利用Fréchet距離算法分析天氣雷達(dá)關(guān)鍵波形

楊 豪，盧興來(lái)，胡利軍，樓成武，項(xiàng)馨儀

(1.寧波市氣象網(wǎng)絡(luò)與裝備保障中心，寧波 315000；2.浙江省大氣探測(cè)技術(shù)保障中心，杭州 310000；3.溫州市氣象局，溫州 325000)

0 引言

天氣雷達(dá)在氣象探測(cè)中發(fā)揮著不可替代的作用，其性能參數(shù)關(guān)系到天氣雷達(dá)探測(cè)的數(shù)據(jù)質(zhì)量，因此雷達(dá)的日常維護(hù)維修工作尤為重要。天氣雷達(dá)是一個(gè)復(fù)雜而龐大的遙感探測(cè)系統(tǒng)，尤其是雷達(dá)發(fā)射機(jī)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行在高電壓高功率下，任何一個(gè)元器件的老化都可能影響到整個(gè)雷達(dá)的性能參數(shù)。

在對(duì)雷達(dá)的維護(hù)維修中，經(jīng)常需要測(cè)量雷達(dá)的相關(guān)性能參數(shù)來(lái)確定雷達(dá)目前的工作狀態(tài)，復(fù)雜繁多的系統(tǒng)指標(biāo)測(cè)試為雷達(dá)的技術(shù)保障帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。示波器是目前最為常用的測(cè)量?jī)x器之一[1，2]，通常的測(cè)試方法是，按照信號(hào)測(cè)試流程將示波器通過測(cè)試電纜與需要測(cè)試的點(diǎn)位進(jìn)行連接，按步驟操控示波器儀表盤上的按鍵，使被測(cè)波形顯示在示波器上，用戶根據(jù)測(cè)量結(jié)果判斷雷達(dá)故障或性能偏差的情況，從而對(duì)雷達(dá)組件或器件進(jìn)行維修和調(diào)整。此種測(cè)試是實(shí)時(shí)的，測(cè)量效率低，人為因素影響大，且測(cè)量數(shù)據(jù)無(wú)法形成歷史存檔，無(wú)法將當(dāng)前測(cè)量數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)或歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行量化比較。如果能得到與標(biāo)準(zhǔn)波形數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的結(jié)果或與歷史數(shù)據(jù)比較的結(jié)果，將在很大程度上有助于對(duì)雷達(dá)故障部件或發(fā)生累積性偏差的部件進(jìn)行定位。

虛擬示波器具有便攜性、可擴(kuò)展性，易于二次開發(fā)和定制化等優(yōu)勢(shì)。利用虛擬示波器可以獲取雷達(dá)關(guān)鍵部位的波形數(shù)據(jù)，通過對(duì)波形數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字化定量分析和比較定位導(dǎo)致雷達(dá)性能變差或發(fā)生故障的組件，從而為雷達(dá)裝備保障提供快速參考的解決方案，提供雷達(dá)性能退化評(píng)估依據(jù)。文章以雷達(dá)射頻脈沖包絡(luò)的測(cè)量為例，利用波形相似度分析技術(shù)對(duì)雷達(dá)發(fā)射系統(tǒng)測(cè)試中關(guān)鍵波形進(jìn)行了分析比較，從而為優(yōu)化雷達(dá)性能提供了定量參考的解決方案。

1 波形數(shù)據(jù)采集方案

雷達(dá)發(fā)射機(jī)的性能指標(biāo)包括射頻脈沖包絡(luò)、峰值功率和頻譜特性等，涉及的測(cè)量組件包括燈絲電源、開關(guān)組件和觸發(fā)器等。以發(fā)射機(jī)的射頻脈沖包絡(luò)測(cè)量為例，射頻脈沖包絡(luò)波形反映了發(fā)射系統(tǒng)的工作狀態(tài)、穩(wěn)定度和調(diào)制特性，包絡(luò)的脈沖寬度、脈沖幅度、頂降、上升和下降沿時(shí)間等相關(guān)參數(shù)的好壞直接影響雷達(dá)最大探測(cè)距離、最小可探測(cè)距離和距離分辨力等指標(biāo)。射頻脈沖包絡(luò)測(cè)試主要包括脈沖幅度、脈沖寬度、脈沖上升、脈沖下降和脈沖包絡(luò)頂部降落等參數(shù)[3]。

目前，測(cè)試人員在雷達(dá)日常維護(hù)或維修時(shí)，通常采用示波器測(cè)量相關(guān)點(diǎn)位的波形，人為根據(jù)所測(cè)得的波形調(diào)整相關(guān)器件達(dá)到基本理想的波形。通過選用合適的虛擬示波器和設(shè)計(jì)一個(gè)專用的測(cè)試程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)虛擬示波器的控制、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)分析、存儲(chǔ)和顯示等一系列操作，完成對(duì)天氣雷達(dá)發(fā)射系統(tǒng)相關(guān)性能參數(shù)的快速測(cè)試，提升雷達(dá)測(cè)試的自動(dòng)化和智能化水準(zhǔn)，從而減少測(cè)試人員繁瑣的儀器操作流程，減輕工作量，減小測(cè)試中的人工誤差影響[4]。

用示波器測(cè)量波形并調(diào)整至最理想狀態(tài)，獲取該理想波形的數(shù)據(jù)，通過分析整理后得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的波形數(shù)據(jù)模型。接著采用便攜易用的虛擬示波器進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)得的波形數(shù)據(jù)、關(guān)鍵性指標(biāo)和理想的數(shù)據(jù)模型進(jìn)行分析比較，即可判斷所測(cè)得波形質(zhì)量的優(yōu)劣程度。

開發(fā)一個(gè)專用的雷達(dá)關(guān)鍵波形測(cè)量軟件，用戶將虛擬示波器的表筆連接到需要測(cè)量的點(diǎn)位后，只需手動(dòng)選擇測(cè)量組件、測(cè)量位置和測(cè)量通道等，點(diǎn)擊“測(cè)量”即可一鍵獲得波形數(shù)據(jù)和相關(guān)測(cè)量指標(biāo)，如上升沿、下降沿和周期等測(cè)量指標(biāo)。通過從數(shù)據(jù)庫(kù)中調(diào)取標(biāo)準(zhǔn)波形數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，根據(jù)分析比較結(jié)果為用戶提供針對(duì)性的設(shè)備調(diào)試和維護(hù)保障等操作建議。每次測(cè)試結(jié)果均存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫(kù)中，為用戶提供歷史維護(hù)記錄查詢服務(wù)。

除了可以實(shí)時(shí)測(cè)量相關(guān)波形，還可以查詢歷史測(cè)量的波形。將實(shí)測(cè)波形或歷史波形與標(biāo)準(zhǔn)波形進(jìn)行比較，采用Fréchet距離算法計(jì)算相似度，波形相似度的數(shù)值大小，表征被比較波形的相似程度。數(shù)值越小說(shuō)明與被比較的波形越接近，測(cè)得波形與標(biāo)準(zhǔn)波形越接近，雷達(dá)的性能指標(biāo)越理想(圖1)。

圖1 關(guān)鍵波形測(cè)量專用軟件一鍵測(cè)量關(guān)鍵波形數(shù)據(jù)流程

發(fā)送自動(dòng)設(shè)置指令即可得到在一定頻率下重復(fù)發(fā)射的脈沖包絡(luò)波形。由于顯示的是一定時(shí)間范圍內(nèi)的多個(gè)脈沖包絡(luò)，需要進(jìn)一步發(fā)送調(diào)整示波器時(shí)基等相關(guān)指令以顯示單個(gè)射頻脈沖包絡(luò)。例如窄脈沖的脈寬在1.57 μs左右，將時(shí)基調(diào)整為500 ns，可清楚地顯示單個(gè)射頻脈沖包絡(luò)。水平觸發(fā)位置偏移約1 μs，使包絡(luò)波形位置基本居于曲線顯示區(qū)的中間，便于觀察。示波器存儲(chǔ)深度設(shè)置為10 K，保證存儲(chǔ)的點(diǎn)數(shù)足夠多，使波形更精細(xì)和連續(xù)，從而提高數(shù)據(jù)分析的精確度。文章中示波器的采樣率設(shè)置為1 GS/s，實(shí)際采樣率設(shè)置應(yīng)與所采用的示波器帶寬相適應(yīng)，保證所采集信號(hào)的準(zhǔn)確度符合要求。

2 波形相似度比較分析

2.1 Fréchet距離的數(shù)學(xué)定義

Fréchet距離是由M.Fréchet于1906年提出，隨后H.Alt和M.Godau等給出了Fréchet距離的計(jì)算方法[5，6]，充分考慮了曲線的形狀以及曲線上各點(diǎn)的時(shí)序，是一種判別曲線間相似程度的距離測(cè)度。在許多領(lǐng)域都會(huì)用Fréchet距離衡量?jī)蓷l參數(shù)曲線之間的相似度[7]。

A、B是S空間上的兩條連續(xù)曲線，d為S上的度量函數(shù)，設(shè)α，β：[0，1]→[0，1]是兩個(gè)單位區(qū)間內(nèi)的重參數(shù)化曲線函數(shù)且為連續(xù)非減函數(shù)，則曲線A和B的Fréchet距離F(A，B)定義為：

(1)

在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常需要使用數(shù)字化或離散的采樣數(shù)據(jù)。為了更好地解決此類問題，1994年，Eiter和Mannila等在連續(xù)Fréchet距離的基礎(chǔ)上定義了離散Fréchet距離[8]。離散化處理實(shí)際是采用求極限的思想理解理想的Fréchet距離。A′、B′為A、B在S空間上的采樣點(diǎn)序列，設(shè)α，β：[0，m]→[0，n]；α：[1，m+n]→[0，m]；β：[1，m+n]→[0，n]；則：

(2)

式中，F(xiàn)′(A，B)為曲線A、B的Fréchet距離近似值，可通過增加采樣點(diǎn)數(shù)量提高近似值的精度。

2.2 Fréchet距離的應(yīng)用

雷達(dá)部件的關(guān)鍵波形數(shù)據(jù)實(shí)際上是一組曲線數(shù)據(jù)，利用Fréchet距離算法研究?jī)蓚€(gè)曲線之間的相似度，可定量地分析所測(cè)波形和標(biāo)準(zhǔn)波形之間的差異，從而對(duì)雷達(dá)性能的優(yōu)劣有更直觀的判斷。

首先，對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，篩選出射頻脈沖包絡(luò)幅度大于0的數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化候選的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)，選擇匹配數(shù)據(jù)集[9，10]；再將這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為交錯(cuò)數(shù)組，此時(shí)并非二維數(shù)組，采用交錯(cuò)數(shù)組計(jì)算Fréchet距離更為快速；最后將兩組需要比較的曲線交錯(cuò)數(shù)組作為參數(shù)代入歐拉距離計(jì)算方法中，通過不停地迭代計(jì)算，最終得到表示Fréchet距離的值，這個(gè)值就表示兩條曲線的相似度。如果計(jì)算結(jié)果為0，則表示兩條曲線完全相同[11]。

歐拉距離算法實(shí)現(xiàn)的偽代碼：

Input：點(diǎn)數(shù)據(jù)，x1，y1，x2，y2

Return：歐拉距離EuclideanDistance，double類型

Function ed：

return EuclideanDistance=Sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))；

快速Fréchet距離算法實(shí)現(xiàn)的偽代碼：

Input：曲線數(shù)據(jù)，P(u1，……up)，Q=(v1，…vq)

Return：Fréchet距離，dF(P，Q)，double類型

Function fd：

double[，]dF=new double[p，q]；

for(int y=0；y < p；y++)

for(int x=0；x < q；x++)

dF[y，x]=-1；

if(dF[p，q]>-1)

return dF[p，q]；

if(p == 1 && q == 1)

dF[i，j]= ed(P[0，0]，P[0，1]，Q[0，0]，Q[0，1])；

else if(i > 1 && j == 1)

dF[i，j]= Max(fd(dF，i-1，0，P，Q)，ed(P[i，0]，P[i，1]，Q[0，0]，Q[0，1]))；

else if(i == 1 && j > 1)

dF[i，j]= Max(fd(dF，0，j-1，P，Q)，ed(P[0，0]，P[0，1]，Q[j，0]，Q[j，1]))；

else if(i > 1 && j > 1)

dF[i，j]= Max(Min(fd(dF，i-1，j，P，Q)，Min(fd(dF，i-1，j-1，P，Q)，

fd(dF，i，j-1，P，Q)))，ed(P[i，0]，P[i，1]，Q[j，0]，Q[j，1]))；

else

dF[i，j]= ∞；

return dF[i，j]；

3 測(cè)量數(shù)據(jù)比較分析

S波段新一代天氣雷達(dá)的射頻脈沖包絡(luò)直接反映了速調(diào)管、高頻激勵(lì)器、高頻脈沖形成組件和可變衰減器等相關(guān)器件的性能優(yōu)劣，因此定期測(cè)量和檢查射頻脈沖包絡(luò)是十分重要的。表1為雷達(dá)射頻脈沖包絡(luò)的主要測(cè)量指標(biāo)要求；另外，從發(fā)射機(jī)的峰值輸出功率Pt的計(jì)算公式(3)可以看出脈沖寬度的好壞與發(fā)射機(jī)峰值功率的高低存在直接函數(shù)關(guān)系。

表1 天氣雷達(dá)射頻脈沖包絡(luò)的主要測(cè)量指標(biāo)

(3)

式中，τ為脈沖寬度(μs)；Fr脈沖重復(fù)頻率(Hz)；Pa為平均功率(kW)；LΣ為測(cè)量路徑衰減量(dB)。

通過多次自動(dòng)測(cè)量，獲取波形的測(cè)量數(shù)據(jù)，分析相關(guān)測(cè)量指標(biāo)，將多次測(cè)量平均指標(biāo)數(shù)據(jù)逐一與標(biāo)準(zhǔn)波形模型進(jìn)行比較分析得到相似度，從而定量描述波形的好壞。

4 結(jié)束語(yǔ)

面對(duì)雷達(dá)出現(xiàn)的故障問題，傳統(tǒng)的測(cè)試方法中，儀器儀表龐大、繁瑣的連接、測(cè)試功能單一等問題嚴(yán)重制約了雷達(dá)站在應(yīng)急故障過程中的快速響應(yīng)要求。建立標(biāo)準(zhǔn)波形的數(shù)據(jù)模型，引入Fréchet距離算法，建立測(cè)試數(shù)據(jù)的管理數(shù)據(jù)庫(kù)，利用軟件編程等實(shí)現(xiàn)天氣雷達(dá)關(guān)鍵波形相似度的度量分析，從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)技術(shù)指標(biāo)系統(tǒng)化測(cè)量、分析和報(bào)告的自動(dòng)化。

從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，利用該方法對(duì)雷達(dá)關(guān)鍵部位波形進(jìn)行定期實(shí)測(cè)，并與標(biāo)準(zhǔn)波形進(jìn)行分析比較，根據(jù)比較結(jié)果分析、預(yù)測(cè)可能發(fā)生偏移的關(guān)鍵組件，推斷存在的故障隱患，這對(duì)天氣雷達(dá)裝備保障具有一定實(shí)踐意義。文章將在充分獲取相關(guān)數(shù)據(jù)后，考慮建立一套評(píng)估模型或指標(biāo)參數(shù)，同時(shí)優(yōu)化相關(guān)算法和模型，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)、分析和預(yù)警。