考慮樁
——土相互作用的多跨連續(xù)梁橋梁自振響應(yīng)分析

周小東 鄒慧娜

1.江西省吉安市公路局吉安分局，中國(guó)·江西 吉安 343100

2.江西方興科技有限公司，中國(guó)·江西 南昌 330025

1 引言

橋梁的動(dòng)力特性是其結(jié)構(gòu)自身的屬性，反映了結(jié)構(gòu)在動(dòng)力作用下的反應(yīng)特性[1]，分析和認(rèn)識(shí)長(zhǎng)跨徑公路橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性及動(dòng)力響應(yīng)對(duì)橋梁的抗震設(shè)計(jì)具有重要的意義。自19世紀(jì)中期以來，中國(guó)對(duì)橋梁振動(dòng)問題已進(jìn)行了大量研究[2]。

張巍[3]以某新建三跨預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)箱梁橋?yàn)楸尘?，通過建立有限元仿真計(jì)算模型和動(dòng)載試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試相結(jié)合的方法對(duì)橋跨進(jìn)行自振特性和動(dòng)力響應(yīng)分析，得出橋面平整度和車輛緊急制動(dòng)對(duì)橋跨的沖擊效應(yīng)影響較大。

王巖[4]通過建立主跨220m連續(xù)剛構(gòu)橋與矮塔斜拉橋地震動(dòng)力分析模型，分析并比較了地震荷載作用對(duì)不同橋型的自振周期及對(duì)橋墩底部的內(nèi)力影響。

曾勇、鐘華棟等[5]利用MIDAS Civil建立不同腹板曲線連續(xù)剛構(gòu)橋計(jì)算模型，通過改變樁基邊界約束和激勵(lì)角度，對(duì)比分析其自振特性和抗震性能變化規(guī)律。

苗戰(zhàn)濤[6]以朝陽(yáng)溝水庫(kù)特大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立全橋空間力學(xué)有限元模型，通過計(jì)算多箱室波形鋼腹板箱梁、傳統(tǒng)砼腹板箱梁的自振頻率和振型，對(duì)比分析了兩種截面形式的動(dòng)力特性。

馬馳、劉世忠等[7]通過考慮剪滯剪切變形效應(yīng)和頂?shù)装宓牟煌牧蠈傩?，采用等效剛度法?duì)傳統(tǒng)波形鋼腹板（簡(jiǎn)稱CSW）和CSWSB組合箱梁的動(dòng)力特性進(jìn)行對(duì)比，分析得到CSW組合箱梁的自振頻率均小于CSWSB組合箱梁的自振頻率，振型模態(tài)完全吻合，振動(dòng)趨勢(shì)一致。

成凱、葉錫鈞等[8]通過有限元分析軟件MIDAS對(duì)某大跨度異形人行拱橋動(dòng)力特性進(jìn)行分析，分析了拱橋的自振頻率影響因素，發(fā)現(xiàn)拱肋的彈性模量和重度對(duì)拱橋的自振頻率影響最大。

肖光清[9]采用有限元軟件Midas Civil建立了考慮樁土效應(yīng)和不考慮樁土效應(yīng)的有限元模型，對(duì)比分析了樁土效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。

論文運(yùn)用SAP2000軟件，建立某實(shí)際預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)箱梁橋的有限元模型，采用彈簧單元模擬實(shí)際的樁—土相互作用效應(yīng)，根據(jù)“m”法確定彈簧剛度，對(duì)比分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下多跨徑公路橋梁的自振響應(yīng)特性，為認(rèn)識(shí)該類多跨連續(xù)梁橋的動(dòng)力特性及抗震分析提供基礎(chǔ)。

2 工程概況

論文以某多跨連續(xù)梁橋?yàn)楸尘?，?聯(lián)，其跨徑布置為（4×30＋28＋2×40＋28＋3×30）m的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)箱梁橋。第一、三聯(lián)橋梁上部結(jié)構(gòu)為C55預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱梁結(jié)構(gòu)，下部結(jié)構(gòu)為雙柱式橋墩，為C30混凝土結(jié)構(gòu)，橋墩處采用板式橡膠支座，橋臺(tái)及過渡墩也為C30混凝土結(jié)構(gòu)，橋臺(tái)及過渡墩處采用滑板支座。第二聯(lián)上部結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆C55鋼筋混凝土箱梁，采用墩梁固結(jié)形式，在過渡墩處設(shè)置摩擦擺支座。橋型布置如圖1所示。

圖1 橋型布置圖（單位：cm）

3 考慮樁土相互作用的多跨橋梁有限元建模

為分析樁—土效應(yīng)對(duì)長(zhǎng)跨徑公路橋梁的自振響應(yīng)的影響，根據(jù)該橋的設(shè)計(jì)方案，采用SAP2000有限元程序，建立三維有限元?jiǎng)恿τ?jì)算模型進(jìn)行自振動(dòng)力特性分析，計(jì)算模型以順橋向?yàn)閄軸，橫橋向?yàn)閅軸，豎橋向?yàn)閆軸。全橋結(jié)構(gòu)均采用空間梁?jiǎn)卧M，第一、三聯(lián)橋梁的墩梁連接處為板式橡膠支座，采用彈簧單元模擬，其剛度根據(jù)中國(guó)公路橋梁板式橡膠支座規(guī)范[10]，取剛度7.9×107N/m，第二聯(lián)橋梁的墩梁連接方式為墩梁固結(jié)，采用剛性連接模擬，過渡墩處按為摩擦擺支座，按照實(shí)際剛度情況采用一般連接模擬。

樁與土相互作用受力復(fù)雜，若將土體對(duì)樁的作用力視為線彈性問題，而不考慮其非彈性問題，則可用土彈簧的剛度來模擬土體對(duì)樁的作用力。土彈簧剛度系數(shù)可由《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的“m”法計(jì)算獲得[11]。第n層的土體彈簧剛度系數(shù)計(jì)算式如下：

式中：an為第n層土的厚度，b1為樁的計(jì)算寬度，mn為第n層土的比例系數(shù)，hn為第n層土的中心到地面的距離。土彈簧的豎向剛度系數(shù)通常將其簡(jiǎn)化處理，近似為樁的豎向承載力除以豎向相對(duì)位移。

利用“m”法建立考慮樁土效應(yīng)的有限元模型：首先，需要將樁基周圍的土體按實(shí)際情況進(jìn)行分層；其次，根據(jù)土體情況選取合適的樁基節(jié)點(diǎn)位置；最后，通過計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)位置的土彈簧水平剛度系數(shù)，用以施加邊界條件。全橋共計(jì)3070個(gè)節(jié)點(diǎn)，3040個(gè)梁?jiǎn)卧?，該橋的?dòng)力計(jì)算有限元模型如圖2所示。

圖2 橋梁有限元計(jì)算模型

分析和認(rèn)識(shí)橋梁的振動(dòng)特性是進(jìn)行橋梁抗震性能分析的基礎(chǔ)，橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性主要取決于它的各階自振頻率和主振型。在實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中阻尼對(duì)自振頻率和自振周期計(jì)算影響很小，通常忽略不計(jì)，因此橋梁的振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為：

式（2）具有非零解的條件為：

即（3）式的特征方程為：

4 考慮樁—土相互作用的多跨橋梁自振響應(yīng)結(jié)果分析

論文使用Ritz向量法對(duì)該橋的動(dòng)力計(jì)算有限元模型的前90階模態(tài)進(jìn)行分析，并給出了前5階模態(tài)振型圖示，如圖3～圖7所示。

圖3 第1階振型圖

圖4 第2階振型圖

圖5 第3階振型圖

圖6 第4階振型圖

圖7 第5階振型圖

由圖3～圖7的橋梁前五階模態(tài)振型圖分析可知，在考慮樁—土相互作用效應(yīng)下，橋梁第一階模態(tài)振型主要為第一聯(lián)的振動(dòng)，體現(xiàn)在墩柱出現(xiàn)縱向（X向）彎曲，橋梁第二階模態(tài)振型主要為第三聯(lián)主梁的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，橋梁第三階模態(tài)振型為第一聯(lián)的主梁面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，橋梁第四階模態(tài)振型為第三聯(lián)縱向彎曲振動(dòng)，橋梁第五階模態(tài)振型為第二聯(lián)縱向彎曲振動(dòng)。

為對(duì)比不同墩高、樁土相互作用等對(duì)多跨連續(xù)梁橋自振特性的影響，建立了4種對(duì)比工況。工況1為橋梁初始設(shè)計(jì)；工況2為在工況1的基礎(chǔ)上將所有橋墩墩高減少5m；工況3為在工況1的基礎(chǔ)上將所有橋墩墩高增加5m；工況4為在工況1的基礎(chǔ)上不考慮樁土相互作用影響，直接在墩底固結(jié)處理。取橋梁的前10周期進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)前10階周期（S）

由表格1數(shù)據(jù)分析可知，結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)多跨連續(xù)梁橋自振特性影響較大，隨著墩高增加，結(jié)構(gòu)基本周期明顯增加，工況3基本周期較工況2增加了64.2%。其中，樁土相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)影響也較大，不考慮樁土相互作用的工況4結(jié)構(gòu)自振周期要較考慮樁土相互作用的工況1小，其中基本周期要小10%，說明考慮樁土相互作用后，結(jié)構(gòu)變?nèi)幔娱L(zhǎng)結(jié)構(gòu)基本周期。

5 結(jié)語

論文通過建立某山區(qū)多跨連續(xù)梁橋三維有限元模型，分析了多跨公路橋梁的自振響應(yīng)特性。得出如下結(jié)論：

第一，考慮樁土效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的振型變化影響不大，但對(duì)其自振周期影響較大。因此，對(duì)長(zhǎng)跨連續(xù)梁橋進(jìn)行抗震分析時(shí)，應(yīng)考慮樁土相互作用。

第二，對(duì)于多跨連續(xù)梁橋，墩高對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性影響較大。隨著墩高增加，結(jié)構(gòu)基本周期明顯增加。