基于疲勞累積損傷理論的抽水蓄能電站頂蓋螺栓疲勞分析

張 法，葛新峰，王寧寧，張 敬，宋海峰，化洪昌，潘 虹，鄭圣義

（1.國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司回龍分公司，河南省南陽(yáng)市 473000；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇省南京市 210098）

0 引言

頂蓋螺栓的疲勞破壞往往會(huì)造成重大經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，俄羅斯薩揚(yáng)-舒申斯克水電站事故的直接原因是超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)導(dǎo)致2號(hào)水輪機(jī)劇烈振動(dòng)，機(jī)組頂蓋固定螺栓發(fā)生疲勞破壞，2號(hào)水輪機(jī)上蓋及轉(zhuǎn)子射出，水柱從水輪機(jī)處的空腔噴入主廠房，淹沒(méi)主廠房發(fā)電機(jī)層及下面各層。研究頂蓋螺栓疲勞特性對(duì)于水電機(jī)組安全運(yùn)行具有重要意義。

很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者都對(duì)螺栓的疲勞特性進(jìn)行了研究，并建立了一些疲勞壽命預(yù)測(cè)的方法或標(biāo)準(zhǔn)。鄧鑫等[1]采用有限元法對(duì)頂蓋法蘭的剛強(qiáng)度進(jìn)行了對(duì)比分析，并且通過(guò)采用不同工況下頂蓋連接螺栓的應(yīng)力幅耦合為載荷譜并結(jié)合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，建立了一套方便可行的頂蓋連接螺栓疲勞分析與預(yù)測(cè)的方法；蘇啟獎(jiǎng)等[2]從螺栓松動(dòng)入手，采用了一種基于線性分類器的螺栓識(shí)別方法，通過(guò)預(yù)緊力控制的方式，實(shí)現(xiàn)了螺栓的識(shí)別定位、對(duì)準(zhǔn)控制和緊固作業(yè)；周志鴻等[3]介紹了幾種計(jì)算承受交變載荷的螺栓疲勞強(qiáng)度的方法：按照最小應(yīng)力保持不變、按照應(yīng)力比保持不變、按照應(yīng)力幅、按疲勞損傷累積假說(shuō)理論計(jì)算以及有限元法計(jì)算；M.A. Laribi等[4]強(qiáng)調(diào)了單調(diào)損傷與疲勞壽命之間的實(shí)驗(yàn)聯(lián)系，提出了一種新的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，該方法采用了微機(jī)械損傷模式，其中局部損傷準(zhǔn)則涉及單調(diào)加載損傷預(yù)測(cè)。廖暉[5]提出了基于有限元非線性分析的疲勞強(qiáng)度校核方法；F. Dal Cero Coelho等[6]采用非相載荷的多軸疲勞準(zhǔn)則和非線性損傷準(zhǔn)則研究加載類型；蘇運(yùn)來(lái)等[7]在充分考慮材料、尺寸以及載荷對(duì)疲勞壽命的影響下，提出了一種適用于中低周疲勞的塑性應(yīng)變能概率壽命模型；汪玲玲[8]針對(duì)連桿的微動(dòng)疲勞損傷提出了基于累積最大主應(yīng)力準(zhǔn)則的壽命計(jì)算模型和基于斷裂力學(xué)理論的壽命計(jì)算模型。

通過(guò)各種方法或準(zhǔn)則對(duì)疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算并且通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。李源等[9]基于有限單元法分析應(yīng)力并結(jié)合疲勞壽命分析的方法，對(duì)疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算；GANESAN.C[10]建立疲勞壽命預(yù)測(cè)模型并預(yù)測(cè)了不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命和殘余強(qiáng)度，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；Yongjie Huang等[11]采用Smith-Watson-Topper方法預(yù)測(cè)了試件的疲勞壽命；練繼建等[12]反演了頂蓋水壓脈動(dòng)荷載，運(yùn)用線性疲勞累積損傷理論和雨流計(jì)數(shù)法，結(jié)合機(jī)組一年內(nèi)的實(shí)際運(yùn)行方式，進(jìn)行了年正常運(yùn)行工況和甩負(fù)荷極端工況下頂蓋螺栓的疲勞分析；孫鵬峰[13]采用彎曲疲勞試驗(yàn)方法，對(duì)螺栓孔進(jìn)行有限元分析，進(jìn)而用史密斯公式預(yù)測(cè)疲勞壽命。姚錦凱等[14]采用名義應(yīng)力法對(duì)支架后梁結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算并采用SolidWorks Simulation組件對(duì)支架后梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)疲勞特性進(jìn)行驗(yàn)證。

研究了影響疲勞壽命的因素并且采取相關(guān)方法進(jìn)行改進(jìn)。A. R. Shahani等[15]通過(guò)對(duì)不同預(yù)緊力水平下的S-N曲線的計(jì)算，研究了預(yù)緊力對(duì)螺栓疲勞壽命的影響，預(yù)加載降低了螺栓的耐久極限，其幅度與預(yù)加載產(chǎn)生的平均應(yīng)力成正比，但超過(guò)顯著的平均應(yīng)力后，螺栓的耐久極限也出現(xiàn)了下降，最后將疲勞試驗(yàn)結(jié)果與BSI標(biāo)準(zhǔn)疲勞壽命公式和常規(guī)疲勞壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了比較；Hui Liu等[16]為改善高溫疲勞性能，將芯棒采用冷脹法引入螺栓孔位置，試驗(yàn)表明冷脹試樣平均壽命提高了2.1～3.5倍；彭禮明等[17]發(fā)現(xiàn)較大熱變形會(huì)對(duì)螺栓應(yīng)力分布和疲勞壽命產(chǎn)生較大的影響；趙強(qiáng)等[18]通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)在滿足預(yù)緊力的前提下，螺栓的直徑偏小，疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)偏小是螺栓發(fā)生疲勞破壞的根本原因；景長(zhǎng)成等[19]采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法評(píng)估晶界氧化現(xiàn)象對(duì)材料為37Cr4的發(fā)動(dòng)機(jī)連桿螺栓疲勞壽命的影響；Yinfang Jiang等[20]采用應(yīng)力模擬、斷口形貌分析等方法，建立了殘余應(yīng)力分布、裂紋擴(kuò)展模式及其與疲勞增益的對(duì)應(yīng)關(guān)系；史久志等[21]研究發(fā)現(xiàn)在承受較大的交變應(yīng)力幅值的時(shí)候，容易發(fā)生高周疲勞。

抽水蓄能電站運(yùn)行工況復(fù)雜，對(duì)各結(jié)構(gòu)部件的要求要比常規(guī)水電站大很多。而疲勞與各種交變工況息息相關(guān)，所以，有必要對(duì)頂蓋螺栓的疲勞特性進(jìn)行分析。本文基于疲勞累積損傷理論并與平均應(yīng)力修正理論、材料疲勞性能曲線以及有限元相結(jié)合的方式，對(duì)三種不同螺栓在四種交變工況下的疲勞壽命進(jìn)行分析。

1 疲勞特性分析

1.1 疲勞簡(jiǎn)介

疲勞是指結(jié)構(gòu)的某個(gè)點(diǎn)或某些點(diǎn)受到擾動(dòng)應(yīng)力的過(guò)程。經(jīng)過(guò)足夠多的周期性擾動(dòng)后，材料形成裂紋或完全破裂，并發(fā)生局部永久性結(jié)構(gòu)變化。疲勞破壞過(guò)程可以分為三個(gè)階段：裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和快速斷裂。當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度超過(guò)材料斷裂韌度時(shí)，破壞會(huì)在一瞬間發(fā)生。機(jī)組頂蓋螺栓發(fā)生斷裂會(huì)造成電站極大的破壞和損失，對(duì)頂蓋螺栓進(jìn)行疲勞分析，對(duì)于機(jī)組的穩(wěn)定安全運(yùn)行具有重大意義。

當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度超過(guò)材料斷裂韌度時(shí)，破壞會(huì)在一瞬間發(fā)生。機(jī)組頂蓋螺栓發(fā)生斷裂會(huì)造成電站極大的破壞和損失，對(duì)頂蓋螺栓進(jìn)行疲勞分析，對(duì)于機(jī)組的穩(wěn)定安全運(yùn)行具有重大意義。

疲勞問(wèn)題按照失效周次可以分為載荷循環(huán)次數(shù)較高的情況下產(chǎn)生失效的高周疲勞和載荷循環(huán)次數(shù)相對(duì)較低情況下產(chǎn)生疲勞失效的低周疲勞。在高周疲勞下，應(yīng)力通常比材料的極限強(qiáng)度低，應(yīng)力疲勞方法用于高周疲勞。而塑性變形常常伴隨低周疲勞，所以低周疲勞常采用應(yīng)變疲勞法。本文所涉及的頂蓋螺栓應(yīng)力幅值較小，循環(huán)次數(shù)較多，所以螺栓的疲勞是以應(yīng)力疲勞為主的高周疲勞。

1.2 材料疲勞性能

如圖1所示，σ-N疲勞曲線是材料的基本疲勞性能曲線，描述的是材料的疲勞性能作用的應(yīng)力范圍σ與到破壞時(shí)的載荷循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系。N為在給定應(yīng)力比R下，恒幅載荷作用下循環(huán)到破壞的循環(huán)次數(shù)。對(duì)應(yīng)于循環(huán)次數(shù)N的應(yīng)力范圍σ-1N，稱為壽命為N循環(huán)的疲勞強(qiáng)度。在給定的應(yīng)力比R=-1下，應(yīng)力范圍σ越小，壽命越長(zhǎng)。當(dāng)應(yīng)力σ小于N0所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力范圍時(shí)，試件不會(huì)發(fā)生破壞，壽命將趨于無(wú)限長(zhǎng)。冪函數(shù)表達(dá)式是σ-N曲線常用的表達(dá)式：

圖1 σ-N疲勞曲線Figure 1 σ-N Curve

取對(duì)數(shù)形式變?yōu)椋?/p>

式中：σ-1——螺栓材料疲勞極限應(yīng)力，MPa；

σ-1N——有限壽命下疲勞極限，MPa；

N——實(shí)際循環(huán)次數(shù)；

N0——無(wú)限壽命時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；

A——材料參數(shù)，A=lgC/m，B=-1/m。

本文螺栓材料為35CrMo，根據(jù)文獻(xiàn)[22]采用升降法測(cè)定35CrMo鋼材料的疲勞極限，根據(jù)結(jié)構(gòu)鋼材料拉伸試驗(yàn)測(cè)得的屈服強(qiáng)度σs及抗拉強(qiáng)度σb與疲勞極限之間的經(jīng)驗(yàn)公式σ-1=0.23（σs+σb）以及靜載拉伸試驗(yàn)結(jié)果σs=558.50MPa、σb=835.70MPa，從而估算出疲勞極限σ-1=320.67MPa，采用配對(duì)法進(jìn)行修正，再將σ-1=k（σs+σb）作為數(shù)學(xué)模型并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶入，得到35CrMo鋼疲勞極限與靜載強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

根據(jù)圖2不同預(yù)扭轉(zhuǎn)角下35CrMo 鋼試件的S-N曲線圖[22]，可以看出應(yīng)力幅在大于疲勞極限時(shí)，應(yīng)力幅與疲勞壽命之間的關(guān)系，將應(yīng)力幅大于疲勞極限的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，如圖3所示可以得到應(yīng)力幅與疲勞壽命的線性關(guān)系式：

圖 2 不同扭轉(zhuǎn)角下鋼試件 S-N 曲線Figure 2 S-N curve of steel specimen under different torsion angles

圖 3 0扭轉(zhuǎn)下 鋼試件 σa - lgN 曲線Figure 3 σa-lgN curve of steel specimen under 0 torsion angle

式中：σa——大于高周疲勞極限的應(yīng)力幅；

N——疲勞壽命。

1.3 平均應(yīng)力修正理論

試驗(yàn)表明，平均壓力會(huì)影響壽命，當(dāng)塑性應(yīng)變的幅度相對(duì)較低時(shí)，平均應(yīng)力將始終保持不變并影響壽命。正平均壓力的增加通常會(huì)縮短壽命，而負(fù)平均壓力的增加通常會(huì)改善壽命。所以，準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)螺栓壽命必須考慮如何處理平均應(yīng)力對(duì)螺栓壽命的影響。

目前廣泛使用的平均應(yīng)力修正理論主要有以下三種：Goodman 理論、Soderberg 理論、Gerber 理論。它們之間的關(guān)系如圖4所示。式（5）～式（7）中，Sa為應(yīng)力幅，Sm為平均應(yīng)力，σ-1為應(yīng)力比為-1的疲勞極限，σb和σs為材料的強(qiáng)度極限和屈服極限。

圖4 平均應(yīng)力修正模型Figure 4 Mean stress correction model

Goodman 理論適用于低韌性材料，對(duì)壓縮平均應(yīng)力沒(méi)能做修正，Soderberg 理論比 Goodman 理論更為保守，在某些情況下可用于脆性材料中。Gerber理論可以為韌性材料提供良好的拉伸平均應(yīng)力，但是它不能正確的預(yù)測(cè)出壓縮平均應(yīng)力的有害影響，因此本文采用Goodman平均應(yīng)力修正理論。

1.4 線性疲勞累積損傷理論法

破壞準(zhǔn)則為：

若設(shè)計(jì)壽命為時(shí)間Td，時(shí)間Td內(nèi)的損傷為D，則疲勞壽命為：

2 頂蓋螺栓疲勞壽命計(jì)算

螺栓的疲勞壽命與機(jī)組的交變工況息息相關(guān)，在本文五種機(jī)組運(yùn)行工況下考慮以下幾種交變工況：停機(jī)工況—水輪機(jī)工況、水輪機(jī)工況—水泵工況、停機(jī)工況—水泵工況以及水輪機(jī)工況—飛逸工況。其中螺栓僅有預(yù)緊力情況下為停機(jī)工況。

2.1 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

通過(guò)有限元計(jì)算，可以得到螺栓在不同種工況下的平均應(yīng)力，如表1所示。平均應(yīng)力修正理論為對(duì)平均應(yīng)力的修正，因此，在疲勞計(jì)算中，采用的是螺栓的平均應(yīng)力。

表1 不同種螺栓在不同工況下的平均應(yīng)力Table 1 Stress of different bolts under different working conditions MPa

從表1中可知，在水輪機(jī)飛逸升壓工況下，軸向水壓力最大，計(jì)算得到M64、M58、M42三種螺栓斷面應(yīng)力分別為185.46、186.97、258.35MPa，均小于2/3的屈服強(qiáng)度，同時(shí)都不超過(guò)許用應(yīng)力490MPa，故均滿足安全性能，故不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)靜應(yīng)力強(qiáng)度破壞，但是是否會(huì)發(fā)生疲勞破壞在本文2.2中進(jìn)行詳細(xì)研究。

2.2 頂蓋螺栓壽命計(jì)算

依據(jù)頂蓋螺栓材料35CrMo的S-N曲線中應(yīng)力幅與疲勞壽命的關(guān)系σa=833.74-82.811lgN、Goodman平均應(yīng)力修正理論以及線性累積損傷理論。并且假設(shè)回龍抽水蓄能機(jī)組一年啟動(dòng)1000次，可以得到螺栓在幾種交變工況下的疲勞壽命，如表2～表5所示。

表2 不同種螺栓應(yīng)力幅與壽命的關(guān)系（停機(jī)工況—水輪機(jī)工況）Table 2 The relationship between the stress amplitude and life of different kinds of bolts（downtime working condition-hydraulic turbine working condition）

表3 不同種螺栓應(yīng)力幅與壽命的關(guān)系（水輪機(jī)工況—水泵工況）Table 3 Different kinds of bolt stress amplitude and life relationship（turbine working conditions-pump working conditions）

表4 不同種螺栓應(yīng)力幅與壽命的關(guān)系（停機(jī)工況—水泵工況）Table 4 The relationship between the stress amplitude and life of different bolts（stop condition-pump condition）

表5 不同種螺栓應(yīng)力幅與壽命的關(guān)系（水輪機(jī)工況—飛逸工況）Table 5 The relationship between stress amplitude and life of different kinds of bolts（turbine working condition-flying condition）

由上述表5中可以看出，當(dāng)假設(shè)機(jī)組一年啟動(dòng)1000次時(shí)，螺栓的壽命均大于1000萬(wàn)年，相當(dāng)于擁有無(wú)限壽命。從中可以看出水輪機(jī)工況—水輪機(jī)飛逸工況此交變工況下的螺栓的疲勞壽命最低，與水輪機(jī)飛逸升壓工況下應(yīng)力最大相一致。而實(shí)際運(yùn)行中，機(jī)組啟動(dòng)次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于1000次，所以機(jī)組在正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，螺栓的壽命是無(wú)限的。

由圖5不同螺栓在不同交變工況下的疲勞壽命可以看出，M64螺栓在水輪機(jī)工況—水輪機(jī)飛逸工況下疲勞壽命最短。因?yàn)樗啓C(jī)在運(yùn)行中因機(jī)組故障突然甩去負(fù)荷，發(fā)電機(jī)輸出功率為零，導(dǎo)水機(jī)構(gòu)不能關(guān)閉，則水輪機(jī)轉(zhuǎn)速升高，容易造成頂蓋螺栓發(fā)生破壞，壽命較低。

圖5 不同螺栓在不同交變工況下的疲勞壽命Figure 5 Fatigue life of different bolts under different alternating working conditions

3 總結(jié)

頂蓋螺栓是抽水蓄能機(jī)組重要的連接件，在水電站中具有舉足輕重的作用，本文以回龍抽水蓄能電站頂蓋螺栓作為研究對(duì)象，基于疲勞累積損傷理論結(jié)合理論分析和有限元分析兩種方法，對(duì)不三種不同螺栓在不同種交變工況下的疲勞特性進(jìn)行計(jì)算分析，主要結(jié)論如下：

（1）介紹了疲勞計(jì)算相關(guān)理論：疲勞累積損傷理論、平均應(yīng)力修正理論。

（2）依據(jù)Goodman平均應(yīng)力修正理論，修正通過(guò)有限元法計(jì)算的三種不同螺栓在五種不同工況下的平均應(yīng)力。

（3）利用應(yīng)力幅與疲勞壽命的理論關(guān)系式σa= 833.74 -82.811lgN，以及疲勞累積損傷理論預(yù)測(cè)三種水輪機(jī)頂蓋螺栓在四種交變工況下的疲勞壽命，可以得到三種螺栓在四種工況下均擁有無(wú)限壽命，其中水輪機(jī)工況—水輪機(jī)飛逸工況此交變工況下的螺栓的疲勞壽命最低，但依然滿足疲勞強(qiáng)度的要求，不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。