示；變形最大位置處于防彎器自由端的邊緣區(qū)域，具體位于節(jié)點ASSEMBLY.1，此外，從變形云圖可以發(fā)現(xiàn)，防彎器從頂端到自由端，變形情況逐漸明顯。

圖8 防彎器應(yīng)力和位移云圖Fig. 8 Stress and deformation contour of bend stiffener

圖9 沿防彎器危險截面建立的周向和軸向路徑Fig. 9 Circumferential and axial paths established along the dangerous section of bend stiffener

在載荷一定的條件下，應(yīng)力最大之處就是危險截面，疲勞破壞從該處最先發(fā)生。從應(yīng)力最大處沿周向建立路徑如圖9所示。 建立最大應(yīng)力結(jié)點所處位置的自下而上的軸向路徑。不同幅值載荷，軸向路徑的各結(jié)點應(yīng)力分布可以表征最大應(yīng)力以及危險截面所在的在軸向方向上的位置；不同危險截面周向路徑應(yīng)力分布表明了不同的位移幅值會影響防彎器危險截面的應(yīng)力大小以及對疲勞的敏感程度。同時可以發(fā)現(xiàn)，隨著載荷的增加，危險截面的位置會向上移動。根據(jù)所施加的5種載荷情況的仿真結(jié)果統(tǒng)計周向和軸向路徑的應(yīng)力如圖10、圖11所示，可以發(fā)現(xiàn)位于防彎器彎曲形狀外側(cè)和內(nèi)側(cè)的應(yīng)力較大，當(dāng)位移幅值較大時的應(yīng)力最大位置主要出現(xiàn)在防彎器偏上部的位置。

圖10 防彎器危險截面周向應(yīng)力分布Fig. 10 Circumferential stress distribution of dangerous section of bend stiffener

圖11 防彎器最大應(yīng)力處軸向方向應(yīng)力分布Fig. 11 Stress distribution in the axial direction at the maximum stress of the bend stiffener

2 防彎器疲勞壽命計算

2.1 疲勞壽命分析方法

研究防彎器疲勞壽命最可靠的方法是在實際工況條件下對其進行全尺寸疲勞試驗，但這需要高昂的試驗費用和較長的時間。目前主要通過在實驗室內(nèi)對防彎器的材料進行疲勞研究，然后對材料測試數(shù)據(jù)進行擬合得到疲勞壽命曲線。

針對防彎器所用的聚氨酯彈性體材料，其疲勞損害機理比較復(fù)雜，目前用于研究非金屬類材料疲勞壽命的方法主要包括應(yīng)力疲勞分析法和應(yīng)變疲勞分析法，實際工程上對于應(yīng)變的測量相對容易，且關(guān)于防彎器疲勞都基于應(yīng)變疲勞分析，可借鑒的有效資料多，因此選用應(yīng)變疲勞分析法，即ε-N曲線法。

De Marco Meniconi等[19]選取防彎器頂端連接段的樣品進行了疲勞測試，試樣厚度為30 mm，加持孔徑為24 mm，采用伺服試驗機加載循環(huán)牽引載荷，加載頻率為3 Hz，試驗為避免熱疲勞帶來的影響，利用熱電偶來監(jiān)測材料的溫度。具體試樣及試驗如圖12所示，疲勞試驗結(jié)果如圖13所示。

圖12 防彎器材料疲勞測試[19]Fig. 12 The fatigue test of bend stiffener[19]

圖13 防彎器應(yīng)變—循環(huán)次數(shù)曲線[19]Fig. 13 The strain-number of cycles curve of bend stiffener[19]

將其橫縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為均勻坐標(biāo)后，可以擬合得到應(yīng)變—循環(huán)次數(shù)公式：

N=2×107e-63.12ε

(4)

其中，N為循環(huán)次數(shù)；ε為應(yīng)變范圍。

2.2 疲勞壽命計算結(jié)果

聚氨酯防彎器工況復(fù)雜，等效應(yīng)力參數(shù)可用于評估聚氨酯防彎器在復(fù)雜載荷工況下的疲勞壽命。根據(jù)1.1節(jié)的有限元分析模型，可以獲得防彎器危險截面的Mises應(yīng)力結(jié)果。因為有限元中的Mises應(yīng)力是等效應(yīng)力結(jié)果，可以清楚地描述結(jié)果在整個模型中的分布和快速確定模型中最危險的區(qū)域。

采用謝宗伯[12]根據(jù)聚氨酯彈性體材料拉伸試驗得到的應(yīng)力—應(yīng)變曲線來分析防彎器應(yīng)變情況，將試驗數(shù)據(jù)點用四次多項式擬合，具體見圖6所示，可得到如下函數(shù)關(guān)系式：

σf=-89.947ε4+214.95ε3-173.15ε2+62.912ε-0.089 6

(5)

其中，σf表示等效應(yīng)力；ε表示等效應(yīng)變。將1.2節(jié)中有限元計算的Mises應(yīng)力值代入式(5)，根據(jù)實際情況，取方程的正實根，從而獲得相應(yīng)的等效應(yīng)變值。根據(jù)式(4)防彎器材料的疲勞壽命表達式，進一步推導(dǎo)出循環(huán)次數(shù)的數(shù)學(xué)表達式，并把N作為防彎器的疲勞壽命。

由計算公式可知，防彎器的最大應(yīng)力或者最大應(yīng)變區(qū)域即為其最先達到疲勞壽命的地方，因此這里只計算各幅值工況下最大應(yīng)力位置的疲勞壽命，計算結(jié)果如表2所示。由表2可知，隨著載荷幅值的增大，防彎器的應(yīng)力和應(yīng)變也逐步增大，并且其所允許的循環(huán)次數(shù)急劇下降。

表2 防彎器各工況危險截面疲勞壽命的計算Tab. 2 Calculation of the fatigue life of the dangerous section of the bend stiffener under various working conditions

3 結(jié) 語

以中國南海某柔性立管防彎器為例，對其進行有限元分析，關(guān)注聚氨酯材料的非線性對防彎器性能的影響，以及載荷大小對防彎器危險截面區(qū)域的影響?；谟邢拊Ｐ头治鼋Y(jié)果，計算出防彎器危險截面的疲勞壽命。在有限元建模時選用的“管中管”模型，相比傳統(tǒng)的附件模型，能夠更好模擬防彎器和柔性立管之間的間隙和可能出現(xiàn)的滑動摩擦，此外，在加載方式上提出用“位移”載荷取代傳統(tǒng)的“力—角度”載荷，此建模方法和加載方式更符合工程實際，特別是隨著監(jiān)測技術(shù)的進步，對立管的運動監(jiān)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，利用此監(jiān)測結(jié)果作為有限元模型的載荷輸入，亦非難事。以模型結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合防彎器材料的應(yīng)力—應(yīng)變曲線和ε-N疲勞試驗曲線，可求得防彎器危險截面的疲勞壽命。提出的方法思路可為防彎器的優(yōu)化設(shè)計提供參考，也可為油田及設(shè)備延壽評估提供借鑒。